2006年数学中考总复习 第二章《方程（组）与不等式（组）》 第一节《整式方程》
第一节 整式方程
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一、
一、选择题
1.【05浙江】根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
－0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 D、3.25 ＜x＜3.26
2.【05杭州】如果,那么等于:
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
3.【05丽水】方程的解是
A.=2 （B）=4 （C）=－2 （D）=0
4.【05温州】用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为( )
A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0 C、y2－y＋6＝0 D、y2＋y＋6＝0
5.【05内江】在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题。
A、18 B、19 C、20 D、21
6.C【05武汉】一元二次方程的根为（ ）.
（A）x=1 （B）x=-1 （C）， （D）
7.【05南通】用换元法解方程,若设,则原方程化为关于的整式方程是
A、 B、
C、 D、
8.【05泸州】用换元法解方程，若设，则原方程可变形为
A． B． C． D．
9.【05北京】 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
10.【05南平】将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为
A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-5
11.【05宁德】已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、4 B、1 C、2 D、－2
12.【05漳州】用换元法把方程化为关于y的方程，那么下列换元正确的是( )
A. B. C. D.
13.【05深圳】方程x2 = 2x的解是
A、x=2 B、x1=，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0
14.【05玉林】下列运算正确的是( )．
A．6a+2a=8a2 B.a2÷a2=0 C．a-(a-3)=-3D． D.a-1·a2=a
15.【05河北课改】解一元二次方程，结果正确的是( )
A、 ; B、
C、; D、
16.【05河北】用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是
A． B．
C． D．
17.【05毕节】小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案。小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法 ”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
18.【05梅山】小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为
A.x＝－3 B.x＝0 C.x＝2 D.x＝1
19.【05黄石】解方程，如果设，那么原方程可化为( )
A． B．
C． D．
20.【05遂宁课改】方程 的解是（ ）
A 、0 B、2 C、2， 0 D、 —2， 0
二、填空题
1.【05杭州】两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数为根的一元二次方程
是 。
2.【05连云港】如果的值为5，那么的值是 ．
3.【05枣庄课改】方程x2－4x－3＝0的解为 .
4.【05上海】已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 。
（只需写出一个方程）
5．【05南京】写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。
6.【05漳州】方程=2x的解是 。
7.【05玉林】解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2—5=y，则原方程变为 ．
8.【05包头】解方程+=7时，利用换元法将原方程化为6y2—7y+2=0，则应设y=__ ___。
9.【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
10.用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 。
11.【05太原】某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95
万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是____ ________。
三、解答题
1. 【05丽水】已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，
求方程的另一根和k的值．
【解】设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=－6，
∴ x1=－3.
由韦达定理：－3+2= k＋1，
∴k=－2.
2.【05丽水】为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米
处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．
【解】（1）3、25；5、15；
（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x ，DM=75–x，
GH//AF，△DGH∽△DAF ，∴ ，即，
∴ y=8.
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.
y=，即y=8.
（3）①当x=25时，y=8（小时）.
②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，
即解得即水流的速度为5km/h.
船到B码头的时间t 1==2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.
设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，
则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2.
∴船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）×5=20千米.
解法二：
设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得，∴CP=20千米.
3．【05台州】解方程：
【解】原方程变形得：， .
∴ 方程的根为：、 、 .
4.【05宜昌】我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废
纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.
(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.
(2) 宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）
【解】(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：
5×104×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）
或分步骤计算：5万初中毕业生
① 废纸回收的数量：5×104×10＝5×105（公斤）＝ 500（吨）
② 因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000
③ 因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）
（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得
1374.094×（1＋x）2＝1500.545
解得：x＝0.045＝4.5％
∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:
1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％ = 737385（亩）
又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:
415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）
∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:
737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩）
5.【05北京】用配方法解方程
【解】移项，得： 配方，得：
解这个方程，得：
即
6.【05泉州】用换元法解方程：
【解】设。则原方程化为：。
解方程，并验根知：都是原方程的根。
7.【05黄岗】张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
【解】设这种运输箱底部宽为米，则长为米
依题意，有
化简，得 ∴（舍），
∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮
面积为：（5＋2）×（3＋2）＝35
∴做一个这样的水箱要花35×20＝700元钱
8.【05重庆课改】由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的
7:00至24:00为用电高峰期,电价为元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8
(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求、 的值．
(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
【解】(1) 由题意，得
×12a＋×12b＝6.4
×16a＋×16b＝8.8
8a＋4b＝6.4
12a＋4b＝8.8
解得 a＝0.6 b＝0.4
(2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．
由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6
解得 0.35＜k＜0.5
答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．
选择题、填空题答案
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C
9.C 10.A 11.D 12.D 13.C 14.D 15.B 16.A
17.D 18.C 19.B 20.C
二、填空题
1. 2. 25 3.
4. 5．x2=0, x2-x=0 6. 7.y2-y-2=O
8. 9. 4 10. y 2- 3y – 1 = 0 11.
第 1 页 共 7 页2006年数学中考总复习 第二章《方程（组）与不等式（组）》 第三节《方程组》
第三节 方程组
知识网络
一、
二、
一、选择题
1.【05嘉兴】方程组的一个解是（ ）
A. B. C. D.
2.【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人 数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A、 B、 C、 D、
3.【05湘潭】为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，
下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
年级项目 七 八 九 合计
每人免费补助金额(元) 109 94 47.5 ――
人数(人) 40 120
免费补助总金额(元) 1900 10095
若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为( )
A． B． C． D．
二、解答题
1．【05绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.
【解】 由题意有 解得：
即A、B的值分别为、 .
2.【05乌鲁木齐】为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80％，而拆除校舍则超过了10％，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。
（1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
【解】设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，本世纪初题意得：
（1） 解得
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是
（4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕
＝297600
用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米）
答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米
3.【05十堰课改】十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%。2004年的利润为780万元。问2003年总产值、总支出各是多少万元？
【解】设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则2004年的总支出为（1－10%）y万元，则有：
∴
答：2003年的总产值为2000万元，总支出为1800万元
4．【05泸州】解方程组
【解】①＋②，得 3x＝15 ∴ x＝15
把x＝5代入①，得y＝2
∴是原方程组的解
5．【05无锡】某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？
【解】设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，则进价是元。
依题意，得：
解之，得：
＝50(元)，＝100(元)
6．【05常德】解方程：
【解】解：6－3(x＋1)=x2－1 x2＋3x－4=0 x＋4)(x－1)=0 x1=－4,x2=1
经检验x=1是增根，应舍去
∴原方程的解为x=－4
7．【05南京】解方程组
【解】
8．【05苏州】解方程组：
【解】
9.【05枣庄课改】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克
【解】设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得
01 当02 当040时，由题意，得
(不合题意，舍去)．
3 当205x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意，舍去)
综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
10．【05临沂课改】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少
【解】根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则
∵，且为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
11.【05丰台】 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
60cm
【解】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm
根据题意，得
解这个方程组，得
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm
12.【05北京】 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
【解】解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度
依题意，得： 解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度
则甲种空调每天节电度
依题意，得：
解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
13.【05宁德】解方程组：
【解】
把(x＋y)＝9代入②得3×9＋2x＝33 ∴x＝3
把x＝3代入①得y＝6
∴原方程组的解是
14.【05佛山】某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
【解】设三人普通房和双人普通房各住了、间，
根据题意，得 解得
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
15.【05东营】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
【解】设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，
由题意可得0则① 当0② 当0解得(不合题意，舍去)
③ 当20(不合题意，舍去)
由①②③可知
张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
16.【05遂宁课改】解方程组：
【解】
①+②得；
把代人②得
原方程组的解为
17.【05黄石】被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下
列下列问题：
主要树种 株数 绿化覆盖率
香樟 336 24%
柳树 188 12%
棕榈 258 3%
桂花树 50 1%
合计 832 40%
（1）已知杭州东路全长4744米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下，请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株（结果保留整数）？
（2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定。跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由。
【解】（1）由各树种行距不变，可知香樟、棕榈是均匀分布在杭州东路全线上。设全线香樟x株，棕榈y株，则
解得
答：全线栽植香樟858株，棕榈659株。
（2）不能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率。
由于跨湖段的绿化是首期工程，树木栽植时间长，阳光、水份、土壤皆优于其它路段
所以跨湖段的绿化覆盖率不可能是全线绿化覆盖率的平均数，也不可能是中位数，故40%不能表示全线的绿化覆盖率。
选择题、填空题答案
一、选择题
1.C 2.A 3.A
第 1 页 共 7 页2006年数学中考总复习 第二章《方程（组）与不等式（组）》 第二节《分式方程》
第二节 分式方程
知识网络
一、
二、
一、选择题
1.【05嘉兴】某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程
（A） （B）
（C） （D）
2.【05宿迁】若关于的方程有增根，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．－1
3.【05枣庄】学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是
(A) 40 (B) 30 (C) 24 (D) 20
4.【05佛山】方程的解是
A．1 B．－1 C．±1 D．0
5.【05河北】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是
A．5 B．6 C．7 D．8
6.【05东营】学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是
A. 40 B. 30 C. 24 D. 20
7.【05毕节】某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线。为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线 如果设原计划每天架设x米电线，那么列出的方程是
A．―=2 B．―=2
C．―=2 D．―=2
二、填空题
1.【05锦州】某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道 设原计划每天铺设x米管道，根据题意得__ __.
2．【05南通】某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道___ _______m.
3.【05毕节】某同学解分式方程=0，得出原方程的解为x=1或x=—1。你认为他
的解答对吗 请你作出判断，并说明理由__________ _______。
三、解答题
1.【05资阳】已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.
(1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.
【解】 (1) 设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x-10)天.
根据题意有 =，
解得x1=3(舍去)，x2=20.
∴ 乙队单独完成需要 2x－10=30 (天).
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.
(2) 设甲队每天的费用为y元，则由题意有
12y+12(y－150)=138000，解得y=650 .
∴ 选甲队时需工程费用650×20=13000，选乙队时需工程费用500×30=15000.
∵ 13000 <15000，
∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.
2.【05浙江】解方程：．
【解】 x＝－4
3.【05十堰课改】已知：，求A、B的值。
【解】=
∴
∴ ∴
4.【05武汉】2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
【解】设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。
依题意得 解之得
经检验知它们适合方程组和题意。
则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.
设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.
依题意得解之得b≥35.
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。
5.【05南通海门】解方程 ．
【解】去分母，得x―3－(4－x)＝－1．
去括号、整理，得2 x＝6．
解得 x＝3．
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝－1＝右边,
所以，x＝3是原方程的解．
6.【05上海】解方程：
【解】
7．【05泸州】为了确保我市国家级卫生城市的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造. 其中光明施工队承包了一段要开挖96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？
【解】设原计划每天挖x米，
由题意，得
解之，得
经检验，都是原方程的根，但工作效率为负数不合题意，
所以只取
答：原计划每天挖6米．
8.【05丰台】 用换元法解方程：
【解】设，那么， 于是原方程变形为
方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得
解这个方程，得，
当时，，即 解这个方程，得 当时，，即
因为，所以，这个方程没有实数根
经检验，都是原方程的根。
原方程的根是
9．【05南平】解分式方程：
【解】两边同时乘以 x ( x + 10 ) ,解得：6 x = x + 10
5 x = 10 x = 2
经检验：x = 2-是原方程的解
10.【05梅州】解方程：
【解】原方程可化为：， ∴ x (2x+1)=2 (X+1)2
解得：
经检验可知，的原方程的解。
11.【05深圳】某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.
【解】（1）设乙工程队单独做需要x天完成。
则30×+20()=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以，即：y=100 -，又x<15，y<70
所以，解之得：12又y也为正整数，所以x=14，y=65
12.【05玉林】 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成
(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好 请说明理由．
【解】(1)设规定时间为x天，则
解之，得x1=28，x2=2．
经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根，
但x2=2不合题意，舍去，取x=28．
由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．
(2) 设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，
则 解之，得y=20(天)．(5分)
甲独做剩下工程所需时间：10(天)．
因为20+l0=30>28，
所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；
乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．
因为20+20/3=26 <28，
所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．
所以我认为抽调甲组最好．
13.【05包头】小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们。某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％。
(1)问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元；
(2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20％，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具。
【解】（1）小明原计划买21个小熊玩具；
（2）3个。
14.【05曲靖】《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即人一时刻的车速都不能超过110千米/时。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？
【解】设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（20-x）千米/时，
根据题意，得 - =1
去分母，整理，得 x2- 20x- 8000=0
x1=100,x2=-80
经检验，x1=100,x2=-80都是所列方程的根，但x2=-80不符合题意，舍去。
∴x=100,
∴李师傅的最大时速是：100（1+10）=110。
∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。
15.【05梅山】为了美化眉山市区环境，打造中国西部最美的外滩，欲将东坡湖进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供如下信息：
⑴ 若东坡湖首批需要清除的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由。
⑵ 若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天。甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少天？
【解】 ⑴ 解：淤泥体积：1.2×104×0.4＝4800m3 甲公司的收费：18×4800＋5000＝91400元 乙公司的收费：20×4800＝96000元 91400元＜96000元
答:应请甲公司负责清淤工作。
⑵ 解：设单独完成清淤工作，甲公司需x天，乙公司需y天，根据题意得
解这个方程组②－①得 ，即y＝2x－4 ③把③代入①得x2－9x＋8＝0 解之得x1＝8，x2＝1 当x＝1时，y＝2x－4＜0 不合题意
当x＝8时，y＝2x－4＝12 经检验x＝8，y＝12是方程组的解
答：单独完成清淤工作，甲公司需8天，乙公司需12天
16.【05湘潭】去年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难。听到
这个消息，某校初中毕业班中的30名同学踊跃捐款，支援灾区人民。其中女同学共捐款150元，男同学共捐款120元，男同学比女同学平均每人少捐款2元，男、女同学平均每人各捐款多少元
【解】设男同学平均每人捐款x元。
依题意：，解得：x=8（x= —1是增根）。
17.【05遂宁课改】如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3。5千米，王老师家与学校相距0。5千米。近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟。已知骑自行车的速度是步行速度的3倍。
问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？
为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校。如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由。
【解】（1）设王老师骑自行车的速度为，由题意得
解得，，经检验，是原方程的解，且符合题意。（未写检验不扣分）
王老师骑自行车的速度为15千米/小时
（2）答：能在8：00前赶到学校
设王老师与小刚相遇用了小时，相遇后接小刚到校用了小时，则由题意可
得：
解得：
能在8：00钟前赶到学校
选择题、填空题答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B
二、填空题
1. 2．750 3.不对。因为x=1是原方程的增根
第 1 页 共 8 页2006年数学中考总复习 第二章《方程（组）与不等式（组）》 第四节《一元一次不等式（组）》
第四节 一元一次不等式（组）
知识网络
一、
一、选择题
1.C【05温州】不等式组的解是( )
A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－1
2. D【05绵阳】如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是
A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1
3．B【05台州】不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.B【05南通海门】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
5.C【05泰州】
5不等式组的正整数解的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.C【05泸州】不等式2x≥x＋2的解集为
A． x＞2 B． x＜2 C．x≥2 D．x≤2
7.C【05东营】不等式组的解集是，则m的取值范围是
(A) m≤2 (B) m≥2 (C) m≤1 (D) m>1
8.C【05河北课改】不等式2x>3－x的解集是( )
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
9.A【05湘潭】不等式组的解集在数轴上可表示为( )
10.D【05曲靖】不等式组的解集表示在数轴上正确的是
11.D【05梅山】不等式－3x≥－12的解集是( )
A.x＞4 B.x≥4 C.x＜4 D.x≤4
12.C【05黄岗】不等式组的解集应为（ ）
A、 B、 C、 D、或≥1
13.A【05黄石】已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为( )
A．1 B．0
C．-1 D．-2
14.B【05包头】将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
二、填空题
1.【05内江】不等式组的整数解是 －1，0 。
2．【05台州】某种药品的说明书上，
贴有如右所示的标签，一次服用
这种药品的剂量范围是 10 ～ 30 .
3.【05北京】 不等式组的解集是___________。
4.【05宁德】一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿1，2＿＿＿。
5.【05佛山】不等式组的解集是 ．
6.【05玉林】不等式3x-9≤0的解集是 x≤3 ．
7.【05河北】不等式组的解集是 ＜x＜4 。
8.【05泉州】写出不等式的一个整数解： 。
9.【05遂宁课改】不等式的解集是 。
10.【05重庆课改】不等式组的解集是 1≤x＜3 ．
三、解答题
1．【05资阳】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
【解】(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.
(2) 甲的速度为每分钟0.2公里，
乙的速度为每分钟0.4公里 .
(3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
设甲行驶的时间为x分钟(10甲在乙的前面：0.2x>0.4(x-10) ；
甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；
甲在乙后面：0.2x<0.4(x-10) .
(设甲行驶的时间x时，没有限定范围的，不扣分. 也可设乙行驶的时间列出相应的方程或不等式 .)
2.【05乌鲁木齐】一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完。而张勇不到要周就读完了。张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？
【解】设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x＋3）页
据题意得：
解不等式（1）得x＜14
解不等式（2）得x＞11
因此不等式组的解集是11＜x＜14
∵x取整数
∴x＝12或x＝13
答：王力平均每天读书12页或13页。
3.【05宜昌】小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路
程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
【解】（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为x，
则x≥ 2.4-1.2 x≥6.
答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时.
（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为x， 则12x = 2.4-1.2
x=0.1
所以只要行走速度大于0.1千米/分,小华都能按时到校
4.【05连云港】 光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．
【解】设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为kg.
根据题意，得
解得 7000≤≤8000．
答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．
5.【05南京】解不等式组 并写出不等式组的整数解。
【解】1≤x<3, 整数解是1，2。
6.【05南通海门】海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．
2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品 名 规格（米） 销售价（元/条）
羽绒被 2×2.3 415
羊毛被 2×2.3 150
现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条
【解】设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，
根据题意，得
415x＋150(80－x)≤20000．
整理，得
265x≤8000．
解之，得 x≤．
∵x为整数，∴x的最大整数值为30．
答：最多可购买羽绒被30条．
7.【05宿迁】
2－6≤5＋6，
解不等式组：
3＜2－1 ，
并将它的解集在数轴上表示出来．
【解】解不等式①得 ≥－4
解不等式②得 ＜－1
∴原不等式组的解集为－4≤＜－1．
8.【05无锡】解不等式组:
【解】 x>2
9.【05锦州】九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
【解】设有x个小组，根据题意得
解这个不等式组，得
根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.
10.【05上海】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
【解】
11.【05南平】解不等式组：
【解】由 ① 得 5x – 2x≥3
x≥1
由 ② 得 3x - 1＜8
x＜3
∴ 不等式组堵塞解集为 1≤x＜3
12.【05厦门】某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
【解】(1) 解：y＝50000＋200x
(2) 解1：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有：
700 x≥50000＋200x
解得：x≥100
答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.
13.【05漳州】某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.
⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；
⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？
【解】（1）填空：（1＋40％）a，（50－x）（1＋40％）a， 3a ，3ax.
（2）由题可得不等式组：（其中a＞0）
解得x的取值范围为：
由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在9－14人之间（包括9人和14人）
14.【05梅州】为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
【解】设学校每天用电量为x度，依题意可得：
解得：，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。
15.【05宁德】电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。
【解】（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集
根据题意得
y＝20x＋15(7－x)
∴y＝5x＋105…………5分
（2）50x＋35(7－x)≤300
解得x≤3
又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。
又∵x为自然数
当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）
7－x＝4
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。
16.【05太原】解不等式组：
【解】。
选择题、填空题答案
一、选择题
1.C 2. D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C
9.A 10.D 11.D 12.C 13.A 14.B
二、填空题
1. －1，0 2．10 30. 3. 4. 1，2
5. 6.x≤3 7.＜x＜4 8.
9. 10. 1≤x＜3
图 7
．
°
0
2
－1
0
°
2
－1
．
．
0
2
－1
．
0
°
°
2
－1
A： B： C： D：
A． B． C． D．
第 1 页 共 8 页2006年数学中考总复习 第二章《方程（组）与不等式（组）》 第五节《一元二次方程根的判别式》
第五节 一元二次方程根的判别式、
根与系数的关系
知识网络
一、
二、
一、选择题
1. B【05资阳】若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D. k≥
2.A【05杭州】若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:
(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定
3．A【05嘉兴】已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤1 B. a<1 C. a≤-1 D. a≥1
4.D【05台州】下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.A【05台州】若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.A【05温州】已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是( )
A、3 B、－3 C、 D、1
7. D【05武汉】不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（ ）.
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
8.C【05常德】已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．－3或1 B．－3 C．1 D．3
9.A【05连云港】满足“两实数根之和等于3”的一个方程是
（A） （B）
（C） （D）
10.B【05无锡】一元二次方程的根为（ ）
A、 B、 C、 D、
11.A【05泸州】下列方程中，没有实数根的是
A． B． C． D．
12.D【05枣庄】两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( )
(A)6 (B)-6 (C)4 (D)-4
13.B【05漳州】关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为( )
A B C 2 D－2
14.B【05梅州】方程x2－5x－1=0
A、有两个相等实根 B、有两个不等实根
C、没有实根 D、无法确定
15. D【05东营】两个不相等的实数m，n满足，，则mn的值为
(A) 6 (B) －6
(C) 4 (D) －4
16. D【05厦门】已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是
A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m
17.C【05毕节】方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( )
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．有两个根为2和3
18.A【05泉州】一元二次方程的根的情况为（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
二、填空题
1.【05内江】等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是 16或25 。
2.【05无锡】设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=__2___；x1·x2=__－2___.
3.【05上海】如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝ 4
4．【05泸州】若、为方程的两根，则＝ 3
5.【05曲靖】已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 1 。
6.【05太原】解方程，判别方程2y2―8y+5=0的根的情况是___有两个不相等的正实数_________。
三、解答题
1．【05绵阳】已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
【解】. (1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0 .即k的取值范围是k>-1，且k≠0 .
(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0.
则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .
而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .
2．【05南通】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.
（1）求证：; （2）试用的代数式表示;
（3）当时,求的值.
【解】⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴△=,∴.
又,∴.
⑵或
(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.
3．【05陕西】已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根
且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。
【解】∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2
∵（x1＋2）（x2＋2）＝11， ∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11
∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。
解得a＝－1，或a＝5。
又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0， ∴a≤。 ∴a＝5不合题意，舍去。
∴a＝－1
4.【05北京】已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。
（1）求实数a的取值范围；
（2）当时，求a的值。
【解】（1）解法一：∵关于x的方程有两个不相等的实数根
解得：，且
设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为、，且
∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根
∴a为任意实数 <2>
由根与系数关系得：
∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
解得：
由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是
解法二：同解法一，得：，且
∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，且抛物线的开口向上
∴当时，
解得：
由<1>、<2>得 a的取值范围是
（2）解：∵和是关于x的方程的两个不相等的实数根
不妨设
，即
解这个方程，得：
经检验，都是方程的根
，舍去
为所求
5.【05包头】 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。
(1 )若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2―x12x22=0，求m的值。
【解】（1）―3 （2）m=±4。
6.【05梅山】关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＝0。
⑴ 如果方程有实数根，求k的取值范围。
⑵ 设x1、x2是方程的两根，且，求k的值。
【解】⑴ ∵方程有实数根 ∴△≥0 即 [(2k＋1)]2－4k2≥0
4k2＋4k＋1－4k2≥0 4k＋1≥0 k≥
⑵ 解：∵x、x2是方程的两根 ∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2
∵ 又∵ ∴
∴， 又∵k≥ ∴应舍去，k＝
7.【05重庆课改】解方程：x－2x－2＝0
【解】方程x－2x－2＝0的解为：
x ＝ ＝
即 x＝1 ， x＝1．
另解：由x－2x－2＝0得 ＝3 x－1 ＝
即 x＝1 ， x＝1 ．
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