人教版八年级上册第十二章全等三角形复习课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
——复习课
八年级 数学 上册
A
B
C
什么叫全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
你还记得吗？
Aˊ
Bˊ
Cˊ
注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
C
B
F
E
D
能否记作 ABC≌ DEF
应该记作 ABC≌ DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
如图： ∵ △ABC≌△DEF
3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
练习、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
边边边 (SSS)
两边一角
两角一边
角角角（AAA）
两边和它的夹角(SAS)
两边和它一边的对角（SSA）
两角和夹边(ASA)
两角和一角的对边(AAS)
三角形全等的判定需要三个条件，
可能出现的情况
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
\
=
\
=
SSA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
AAA
三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.判定三角形全等的思路：
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。
边
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C一.添条件判定全等练一练二、挖掘“隐含条件”判定全等2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件_______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 .
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
E
D
C
B
A
解： AD=AE
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C
AB=AC
∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE ≌ △ACD（2）AM=ANANMEDCB12创造条件！ ？总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
试一试三、熟练转化“间接条件”判全等1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。2.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)如图,M是AB的中点,∠1 = 2 ,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12解:∵ M是AB的中点(已知)∴ MA=MB(中点定义)在ΔACM和ΔBDM中，MA=MB(已证)∠1 = ∠2 (已知)MC=MD(已知)∴ΔACM ≌ ΔBDM (SAS)如图, M、N分别在AB和AC上, CM与BN相交于点O,若BM = CN, ∠B=∠C .请找出图中所有相等的线段,并说明理由.COBAMN如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，　你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２7：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
试说明: ∠A=∠D
2
1
D
C
B
A
解：在△ABC和△DCB中
AC=DB
∠1=∠2
BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？１２ＤＡＢＣＯ总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”