人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 复习课课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十一章 三角形 （复习课）
三角形
三角形有
关的线段
三角形内角和
三角形外角和
三角形知识结构图
三角形的边
高线
中线
角平分线
三角形
有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形与镶嵌
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
较短两边之和大于第三边
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
(2) 三角形两边的差小于第三边
考点1.与三角形有关的线段
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
4. 三角形的主要线段
5. 三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
常见考点
1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A. 2cm ，3cm ，4 cm B. 3cm ，6cm，7cm
C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm.
2. 已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_________。
C
5
3.下列说法中，正确的是（ ）A. 三角形的角平线是射线
B. 三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段
D.三角形的中线在三角形的内部
D
4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（ ）
C
5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 =___.
1
解析：由D、E分别为BC，AD的中点，根据等底同高的两个三角形面积相等，可得：
S△ADC= S△ABC, S△AEC= S△ADC
所以，S△AEC= S△ABC=1。
6. 已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为______________
解析：此题分为两种情况（1）以8cm为腰，6cm为底，则三角形的周长=2×8+6=22（cm）（2）以6cm为腰，8cm为底，则三角形的周长=2×6+8=20（cm）故三角形的周长为22cm或20cm
7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是_____________。
22cm或20cm
三角形的稳定性
1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
A
B
C
考点2.与三角形有关的角
2. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于360°
3.三角形的外角定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A
B
C
A
B
C
常见题型
2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（ ）A.等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，
1．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（　　）
A．35° B．40° C．30° D．45°
B
3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A.80° B. 50° C. 30 ° D. 20°
D
4.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( )A.150° B. 130° C. 120° D. 100°
解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=50°，
可得∠ACD=40°
又BE分别是AC上的高，得∠PEC=90°。
由 ∠BPC=∠ACD+∠PEC
=40°+90°
=130°
B
5.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____; （2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.（3）如图，直线a∥b，则∠A=____度。
600
360
540
900
390
6.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。
（1）若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数。（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明 理由
解析：（1）由∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800,得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线，
所以∠EAC= ∠BAC=500.
因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900，根据直角三角形两锐角互余，可得∠CAD=400.所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.
（2）说明方法同（1）∠DAE= （∠C-∠B）
7. 已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.（1）若∠A=46°,求∠BOC; （2）若∠A=n°，求∠BOC;（3）若∠BOC=148°,利用第（2）题的结论求∠A
解析：（1）由∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得∠ABC+∠ACB=1340又因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.得：∠2= ∠ABC，∠4= ∠ACB，所以∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=670.因为∠BOC+∠2+∠4=1800，所以∠BOC=1130
（2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得∠BOC=900+ n0 （3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+ ∠A得：∠A=1160
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°.
正多边形的每个内角的度数是
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形一个顶点引（n-3）条对角线，
考点3.多边形及其内角和
1.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
常见题型
解析：
法（1）设边数为n， 则有（n-2）·1800=n·144° 解得： n=10法（2）设边数为n，由每个内角为1440，可得每个外角为360，所以n·360=3600，
解得，n=10
2.若一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形对角线的条数是（ ）A.30 B. 32 C. 35 D. 38
解析：由题意得n=10，共有对角线： 。
C
C
3.如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）A.110° B. 120° C. 125° D. 135°
解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700，又因为BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，所以∠FBE= ∠ABE, ∠FDE= ∠CDE所以∠FBE+∠FDE= （∠ABE+∠CDE）=1350.
由∠ABE+∠CDE+∠BFD+∠E=3600.所以∠BFD=1350
4.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A.90° B. 135° C. 270° D. 315°
解析：由外角等于不相邻两个内角各，可得∠1+∠2=1800+900=2700.
D
C
5.如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）A.32° B. 36° C. 40° D. 42°
解析：由多边形内角和定理，易求得正方形每个内角为900 ，正五边形每个内角为1080，正六边形每个内角为1200，又知道900+1200+1080+∠1=3600 所以∠1=420
6. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（ ）
A.30° B. 15° C. 18° D . 20°
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080，所以∠1=1080-900=180
D
C
7.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是___ 度，周长是__ 米
解析：小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，经过的路径是正多边形。因为每个外角都是300，每个内角为1500.所以n=360÷30=12因为每次5m，知各边相等，周长 =12×5=70（m）
1500
70
综合提升
1.（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝ ∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；（3）作AH⊥BC于H，如图③，由（1）得∠DAH＝15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE＝∠DAH＝15°；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为15°．
2.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC； （2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD，∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD，∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC．