不等式及其解集[下学期]
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文档简介
【教学题目】不等式及其解集
【教学目标】
知识与技能
1． 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2． 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点】
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】
教学过程 教师活动 主要教学目标
复习提问 什么叫等式？答：表示相等关系的式子。什么叫方程？什么叫方程的解？答：能使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
引入新课 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。（1）要在12：10时刚好驶过A地，车速应为多少？每小时60千米（2）要在12：10以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 或 在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式及其解集． 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
讲解新课 不等式、一元一次不等式的概念观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等式的定义吗？不等号(inequality sign)：<,>,≠不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。练习1：下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 不等式的解、不等式的解集问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时60千米呢？每小时55千米呢？我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解：使不等式成立的未知数的值例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：ｘ的一半小于－1；ｙ与４的和大于０.5;a是负数;b是非负数.练习2：判断下列数中哪些是不等式的解： 66，63，79，80，60，55，10，60.5你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 当x＞60时，不等式成立；当x＜60或x=60时，不等式不成立。这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个。因此，x＞60表示了能使不等式成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集。在前面的问题中，要使汽车在12：10以前驶过A地，车速必须大于每小时60千米。2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。练习3：（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：4．不等式的解集在数轴上的表示：例：在数轴上表示下列不等式的解集：x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4答：（1）（2）（3）强调：空心圆圈“°”表示“>”或“<”实心圆点“·”表示“≥”或“≤”即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。练习3：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤3练习4：不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？ 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
小结 ①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示。
巩固练习 书 P128 练习1、2、3
布置作业
课后反思
板书设计：
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【教学目标】
知识与技能
1． 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2． 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点】
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】
教学过程 教师活动 主要教学目标
复习提问 什么叫等式？答：表示相等关系的式子。什么叫方程？什么叫方程的解？答：能使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
引入新课 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。（1）要在12：10时刚好驶过A地，车速应为多少？每小时60千米（2）要在12：10以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 或 在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式及其解集． 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
讲解新课 不等式、一元一次不等式的概念观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等式的定义吗？不等号(inequality sign)：<,>,≠不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。练习1：下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 不等式的解、不等式的解集问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时60千米呢？每小时55千米呢？我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解：使不等式成立的未知数的值例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：ｘ的一半小于－1；ｙ与４的和大于０.5;a是负数;b是非负数.练习2：判断下列数中哪些是不等式的解： 66，63，79，80，60，55，10，60.5你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 当x＞60时，不等式成立；当x＜60或x=60时，不等式不成立。这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个。因此，x＞60表示了能使不等式成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集。在前面的问题中，要使汽车在12：10以前驶过A地，车速必须大于每小时60千米。2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。练习3：（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：4．不等式的解集在数轴上的表示：例：在数轴上表示下列不等式的解集：x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4答：（1）（2）（3）强调：空心圆圈“°”表示“>”或“<”实心圆点“·”表示“≥”或“≤”即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。练习3：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤3练习4：不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？ 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
小结 ①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示。
巩固练习 书 P128 练习1、2、3
布置作业
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