4.6　用尺规作线段与角 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.6　用尺规作线段与角
沪科版 七年级上册
导入新课
答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．
旧知回顾
1．什么是角的平分线？
2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？
3．补(余)角的性质是什么？
答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线．
答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补；
两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余．
在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗
探究新知
尺规作图
想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
画图形、设计图案，时常要画线段和角.
画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.
例题与练习
作法 示范
已知：线段a．求作：线段A′B，使a＝AB．
做一条线段等于已知线段
例1
(1) 作射线A'C'；
A′ C′
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A'C'于点B'，
B′
A'B'就是所求作的线段。
A′
A
D
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.
a
画法：
1.画射线AD
2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
线段AC就是所求的线段
例2
b
a
b
B
C
A
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段．
1.已知线段a，如图： .求作：线段AB，使AB＝3a.
a
解：作法：(1)作射线AE；
A
C
D
B
E
练习
探究新知
●红球能被击入右下角的袋中吗？
●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
B
A
入射角
反射角
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
作一条角等于已知角
O
A
想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢
B
30°
如图∠AOB就是我们所要画的角.
思考：如果入射角不是一个特殊角呢
用三角板画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
对心，对线，读数
对心，对线
如图∠A1O1B1就是我们所要作的角.
用量角器画角
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角
已知： 如图，∠AOB.
求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
例3
作法 示范
B
O
A
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O′为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C′
(4) 以点C′为圆心，
CD长为半径
画弧，
D′
(5) 过点D′作射线O′B′.
B′
∠A′O′B′就是所求的角.
(1) 作射线O′A′;
交OB 于点D;
交O′A′于点C′;
交前面的弧于点D′，
O′
A′
A′
O′
B′
1.如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
则∠AOB就是所求作的角．
练习
α
β
解：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，
A
O
C
B
α-β
随堂练习
1.如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，
则C点应在(　　)
D
A.点A、B之间
B.点A的左边
C.点B的右边
D.点A、B之间或点B的右边
A
B
2.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．
解：作法：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
A
B
C
E
D
F
2a
b
c
a
b
c
3.已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.
画法：
(1)画射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AB＝____＝____；
(3)在线段AD上截取____＝b，线段_____ 即为所求作的线段
BD
a
CD
AC
A
E
B
C
D
a
a
a
b
b
C′
O′
D′
B′
A′
4.已知：如图，锐角∠AOB，求作：∠β，
使得∠β＝180°－2∠AOB.
(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.
解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；
(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；
A
O
B
∠β
5.已知： ∠AOB.利用尺规作： ∠A′O′B′ ,使∠A′O′B′=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A′
B′
∠A′O′B′为所求.
B
O
A
C
D
C′
E
B′
O′
A
∠A′O′B′为所求.
作法二：
课堂小结
尺规做图的问题，
1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形，
说明结果，并保留作图痕迹。