最新人教版八年级上册期末复习 平方差公式应用专题课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
平方差公式应用
整式的乘法和因式分解
平方差公式
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
即： （a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
☆根据多项式乘法进行计算：
（1） (a ＋ b)2= (a ＋ b)· (a ＋ b)
※提炼：(a ＋ b)2= a2 ＋ 2ab ＋ b2
（2） (a － b)2 = (a － b)· (a － b)
※提炼：(a － b)2 = a2 － 2ab ＋ b2
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
= a2 ＋ 2ab ＋ b2
= a2 － 2ab ＋ b2
= a2 － ab － ab ＋ b2
例1：
(1) (4m+n)2
(2) (y- )2
(4m + n) 2=
(2) (y - )2 =
(4m)2
+ 2 (4m) n
+ n2
( a + b )2 =
y2
- 2 y
+ ( )2
(a – b )2=
=y2-y +
a2 + 2ab + b2
= 16m2+8mn+n2
a2 - 2ab + b2
注意符号,a、b是式子时平方要添括号，中间项不要漏乘2
公式应用
例：运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ；
解：(4m+n)2
=(4m) 2+2· (4m) ·n+n2
=16m 2+8mn+n2
(2) (2m － 3n)2 ；
解：(2m － 3n)2
=(2m) 2 － 2· (2m) · (3n) + (3n)2
=4m 2 － 12mn + 9n2
公式呈现
公式呈现
口诀应用
例：运用统一后完全平方公式计算：
(1) (- 4m+n)2 ；
解：(- 4m+n)2
=(- 4m) 2+2· (- 4m) ·n+n2
=16m 2 － 8mn+n2
(2) (2m － 3n)2 ；
解：(2m － 3n)2
=(2m) 2 + 2· (2m) · (- 3n) + (3n)2
=4m 2 － 12mn + 9n2
口诀呈现
口诀呈现
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
整式乘法
因式分解
互逆
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
2 2= ( ) ( )
一、说说平方差公式的结构特点。
a
a
b
+ b
a
b
二项式
平方项
减法
两个底数的和与两个底数的差的积。
等号左边：
项数：
项的形式：
平方项的运算：
等号右边：
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
二、认识 a与b.
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
拓展：当□、△为整式，平方差公式形象表示为：
2
2
□－△＝
(□＋△)(□－△)
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本

例题展示
例1：利用平方差分解因式.
□－△
2
2
先转化为
转化
解：原式
错误！
注意：系数改写成某个数的
平方，从而形成某个整式的
完全平方。
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本

例题展示
例2：分解因式.
注意：分解彻底。
解：原式
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本

例题反思
因式分解的顺序：
（1）提取公因式.
（2）找或转化 形式.
（3）用平方差公式。
（4）写几个因式的积的形式。
注意：检查分解因式要彻底。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本
点击添加文本

应用公式
分解因式。
看谁做得最快最正确！