《中学教材全解》2013-2014学年九年级数学（下）（河北教育版）第三十五章圆（二）检测题

第三十五章 圆（二）检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为R，且方程x2﹣2x+R=0有实数根，则P（　　）
　 A． 在⊙O的内部 B． 在⊙O上
　 C． 在⊙O的外部 D． 在⊙O的内部或圆上
2.(2013 杭州中考)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
3.相切两圆的半径分别为，圆心距为d，则d可取的整数值的个数是（　　 ）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4.已知△ABC面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（　　）
　 A． 相离 B． 相切
　 C． 相交 D． 位置关系无法确定
5.有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（　　）
　 A． B． C． 4 D． 6
6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（　　）
第6题图 第7题图
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）
　 A． 40° B． 140° C． 70° D． 80°
8.已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（　　）
　 A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 不能确定
9.已知两圆半径分别为R、r（R＞r），圆心距为d，且R2+d2﹣r2=2Rd，则两圆的位置关系是（　　）
　 A． 内含 B． 外离 C． 内切或外切 D． 相交
10.(2013 长沙中考)已知⊙的半径为1 cm，⊙的半径为3 cm，两圆的圆心距为4 cm，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
11.(2013 山东青岛中考)直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
12.(2013 山东东营中考)已知⊙的半径⊙的半径是方程的根，⊙与⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. △ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是　_________　．
14.已知⊙O的半径r=5 cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3 cm，在直线l上有P、Q、R 三点，且PD=4 cm，QD＞4 cm，RD＜4 cm，则P点在⊙O　_________　，Q点在⊙O _________　，R点在⊙O　_________　．
15.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心作圆，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为　_________　．
16.两圆半径是方程x2﹣7x+12=0的两根，当圆心距d=1时，两圆的位置关系是　_____　．
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD=2，BD=4，则⊙C的半径为　_________　．
第17题图 第19题图
18.(2013 贵州六盘水中考)若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8 cm和2 cm，则圆心距AB为_____cm.
19.(2013 天津中考)如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小 为__________.
20. 两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=　________cm．
三、解答题（共60分）
21.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．
第21题图 第23题图
22.（8分）(2013 四川巴中中考)若⊙和⊙的圆心距为4，两圆半径分别为且是方程组的解，求的值，并判断两圆的位置关系.
23.（8分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48 cm，CD=30 cm，高为27 cm．已知一个圆经过A、B、C、D四点，求出这个圆的半径．
24．（8分）如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．
第24题图 第25题图
25.（8分）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径.
（1）C、B、D三点在同一条直线上吗？为什么？
（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形？
26.（10分）(2013 广东中考)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线.
第26题图 第27题图
27.（10分）(2013 南京中考)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=9，BC=6，求PC的长.
第三十五章 圆（二）检测题参考答案
1.D 解析：因为方程有实数根，所以Δ=4﹣4R≥0，得R≤1，而圆的半径为1，说明点P到圆心的距离小于或等于半径，所以点P在圆内或圆上．故选D．
2.C 解析：由题意，知A、B、D不正确.
3.A 解析：当两圆外切时，圆心距
当两圆内切时，圆心距
则d可取的整数值是2，只有1个．故选A．
4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示.以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴ 该圆与BC相切．故选B．
第4题答图
5.C
6.C 解析：∵ 直线MN切⊙O于C点，∴ ∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B.
∵ AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∴ ∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故选C．
7.C 解析：如图，连接OA，OB，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．∵ PA是圆的切线，∴ ∠OAP=90°.同理∠OBP=90°.
根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴ ∠ACB=∠AOB=70°．故选C．
第7题答图 第8题答图
8.B 解析：如图，连接NP．∵ ⊙P与OC相切，∴ PN⊥OC，即PN为圆的半径.
作PM⊥OB．∵ OA平分∠BOC，由角平分线的性质，得 PM=PN=圆半径．
∴ ⊙P与OB的位置关系为相切．
9.C 解析：∵ R2+d2﹣r2=2Rd，∴（R﹣d）2=r2，解得R﹣d=±r，
∴ ①当R﹣r=d时，两圆内切，
②当R﹣d=﹣r，即R+r=d时，两圆外切．
∴ 两圆的位置关系是内切或外切．故选C．
10.B 解析：因为两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切.
11.C 解析：设圆心到直线l的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确.
12.B 解析：解方程，得x=3，经检验，x=3是原方程的根，所以.
因为，两圆的圆心距为1，所以两圆内切.
13.＜r＜3 解析：∵ △ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴ ∠A=30°，得到AC=BC.又AC=3，得BC=．∵ 点B在圆内，∴ r＞BC=．
∵ 点A在圆外，∴ r＜AC=3．因此＜r＜3．
14.上，外，内 解析：如图，OD=3，PD=4，∴ OP==5=r，∴ 点P在圆上．
∵ OD=3，QD＞4，∴ OQ=＞5，∴ 点Q在圆外．
∵ OD=3，RD＜4，∴ OR=＜5，∴ 点R在圆内．
15. 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB边上的高，也等于圆C的半径），∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），
∴ △ABC为直角三角形.
∵ S△ABC∴CD=，
∴ ⊙C的半径应为．
16.内切 解析：解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4．
根据题意，得R=4，r=3，d=1，∴ d=R﹣r，∴ 两圆内切．
17.2 解析：如图，连接CD，∵ ⊙C与AB相切于点D，∴ CD⊥AB.
∵ ∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴ ∠A=∠BCD，∴ △ACD∽△CBD，
∴即CD2=AD BD.∵ AD=2，BD=4，∴ CD=2．
第17题答图
18.10或6 解析：本题应分内切和外切两种情况讨论.
∵ ⊙A和⊙B相切，∴ ①当两圆相外切时，圆心距AB=8+2=10(cm)；
②当两圆相内切时，圆心距AB=8-2=6(cm).故答案为10或6.
19.55° 解析：分别连接AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB.
在四边形APBO中，∠P+∠PAO+∠AOB+∠OBP＝360°，
∵ ∠P=70°，∠PAO=∠OBP=90°，∴ ∠AOB=110°，
∴ ∠C=∠AOB=55°.
20. 解析：如图，设BC与小圆的切点为D，连接OB、OD.
∵ BC与小圆相切，∴ ∠ODB=90°.
在Rt△OBD中，OB=4 cm，OD=3 cm，
由勾股定理，得
∴ BC=2BD=2 cm．
第20题答图 第21题答图
21.证明：如图，连接OB，
∵ BC=OC，CA=OC，∴ BC为△OBA的中线，且BC=OA，
∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA．
∴ 直线AB是⊙O的切线．
22.解：∵
①×3-②,得解得把代入①得，∴
∵ ⊙和⊙的圆心距为4，而3＜4＜5，
∴ 两圆的位置关系为相交.
23.解：如图所示，连接OA、OD，设其外接圆的半径是r，
则r2=OE2+AE2=OF2+DF2.
设OE=x，则OF=27﹣x，即x2+576=（27﹣x）2+225，
解得x=7．可得r=25（cm）．
24.解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴ △OAB为等腰直角三角形，
∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴ tan∠BOC=，
∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°.
25.解：（1）如图①，连接AB、BC、BD，
∵ AC、AD分别是⊙O1和⊙O2的直径，
∴ ∠ABC=90°，∠ABD=90°，∴ ∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°.
∴ C、B、D三点在同一条直线上.
（2）如图②，当⊙O1与⊙O2的直径相等，即AC=AD时所得图中的△ACD是等腰三角形；
如图③，当点O2在⊙O1上时，
连接CO2，∵ AC是⊙O1的直径，∴ ∠AO2C=90°，∴ CO2⊥AD.
又O2A=O2D，∴ CA=CD.于是当点O2在⊙O1上时，△ACD是等腰三角形.
如图④，当点O1在⊙O2上时，同理可得DA=DC，所得图中的△ACD是等腰三角形．
第25题答图
26.(1)证明：∵ BA=BD，∴ 弧BA=弧BD.∴ ∠BCA=∠BAD.
(2)解：在Rt△ABC中，
∵ ∠BAC=∠EDB，∠CBA=∠BED=90°，
∴ △ACB∽△DBE，∴
∵ AB=BD=12，∴
(3)证明：如图，连接OB，则OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB.
∵ ∠ABC=90°，∴ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC=90°.
∴ ∠ABC+∠ADC=180°.
∴ ∠BAD+∠BCD=180°.
又∵ ∠BCE+∠BCD=180°，
∴ ∠BCE=∠BAD.
由(1)知∠BCA=∠BAD，
∴ ∠BCE=∠BCA，即∠BCE=∠BCO，
∴ ∠BCE=∠OBC，∴ OB∥DE.
∵ BE⊥DE，∴ OB⊥BE，∴ BE是⊙O的切线.
27. (1)解法1：直线PC与⊙O相切.
如图（1），连接CO并延长，交⊙O于点N，连接BN.
∵ AB∥CD，∴ ∠BAC=∠ACD.
∵ ∠BAC=∠BNC，∴ ∠BNC=∠ACD.
∵ ∠BCP=∠ACD，∴ ∠BNC=∠BCP.
∵ CN是⊙O的直径，∴ ∠CBN=90°.
∴ ∠BNC+∠BCN=90°，∴ ∠BCP+∠BCN=90°.
∴ ∠PCO=90°，即PC⊥OC.
又∵ 点C在⊙O上，∴ 直线PC与⊙O相切.
（1） （2）
第27题答图
解法2：直线PC与⊙O相切.
如图（2），连接OC.
∵ AD是⊙O的切线，∴ AD⊥OA，即∠OAD=90°.
∵ BC∥AD，∴ ∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC.
∴ MC=MB.∴ AB=AC.
∴ ∠MAB=∠MAC，∠BAC=2∠MAC.
又∵ ∠MOC=2∠MAC，∴ ∠MOC=∠BAC.
∵ AB∥CD，∴ ∠BAC=∠ACD.∴ ∠MOC=∠ACD.
又∵ ∠BCP=∠ACD，∴ ∠MOC=∠BCP.
∵ ∠MOC+∠OCM=90°，∴ ∠BCP+∠OCM=90°.
∴ ∠PCO=90°，即PC⊥OC.
又∵ 点C在⊙O上，∴ 直线PC与⊙O相切.
(2)解：∵ AD是⊙O的切线，∴ AD⊥OA，即∠OAD=90°.
∵ BC∥AD，∴ ∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC.
∴ MC=MB.∴ AB=AC.
在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，
由勾股定理，得
设⊙O的半径为r.
在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO= -r，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得 即解得
在△OMC和△OCP中，
∵ ∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴ △OMC∽△OCP.
∴ 即∴
第14题答图 第15题答图
第第23题答图
第26题答图