《中学教材全解》2013-2014学年九年级数学（下）（河北教育版）第三十四章二次函数检测题

第三十四章 二次函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.（2013 兰州中考）二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（-1，3）
C.（1，-3） D.（-1，-3）
2.（2013 哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3.二次函数取最小值时，自变量的值是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D. -1
4.抛物线轴交点的纵坐标为（　　）
A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1
5.函数的图像大致为（ ）
A B C D
6.函数的部分图像与的交点分别为A（1,0）、B（0,3），对称轴是，在下列结论中，错误的是（ ）
A．顶点坐标为（-1,4） B.函数的解析式为
C.当 D.抛物线与轴的另一个交点是（-3,0）
7.将抛物线=32向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A.y=3(x+2)2+4 B.y=3(x2)2+4 C.y=3(x2)24 D.y=3(x+2)24
8.已知二次函数，当分别取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）
A. B. C. D.c
9.下列函数不属于二次函数的是（　　）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.（2013 苏州中考）已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为（1，0），则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）,下列说法：
①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；
④若（-5,y1）,,y2是抛物线上两点，则y1＞y2.
其中说法正确的是（ ）
A.①② B.②③
C.①②④ D.②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.（2013 北京中考）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析 式：_________.
14.将二次函数的图像向上平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为 .
15.将二次函数化为的形式： _____ ．
16.抛物线的部分图像如图所示，若，则的取值范围是 .
17.如果函数是二次函数，那么的值一定是 .
18.二次函数满足，则的大小关系是 .
19.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间,你所确定的的值是 ．
20.如图所示，已知二次函数的图像经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式= .
三、解答题（共60分）
21.（10分）已知二次函数的图像过点（0，5）.
⑴ 求的值，并写出二次函数的解析式；
⑵ 求出二次函数图像的顶点坐标、对称轴.
22.（8分）（2013 安徽中考）已知二次函数图像的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式.
23.（12分）已知二次函数（为常数，且）.
（1）求证：不论与为何值，该函数的图像与轴总有两个交点.
（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.
24.（10分） 已知：关于的方程
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；
(2)求证：当取任何实数时，方程总有实数根.
25.（10分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)若抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
26.（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p（件） p=50-x
销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x；当21≤x≤40时，q=20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y（元）关于x（天）的函数解析式.
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
第三十四章 二次函数检测题参考答案
1.A 解析：因为的图像的顶点坐标为（h，k），所以的图像的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.
3.D 解析：原二次函数,当取最小值时，的值为-1.
4.C 解析：令，则
5.B 解析：先画出的图像，然后再将图像沿向上平移1个单位长度，所以答案选B.
6.C 解析：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式，得
解得则函数解析式为.
将=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）.
令=0，可得，
解得
可见，抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）.
由图可知，当＜-1时，随的增大而增大．
可见，C答案错误．故选C．
7.C 解析：原二次函数,将其图像向右平移2个单位，函数解析式变为,再向下平移4个单位，函数解析式变为所以答案选C.
8.D 解析：由题意可知所以所以当
9.C 解析：把每一个函数解析式整理为一般形式，
A.=，是二次函数；
B.=，是二次函数；
C.=，是一次函数；
D.=，是二次函数．
故选C．
10.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图像开口向上，所以图像与轴没有交点，所以
11.B 解析：本题综合考查了二次函数和一元二次方程.因为二次函数（为常数）的对称轴为直线且与轴的一个交点为（1，0），所以二次函数的图像与轴的另一个交点的坐标为（2，0），所以关于的一元二次方程的两实数根是.
12.C 解析：本题考查了二次函数的图像和性质.由图像开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a＞0，＜0，c＜0，∴ b＞0，abc＜0，故①正确.∵ 抛物线的对称轴是直线x=-1，∴ =-1，即2a=b，∴ 2a-b=0，故②正确.∵ 抛物线上的点（-3，0）关于直线x=-1对称的点是（1，0），当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴ 当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误.抛物线上的点（-5，y1）关于直线x=-1对称的点的坐标是（3，y1），∵ 3> ，∴ y1>y2.故④正确.故正确的说法是①②④.
13.答案不唯一，如等 解析：在抛物线中，因为开口向上，所以.因为与y轴交于点（0，1），所以c=1.只要抛物线解析式满足这两个条件即可.
14.
15.y= 解析：
16.-3＜＜1 解析：根据抛物线的部分图像可知：抛物线的对称轴为，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一个交点为（-3，0），
所以时，的取值范围是-3＜＜1．
17.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
18.＞ 解析：∵ ，∴ 图像的对称轴是直线，故.又，∴ 当时，随增大而增大，∴ ．∴ ＞．
19.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以
20. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得
，，∴ .
由图像可知，抛物线的对称轴为，且，
∴，.
∴
=,故本题答案为．
21.解：(1)将代入解析式，得，所以，所以.
(2),所以顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线．
22.解：设二次函数的解析式为
∵ 函数图像经过原点（0，0），
∴∴
∴ 该函数的解析式为或.
23.（1）证明：
因为当时，
所以方程有两个不相等的实数根.
所以不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个交点.
（2）解：①
所以点C的坐标为
当y=0时，解得所以AB=1.
当△ABC的面积等于1时，有
所以或所以a=-8或a=8.
②当x=0时，
所以点D的坐标为.
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，有
所以
所以
24.(1)解：∵ 二次函数 的对称轴是，
∴,解得
经检验是原分式方程的解.
∴ 当时，二次函数的对称轴是.
（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；
②当时，原方程为一元二次方程， 当方程总有实数根，
∴
整理得
∵ 时,总成立,
∴ 取任何实数时，方程总有实数根.
25.解：（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得,解得,
∴ ，．
26.分析：（1）把q=35分别代入q=30+x 和q=20+中求出x；
（2）根据“第x天获得的利润=每件商品的利润×销售量p”写出y与x之间的函数解析式；
（3）分两种情况求出最大利润后进行比较，从中选取利润最大的作为最后的结果.
解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10.
当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35.
即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.
（2）当1≤x≤20时，y=（30+x-20）（50-x）=-x2+15x+500;
当21≤x≤40时，y=（20+-20）（50-x）=-525.
∴
（3）当1≤x≤20时，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5.
∵ -<0，∴ 当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5.
当21≤x≤40时，∵ 26 250>0，∴ 随着x的增大而减小，
∴ 当x=21时，最大.
于是，当x=21时，y=-525有最大值y2，且y2=-525=725.
∵ y1∴ 这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.
点拨：本题为分段函数问题，因此先根据自变量的范围确定不同的函数解析式，然后根据不同函数的性质确定最大（小）值.
第20题图
第16题图
第19题图