沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系 三角形的内角和 一课一练（含答案）

13.1三角形中的边角关系--三角形的内角和
一、选择题
1．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（　　）
A．10° B．12° C．15° D．18°
5．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C
7．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A∠B∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
11．如图，∠1＝20°，∠2＝24°，∠A＝36°，∠BDC＝　 　度．
12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B﹣∠C，则∠B＝　 　．
13．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C的补角为　 　．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　 　°．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为　 　．
16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为　 　．
17．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝　 　．
18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的　 　（只填序号）
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC；③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
三、解答题
19．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．
20．如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB，求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
21．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．
22．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：2：4，则∠BHC为多少度？
23．如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE＝α，∠BAE＝β．
（1）若AD∥BC，探索α，β满足的数量关系，并说明理由．
（2）若BE⊥AE，且β＝2α，求∠ABC的度数．
（3）设γ＝∠DAB+∠ABC﹣180°，若γ＝17°，且α+3β＝125°，求3α+4β的度数．
24．已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．
（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝　 　；
（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，则∠AFB＝　 　；（用α，β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出∠AFB．（用α，β表示）
答案
一、选择题
A．A．C．B．C．C．C．B．C．B．
二、填空题
11．80．
12．45°．
13．80°．
14．80．
15．14°．
16．75°．
17．35°或50°．
18．①③④．
三、解答题
19．∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝20°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝20°，
即∠BDE的度数是20°．
20．证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE∠B＝∠DCE，
∵∠ACE+∠DCE+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
21．∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．
22．∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：2：4，
故设∠A＝3x，∠ABC＝2x，∠ACB＝4x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴3x+2x+4x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠A＝3x＝60°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，
∴在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝30°+90°＝120°．
23．（1）如图1中，延长AE交BC于F．
∵AD∥BC，AE⊥AD，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝2α，
∴∠ABF+∠BAF＝90°，
∴2α+β＝90°．
（2）如图2中，
∵AE⊥BE，
∴∠E＝90°，
∴α+β＝90°，
∵β＝2α，
∴α＝30°，
∴∠ABC＝2α＝60°．
（3）由题意：90°+β+2α＝180°+17° ①
α+3β＝125° ②，
①+②可得3α+4β＝232°．
24．（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°，
∵BF∥AE，
∴∠AFB＝∠EAD＝20°，
故答案为20°；
（2）∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE∠BAC，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD（90°﹣α），
∵BF∥AE，
∴∠AFB＝∠EAD，
故答案为；
（3）不成立，
∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠ABD＝180°﹣α，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE∠BAC，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，
∴EAD＝∠BAE+∠BAD（α﹣90°），
∵BF∥AE，
∴∠AFB+∠EAD＝180°，
∴∠AFB＝180°．