《中学教材全解》2013-2014学年九年级数学（下）（江苏科技版）第七章锐角三角函数检测题（含答案）

第七章 锐角三角函数检测题
【本检测题满分：100分，时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）
A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.不能确定
2.在Rt△ABC中，∠C=，BC=4，sin A=，则AC=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若∠A是锐角，且sin A=，则（ ）
A.<∠A< B.<∠A< C.<∠A< D.<∠A<
4.若cos A=，则=（ ）
A． B. C. D.0
5.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2，则=（ ）
A.1︰1︰2 B. 1︰1︰ C. 1︰1︰ D. 1︰1︰
6.在Rt△ABC中，∠C=，则下列式子成立的是（ ）
A.sin A=sin B B.sin A=cos B
C.tan A=tan B D.cos A=tan B
7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D.m
8.点（－sin 60°，cos 60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C．（，） D．（，）
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 （　　 ）
A.50 m B.100 m C.150 m 　 D.100 m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B=_____．
12.在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cos A=________．
13.如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么点P与点P＇间的长度为___________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=，cos 15°=)
14.如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_________度．
15.如图所示，机器人从A点沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A点的坐标为___________(结果保留根号）．
16.如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
17.在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=13，AB=12，那么
___________．
18.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为__m
（结果精确到0.01 m）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8，
cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43°
≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：.
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，
.
（1）求证：AC＝BD;
（2）若，求AD的长.
21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡 (参考数据)
22．（7分）如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=2︰3，路基高AE为3 m，底CD宽12 m，求路基顶AB的宽.
23.（7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆间的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD间的水平距离DF=2 m，示意图如图所示，求旗杆AB的高度．
24.（7分）如图所示，一条渔船某时刻在位置A观测
灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在
北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行1小时
45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方
向上，在图中作CE⊥AD.已知两个灯塔之间的距离是
12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C
周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向
续航行，有没有触礁的危险
25.（7分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B
（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另
一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，
猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树
的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的
俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点
3米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75）
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
第七章 锐角三角函数检测题参考答案
一、选择题
1．C 解析：由于在直角三角形中锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选项C正确．
2.A 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵ BC=4，sin A＝，∴ AB=BC÷sin A=5，AC==3.
3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A＜30°．故选A．
4.D 解析：因为可设∠A的邻边长为k（k＞0），则斜边长为3k，所以∠A的对边长为.所以，.所以原式==0.
5.B 解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.
∴ 2=90°.∴ ∠A、∠B、∠C的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC是等腰直角三角形，∴ =1︰1︰.
6.B 解析：设∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，
A.sin A=，sin B=，sin A≠sin B，故错误；B.cos B=，sin A＝cos B，故正确；
C.tan A＝，tan B＝，tan A≠tan B，故错误；D.，则≠tan B，故错误．
7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得
8.A　解析：∵ sin 60°=，cos 60°=，∴（－sin 60°，cos 60°）=（，），
∴ 关于y轴对称的点的坐标为（，）．故选A．
9.B　解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B．
10.D　解析：设经过A地正西方向上的D点，则AD=AB sin 60°=50 (m)，BD=AB cos 60°=50(m)，∴ CD=150(m)． ∴ AC==100 (m)．故选D．
二、填空题
11. 解析：sin B＝＝．
12. 解析：在△ABC中，∵ AC=３，BC=，AB=，∴＝32，即，∴ △ABC是直角三角形，且∠B=90°．∴ cos A==．
13. 解析：连接PP＇，过点B作BD⊥PP＇，交PP＇于点D，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin 15°=，先求出PD，乘2即得PP＇.
14.48 解析：根据两直线平行，内错角相等进行判断.
15.(0，) 解析：过点B作BC⊥AO，交AO于点C，利用勾股定理或锐角三角函数可分别求得AC与OC的长，即可确定点A的坐标.
16. 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.
17. 解析：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果.
18.4.86 解析：利用正切函数的定义分别求出BD，BC的长.
三、解答题
19.解：原式==－1.
20.（1）证明：在Rt△ABD中，有.
在 Rt△ADC中，有.
（2）解：由，可设，
由勾股定理求得.
即 ，
21.解：因为所以斜坡的坡角小于9°，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：过B作BFCD，垂足为F，∴
在等腰梯形ABCD中，AD=BC，.
∵ BF︰CF=2︰3，BF =AE=3 m，∴CF =4.5 m.
AD=BC，，∠CFB=∠DEA=90°，∴ △BCF≌△ADE.
∴DE=CF= 4.5 m. ∴ EF=CD－CF－DE=3 m.
，∴ BF//AE. ∴ 四边形ABFE为平行四边形.
AB=EF=3 m.
23.解：，，.
.
，即.
，.
.
24.解：在Rt △ABD中，（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵ cos 24°15′=，∴ (海里).
AC=AB+BC≈30.71+12=42.71(海里).
在Rt △ACE中，sin 24°15′=，
∴ CE=AC·sin 24°15′≈42.71×0.410 7≈17.54(海里).
∵ 17.54＜18.6，∴ 有触礁危险.
答:继续航行有触礁危险.
25.解：（1）由已知可得∠DFG=∠C=37°.
在Rt△DFG中，DG=DF·tan 37°≈4×0.75=3(米).
因此，猫头鹰能看到这只老鼠.
（2）AG=AD+DG≈2.7+3=5.7（米），
在Rt△ACG中，CG=≈9.5（米）.
答：猫头鹰至少要飞9.5米.
第13题图
北
甲
北
乙
第14题图
x
O
A
y
B
第15题图
A
40°
52 m
C
D
B
43°¤
第18题图
第20题图
第23题图
G
E
A
C
B
D
北
东
第24题图
C
F
B
A
D
G
E
第25题图