人教版八年级上册数学 期中复习 课件(共85张PPT)

(共85张PPT)
期中复习
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的
等腰三角形
等边三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形
按边的关系
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按角的关系
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，
你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm,则
9-3即6下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）3，4，8
（2）6，2，5
（3）5，6，10
（4）5，6，11
不能
能
能
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
B
C
D
直角三角形的三条高
A
B
C
直角边BC边上的高是__________;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
D
斜边AC边上的高是______________.
BD
●
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
拓展练习
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
E
F
O
（中线的定义）
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶
︶
（角平分线的定义）
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。
∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的___
∵∠BAD=∠CAD，
∴线段AD是△ABC的_____
∵∠ADC=90°，
∴线段AD是△ABC的___
中线
角平分线
高
例题讲解
已知：AD,AM分别是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°
求：∠MAD的度数.
A
B
C
D
M
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
练习
下列图形中哪些具有稳定性
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值
D、以上说法都不对
C
练习3
E
A
E
F
B
C
E
B
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A,两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性
D
D
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
C
B
A
直角三角形中，两锐角互余。
即在直角 △A B C 中，若∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °。
有两个角互余的三角形是直角三角形
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )
A、锐角三角形　B、直角三角形
C、钝角三角形　D、等腰三角形
4. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角
C、一个钝角 D、一个直角
B
B
巩固练习
A
B
C
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝180

例题讲解1
5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
A
B
C
D
E
解:
∵∠A＝70°
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
=180°-70°-50°
=60°
∵DE//BC
∴∠B=∠ADE＝50°
∵ CD平分∠ACB
巩固练习
A
C
B
1
D
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
·
·
·
D
A
B
C
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD=∠A+∠B
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
总结:
6.如图所示,∠1=_______.
140
°
80
°
1
120 °
8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
30 °或75°
不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形
三角形
长方形
六边形
四边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。
多边形的定义
想一想：
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
对角线
对角线
A
B
C
D
E
读出图中所有的对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。
总结1
n
n
n
2n
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
总结2
(n－3)
1、下列命题中正确的是（ ）
A、各角都相等的多边形是正多边形
B、各边都相等的多边形是正多边形
C、经过多边形的一个顶点可引（n-2）条对角线
D、正方形是正多边形
2、九边形的对角线有（ ）
A、25条 B、31条 C、27条 D、30条
3、十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角
线，可把十二边形分成 个三角形。
4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8个三角
形，则这个多边形的边数是_______。
5、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边
形有2条对角线，则m= ；n= ；k= ；
m—n= 。
课后练习
D
C
10
54
9
10
10
3
4
7
课后练习
6、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数是n，则对角线的条数是4n
4n=n(n-3)÷2
解得：n=11
答：这个多边形的边数是11.
n边形内角和公式的应用
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
（1）十二边形的内角和是多少？
解：（12-2）×180°
=10 ×180°
=1800 °
答：十二边形的内角和为1800 °
练一练
(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。
解 ：设这是一个n边形，根据题意得：
（n-2）·180 °=2700 °
解得： n=17
答：它的边数为17.
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
1.求下列图形中x的值：
∟
(1)
∟
(2)
(3)
C
A
B
D
E
(4)
AB∥CD
做一做
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练
练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2) 180°，
多边形外角和等于360 ，
∴ (n-2) 180°=2× 360 。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6。
能够完全重合的两个图形叫做
全等形:
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
小结：
能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
图形参考
一、全等三角形
证明全等的方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）
注意：
不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含
条件
A
B
C
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
如何用符号语言来表达呢
≌
结论
∴ ∠A = ∠___
∠B = ∠___
∠C = ∠___
归纳：
①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
证明的书写步骤：
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD
C
A
B
D
E
练一练
在AEB和ADC中，
AB=AC（已知）
AE=AD（已知）
BE=CD（已证）
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
构造公共边是常添的辅助线
分析：要证两角获两线段相等，常先证这两角
或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全
等三角形。
两角一边呢
Ｂ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｃ
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
边角边公理
在△ABC和△FDE中
AB=FD
∠B=∠D
BC=DE
∴ △ABC≌△FDE （SAS）
数学符号
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.证明全等后要有推理的依据.
练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
AE = AD（已知），
∠A = ∠A（公共角），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
B
E
A
C
D
练习二
1.已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证： ∠ A =∠ D.
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或“ASA” ）
角边角定理
≌
符号语言
如图：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B= ∠C.求证AD=AE.
有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。
反映的规律
(简写成“角角边”或“AAS”）
符号语言
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：
1
2
斜边、直角边公理 (HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
共 同 学 习
A
B
C
D
O
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
证明： AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
A
B
C
E
D
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
二、角平分线
（一）、性质
∵AP平分∠BAC（或者∠BAP = ∠CAP），
PD⊥AB，PE⊥AC
∴PD=PE
（二）、判定
∵PD=PE ，PD⊥AB，PE⊥AC
∴AP平分∠BAC
如图，在△ＡＢＣ中， ∠C= 90°，AD平分∠BAC，CD=4cm,BD=6cm,那么点D到直线AB的距离是？
A
C
B
D
E
4CM
2、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A
内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，
CF⊥AB，垂足分别为E、F，
求证：CE＝CF。
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
A
B
C
E
F
D
定义
如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形叫做____________.这条直线就是它的__________.
一个图形
互相重合
轴对称图形
对称轴
定义
1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。
2.同样,我们把这条直线叫做______.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.
一个图形
另一个
重合
关于这条直线对称
对称轴
对称点
垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
　　成轴对称的两个图形的性质：
　　如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
　　轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线．
A
B
l
A′
B′
直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线
C1
A
B
C
A1
B1
m
轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等（对应角相等,
对应边相等）．
m
C1
A
B
C
A1
B1
轴对称的性质2
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线段的垂直平分线．
线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、垂直平分线
（一）、性质
∵CD垂直平分AB
∴CA=CB, DA=DB, OA=OB
（注意不是平分角）
（二）、判定
∵CA=CB
∴点C在线段AB的垂直平分线上
∵DA=DB
∴点D在线段AB的垂直平分线上
∴CD垂直平分线段AB
2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
D
C
B
E
A
【解析】
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=
=
=
BD=AD，
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19.
1、如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为________.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为________.
(x,－y)
(－x,y)
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.
(- 5 ,-6 )
-2
5
【跟踪训练】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.
( 3 , 2 )
2
-6
1. ∠ B =∠ C（等边对等角）
2. BD = CD
4. ∠ADB = ∠ADC = 90°
3. ∠BAD = ∠CAD
AD 为底边上的中线
AD为顶角平分线
AD为底边上的高
如图：△ABC为等腰三角形，D是BC的中点，
连接AD。你能得出什么结论？
三线合一
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边）
知识回顾:
1.等边三角形的三边都相等。
2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
(1).等边三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
┓
）
30°
C
B
数学语言:
∵ ∠ C=90° ,∠A＝30°
∴BC= AB
定理
5、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是多少度？
6、等腰三角形的一条边是6，周长是22，则它的底边长是多少？
7、等腰三角形一腰上的高是腰的一半，求顶角的度数。