人教版八年级上册 第十二章三角形全等的判定复习课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
三角形全等的判定
复习课
知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
包括直角三角形
不包括其它形状的三角形
解题中常用的4种方法
例题1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，
说明△BAC与△DAE全等的理由。
解：
在△ BAC与△ DAE中，
AB=AD（已知）
∠BAC=∠DAE（已知）
AC=AE（已知）
∴△ BAC≌△ DAE（SAS）
分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C
例2　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：
　　分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.
例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
　　求证：AD=A1D1
图3
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.
　　在△ABC和△A1B1C1中
　　∠B=∠B1（已证）
　　∠ADB=∠A1D1B1（已证）
　　AB=A1B（已证）
　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
　　已知： 如图，在Rt△ABC、Rt△ 中，∠ACB=∠ =Rt∠，BC= ，
　　CD⊥AB于D， ⊥ 于 ，CD=
　　求证：Rt△ABC≌Rt△
证明：在Rt△CDB和
Rt△ 中
　　
　　
∴Rt△CDB≌Rt△ （HL）
　　由此得∠B=∠
　　在△ABC与△ 中
　　

　　∴△ABC≌△ （ASA）
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.
练习题：
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　 ）对全等三角形.
A、2　　B、3　　C4　　D、5
C
图1
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对

4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
　　求证：BF是△ABC中边上的高.
　　
提示：关键证明△ADC≌△BFC
B
　5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
6、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
　求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE.
图6
7、已知如图，AB∥DE，AB=DE，BE=CF
说明
（3）AC∥DF
（1）BC=EF
（2）△ABC≌△DEF
再见