甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-14 13:07:59 | ||
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文档简介
文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合则等于（ ）
A. B. C. D.
2.则z的值为（ ）
A． B． C． D．
3.某种包装的大米质量（单位：kg)服从正态分布，根据检测结果可知
P(9.98≤≤10.02)＝0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（ ）
A、10 B. 20 C. 30 D. 40
4.已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行,中国代表团取得了9枚金牌,4枚银牌,2枚铜牌的历史最好成绩.2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620,得分反超对手,获得了金牌.已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95,95,95,93,94,94,评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分,剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为,方差为;四个有效分的中位数为,方差为.则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）
A．60 B．90 C．150 D．120
8.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A. B. C. D.
11.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.已知随机变量满足,若则 .
14. 在的展开式中，的系数为 .
15.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是_______。
16.已知等差数列的前n项和为,并且, ,若对恒成立,则正整数的值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(I)求角A的大小；
(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．
18．已知三棱锥P—ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD(P)为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(I)求点P到平面ABC的距离.
(II)求二面角A—PC—B的余弦值．
19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，体育成绩在[60，70）的学生人数X的分布列及数学期望．
20．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为．
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，，三点共线．
21．已知函数．
（1）若，求函数的值域.
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线与曲线C交于A,B两点
(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为,求的值.
23．[选修4–5：不等式选讲]
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题：
CCBA BDBA ADCB
二、填空题
13.2； 14. 6； 15.1 16.5
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由正弦定理得，
∵
∴ ，即．
∵∴
∴ ∴．
（Ⅱ）由： 可得．
∴
∵
∴由余弦定理得：
∴
18.（Ⅰ）解：设的中点为，连接，．
由题意得，
，，，
因为在中，，为的中点，
所以，
因为在中，，，，
所以，
因为，平面，
所以平面，
即PO就是点P到平面ABC的距离，
所以点P到平面ABC的距离为1.
（Ⅱ）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则
，，，，.
由平面，故平面的法向量为，
由，，
设平面的法向量为，则
由得：
令，得，，即，
.
由二面角是锐二面角，
所以二面角的余弦值为.
19.解：（Ⅰ）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人
所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人
（Ⅱ）的分布列为：
X 0 1 2
P
20.解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，
所以，解得．
又椭圆经过点，所以．
所以．所以椭圆的标准方程为．
（2）因为线段的中垂线的斜率为，
所以直线的斜率为．所以可设直线的方程为．
据得，
设点，，，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以点在直线上，
又点，也在直线上，
所以，，三点共线．
21.解：（1）当时，
在上单调递减，在上单调递增
即的值域为.
（2）由函数在上是减函数，知恒成立，
．
由恒成立可知恒成立，则，
设，则，
由，知，
函数在上递增，在上递减，
∴，∴．
22.解:(1) 的普通方程为: ；
又,
即曲线的直角坐标方程为:
(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,
.
解法二:
，
，，
23．解：（1）当时，，即
故不等式的解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合则等于（ ）
A. B. C. D.
2.则z的值为（ ）
A． B． C． D．
3.某种包装的大米质量（单位：kg)服从正态分布，根据检测结果可知
P(9.98≤≤10.02)＝0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（ ）
A、10 B. 20 C. 30 D. 40
4.已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行,中国代表团取得了9枚金牌,4枚银牌,2枚铜牌的历史最好成绩.2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620,得分反超对手,获得了金牌.已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95,95,95,93,94,94,评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分,剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为,方差为;四个有效分的中位数为,方差为.则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）
A．60 B．90 C．150 D．120
8.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A. B. C. D.
11.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.已知随机变量满足,若则 .
14. 在的展开式中，的系数为 .
15.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是_______。
16.已知等差数列的前n项和为,并且, ,若对恒成立,则正整数的值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(I)求角A的大小；
(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．
18．已知三棱锥P—ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD(P)为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(I)求点P到平面ABC的距离.
(II)求二面角A—PC—B的余弦值．
19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，体育成绩在[60，70）的学生人数X的分布列及数学期望．
20．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为．
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，，三点共线．
21．已知函数．
（1）若，求函数的值域.
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线与曲线C交于A,B两点
(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为,求的值.
23．[选修4–5：不等式选讲]
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题：
CCBA BDBA ADCB
二、填空题
13.2； 14. 6； 15.1 16.5
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由正弦定理得，
∵
∴ ，即．
∵∴
∴ ∴．
（Ⅱ）由： 可得．
∴
∵
∴由余弦定理得：
∴
18.（Ⅰ）解：设的中点为，连接，．
由题意得，
，，，
因为在中，，为的中点，
所以，
因为在中，，，，
所以，
因为，平面，
所以平面，
即PO就是点P到平面ABC的距离，
所以点P到平面ABC的距离为1.
（Ⅱ）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则
，，，，.
由平面，故平面的法向量为，
由，，
设平面的法向量为，则
由得：
令，得，，即，
.
由二面角是锐二面角，
所以二面角的余弦值为.
19.解：（Ⅰ）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人
所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为人
（Ⅱ）的分布列为：
X 0 1 2
P
20.解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，
所以，解得．
又椭圆经过点，所以．
所以．所以椭圆的标准方程为．
（2）因为线段的中垂线的斜率为，
所以直线的斜率为．所以可设直线的方程为．
据得，
设点，，，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以点在直线上，
又点，也在直线上，
所以，，三点共线．
21.解：（1）当时，
在上单调递减，在上单调递增
即的值域为.
（2）由函数在上是减函数，知恒成立，
．
由恒成立可知恒成立，则，
设，则，
由，知，
函数在上递增，在上递减，
∴，∴．
22.解:(1) 的普通方程为: ；
又,
即曲线的直角坐标方程为:
(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,
.
解法二:
，
，，
23．解：（1）当时，，即
故不等式的解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
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