4.3　线段的长短比较 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
4.3 线段的长短比较
沪科版 七年级上册
导入新课
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？
探究新知
如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？
可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较．
线段的比较方法和线段的中点
思考：怎样比较两条线段的长短
A B
C D
a
b
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
叠合法结论：
C
D
(A)
B
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
＜
a
b
A
B
C
(1)已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
AC=AB+BC=a+b
线段AC为线段AB与线段BC的和.记作：
b
a
A
C
B
(2)已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系
线段AC为线段AB与线段BC的差.记作:
AC=AB-CB=a-b
如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上，那么：
C
B
A
D
AB+BC =______
AC
AD－CD =______
AC
BC=______－AB= BD－ ______；
AC
练习
CD
思考讨论：如何找到一条绳子的中点呢？
问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
因为M是线段AB的中点,
所以AM= MB = AB 或AB=2AM=2MB）
1
2
中点定义:
数学语言：
A
M
B
例题与练习
已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：如图，因为AB＝4 ，D为AB的中点，所以AD=2.
又因为AC=11，点E为AC的中点，所以AE=5.5.
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
E
C
B
D
A
例1
变式：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因为点O是线段AC的中点，
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
所以AC＝AB＋BC＝7 cm.
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
A
B
O
C
如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
∴AD＝9x＝36（cm）.
例题与练习
例2
解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
解得x＝4.
由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x.
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2.
A
B
C
E
D
(2)AB∶BE.
∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：
在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.
由线段的和差，
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
A
B
C
E
D
知识归纳
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
练习
1.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将A点与C点重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　 )
B
A．ABB．AB>CD　　　
C．AB＝CD　　　
D．以上都有可能
2.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是( )
A．AC>BD B．ACC．AC=BD D．不能确定
C 　
思路提示：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.
练习
A
B
C
D
探究新知


A
B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
线段的基本事实
例题与练习
如图，在一条河的两岸有李庄和赵庄，两村协议，共同投资在河旁修建一个引水站向两村引水．为了省钱，需要使引水站到两村的距离和最小，请你确定引水站的位置，并说明理由.
例3
解：连接李庄、赵庄，交小河于一点P，此点即为引水站的位置．
理由：两点之间的所有连线中．线段最短．
赵庄
李庄
P
知识归纳
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
练习
1.如图把旁边的曲河道放直，其数学知识是____________________．
两点之间，线段最短
2.如图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为
5 cm，则AC＝____cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.
2
4
1
A
B
C
D
随堂练习
2.若P点是线段CD的中点，则( ).
A.CP = CD B.CP = PD
C.CD = PD D.CD= CP
1.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，
正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
D
B
A
3.下列各种图形中，可以比较大小的是( ).
A.两条线段 B.两条射线
C.两条直线 D.射线与直线
4.如图，已知AB=8 cm，BC=6 cm。如果D是AB的中点，如果E是BC的中点，那么DE=____cm。
B
A
C
D
E
7
线段PB=________.AM=_______.BM=_______
28cm
40cm
40cm
线段PM=________.AP=_______.AN=_______
12cm
52cm
66cm
5.已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。
P
A
B
M
N
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长．
解：AC＝AB－BC＝8－2＝6 cm.
∵M是AC的中点，
∴MC＝ AC＝ ×6＝3 cm.
A
B
C
M
解：∵ 点C是线段AD的中点
∴AD=2AC=10
∴AB=AD-BD=10-6=4cm
即 线段AB的长是4cm
7.如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？
A
D
C
B
8.如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，求A、D两点间的距离.
∵D是AC的中点，
解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图：
∴AC＝AB－BC=6－4＝2，
∴AD＝1；
A
B
C
D
∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
解：（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∴AC＝AB＋BC=6＋4＝10，
∵D是AC的中点，
A
C
B
D
课堂小结
比较线段的长短
比较线段大小的方法
线段的和、差及中点
两点之间线段最短
度量法
叠合法