4.4　角 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.4 角
沪科版 七年级上册
导入新课
日常生活中给我们角的形象的物体
画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
A
B
O
D
C
E
探究新知
角的概念及表示方法
角是由具有公共端点的两条射线组成．
公共端点叫角的顶点，
两条射线叫角的两边．
顶点
边
边
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
A
B
C
C
O
B
C
B
A
O
A
O
B
C
D
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
记作：∠O．
α
记作：∠α．
1
记作：∠1．
角的四种表示方法：①三个大写英文字母(顶点放中间)；②一个大写字母(用∠O表示时，只能是单独一个角)；③阿拉伯数字；④希腊字母.
A
O
B
例题与练习
[解析] (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
____________________________________________________．
例1
A
C
E
D
B
∠B，∠C
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
练习
1．下列关于角的说法正确的是(　 　)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
D
2.如图，能用两种方法表示同一个角的是(　 　)
A．∠1和∠C　　　　 B．∠2和∠C
C．∠3和∠A D．∠4和∠B
D
2
4
1
3
C
A
B
探究新知
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
角的另一种定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
E
O
F
F(E)
O
1.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
练习
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
角的分类及计算
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
探究新知
度分秒进率关系图
例题与练习
计算：(1)用度、分、秒表示30.26°；
(2)42°18′15″等于多少度？
例2
解：(1)因为0.26°=60′×0.26=15.6′.
所以30.26°=30°15′36″.
0.6′=60″×0.6=36″.
(2)因为15″= ′×15=0.25′,
所以42°18′15″=42.304°.
18.25′= °×18.25≈0.304°.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
例3
75°
165°
时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，
解析：与12点整相比，8：30时，
分针转过了30×6°＝180°，
所以夹角为255°－180°＝75°.
1.若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(　 　)
A．∠1＝∠2　　　B．∠2＝∠3　　　
C．∠1＝∠3　　　D．∠1＝∠2＝∠3
练习
C
240
2. 周角＝____平角＝____直角＝____度．
3.把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
≈21°11′.
解：360° ÷17
=21°+180′÷17
=21°+3°÷17
(1)153°39′＋25°40′38″；　
练习
＝178°79′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
解：153°39′＋25°40′38″
解：90°－37°24′38″
＝52°35′22″.
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″；
4.计算下列各题：
知识归纳
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
随堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
B
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
C
1
A
B
O
A
A
1
B
O
C
D
B
O
1
A
B
C
C
1
D
C
B
A
O
D
3. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
4. 下面表示∠DEF的图是( )
E
D
E
F
（1）
E
D
F
（2）
D
E
F
（3）
D
E
F
（4）
（3）
5．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
6.比较大小：74.45°________74°45′
<
7.计算：
(1) 49°38′＋66°22′＝______；
(2)180°－79°19′＝__________；
(3)22°16′×5＝___________．
116°
100°41′
111°20′
(1) 1小时=______分， 1分=______秒.
(2) 3.3小时=_____小时_____分，
(3)2小时30分=_____小时.
(4) 1°=______′，1′=_____″.
(5)0.75°=_____′=______″，
(6)34.37°=____°_____′_____″.
(7)1800″=_____°，39°36′=_____°.
60
60
3
18
2.5
60
60
45
34
22
12
0.5
39.6
2700
8.填一填：
9.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）计算：37°24′-25°28′36″.
＝48°15′36″；
＝11°55′24″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
（2）37°24′-25°28′36″
＝36°83′60″-25°28′36″
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
＝2°＋33′＋120″÷6
解：(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°33′20″.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
课堂小结
角
角的概念
角的表示方法
角的度量与计算
静态定义
动态定义