3.4 二元一次方程组的应用 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.4 二元一次方程组的应用
沪科版 七年级上册
旧知回顾
1．列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
答：(1)审：审题明确各数量之间关系，
(2)找：找出相等关系；
(3)设：设未知数；
(4)列：根据相等关系列方程；
(5)解：解这个方程，求出未知数值；
(6)答；检验是否符合题意，答题．
解：设树上 x只，地上y只，
2．树上、地上各有一群鸽子，若从地上飞一只到树上，则地上鸽子是整个鸽群数的 ，若从树上飞一只到地上，则树上和地上就一样多，问树上、地上各有几只鸽子．
由题意得
解得x＝7，y＝5，
答：树上7只，地上5只．
探究新知
二元一次方程组的应用
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
解法一：如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该对平（11-x）场，根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11-x）场，得（11-x）分.
共得27分,得方程为
3x＋（11-x）=27.
解方程，得 x=8.
11-x=11-8=3（场）.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
思考
如果该市第二中学足球队胜的场数与-平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
解法二
设市第二中学足球队胜x场，平y场，依题意，得
x+y=11，
3x+y=27.
x=8，
y=3.
解得
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
知识归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h行程
乙0.5h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h, ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
解方程组，得
例3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？
石英砂/t 长石粉/t 总量/t
需要量
含二氧化硅
x
y
3.2
99%x
67%y
70%×3.2
解 设需石英砂 x t,长石粉 y t.
由所需总量，得
x+y=3.2 ①
再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2 ②
解方程①②组成的方程组，得
x=0.3
y=2.9
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t,长石粉2.9t.
例4 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
根据题意列表如下：
作物品种 种植面积s/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 18 5
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2,荞麦的种植面积为 y hm2.根据题意，得
5x+4y=18，
1.5x+y=5 .
解方程组，得
x=2,
y=2 .
承包田地的面积为x+y=4(hm2)
答：这18位农民应承包 4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.
人员安排为5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人)
随堂练习
1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应
该是________________
2．若两码头相距280km，一轮船在其间顺流航行用了14h，逆流航行用了20h，求轮船在静水中的速度和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则所列方程
组应是___________________
3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了(　 　)
A．3场　　　　 B．4场　　　　
C．5场　　　　 D．6场
C
300元
200元
4．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 、 .
5．A、B两地相距20千米，小明从A地向B地前进，同时小亮从B地向A地前进，2小时相遇，相遇后，小明返回A地，小亮继续向A地前进，小明回到A地时，小亮离A地还有2千米．假如两人都是匀速前进的，求两人的速度．
解：设小明的速度是每小时x千米，小亮的速度是每小时y千米．
答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．
由题意得
解得
6．一块金与银的合金在空气中称重250克，放在水中称重234克，已知金在水中重量减轻 ，银在水中重量减轻 ，则这块合金中金、银各为多少克？
解：设合金中金为x克，银为y克，
答：合金中金为190克，银为60克．
解得
7．团体购买公园门票票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票(元) 13元 11元 9元
　今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人；乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)甲、乙两旅行团各有多少人？
解：(1)因为100×13＝1300<1392，所以乙团的人数不少于50人；
(2)设甲旅行团有x人，乙旅行团有y人，
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．
解得
则
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
百分率问题
浓度=溶质质量÷溶液质量
原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=降低后的量.
步骤
1.审题；2.设元；3.列方程组；
4.解方程组；5.检验作答.