高中数学必修1人教A：全册〖精品〗教案+导学案（35份）

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案
【教学目标】
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
【教学重难点】
教学重点:集合的基本概念与表示方法.
教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
【教学过程】
一、导入新课
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.
二、提出问题
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
讨论结果：
①能.
②能.
③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.
⑤能,是珠穆朗玛峰.
⑥不能.
⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.
⑧3个.
⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.
⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.
结论：
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a(A
3、集合的中元素的三个特性：
（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.
活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.
结论：
常见数集的专用符号.
N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);
N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);
Z:整数集(全体整数的集合);
Q:有理数集(全体有理数的集合);
R:实数集(全体实数的集合).
三、 例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.
在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.
答案：B
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( D )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;
答案：A
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ × ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ×）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（√ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ×）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
四、课堂小结
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
【板书设计】
集合概念
定义
三要素
二、常用集合
典型例题
例1： 例2：
【作业布置】预习下一节学案。
1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法
二、预习内容：
阅读教材填空：
1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
（或 ）。
2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整数集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实数集： ，记作 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法.
学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
二、学习过程
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考下列问题
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
3、集合元素的三要素是 、 、 。
4、例题
例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点
变式训练1
1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人
C.中国的富翁 D.某公司的全体员工
例题2．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
5、 课堂小结
三、当堂检测
1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
2、
（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ?；
（5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。
课后练习与提高
1.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3)满足3x-2>x+3的全体实数;
(4)所有直角三角形;
(5)美国NBA的著名篮球明星;
(6)所有绝对值等于6的数;
(7)所有绝对值小于3的整数;
(8)中国男子足球队中技术很差的队员;
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
2.(口答)说出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶数};
(2){平方等于1的数};
(3){15的正约数}.
3.用符号∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.
4.判断正误:
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )
(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )
参考答案
1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合，（5）（8）不能组成集合
2：（1）其元素为4，6，8，10
（2）其元素为-1，1
（3）其元素为1，3，5，15
3：（1）∈ ∈ ? ? ?
（2）∈ ∈ ∈ ? ?
（3）∈ ∈ ∈ ∈ ?
（4）∈ ∈ ∈ ∈ ∈
4：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√
1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案
【教学目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
【教学重难点】
集合的两种表示法：列举法和描述法。
【教学过程】
一、导入新课
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲授
（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
学生自主完成P4 例题1
（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；
“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}
学生自主完成P5例题2
三、例题讲解
例题1.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)方程x2-9=0的解组成的集合;
(4){15以内的质数};
(5){x|∈Z,x∈Z}.
分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可
提示学生注意:
(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;
(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;
(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.
解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};
(3)方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};
(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}
(5)满足的x有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:
(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;
(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;
(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则
二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则
数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};
(3)不等式x-7<3的解是x<10,则
不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.
点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.
用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.
变式训练2
用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};
(2)、{x|0≤x<10,x∈Z};
(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};
(4)、{x||x|>3};
(5)、{(x,y)|xy<0};
(6)、{(x,y)|};
(7)、{x|x=2k-1,k∈N*};
(8)、{(x,y)|x∈R,y=0};
(9)、{x|x=2k,k∈N};
(10)、{x|x=3k,k∈Z}.
四、课堂小结
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
【板书设计】
列举法
描述法
典型例题
例1： 例2：
【作业布置】作业：P6 A组题：1,2,3,4,5
集合的含义及其表示方法（2）
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。
学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。
二、学习过程
1 、核对预习学案中的答案
2、 列举法的基本格式是
描述法的基本格式是
3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合:
(1)、小于5的正奇数组成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;
(4)、{15以内的质数};
(5)、{x|∈Z,x∈Z}.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x2-4的一次因式组成的集合;
(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(3)方程x2+6x+9=0的解集;
(4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(6){大于0小于3的整数};
(7){x∈R|x2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.
例题2．用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
变式训练2用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合;
(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合;
(9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
三、当堂检测
课本P5练习1、2.
课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（　　）
A.｛１，２，２，３｝
B.｛全体实数｝
C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝
2.用列举法表示下列集合
①是的约数_______;
②________________________;
③________;
④数字和为的两位数________;
⑤___________________________;
3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .
1. 1.2集合间的基本关系教案
【教学目标】
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【教学重难点】
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
【教学过程】
一、导入新课
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
二、新知探究
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
图1 图2
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.
3、核对预习学案的答案 学生发言、补充，教师完整归纳。
三、 例题
例题1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。
分析：学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法
答案： B是A 的子集 , C是A的子集
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律
答案：{a,b}，{a},{b},
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
答案：{0，1，2} {0,1} {0,2} {1,2} {0} {1} {2}
四、课堂小结
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
【板书设计】
集合间的基本关系
典型例题
例1： 例2：
【作业布置】第13页习题 1.1A组第5题.
2集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标：
初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。
二、预习内容：
阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
二、学习过程
1、 思考下列问题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）；
(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
你对上面3个问题的结论是
2、例题
例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系。.
变式训练1用适当的符号（）填空：
①4 ②11
③ ④
例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
5 课堂小结
三、当堂检测
（1）讨论下列集合的包含关系
①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；
②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。
（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集
课后练习与提高
1用连接下列集合对：
①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N，B=R；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}
2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。
3设A={3,Z},B={6，Z},则A、B之间是什么关系？

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）
【教学目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程
一、情景导入
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、检查预习
1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、合作交流
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )?
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝?
解析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.?
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.?
点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1解析：可以通过数轴来直观表示并集。
解：A∪B=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
答案：P=8, a=5 ,b=－6
【板书设计】
基础知识
交集
并集
性质
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？
（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )?
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
三、课后练习与提高
1、选择题
　（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（　　　　　　）
　　Ａ．｛１，４｝　　Ｂ．｛１，７｝　　　Ｃ．｛４，７｝　　　Ｄ．｛１，４，７｝
　 （2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（　　　　）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝　　　　　　　　　　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝　　　　　　　　　　Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
　 （3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（　　　　）
　　Ａ．１　　　　　　Ｂ．－１　　　　　Ｃ．１或－１　　　　　Ｄ．１或－１或０
2、填空题
（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
　　∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．
1. 1.3集合的基本运算（全集、补集）
【教学目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）教学过程
一、情景导入
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
二、检查预习
1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .
2、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 ，记作 。
三、合作交流
，，
，
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．
当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．
　 当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．
　 ［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝
　　　　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝
　　　　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；
若Ａ≠，即ｍ＜１时，
ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；
或３ｍ－１≥３
　　即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．
综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．
　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
【板书设计】
基础知识
全集与补集
全集与补集的性质
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（　　　　　）
　Ａ．｛０｝　　　Ｂ．｛０，１｝　　Ｃ．｛０，１，４｝　　Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（　　　　　　）
　Ａ．｛０｝　　　　Ｂ．｛－３，－４｝　Ｃ．｛－１，－２｝　　　　Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．
三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
　（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（　　　　　　）
　　Ａ．ＡＢ　　　　 Ｂ．ＢＡ　　　　Ｃ．Ａ＝Ｂ　　　　　 Ｄ．以上都不对
　（2）设，，，则=（ ）
Ａ．　　　Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（　　　　　）
　　Ａ．２或－４　　　　　　Ｂ．２　　　　　　　　Ｃ．－３或１　　　　　　Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．

1.2.1函数的概念
【教学目标】
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解
【教学过程】
　(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
(二)、教学过程
一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。　阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
二、合作交流
1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
　　3．函数的概念：
　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）．
　　记作：?y=f(x)，x∈A．
　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|?x∈A?}叫做函数的值域（range）．
　　注意：
　　（1）?“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2）?函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（3） ?函数是非空数集到非空数集的对应关系。
（4）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）
　 4．区间的概念
　区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
三、精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以　　定义域为［－，０）∪（０，２）．
［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２
∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝．
［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：．
　　　容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函
　　　数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合：
　　　｛｝＝（０，１］．
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：由已知条件和函数的定义可知：
　　　　　10＝4　　　　　　　　　　　　　　10＝2＋３
　　　　　　　　　　　　　　　⑴　或　　　　　　　　　　　⑵
　　　　　３ｋ＋１＝2＋３　　　　　　３ｋ＋１＝4　
　　⑴显然无解，∵∈Ｎ+，解⑵得：＝２，ｋ＝５
∴Ａ=｛１，２，３，５｝，Ｂ=｛４，７，10，16｝．
点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。
【板书设计】
函数概念
定义
三要素
二次函数值域
区间
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.1函数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
（二）合作探究：
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
　 ⒈函数的定义域是（　　　　）
　 Ａ．{}　　　　　　　　　　　　　Ｃ．{}　　
　 Ｂ．{}　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．{}　
⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（　　　　　）
　Ａ．［０，３］　　　Ｂ．｛０，３｝　　　Ｃ．｛０，１，２，３｝　　Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（　　　　　　）
　 Ａ．２　　　　　　　　　Ｂ．３　　　　　　　　　Ｃ．４　　　　　　　　　　Ｄ．５
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．

1. 2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
【教学目标】
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。
【教学重难点】
教学重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
教学难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
【教学过程】
1、创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
2、讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
3、典例
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
解 ： （1）由得即，故函数的定义域是，．
（2）由得即≤x≤且x≠±，
故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}．
点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：
① 分式中，分母不等于零．
② 偶次根式中，被开方数为非负数．
③ 对于中，要求 x≠0．
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
解 （2）由得 故函数是{x|x<0，且x≠}．
（4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0，
故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}．
说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，
f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，
所以这个函数的值域为{1，2，5}．
（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}
点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
解：（1）．
作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．
（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是
，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；
（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．
4、 课堂小结
（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．
【板书设计】
函数三要素
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（ ）
A. B. C. D.
2.设 ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=

1. 2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
【教学目标】
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
【教学重难点】
教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
【教学过程】
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为
y=5x，x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示
变式练习1 设 求f[g(x)]。
解： ∴
∴
∴
例2作出函数的图象
列表描点：
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法
【板书设计】
函数的表示方法
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】
课本第56习题2.2：1，2，3，4
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法
2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设 求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三 、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m

1. 2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
【教学目标】
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
【教学重难点】
函数解析式的求法
【教学过程】
分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别
资费（元）
20克及20克以内
1.50
20克以上至100克
4.00
100克以上至250克
8.50
250克以上至500克
16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为
这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.
这一种函数我们把它称为分段函数
变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
分析　 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．
解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，
当x＜2时，即x-2＜0时，
.
∴
这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出
例2画出函数y=|x|=的图象.
解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.
说明：①再次说明函数图象的多样性；
②从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.
③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
=
作出图像如下
变式练习3． 作出函数的函数图像
解：
步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象
3、小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.
课后作业：（略）
【板书设计】
分段函数
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
一 、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。
思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？
问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？
问题3、如何表示这样的函数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一 、学习目标
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
学习重难点:函数解析式的求法
二 、 学习过程
、分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别
资费（元）
20克及20克以内
1.50
20克以上至100克
4.00
100克以上至250克
8.50
250克以上至500克
16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
例2画出函数y=|x|=的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
变式练习3． 作出函数的函数图像
三 、 当堂检测
教材第47页 练习A、B
课后练习与提高
1.定义运算设F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为( )
A.［-1,1］ B. C. D.
2.已知则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.设函数若f(1)+f(a)＝2,则a的所有可能的值是__________.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.
5.对定义域分别是Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x),规定:函数h(x)＝
.
(1)若函数,g(x)＝x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以证明.
解答
1 解析:由已知得
即F(x)＝
F(x)＝sinx,
当,kZ时,F(x)∈［-1,］;
F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.
答案:C
3 解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴当k＝0时,有,∴.
综上可知,a＝1或.
答案:1或
4 解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得
,
;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.
综上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:
5 解:(1)
(2)当x≠1时,,
若x＞1,则h(x)≥4,当x＝2时等号成立;
若x＜1,则h(x)≤0,当x＝0时等号成立.
∴函数h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
则＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
则,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
第一课时 单调性
【教学目标】
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
【教学重点难点】
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
 随x的增大，y的值有什么变化？
 能否看出函数的最大、最小值？
 函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x13、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x14．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：略
点评：从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。
证明：略
点评：实际问题与函数模型之间的关联十分密切，我们常常借助函数的单调性解决问题。
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．16.求证：函数，在区间上是减函数
解：设则


在区间上是减函数。
点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1 ② 作差f(x1)－f(x2)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
 这个函数的定义域是什么？
 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
四、归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
【板书设计】
函数单调性
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
课前预习学案
一、预习目标：
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.熟记函数单调性的定义
二、预习内容：
1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
 随x的增大，y的值有什么变化？
 能否看出函数的最大、最小值？
 函数图象是否具有某种对称性？
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，
（1）当x1（2）当x1三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
学习重点：函数的单调性及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
二、学习过程
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数
解：
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
 这个函数的定义域是什么？
 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
三、当堂检测
1、函数的单调增区间为 （ ）
A. B. C. D.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、函数的减区间是____________________.
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
课后练习与提高
选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案
例一 略 变式训练一B
例二 略 变式训练二C
例三
解：设则


变式训练三略
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值
第二课时函数的最大（小）值
【教学目标】
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
【教学重点难点】
重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
【教学过程】
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
 利用图象求函数的最大（小）值
 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
四、小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
【板书设计】
函数最值
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）
课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最 值．
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）
A B
C D
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
A．（，） B．（，） C．（，） D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ）
A．（，） B.［，） C.(，） D.［，）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A. B. C. 和 D. 和
4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略 变式训练1 B
当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.A
课后练习与提高
1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)
7. 解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为
1. 3.2函数的奇偶性
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．



－1 0

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
变式训练1
（1）、 （2）、
（3）、
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．
解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数
点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若；
若．
变式训练2
判断函数的奇偶性：
解：（2）当＞0时，－＜0，于是
当＜0时，－＞0，于是
综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．
四、当堂检测．
五、归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
一些结论：
1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
【板书设计】
函数奇偶性的概念
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1） （2）
变式训练1（1）、 （2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
变式训练2
判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A． B.
C. D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明

参考答案
例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
第一课时根式教案
【教学目标】
1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。
2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
【教学重难点】
教学重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
教学难点：
（1）根式的化简
【教学过程】
一、导入新课
同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式
二、新知探究
1、提出问题
（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
（2）如根据上面的结论我们又能得到什么呢？
（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？
（4）可否用一个式子表达呢？
活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。
讨论结果：
（1）若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，
如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。
（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。
（3）类比（2）得到一个数的次方等于，则这个数叫的次方根。
（4）用一个式子表达是，若，则叫做的次方根。
教师板书次方根的意义：一般地，如果，则叫做的次方根，其中。
2、提出问题
（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？教师板书于黑板
①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。
（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？
（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？
（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
讨论结果：（1）因为2的平方等于4，2的立方等于8，2的4次方等于16，2的5次方等于32，-2的5次方等于-32，0的7次方等于0，的立方等于，所以4的平方根，8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，的立方根分别是2，2，2，2，-2，0，。
（2）方根的指数是2，3，4，5，7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。
（3）一个数的奇次方根只有一个，一个正数的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0。
（4）任何一个数的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用-表示，正的n次方根与负的n次方根合并写在（>0）。
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根和符号表示。
③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.
活动：让学生举例说明上述几种情况，教师巡视，及时纠正学生在举例过程中的问题.
思考表示的n次方根，等式= 一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号，充分让学生多举例，分组讨论，教师点拨，注意归纳整理.
结论：①n为奇数，= ,②当n为偶数
3、应用示例
例1、求下列各式的值
（1） ； ；
解：（1）； ；
点评：不注意n的奇偶对式子的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础之上，记准，记熟，会用.
变式训练：
例2、求下列各式的值

拓展提升
问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
4、课堂小结
①如果，如果，则叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被开方数，n叫根指数.
说明：
当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成(>0)
n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根用符号表示.
负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
②掌握两个公式：n为奇数时，，n为偶数时，
【板书设计】
一、活动一
二、活动二
三、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 课本习题2.1A组 1
第一课时 根式学案
课前预习学案
一．预习目标
1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念
2.准确把握根式的性质
二．预习内容
1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做　　　　　　．（其中ｎ＞１且）
2．根式：形如　　　　　式子叫根式．这里ｎ叫做　　　，　　　叫做被开
数　　　　　　
3．根式的性质：（１）＝　　　；（２）　＝　　　　；（３）当ｎ是奇数时＝　　　；当是偶数时＝　　　．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上　　　　　　
课内探究学案
学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。
2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中
学习重点：
（1）根式概念的理解。
（2）根式的化简
学习难点：
（1）根式的化简
二．课内探究
例１：化简下列根式：
（１）；（２）
（３）
例２：计算：（１），（２）
（３）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例３：求使等式＝成立的实数的取值范围．
三．当堂检测
１．以下说法正确的是（　　　）
Ａ．正数的ｎ次方根是正数　Ｂ．负数的ｎ次方根是负数
Ｃ．０的ｎ次方根是０　　Ｄ．ａ的ｎ次方根是
２．有意义，则的取值范围是（　　）
Ａ．　Ｂ． 且
　　　　　　
Ｃ．　　　　　Ｄ．
３．若
４．若＝－，则　　　　　　．
５．若，则ｎ的取值范围是　　　　　．
课后练习与提高
1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是（　）
Ａ．４－２Ｘ　Ｂ．２　Ｃ．２Ｘ－４　Ｄ．４
2、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若有意义，则ｘ的取值范围是（　　）
Ａ．ｘ２　Ｂ．ｘ－２　Ｃ．ｘ－２或ｘ２　Ｄ．ｘＲ
4．某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。
5．若＝３ａ－１，则ａ的取值范围是　　　　　．
6．若ｘ＜２，则的值是　　　　　　．
7．化简　（１）　＋（２）
2. 1.1第二课时分数指数幂教案
【教学目标】
通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.
掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力
能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
【教学重难点】
教学重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
教学难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
【教学过程】
1、导入新课
同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂
2、新知探究
提出问题
整数指数幂的运算性质是什么？
观察以下式子，并总结出规律：
①；
②；
③；
④.
利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？
， 且n>1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是.
提出问题
负整数指数幂的意义是怎么规定的？
你能得出负分数指数幂的意义吗？
你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？
综合上述，如何规定分数指数幂的意义？
分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？
既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？
活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：
对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：
①②③
3、应用示例
例1 求值：
点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.
变式训练
求值：（1）； （2）
4、拓展提升
已知探究下列各式的值的求法.
（1）
点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值
5、课堂小结
分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
有理数指数幂的运算性质：
①②
③
【板书设计】
一、分数指数幂
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本习题2.1A组 2、4.
2.1.1-2分数指数幂
课前预习学案
预习目标
通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念
能简单理解分数指数幂的性质及运算
预习内容
１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是：　　　　　　　　　　　．
　　　　　　　　负整数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　　　．
２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．
　　　　　　　　正数的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．
　　　　　　０的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．
　　　　　　　　０的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．　　
３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么
　 ＝　　　　　；＝　　　　　；＝　　　　　　　．
４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用　　　　　　　　
　的运算性质进行运算．
提出疑惑
通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上　　　　　　　　　　　
课内探究学案
学习目标
理解分数指数幂的概念
掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值
学习重点：
（1）分数指数幂概念的理解.
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.
学习难点：
（1）分数指数幂概念的理解
（2）有理数指数幂性质的灵活应用.
学习过程
探究一
１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
２．c＜0，下列不等式中正确的是
（ ）
３．若有意义，则ｘ的取值范围是（　　　）
Ａ．ｘＲ　Ｂ．ｘ０．５　　Ｃ．ｘ＞０．５　　Ｄ．Ｘ＜０．５
4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．
探究二
例１：化简下列各式：（1）；
（２）
例２：求值：（１）已知（常数）求的值；
已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值
例３：已知，求的值．
当堂检测
１．下列各式中正确的是（　　）
Ａ．　　Ｂ．　Ｃ． 　Ｄ．
2. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
３．下列互化中正确的是（　　　）
Ａ．　Ｂ．　
Ｃ．　Ｄ．
４．若,且,则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
５．使有意义的ｘ的取值范围是（　　　）
Ａ．Ｒ　Ｂ．且　Ｃ．－３＜Ｘ＜１　Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１
课后练习与提高
１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（　　　）
Ａ．　Ｂ．９　Ｃ．　Ｄ．
２．且ｘ＞１，则的值（　　）
Ａ．２或－２　Ｂ．－２　Ｃ．　Ｄ．２
３．　　　　．
４．已知则＝　　　　　．
５．已知,求的值．
2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点：无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
2、新知探究
提出问题（1）我们知道=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？
学生自己阅读教材发现规律。
（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向.
问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？
你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.
对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明
对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.
（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
（3）实数指数幂的运算性质：①②③
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
（1）
（2）
例2已知—），，求的值.
点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想
练习：习题2.1A组 3
4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义
5、课堂小结
（1）无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数.
（2）实数指数幂的运算性质：
①
②
③
④逼近思想，体会无限接近的含义
【板书设计】
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2
【作业布置】课本习题2.1B组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式  
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1） （2）
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
2. 1.2-1指数函数的概念教案
【教学目标】
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；
感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要
【教学重难点】
教学重点：指数函数概念、图象和性质
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
【教学过程】
1、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？
学生：回答粒数
师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨
师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x和y =（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
2、新知探究
（1）指数函数的定义
师：在本章开头的问题中，也有一个与y =类似的关系式（且x ）
请思考以下问题①y =（）和（且x ）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.
师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.
（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：
①若a<0,会有什么问题？
②若a=0，会有什么问题？
③若a=1，又会怎样？
学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1
接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如.
指数函数的性质
提出两个问题
目前研究函数一般可以包括哪些方面？
研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。
分组活动，合作学习
师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.
让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论
交流总结形成共识

图象
图象略
图象略
定义域
R
值域
(0, )
性质
过定点（0，1）
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函数
4、典例示范、巩固练习
例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值.
解：因为 = ( )的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以
变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；
（2）求下列函数的定义域：①；②
5、课堂小结
师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式1
【作业布置】课本练习2.1A组5.
2.1.2-1指数函数的概念学案
课前预习学案
预习目标
通过预习理解指数函数的概念
简单掌握指数函数的性质
预习内容
１．一般地，函数　　　　　　　　　叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是　　　　，值域　　　　　　．
３．指数函数的图像必过特殊点　　　　．
４．指数函数，当　　时，在上是增函数；当　　时，　　　　　　　在上是减函数．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上　　　　　　
课内探究学案
学习目标
理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象
在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题
学习重点：指数函数概念、图象和性质
学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
学习过程
探究一
１．函数是指数函数，则有（　　　）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ 　　　）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝　　　．
５．函数的单调递增区间是 。
探究二
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）　（２）　（３）　（４）（５）　（６）　（7）　（8）
例２：求下列函数的定义域与值域：
（１）　（２）（３）　
（４）
例３：将下列各数从小到大排列起来：
当堂检测
１．下列关系式中正确的是（　　　　）
Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜
２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（　　　）
Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜　
Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜
３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（　　　）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
４．函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
课后练习与提高
１．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的　　　　　　取值范围是（　　　）
Ａ．ａ＞１　ｂ．ａ＞１且ｍ＜０　Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０　Ｄ．０＜ａ＜１
２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（　　　）
Ａ．＜　Ｂ．＜　Ｃ．＞　Ｄ．＜
３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
４．若，则 。
5．已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
2. 1.2　指数函数的图像与性质
【教学目标】
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
【教学重难点】
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
 到2050年我国的人口将达到多少？
 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
㈡检查预习、交流展示
1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？
2．指数函数的性质有哪些？
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８）
解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：（１），（５），（８）为指数函数　　
　（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是的函数（７）中底数不是常数
点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键．
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
答案:C
探究点二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。
解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４，
故定义域为（－，４）（４，＋）
（2）：
所以的定义域为
点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。
变式训练二：的定义域　　　　
答案：［－１，＋］

㈣反馈测试
导学案当堂检测
　　㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
指数函数的图像与性质
课前预习学案
预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．一般地，函数　　　　　　　　　叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是　　　　，值域　　　　　　．
３．指数函数的图像必过特殊点　　　　．
４．指数函数，当　　时，在上是增函数；当　　时，　　　　　　　在上是减函数．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
 到2050年我国的人口将达到多少？
 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：

例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８）
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二：的定义域　　　　
反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ 　　　）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝　　　．
参考答案:1．Ｂ　2．D　3．４
　　
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（　　　　）
Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜
2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（　　　）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（　　）
Ａ．０．５　　Ｂ．２　　Ｃ．４　　Ｄ．０．２５
4.函数的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝，则ｆ［ｆ（－１）］＝　　　　．
6．设，解关于的不等式。
2. 1.2　指数函数的性质的应用
【教学目标】
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
【教学重难点】
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
1.指数函数的定义，特点是什么？
2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0㈡检查预习、交流展示
１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．
２．函数．
　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；
　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．
３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．
解析：由函数的解析式可得：
　　＝
　 其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．
解：图像由老师们自己画出
单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．
点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：（１）的图像如下图：
　 (2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以，　　定义域为（－，０）（０，＋）．
（２）
则ｆ（－ｘ）＝=
所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．
点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
简析：∵定义域为,且是奇函数；

㈣反馈测试
导学案当堂检测
　　㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
一、指数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
指数函数的性质的应用
课前预习学案
预习目标
能熟练说出指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．
２．函数．
　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；
　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，
　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．
３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
（1）能熟练说出指数函数的性质。
（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。
（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。
教学重点：指数函数的性质的应用。
教学难点：指数函数的性质的应用。
二、教学过程
探究点一：平移指数函数的图像
例１：画出函数的图像，并根据图像指出它
　　　的单调区间．
解：
变式训练一：已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出其单调区间；
解：
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
解：
变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；
反思总结
四．当堂检测
１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（　　）
２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（　　　）
A．a＞1 　B．0＜a＜1　 C．0＜a＜1或a＞1　D．无法确定 　　　　　　　　　　　　　　　
3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．
参考答案: １．Ｃ　２．Ｂ　３．A　４．（－２，－２）
　　
课后练习与提高
１．函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
２．函数的单调递减区间是（　　）
Ａ．（－∞，＋∞）　Ｂ．（－∞，０）
Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）
3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，
有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ）　　在定义域上的单调性为　　　　．
5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．
6.已知函数，若为奇函数，求a的值。
2. 2.1第一课时 对数的概念教案
【教学目标】
1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化
2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：对数的概念
难点：对数概念的理解.
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、情景导入、展示目标。
（一）复习引入：
1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？
（二）新授内容：
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数
例如： ;
;
探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵，
∵对任意 且 , 都有 ∴
同样易知：
⑶对数恒等式
如果把 中的 b写成 , 则有
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN
例如：简记作ln3 ; 简记作ln10
（6）底数的取值范围；真数的取值范围
（三）合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1）625=4； （2）=-6；
（3）27=a； （4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１： 将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2）=128；
（3）=0.01； （4）=10
探究二：计算
例２计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设 则 , ∴
⑵设 则, , ∴
⑶令 =,
∴, ∴
⑷令 , ∴, , ∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．
(四)小结：
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.1对数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，
二、预习内容
对数概念：
1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．
例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．
（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：
： ； ： ； ： ．
（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．
2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为
3.
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘
并能运用恒等式进行计算。
学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、
学习过程
（一）合作探究
探究一.指数式和对数式互化
1.将下列指数式写成对数式：

解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变1.将下列对数式写成指数式：

探究二.求对数值
2、⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：
点评：考察了指数与对数的相互转化．
变2.求下列对数的值
（1） （2） （3）
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.完成下列指数式与对数式的互化：
（1）2 ， （2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ， （6） 　 ．
2．求下列对数的值
（1）= 　 ，（2）= 　 ，（3）= 　　　 ，
（4）= ，（5）=
课后练习与提高
1．对数式的值为???? （?? ）
（A） 1（B）-1（C）（D）-
2、若log[ log( logx)] = 0，则x为( )．
(A)． (B)． (C)． (D)．
3.计算
（1） （2）
4.已知且，，，求
的值。
2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】
重点、对数运算性质
难点：对数运算性质的证明方法.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（一）、复习引入：
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设M=p, N=q
由对数的定义可以得：M=，N=
∴MN= = ∴MN=p+q，
即证得MN=M + N
②设M=p，N=q
由对数的定义可以得M=，N=
∴ ∴
即证得
③设M=P 由对数定义可以得M=,
∴＝ ∴=np， 即证得=nM
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如
③真数的取值范围必须是：
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
，
（三）、合作探究，精讲点拨
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：（1）25= =2
（2）1=0
（3）（×25）= +
= + = 2×7+5=19
（4）lg=
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：（1）=（xy）-z=x+y- z
（2）=（
= +=2x+
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
说明：此题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0?
解法二：
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18?
=lg
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
（四）、反思总结，当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）；　　　　 （２）lg；
【板书设计】
一、对数概念及其运算性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 其中 a 与 N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵ ，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 有：
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
（二）反思总结
（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1) lg（xyz）；　　　　 （２）lg；
课后练习与提高
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
３、下列各式中正确的个数是?? (??? )．
　　① 　② ③ 　　　　
　　（A）0?????????? （B）1??????? （C）2?????? （D）3?
４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．
６. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（１）； （２）
2. 2.1第三课时 对数的运算性质的应用
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】
重点：对数运算性质
难点：对数运算性质的应用.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
1.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a ( 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）
（2）；
（3）．
2.换底公式
其中
两个重要公式： ，
（三）合作探究、精讲点拨
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式
(1)＝16 （２）＝１
解：(1)2＝16 (2)0＝1
（2）.把下列各题的对数式写成指数式
(1)ｘ＝27 (2)ｘ＝7
解：(1) ＝27 (2) ＝７
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
例2计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解法一：⑴设 则 , ∴
⑵设 则, , ∴
⑶令 =,
∴, ∴
⑷令 , ∴, , ∴
解法二：
⑴；
⑵
⑶=
⑷
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用换底公式计算
点评：熟悉换底公式．
（四）反思总结、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２ （2）＝０.５ (3)ｘ＝3
解 (1)ｘ＝２ (2)ｘ＝0.5 (3) ＝3
2．试求：的值
3． 设、、为正数，且，求证：．
(四)小结：
本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简．
【作业布置】学案的练习提高
2.2.1对数的运算性质的应用学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.
二、预习内容
1、对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a ( 1， M > 0 ，N > 0， 则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
其中
三、提出疑惑
课内探究学案
学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点：对数运算性质
学习难点：对数运算性质的应用.
二、学习过程
探究点一
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式
(1)＝16 　　（２）＝１ 　　(３)ｘ＝27 (４)ｘ＝7
解析：利用指数式与对数式的关系解．
解：
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
探究点二
例2计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用换底公式计算
解：
　点评：让学生熟悉换底公式．
三、反思总结
四、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２ （2）＝０.５ (3)ｘ＝3
2．试求：的值
课后练习与提高
1．对于，，下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
????? A．??? ?B．??????????? Ｃ．?????????? Ｄ．
2．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．
(A)．=＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋
３．．已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是( )．
(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225
４．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）
５．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= ．
６．已知 ，求 的值．
2． 2．2对数函数及其性质
【教学目标】
①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质.
③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1、让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1
（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）
那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上
面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用
估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；
如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；
图 4—2
2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：，且．
3、根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]
（三）合作探究、精讲点拨
〈1〉、画图、 形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
学生3：按和分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较
2．学生探究成果
（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、 、的图象
（2）如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0y = loga x （a>1） y = loga x (0（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当03．拓展探究：
（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]
〈2〉、理性认识、发现性质
1．确定探究问题
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？
学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质
2．学生探究成果
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
函 数
y = loga x （a>1）
y = loga x (0图 像
定义域
R+
R+
值 域
R
R
单调性
在（0，+ ）上是增函数
在（0，+ ）上是减函数
过定点
（1，0）即x=1，y=0
（1，0）即x=1，y=0
取值范围
0 x>1时，y>0
00
x>1时，y<0
[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]
（四）反思总结、当堂检测
问题一：（幻灯）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？
小组交流：（1）是增函数 （2） 是减函数
（3）y = loga x，分 和分类讨论
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[ ] = - 摩尔/升，计算纯静水的pH
独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？
小组交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 随着[ ]的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大
[设计意图：1。这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导]
【板书设计】
一、对数函数及其性质
1. 定义
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质
研究函数 和 的图象；
请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数 和 的图象:
X
…
1
…
…
0
…
…
0
…


观察发现:认真观察函数 y=log2x的图象填写下表： （表一）
图象特征
代数表述
　图象位于y轴的________.
定义域为：　
　图象向上、向下呈_________趋势.
　值域为：
图象自左向右呈___________趋势.
函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数 的图象填写下表： （表二）
图象特征
代数表述
　
　
　
　
　
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质： （表三）
0a>1
图象
定义域
值　域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1） ; (2) .
练习：求下列函数的定义域:
（1） ; （2） .
解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) (2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
（1） ____ ;
（2） ____ ;
(3) 若 < ， 则m____n;
（4）若 > ，则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
2、比较下列各组数中两个值的大小
（1） （2）

课后练习与提高
１.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
３．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
2. 2.2 对数函数的性质的应用(1)
【教学目标】
１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；
２．并能够运用解决具体问题；
３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：性质的应用
难点：性质的应用.
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1、指对数互化关系：：
2、对数函数的性质：
a>1
0图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当时，
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（三）合作探究、精讲点拨
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是
点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是
点评;2：分类讨论的思想
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握
例3比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小
解：⑴，，
⑵，，；
点评:3：引入中间变量比较大小
例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小
例4 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解：⑴要使函数有意义，则须：
即：
∵ ∴ 从而
∴ ∴ ∴
∴定义域为[-1,1]，值域为
⑵∵对一切实数都恒成立
∴函数定义域为R
从而 即函数值域为
⑶要使函数有意义，则须：

由 ∴在此区间内
∴
从而 即：值域为
∴定义域为[-1,5]，值域为
⑷要使函数有意义，则须：
由①：
由②：∵时 则须 ，
综合①②得
当时 ∴
∴ ∴
∴定义域为(-1,0)，值域为
（四）反思总结、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
解：考查函数y=log2x
∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
又0.7＜1，∴0.7＜1=0
再考查函数y=x
∵0＜＜1
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
又1＞0.8，∴0.8＞1=0
∴0.7＜0＜0.8
∴0.7＜0.8
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
解：（1）考查函数y=x
∵3＞1，∴函数y=x在（0，+∞）是增函数
∵m＜n，∴m＜n
(2)考查函数y=x
∵0＜0.3＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＞n，
∴m＜n
(3)考查函数y=x
∵0＜a＜1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＜n，
∴m＞n
(4)考查函数y=x
∵a＞1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
∵m＞n，
∴m＞n
（五）小结 本节课学习了以下内容：
【板书设计】
一、对数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
对数函数的性质：
a>1
0图
象
性
质
定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时
时
时
时
在（ ， ）上是增函数
在（ ， ）上是减函数
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 掌握比较同底数对数大小的方法
2掌握对数函数的性质.
学习重点：性质的应用
学习难点：性质的应用.
二、学习过程
探究点一 ： 比较大小
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
变式练习：比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
探究点二：求定义域、值域：
例3 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解析：利用对数函数的性质解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．
三、反思总结
四、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
课后练习与提高
1、函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、设 （ ）
A. B. C. D.
３、已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
2. 2.2 对数函数的性质的应用(2)
【教学目标】
????1、使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质。
????2、：通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
????3、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
【教学重难点】
?教学重点：对数函数的图像和性质
? ?教学难点：底数?a?的变化对函数性质的影响
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1．对数函数的图象
由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质
2．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87 表
a>1
0图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（三）合作探究、精讲点拨
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是
（3）由9-得-3，
∴函数的定义域是
点评：要牢记对数函数的定义域（0，+∞）。
例2比较大小
1. ，， 2.
例3求下列函数的反函数
① ②
解：① ∴
② ∴
例4
画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
（四）反思总结、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由 ∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}
2.函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3.若求实数的取值范围
【板书设计】
一、对数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】导学案课后练习与提高
2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a>1
0图
象
性
质
定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时
时
时
时
在（ ， ）上是增函数
在（ ， ）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
课内探究学案
学习目标
使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
?教学重点：对数函数的图像和性质
? ?教学难点：底数?a?的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1. ，， 2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
探究点三
例3求下列函数的反函数
① ②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．
三、反思总结
四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围
课后练习与提高
1、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
2. 3 幂函数教案
【教学目标】
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
【教学重难点】
教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
（三）合作探究、精讲点拨。
例1讨论在的单调性.
解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。
证明：任取，且，则
，
因为，，所以，
所以，即在为增函数。
点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。
变式训练1：讨论的单调性.
（学生板演，小组讨论）
例2比较大小：
（1）与； （2）与；（3）与.
分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。
变式训练2
练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练习2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、幂函数概念及其性质
1. 概念
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本79页2

2.3 幂函数学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：

2．下列四个命题中正确的为 （ ）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是 （ ）
A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5
4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。
A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)
5．已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
变式训练二
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.

练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
四、反思总结
幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数.
五、当堂达标
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．C．课后练习与提高
选择题
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2、下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 比大小：
（1）； （2）.
5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .
6.若幂函数的图象不过原点，求：值。

方程的根与函数的零点教案
【教学目标】
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
【教学重难点】
教学重点：方程的根与函数的零点的关系。
教学难点：求函数零点的个数问题。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
（三）典型例题
例1求函数的零点的个数.
解析：引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围。
解：用计算器或计算机做出的对应值表和图像（见课本88页）
知则，这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数，所以它仅有一个零点。
点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。
变式训练1：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。
变式训练2
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、函数零点与方程的根的关系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本88页1,2
3.1.1 方程的根与函数的零点导学案
课前预习学案
一、预习目标
预习方程的根与函数零点的关系。
二、预习内容
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实数.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式
一元二次方程
二次函数图象
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定条件.
学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题
二、学习过程
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
三、 典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式一：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
变式训练二
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
四、反思总结
图像连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
五、当堂达标
1. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.
课后练习与提高
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
6. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.

§3.1.2 用二分法求方程的近似解教案
【教学目标】
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【教学重难点】
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
（三）典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。
解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）
则，说明在区间内有零点，
取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
同理可得
由于
，
所以方程的近似解可取为
点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。
变式训练1：求方程的根大致所在区间.
例2 求方程的解的个数及其大致所在区间.
分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。
变式训练2
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、二分法的思想及步骤
二、例题
例1
变式1
例2
变式2

【作业布置】课本91页1
§3.1.2 用二分法求方程的近似解学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、学习过程
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
三、 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
例2求方程的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
四、反思总结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
五、当堂达标
1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
、

§3.2.1几类不同增长的函数模型教案
【教学目标】
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
【教学重难点】
教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。
（三）典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况
思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映
(2)你会选择哪种投资方案？
思考：选择投资方案的依据是什么？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。
解：设第天的回报为元，则方案一可以用进行描述，方案二可以用进行描述，方案三可以用进行描述，要对三个方案进行选择，就要对增长情况进行分析。（见课本95页分析 ）
点评：在解决实际问题中，函数图像能够发挥很好的作用，因此，我们应该注意提高学生的读图能力。
变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？
② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
解析：根据实际，提示引导, 判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时，总奖金不超过5万元。
变式训练2
经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系
．
写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.
(四)小结
解决应用题的一般程序：
① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；
④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。
【板书设计】
一、几类函数模型
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本98页1,2

§3.2.1几类不同增长的函数模型学案
课前预习学案
一、预习目标
对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
二、预习内容
（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
二、学习过程
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？
② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
变式训练2
经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系
．
写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.
四、反思总结
解决应用题的一般程序：
① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；
④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
五、当堂达标：课本108页2题
课后练习与提高
1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.
A. 一次函数 B. 二次函数
C. 指数型函数 D. 对数型函数
3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10）
C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（54. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .
5. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述
第4个月时，剩留量就会低于；
每月减少的有害物质量都相等；
若剩留量为所经过的时间分别是，则.
其中所有正确的叙述是 .
6.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
§3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 应用已知函数模型解决实际问题

【教学目标】
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
【教学重难点】
1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.
（二）结合实例，探求新知.
例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
引导学生探索过程如下：
1）本例涉及到哪些数量关系？
2）应如何选取变量，其取值范围又如何？
3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
4）“总收入最高”的数学含义如何理解？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.
[略解：]
设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30
设客房租金总上收入元，则有：
=（20+2）(300－10)
=－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30）
由二次函数性质可知当=10时，=8000.
所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.
变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
例2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
解析：选择合适的数学模型建立函数关系
解：设长方体底面的长为xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为y元
y=480+80[4x+(16/x)]
当x=2时，总造价最低为1760元
点评：利用基本不等式
变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
【板书设计】
一、已知函数模型
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】教材P116练习1、2
§3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 应用已知函数模型解决实际问题
课前预习学案
一．预习目标：熟悉几种常见的函数增长型
二．预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
?
?
?
?
?
课内探究学案
一．学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
学习难点：将实际问题转变为数学模型.
二．学习过程
解决实际问题的步骤
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
二次函数模型：
幂函数模型：
指数函数模型：（＞0，）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.
例1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
例2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.
变式：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
课后练习与提高
一．选择题
1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）
A．10% B．20% C．5% D．11.1%
3．今有一组实验数据如下：
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=·，那么广告效应为，当A= 时，取得最大广告效应.
5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个
三．解答题
6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.?
（1）求y关于x的函数；?
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.?
参考答案
3.2.2函数模型的应用举例
第二课时 自建函数模型解决实际问题
【教学目标】
能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
【教学重难点】
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
2010年4月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立甲型HⅠNⅠ趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击甲型HⅠNⅠ至关重要、分析报告说，就全国而论，甲型HⅠNⅠ病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了甲型HⅠNⅠ趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对甲型HⅠNⅠ未来的流行趋势做了分析预测。
本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。
（二）探究过程：
例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
探索以下问题：
随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？
最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出
具体的解答过程详见课本中的例5，在此略。
例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
（身高：cm；体重：kg）
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
1） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？
探索以下问题：
1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；
2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？
3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
解答过程见课本中的例6
本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断.
点评：根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测. 此外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.
变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
时间（S）
60
120
180
240
300
温度（℃）
86.86
81.37
76.44
66.11
61.32
时间（S）
360
420
480
540
600
温度（℃）
53.03
52.20
49.97
45.96
42.36
1）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；
2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.
当堂检测：
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1?.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？
探索过程如下：
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
二次函数模型：
幂函数模型：
指数函数模型：（＞0，）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.
（三）归纳小结，巩固提高.
通过以上四个题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：
符合
实际
不符合实际

【板书设计】
一、函数模型
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.2函数模型的应用举例
第二课时 自建函数模型解决实际问题
课前预习学案
一、预习目标：知道5种基本初等函数及其性质
二、预习内容：
函数
图像
定义域
值域
性质
一次函数
二次函数
指数函数
对数函数
幂函数
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题
学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
二、探究过程：
例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
探索以下问题：
（1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？
（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出
本题的解答过程：
解：
本题总结
例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
（身高：cm；体重：kg）
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
1） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？
探索以下问题：
1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；
2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？
3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
解答过程：解：
变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
时间（S）
60
120
180
240
300
温度（℃）
86.86
81.37
76.44
66.11
61.32
时间（S）
360
420
480
540
600
温度（℃）
53.03
52.20
49.97
45.96
42.36
1）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；
2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
解：
课堂检测
课本121页B组第1题
课后巩固练习与提高
1、一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x年
4
6
8
…
（万元）
7
11
7
…
2、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
?
观测时间
1996年底
1997年底
1998年底
1999年底
2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）
0.2000
0.4000
0.6001
0.7999
1.0001
?3、（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
1、B
故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。
3、（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)
一、三维目标：
知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：
重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）
五、学习过程：
1、阅读教材P2 页8个例子
问题1：总结出集合与元素的概念：
问题2：集合中元素的三个特征：
问题3：集合相等：
问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？
关 系
文字语言
符号语言
属 于
不属于
A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
问题6：常用数集及其记法：
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号名称
B例2：若，则，对吗？
六、达标检测：
A1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ）
（3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ）
（5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ）
（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ）
A2.用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若，则;③若，，则的最小值是2;④的解集中含有2个元素；
其中正确语句的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
B5. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当，有6-a∈A，那么a为 （ ）
A．2 B.2或4 C.4 D.0
B6. 设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
C7. 已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。
七、学习小结：
1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。
八、课后反思:

课题：1.1.1集合的含义与表示(2)
一、三维目标：
知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
三、学法指导：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
1.集合中元素的特征是：
2.常用数集及其记法：
五、学习过程：
1、阅读教材P3页，回答问题：
问题1.列举法的定义：
问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
（3）方程的解的集合。
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？
问题4. 什么样的集合适合用列举法表示？
2、阅读教材P4页，回答问题：
问题5.描述法的定义：
B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。
问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。
问题7.集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？
六、达标检测：
A1.教材12页A组3，4题
B2.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。
B3.用列举法表示为 。
B4.已知用或符号填空：（1）5 A （2）—7 A
B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指
A第一象限内的点集 B第三象限内的点集
C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集
B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为
A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2}
C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}
B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=
B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为
C9.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）不等式x-3＞2的解的集合；
（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；
七、学习小结: 本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
八、课后反思：
课题：1.1.2集合间的基本关系
一、三维目标：
知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）
能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。
过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的
关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。
情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能
力，树立数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清属于与包含的关系。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1.集合的表示方法有哪些？ 各举一例。
2.用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
3.用适当的符号填空： 0 N； 2 Q； -1.5 R。
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
五、学习过程
想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），
子集的定义：
对于两个集合A，B， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：。
读作：A包含于B，或B包含A。
当集合A不包含于集合B时，记作A B。
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
如：（1）中 ，
注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。
集合相等定义：
如果 ，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则 。
如（3）中的两集合。
真子集定义：
若集合，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集，
记作： 。
读作：A真包含于B（或B真包含A）。
如：（1）和（2）中A B，C D。
空集定义：
称为空集，记作：。
用适当的符号填空：
； 0 ； ；
几个重要的结论：
空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集；
任何一个集合是它本身的子集；
对于集合A，B，C，如果，且，那么。
说明：
注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A1．填空：
（1）．2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C
B2.判断题
（1）空集没有子集。 （ ）
（2）空集是任何集合的子集。 （ ）
（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。 （ ）
（4）若，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。 （ ）
B3.以下五个式子中错误的个数是 （ ）
①{1}{1，2,3} ②{1,-3}={-3,1} ③{1，2,0}{1，0, 2} ④{0，1, 2}⑤{0}
B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, }.若BA,则实数m=_______.
B5.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？
C6.集合 B A，求m的值。

D7．已知集合且，
求实数m的取值范围。
七、学习小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
八、课后反思

课题：1.1.3集合的基本运算（一）
一、三维目标：
知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概
念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，
学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。
二、学习重、难点：
重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？
2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？
3.适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}

{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}
4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。
五、学习过程：
交集、并集概念及性质：
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；
（2），；
并集的定义：
一般地， ，叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即

用Venn图表示：


这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
交集的定义：
一般地， 叫作集合A、B的交集，记作 （读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习:
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A1.教材12页A组5---8题。
A2.已知集合A={x|-3A3.集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B= （ ）
A.{x|x＜0} B.{x|0＜x＜3} C. {x|x＞3} D.R
A4.设集合 A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B= （ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3
B5. 若集合 A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a= 。
B6.已知，设，，
求A∩B，A∪B.
C7.设集合A={x|-1＜ｘ＜a}，B＝｛ｘ｜1＜ｘ＜3｝，求A∩B.
C8.设A={-4,2，a-1,}, B=｛9,a-5,1-a｝，已知A∩B={9}，求a.
D9.已知集合
是否存在实数m，同时满足？
七、学习小结：
1.理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会数形结合的数学思在求解问题过程中，充分利用数轴、Venn图。
八、课后反思：

课题：1.1.3集合的基本运算（二）
一、三维目标：
知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。
情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3．已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？
五、学习过程：
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
全集、补集概念及性质
1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：
对于一个集合A， ，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析。

巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)
A ( )
A2.全集与补集有什么关系呢？ 与相等吗？
A2.若S={1，2，4，8}，A=，则CSA= .
B3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）= .
B4.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= .
B5.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩CUB= .
B6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则
（A∪B）∩（CUC）= .
B7.设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值。
B8.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.
C9.设全集，求，
，.
通过本题，你能得出什么结论?
C10.设全集U为R，，若
，求.
D11.已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪=R，求实数a的取值范围。
七、归纳小结：
1.能熟练求解一个给定集合的补集。
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。
八、课后反思：

课题：1.2.1 函数的概念（1）
一、三维目标：
知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；
难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。
三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
A问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数
二次函数
反比例函数
A问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。
五、学习过程：
A问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围)
解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=
炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系 （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)
例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
A问题5：在教科书中的实例3中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系相似？请你仿照例1和例2，用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系)
B问题6：以上三个实例的共同特点是什么？
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。）
B问题7：概括函数的定义。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）。
注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
③ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
讨论：
A问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
答:一次函数定义域 、值域 、对应法则
二次函数定义域 、值域
对应法则
反比例函数定义域 、值域 、对应法则
B例．已知函数，（教材第17页例1）
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当a>0时，求的值。
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
A练习3 已知函数
（1）求的值。
（2）求的值。
六、 达标检测：
A1.下列说法正确的是 （ ）
（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。
（B）函数的定义域和值域可以是空集。
(C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。
(D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。
A2.已知函数 （ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）

B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有_____个交点。
C5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
A6、做课本24页习题1.2A组 1、3、4、5、6、7
七、学习小结：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概
念。重视研究问题的方法和过程。
八、课后反思：

课题：§1．2.1函数的概念(2)
一、三维目标：
知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相等的方法。
情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。
二、学习重、难点：
重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。
难点：求函数定义域和值域。
三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。
四、知识链接：
写出函数的定义：
注：
（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
（2）定义域是自变量x的取值范围；
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
2.集合的表示方法有： 。
五、学习过程：
A问题1. 区间的概念
设a、b是两个实数，且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做 ,表示为 ；
（3）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；
（4）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点；
实数集R也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，还可以把满足xa, x>a, xb, x为 。
B（展示）例1．求下列函数的定义域。
（1）；(2)；(3)
A练习1：
求下列函数的定义域（用区间表示）
① f(x)＝＋ ②f(x)＝
A问题2、从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下情况：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是 ；
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是 ；
（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是 ；
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ；
（5）如果f(x)是由实际问题列出的， 函数的定义域由 数学式子本身的意义和问题的
实际意义决定。
B例2．下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？
(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.
B练习2：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （ ）
A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) =
C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
结论：判断两个函数是否相同，要看 这两个函数才算相同。
B练习3：课本P19练习3。
C例3.求下列函数的值域（点拨：注意函数的定义域和对应法则决定值域）、

六、达标检测：
A练习:1、用区间表示下列数集。
B2练习p24.2.
B3、求函数的值域。

C4、P25 B组题1.
七、学习小结：
本节课我们学习了求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
八、课后反思：你还有什么困惑吗？写出来。

课题：1.2.2 函数的表示方法（1）
一、三维目标：
知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法。
过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。
二、学习重、难点：
重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。
难点：函数三种表示方法的选择。
三、学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材，通过对教材中的例
题的研究，完成学习目标 。
四、知识链接：
回忆函数的两种定义；
（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个
y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）。记作：y=f(x)，x∈A．
2.函数的三要素分别是什么？
3．作出下列函数的图象；
（1）， （2）

五、学习过程：
1、函数的三种表示方法
（1）解析法：（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）。
举例：如等。
优点：
（2）列表法：（列出表格表示两个变量的函数关系）：
举例： 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
（3）图象法：（用图象来表示两个变量的函数关系）。
举例：
优点：直观形象地表示自变量的变化。
2、例题：
A例1：某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。
解：这个函数的定义域是数集，用解析法可以将函数表示为，。
用列表法可以将函数表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
图象法略。
说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
A练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数。
点拨：
 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
 解析法：必须注明函数的定义域；
 图象法：是否连线；
 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
C思考：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
B例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。
B问题2：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？
主要是为了区分这三个函数,并且让这三个函数具有整体情况.图中的虚线不是函数图像的组成部分。
六、达标检测：
A1课本P23练习1、2。
A2．已知与分别由下表给出
x
1
2
3
4
4
3
2
1
x
1
2
3
4
3
1
4
2
那么
B3.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ）
（A）820 （B）840 （C）860 （D）880
B4．设函数，则 ，若，则= 。
A5.课本P24习题1.2 8、9题 。
七、学习小结：
本节课我们学习了函数的表示方法:解析法，列表法，图像法。理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。
八、课后反思：

课题：1.2.2 函数的表示方法（2）
一、三维目标：
知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握分段函数及其简单应用。
过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作学习的能力。
二、学习重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。
三、学法指导：
对于例1例2自学完成,对于例3例4可以小组合作探究,然后独立完成达标检测。
四、知识链接：
A1．函数的三种表示方法：解析法 图像法 图表法
A2．作出函数的图象？
五、学习过程：
B例1．作出函数的图象，并分别求出函数的值域。
提示：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。
B例2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。
2
y= 3
4
5
说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。
C例3．作出下列各函数的图象：
（1）； （2）
D讨论：对第（2）小题的函数，试根据的取值讨论方程的根的个数问题。
六、达标检测：
A1．已知，则= 。
A2在函数中，若，则的值为 。
B3.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，写出每封xg()的信与所付邮资y之间的函数解析式，并画出这个函数的图象。

B4 如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，自点B（起点）沿着折线BCDA向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式。并画出这个函数的图象。
D C
A B
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：1.2.2 函数的表示方法（第3课时）
一、三维目标：
知识与技能：使学生了解映射的概念、表示方法；会判断一个对应是否是映射。
过程与方法：通过一些对应的例子引入映射，再比较函数与映射的关系，培养学生从一般到特殊的思想方法。
情感态度与价值观：使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。
二、学习重、难点：
重点：映射的概念；函数与映射的关系。
难点：对映射的概念的理解。
三、学法指导：学习中体会从特殊到一般的认知规律，注重知识间的联系。
巩固旧知：（函数基础习题练习）
1求出下列函数的定义域： ； ；
2. 已知，求， ， .
3. 已知，作出的图象，求的值。
4课本P25 B组 第3题。
四、知识链接
1背写出函数的定义：
2在初中学过一些对应的例子：如数轴上的点与实数对应；生活中也有一些对应的例子： 如某个班级每个学生的学号与每个学生对应 等等。
五、学习过程
1映射的概念
阅读课本P22页，理解映射的概念: 一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系?，使对于集合A中的任何一个元素X，在集合B中都有唯一的元素Y和它对应，那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(记住)。
点拨：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素在集合B中一定有元素和它对应，并且是唯一的；但集合B中的元素在A中可以没有元素和它对应，即使有也可以不唯一。
举例：下列对应，哪些是集合A到集合B的一个映射（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）
注：对每个对应都要强调对应法则，集合顺序。
答：由映射定义，上述四图中 对应是A到B的映射， 对应不是A到B的映射。对应法则分别是 。
思考：函数与映射的关系？
2.例题分析
A例题 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射？
①A={P | P是数轴上的点}，B=R,对应法则f: 数轴上的点与它代表的实数对应；
②A={三角形}，B={圆}，对应法则f： 每一个三角形都对应它的内切圆；
③A={ P | P是平面直角坐标系中的点}， ，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 ；
④A={友好三中的班级}，B={友好三中的学生} ，对应法则f ：每一班级都对应班里的学生。

六、达标检测：
A1判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由。
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。f:;
（2）设A=N*，B={0，1}，f:；
（3）设A=R, B=R， f:；
B2.在映射f:A B中，A=B={(x,y)}且，则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元是 。
B3．课本P24习题1.2A组题第10题 。
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：1.2 函数及其表示 （习题课）
一、三维目标：
知识与技能：对函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表
示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。
过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。
情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。
二、学习重、难点：
重点：函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。
难点：函数的图像及其应用。
三、知识链接：1、函数的概念 ：
2、函数的三种表示方法：
四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识解
决问题，并注意方法规律总结。
五、学习过程：
A1. 函数记号的理解与运用：
已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。
B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式：
(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；
解：(1)设t＝2x＋1，则x＝， ∴f(t)＝()2＋1.
从而f(x)＝()2＋1.
(2)已知f()＝，求f(x)．
解法一：设t＝， 则x＝(t≠0)，代入f()＝，
得f(t)＝＝， 故f(x)＝(x≠0)．
解法二：∵f()＝＝， ∴f(x)＝(x≠0)．
(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
（4）已知满足，求.
解：2f(x)＋f()＝3x①，
把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝②，
①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－.
方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。　
A3列表法及应用
【例2】　某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：
月份t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
零售量y
81
84
45
46
9
5
6
15
94
161
144
123
则零售量是否为月份的函数？为什么？
B4　图象法及应用
【例3】　作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))
【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 (　　)
解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.
C5. 函数应用问题：
C【例5】例. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）.
Ⅰ.写出与x之间的函数关系式？
Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
六、达标检测：
一、选择题
A1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于 (　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．3
C．15 D．30
B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ (　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
B3．函数y＝x＋的图象为 (　　)
C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。

给出以下三个诊断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是 (　　)
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
二、填空题
A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.
B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
B8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.
三、解答题
B9 (1)已知f(x＋1)＝＋x－1，求f(2)和f(x)．
（2） 若,求

B10．作出下列函数的图象：
(1)y＝，x>1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
创新题型
C11．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。

七、学习小结：
八、课后反思：

课题：1.3.1函数的基本性质----单调性
一、三维目标：
知识与技能:
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。
过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。
情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。
二、学习重、难点：
重点：理解增函数、减函数的概念。
难点：单调性概念的形成与应用。
三、学法指导：
在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。四、知识链接：
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
 随x的增大，y的值有什么变化？
 能否看出函数的最大、最小值？
 函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ 。
2．f(x) = -2x+1
 从左至右图象上升还是下降 ______?
 在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________。
3．f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
五、学习过程：
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
 任取x1，x2∈D，且x1  作差f(x1)－f(x2)；
 变形（通常是因式分解和配方）；
 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
注意：
 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1反映在图象上，若 是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。
（二）典型例题
A1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
A2. 求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数。
六 达标训练：
A1．证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。
B2. 写出f(x)=x2－4x+5的单调递增区间，并证明。
C3. 讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性。
七、学习小结：
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
八、课后反思：

课题：1.3.1函数的最大(小)值
一、三维目标：
知识与技能:（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；
（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。
过程与方法：借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。
情感态度与价值观：在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。
二、学习重、难点：
重点：应用函数单调性求函数最值。
难点：理解函数最值可取性的意义。
三、学法指导：
通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念， 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。
四、知识链接：
1.增函数的定义?减函数的定义?函数单调性的定义?
2. 判断函数单调性的方法步骤：
五、学习过程：
1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
 指出图象的最高点或最低点。
（1） （2），
（3） （4）
2.函数最大（小）值定义
(1)．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义。
(2). 最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）_______________________________________________；
（2）________________________________________________
那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。
注意：
 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。
六、达标训练：
A1. （1）．函数f(x)＝2x－x2的最大值是
(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
(2)．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是
(　　)
A．0 B．1
C. D．无最小值
(3)．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为
(　　)
A．0 B．1或2
C．1 D．2
B2.已知函数y =(x[2，6])，求函数的最大值和最小值。
C3. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数。
D4. 已知函数f(x)＝－x2＋x，是否存在实数m、n，m七、学习小结：
概念：最大值与最小值；
求最大值与最小值的方法：
1）图象法 2）配方法（二次函数） 3）判别公式法 （二次函数）
3. 数形结合是研究函数性质的常用方法。
八、课后反思：

课题：1.3.2函数的奇偶性
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
函数的奇偶性：
（1）对于函数，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数为奇函数；
如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练：
A1、判断下列函数的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；　　　　（2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋　　　　（4）f（x）＝
A2、二次函数()是偶函数,则b=___________ .
B3、已知，其中为常数，若，则
_______ .
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 （ ）
（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对
B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ .
C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当
时，=_______ .
D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 （ ）
（A）0.5 （B） （C）1.5 （D）
D8、定义在上的奇函数，则常数____ ,_____ .
七、学习小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
八、课后反思：

课题：2.1.1指数与指数幂的运算
一、三维目标：
知识与技能：1.理解n次方根及根式的概念； 2.正确运用根式运算性质进行运算变换。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
二、学习重、难点：
重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。
三、学法指导：联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P48---P50，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
1.4的平方根是 ，4的算术平方根是 ，的值是 。
2.0的平方根是 ，正数的平方根是 个，负数的平方根是 个。
3. 实常数的平方根、立方根是什么概念？
五、学习过程： 阅读教材P48——P50页，回答下列问题：
问题1：-8的立方根 ，16的4次方根 ，32的5次方根 ，
-32的5次方根 ，0的7次方根 ，的立方根 .
问题2：n次方根的概念：

问题3：负数没有n次方根这种说法正确吗？

问题4：设为实常数，（1）则关于的方程x3=a, x5=a分别有解吗？有几个解？（2）则关于的方程x4=a, x6=a分别有解吗？有几个解？

问题5： 当n是奇数时，a的n次方根有几个？该如何表示？当n是偶数时呢？

问题6：是否正确？教材对于负数和零的n次方根有何说明？

A例1、（1）64的6次方根是 ，（2）若有意义，则x的取值范围是 。
问题6：我们把式子叫做 ，其中叫做 ，叫做 。
问题7：
根据以上例子试总结归纳，一般地等于什么？
问题8:

根据以上例子试总结归纳，一般地等于什么？

A例2、求值：
(1) (2) (3) (4)
A例3、化简:
B(1) C(2)
六、达标检测：
A1. ； ； = ； = ；
B2.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是
(　　)
A．a≥2 B．2≤a<4或a>4
C．a≠2 D．a≠4
B3．若a<，则化简的结果是
(　　)
A. B．－
C. D．－
B4．若＋＝0，则yx＝________.
A5.化简： .
B6.(1) 设-3＜x＜1，求的值。
（2）化简：.
（3）若代数式有意义，化简.
七、学习小结：
总结一下通过本节课你都学到了什么？还有那些地方有疑问？
八、课后反思：

课题：2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
一：学习目标：
知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。
过程与方法：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。
二、学习重点、难点：
重点：指数函数的定义、图象、性质。
难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
三、学法指导：动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
四、知识链接：
1 ．计算并完成以下表格
n
-3
-2
-1
0
1
2
3
2函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？
五、学习过程：
问题1：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3﹪.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
如果我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：
1年后（即2001）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
2年后（即2002）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
3年后（即2003）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
4年后（即2004）年我国的GDP可望为2000年的 倍；
设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x的函数关系式是什么？
即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的 倍。
问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为
如果以字母a代替 和1.073那么以上两个函数解析式都表示为
的形式，其中自变量x是 底数a是一个 的常量。
总结指数函数的概念：
注意： 指数函数的定义是一个形式定义；
 注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、和零。
A例1.判断下列函数是否为指数函数？
(1) (2) (3) (4)
问题3：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。
（1）y=2x (2)y =3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x
思考:问题3中图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
问题4：指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值 域：
(3)过定点：
(4)单调性:
A例2.已知指数函数的图像经过点（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值。
六、达标检测：
A1、某种细胞分列时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，写出一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。

B2说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。
⑴；　　　　⑵
B3从问题3画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
七、学习小结：
1.利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
2.指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0八、课后反思：

课题：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）
一、学习目标：
知识与技能：进一步掌握指数函数的图象和性质并能简单应用。
过程与方法：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学 习能力养成积极主动。
二、学习重、难点：
初步学会应用指数函数的性质进行比较大小和求函数的定义域与值域。
三、学法指导：
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
四、知识链接：
回顾指数函数的概念；
2、指数函数的图象和性质：
0a>1
图像
定义域
值域
性质
五、学习过程：
A例1、 比较下列各题中两个值的大小。
(1)与； (2) 与； (3) 与.
B例2、当时，证明函数 是奇函数。
六、达标检测：
A1、教材60页习题1（解题过程）。
2、求下列函数的定义域、值域：
B（1） B （2）


C（3） C（4）
B3设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
B4若集合，则M∩P= （ ）
A． B． C． D．
B5不等式的解集是_ ___。
C6函数y=的值域是_ _______。
七：学习小结：
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的应用。
会利用指数函数的性质判断两个指数幂的大小。
八、课后反思：


课题：2.2.1对数与对数运算（1）
一、三维目标：
知识与技能: 1．理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；
2．掌握对数式与指数式的互化。
过程与方法: 通过与指数式的比较，引出对数定义。
情感态度与价值观: 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。
二、学习重、难点：
重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。
难点：对数概念的理解。
三、学法指导：与指数式的比较，学习对数定义。
四、知识链接：
思考： 在2.1.2的例8中，得到函数关系式，如果问“哪一年的人口数要
达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？
即：在这些式子中，分别等于多少？
像上面的式子，已知 和 的值，求 ，这就是我们这节课所要学习的 问题。
五、学习过程：
A问题1、把上述问题一般化，你能概括出对数的定义吗？
1. 对数的定义:
一般地，若，那么数 叫做以a为底N的 ，记作 ，其中，叫做对数的 ，N叫做 。
特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。
你能将上述人口问题中的时间用对数表示吗？
B问题2、
对数与指数的关系:

B例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:
（1）54=625 （2） （3）
（4） （5） （6）
B问题3. (1)是不是所有的实数都有对数？


C例2.求下列各式中x的值：


六、达标检测：
A1.把下列指数式写成对数式：
⑴＝8 ⑵＝32 ⑶＝ ⑷
解：
B2.把下列对数式写成指数式：
9=2 ⑵ 125=3
⑶ ＝-2 ⑷ ＝-4
解：
B3.求下列各式的值。
25 ⑵ ⑶ 100
⑷ 0.01 ⑸ 10000 ⑹ 0.0001
解：
C4.求下列各式的值。
(1) 15 ⑵ 1 ⑶ 81
⑷ 6.25 ⑸ 343 ⑹ 243
解
七、学习小结：
本节课学习了以下内容：
⑴对数的定义 ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值
八、课后反思：

课题：2.2.1对数与对数运算（2）
一、三维目标：
知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；
2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；
2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
B㈠ ⑴、, 的值可以表示为___________。
⑵、,对数形式记作_______________。
⑶、,对数形式记作____________________。
⑷、,对数形式记作__________________。
A㈡对数的定义及对数恒等式：
（＞0，且≠1，N＞0）.
A㈢指数的运算性质：
；
。
五、学习过程：
A问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？
例如:于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
B问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
（2）
（3）
C问题3:
1. 在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0呢？
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
B例1.计算：
① ； ② ； ③ ； ④lg1001/5
⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧.
C例2． 用表示下列各式：
（1） （2） （3）
C例3．必修一66页例5、例6请同学们认真阅读例题内容及解法，要求每个人都可以在课堂上展示。（要求展示）
六、达标检测：
A1、判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
（7） （ ）
B2. lg5＋lg2= ； log 35－log 315= ； lg －lg25= ；
log 2（log 216）= .
B3．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
（4） （ ）
(1) lg （x y z） ⑵ lg ⑶ lg ⑷ lg
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：2.2.1对数与对数运算（3）
一、三维目标：
知识与技能: （1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。过程与方法： （1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。
二、学习重、难点：
重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。
难点：对数的换底公式。
三、学法指导：观察、思考、探究。
四、知识链接：
B如何求解中的x ?
分析： ；

；
猜测： （且，且，）
五、学习过程： B问题1、模仿上面证明过程证明换底公式.
特例：时，；
；
B例1、计算下列各式的值：
① ； ② ；
③ ； ④ ；
⑤； ⑥.

C例2、已知，，试用、表示.
C例3、已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α和β，求()α·()β的值。
六、达标检测：
A1．求值：=_________.
A2．= .
A3．= .
B4．已知，且，那么=______.
B5．若，，则________（用、表示）。
B6．设log x ＝，求x.
B7．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logx yx的值。
C8．若、是方程的两个实根，求的值。
七、学习小结： 1．对数的换底公式；2．不同底数的对数式之间的互相转化。
八、课后反思：

课题：2.2.2 对数函数及其性质（1）
一、三维目标：
知识与技能：掌握对数函数的概念，图象。过程与方法：用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。
情感态度与价值观：
通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数的图像。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1. 在同一直角坐标系中画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质。
五、学习过程：
材料1： 回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：
y
2
4
……
约10000个
……
约10000个
……
y
x
1
2
……
约
……
约
……
A问题1、分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么?
材料2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表：

碳14的含量P
0.5
0.3
0.25
0.1
0.625
0.125
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
11797
19035
22920
17910
38069
57104
B问题2、t是其体内碳14含量P的函数吗?为什么?

根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。
(一) 对数函数的概念
对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.
B例1、判断下列函数是否是对数函数：
① ； ( ) ② ； ( )
③ ； ( ) ④ ； ( )
⑤ ； ( ) ⑥ ； ( )
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
 对数函数对底数的限制：，且 。
B例2、求下列函数的定义域：
（1） （2）
C例3、(1)在同一直角坐标系画出函数和的图像。
利用换底公式,可以得到:,又点关于轴对称,所以,的图象关于轴对称,因此,我们可以根据的图象得到函数的图象。
对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表
a＞1
图
象
定义域
值域
性质
（1）经过定点 ，即x= 时，y=
(2)
(2)
C例4、比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
六、达标检测：
B1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数，，，
的图像。
C2、 试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在的函数图象的规律。
B3、求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3) ;
B4、比较下列各题中两个值的大小：
(1) ，； (2) ，； (3) ，；
(4) ，0； (5) ，1 ； （6），.
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：2.2.2 对数函数及其性质（2）
一、三维目标：
知识与技能:
1.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；
2．能够利用对数函数的相性质解决相关问题。
过程与方法:
1.通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习；
2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观:
1.通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；
2.通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数的图像。
难点：依据对数的函数性质进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1、求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3) .
五、学习过程：
B例1、如图所示曲线是对数函数的图像，已
知a值取，则相应于的a
值依次为

B变式训练1：已知
将a，b，c，d四数从小到大排列
B问题1、说明函数与函数的图像关系。
C问题2、将函数的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式：
C例2、(1)若,求a的取值范围;
(2)解不等式:.
D例3、已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。
D例4、已知是R上的增函数，求的取值范围。
D例5、必修一72页例9,认真阅读,理解题意,在课堂上展示。
六、达标检测：
A1、函数恒过定点
B2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点向
平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度
B3、已知下列不等式，比较m,n的大小：
(1) ； (2)
(3) ； (4) ；
B4、已知，则a的取值范围
B5、已知函数的图象经过点（1，3），则函数的取值大于0时，x的取值范围为
B6、函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。
B7、解不等式.
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）
一、三维目标：
知识与技能：
能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。
过程与方法：
通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观：
通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
三、学法指导：对比指数函数相关性质。
四、知识链接：
B1.函数的定义域为
B2.若时，则m，n的大小关系是
五、学习过程：
B例1、讨论函数的单调性。
思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对进行讨论。
解:由得函数的定义域为
则当a>1时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为增函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为减函数。
当1>a>0时，
若x>1,∵u=为增函数， ∴为减函数。
若x<,∵u=为减函数， ∴为增函数。
B变式训练1:求以下函数的单调区间：
（1） （2） （3）



C总结 单调区间的求法：
C例2、已知求的最大值，及此时的值
思路分析：要求的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。
解:∵
∴==
==
∵函数
∴要使函数有意义，
就需要∴，∴
当时即时
∴时，函数取最大值13
B变式训练2: 求函数的值域。
C例3、已知函数
⑴判断的奇偶性； ⑵讨论的单调性并证明。
C问题3：在指数函数 中，x是自变量，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。
结论：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数。
如：函数与对数函数互为反函数。
C问题4：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？
C问题5：与点关于直线对称的点坐标是什么？
B例4、求下列函数的反函数：
（1）； （2）
六、达标检测：
B1、已知a>0,且a≠1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_____
B2、已知函数的图像过点（1，2）则其反函数的图像过点
C3、函数的大致图像是 （填序号）
C4、已知，则的大小关系
C5、已知函数在区间上有，那么下面结论正确的
是 （填序号）
①在上是增函数 ②在上是减函数
③在上是增函数 ④在上是减函数
C6、已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
七、学习小结：
八、课后反思：

课题：2.3幂函数
一、三维目标：
知识与技能：
(1)理解幂函数概念，会画幂函数，，，， 的图象；
(2)结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法：
(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力；
(2)使学生进一步体会数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：
(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
(2)了解幂函数图象的变化规律使学生认识到数学美，从而激发学生的学习欲望。
二、学习重、难点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
三、学法指导：
认真阅读教材，体会幂函数与指数函数的不同，在比较过程中进一步掌握指数函数，学习幂函数，认识和掌握五个具体幂函数的图像和性质。
四、知识链接：
1.指数函数定义：
2.对数函数定义：
五、学习过程：
（一）、问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则她需要付款 p (元)与 w (千克)的函数关系式为 ；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s与a的函数关系式为 ；
(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v与a的函数关系式为 ；
(4)如果正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a与s的函数关系式为 ；
(5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v (km/s)与t(s)的函数关系式为 。
思考：若这些函数的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则函数关系式是怎样的？它们有怎样的特点？
（二）、幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。
例1：判断下列函数是否为幂函数？
探究1：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？
（三）、请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
（四）、请结合图像总结函数； ；； ； 的性质。
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
（五）、根据上表的内容并结合图象，试总结函数； ； ；； 的共同性质。
(1)函数的图象都通过点 ；
(2)函数是 ，函数是 ；（奇函数、偶函数）
(3)在区间上，函数都是 ，
函数是 ；（增函数、减函数）
(4)在第一象限内，函数的图象向上与 无限接近，向右与 无限接近。
探究2：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质和图象的变化规律吗？
(1)所有的幂函数在 上都有定义, 并且函数图象都经过定点 。
(2)如果，则幂函数在(0,+∞)上为 。
如果，则幂函数在(0,+∞)上为 。
探究3：幂函数，当x∈[0，+∞）时，α>1与0<α<1的图象有何不同？
例2：比较大小： （2） ，
六、达标检测：
A1．在下列函数中,定义域为R的是 ( )
B2． §1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
[知识要点]
集合和元素
(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;
(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
一定是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
例3.设若,求的值.
分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.
例4.已知,,且,求实数的值.
[课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0与 的意义相同
（C）集合 是有限集
（D）方程的解集只有一个元素
2．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．.
4．已知，，则B＝
5．若，，用列举法表示B= .
[归纳反思]
1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；
2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；
3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.
4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.
[巩固提高]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
5．方程组的解的集合是---------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：
7．设，则集合中所有元素的和为：
8、用列举法表示下列集合：
⑴
⑵
9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.
10.设集合，集合，
集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.
例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例4.设全集,,,求实数的值.
例5.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
⑶若 ,求的取值范围.
[课内练习]
下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A）1　　　　 （B）2 　　　 　（C）3　　　 （D）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则．
5．已知M={x| (2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a(1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
[归纳反思]
这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]
Ａ．０个　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．３个
４．满足关系　　的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]
Ａ．５　　　　Ｂ．６　　　　Ｃ．７　　　　Ｄ．８
５．若，，，则的关系是---[ ]
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．
６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则
７．U={x∣，则U 的所有子集是
８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
９．已知集合P={x∣，S={x∣，
若SP，求实数的取值集合.
１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}
（1）若M，求得取值范围；
（2）若M，求得取值范围；
（3）若　　，求得取值范围.
交集、并集
[自学目标]
1．理解交集、并集的概念和意义
2．掌握了解区间的概念和表示方法
3．掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质：(1)A∩B(A，A∩B(B
(2) A∩A=A，A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) A( B ( A∩B=A
2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质：(1) A ( （A∪B），B ( （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) A( B ( A∪B=B
[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B
2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB=
{5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.
3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，
求A∪B
[课内练习]
1．设A= ，B=，求A∩B
2．设A=，B={0}，求A∪B
3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}
4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B
5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪C，A∪B
[归纳反思]
1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现
2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）
等于
2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B
3．已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围
4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A
5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B
6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，
则m= n=
7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B
9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值
集合复习课
[自学目标]
1．加深对集合关系运算的认识
2．对含字母的集合问题有一个初步的了解
[知识要点]
1．数轴在解集合题中应用
2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论
[预习自测]
1．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求
2．已知集合A=，集合B=，当时，求实数p的取值范围
3．已知全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由
[课内练习]
1．已知A={x|x<3}，B={x|x（1）若B(A，求a的取值范围
（2）若A(B，求a的取值范围
（3）若CRA CRB，求a的取值范围
2．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={y| y=x2+1，x∈R }，则P∩Q =
3．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）| y=x2，x∈R }，则P∩Q =
4．满足{a，b} A({a，b，c，d，e}的集合A的个数是
[归纳反思]
1．由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？
2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。
[巩固提高]
1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},则下列各数中不属于M的一个是 （ ）
A．—1 B．1 C．2 D．—2
2．设集合A= {x|—1≤x＜2}，B={ x|x A．a＜2 B．a＞—2 C．a＞—1 D．—1≤a≤2
3．集合A、B各有12个元素，A∩B中有4个元素，则A∪B中元素个数为
4．数集M={x|}，N={ x|}，则它们之间的关系是
5．已知集合M={（x,y）|x+y=2 }，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=
6．设集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，则A=
B=
7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={ x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B
8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+(m—1)=0}，且B A，求实数m的值
9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的取值范围
10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={ x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值
§2.1.1函数的概念与图象（1）
[自学目标]
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；
2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；
[知识要点]
1．函数的定义：，.
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.
3．函数的相等.
[预习自测]
例1．判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）这里
补充：（1）︱，；
（2）；
（3）︱，；
（4）≤≤≤≤
分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。
例2． 下列各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]

A B C D
例3． 在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[ ]
A．=1，= B．与
C．与 D．=∣∣，=
（≥）
已知函数 求及
（），
[课内练习]
1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )

A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)
2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------( )
A．和 　B．和
C．和　　　　　　　　 　D．和
3．下列四个命题
（1）f(x)=有意义;
（2）表示的是含有的代数式
（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
４．已知f(x)=，则f()= ；
5．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么=

[归纳反思]
１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；
２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．
[巩固提高]
1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是--------------------[ ]
A B C D
2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[ ]
A．与 B． =，=
C．与 D． 21与
3．若(为常数)，=3，则=------------------------[ ]
A． B．1 C．2 D．
4．设，则等于--------------------------------[ ]
A． B． C． D．
5．已知=，则= ， =
6．已知=，且，则的定义域是 ，
值域是
　　　
7．已知= ，则
8．设，求的值
9．已知函数求使的的取值范围
10．若，，求，
§2.1.1函数的概念与图象（2）
[自学目标]
掌握求函数定义域的方法以及步骤；
[知识要点]
1、函数定义域的求法：
(1)由函数的解析式确定函数的定义域；
(2)由实际问题确定的函数的定义域；
(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。
[预习自测]
例1．求下列函数的定义域：
（1） （2）=（3） （4）=
分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。
例2．周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域
例3．若函数的定义域为[
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的定义域。
[课内练习]
１．函数的定义域是―――――――――――――――――（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ｒ
２．函数f(x)的定义域是[,1]，则y=f(3-x)的定义域是―――――――――（ ）
A　［0,1］　　B ［2，］　　C　［0，］　　D　
３．函数=的定义域是：
４．函数的定义域是
5．函数的定义域是
[归纳反思]
１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；
２．求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；
[巩固提高]
1．函数=+的定义域是----------------------------[ ]
A．[，] B．（ C．[0，1] D．{}
2．已知的定义域为[]，则的定义域为------------[ ]
A．[] B．[ C．[ D．[
3．函数的定义域是------------------------------------[ ]
A． B． C． D．
4．函数=的定义域是
5．函数=的定义域是 ；值域是 。
6．函数的定义域是： 。
7．求下列函数的定义域
(1) =； （2）=； （3）
8．若函数的定义域为，则的定义域.
9．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.

10．已知函数=，若，求的表达式.
§2.1.1函数的概念与图象（3）
[自学目标]
掌握求函数值域的基本求法；
[知识要点]
函数值域的求法
函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：
（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。
[预习自测]
例1． 求下列函数的值域：
（1）；
（2）;
（3）；
（4）；
（5） 变题： ≤≤）；
（6）
分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。
若函数的定义域为，值域为，求的取值范围
[课堂练习]
1．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域为 ( )
A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞)
3．函数的最大值是 ( )
A． B． C． D．
4．函数的值域为
5．求函数y=x+的定义域和值域
[归纳反思]
求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法，如观察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。
[巩固提高]
1.函数=的值域是---------------------------------------[ ]
A．（ B．R C．（0，1） D．(1,走
2.下列函数中，值域是(0,)的是--------------------------------[ ]
A．= B．=2（ C． D．
3.已知函数的值域是,则函数的值域是--------[ ]
A. B. C. D.
4.={}，则的值域是: .
5.函数的值域为: .
6.函数的值域为: .
7.求下列函数的值域
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）=
8.当时，求函数的值域
§2.1.1函数的概念与图象（4）
[自学目标]
1．会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；
2．通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力．
[知识要点]
1．函数图象的概念
将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域Ａ中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2．函数图象的画法
画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域．
3．会作图，会读（用）图
[预习自测]
例1．画出下列函数的图象，并求值域：
(1)=，[1，2]； (2)= (),{0,1,2,3}；
(3)=； 变题：； (4)=
例2．直线y=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。
离开家的距离(m) 离开家的距离(m)

时间（min） 时间（min）
A B
离开家的距离(m) 离开家的距离(m)
时间（min） 时间（min）
C D
我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；
我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。
[课堂练习]
1．下列四个图像中，是函数图像的是 （ 　 　）
A、（1） 　 B、（1）、（3）、（4） 　 C、（1）、（2）、（3） 　　 D、（3）、（4）
2．直线和函数的图象的交点个数 ( )
A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上
3．函数y=|x+1|+1的图象是 　 ( )
4．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（　 ）（年增长率=年增长值/年产值）
A）97年 B）98年
C）99年 D）00年
5．作出函数或）的图象；
[归纳反思]
根据函数的解析式画函数的图象，基本方法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性；
函数的图象是表示函数的一种方法，通过函数的图象可以直观地表示与的对应关系以及两个变量变化过程中的变化趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质．
[巩固提高]
1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在　　　下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是 （　 　）　
d d d d
O t O t O t O t
A B C D
2．某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； 　
（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；
（3）第三年后，年产量保持不变；　　　 　　
（4）第三年后，年产量逐步增长．
其中说法正确的是 （ ）
A．（2）与（3）　　B．（2）与（4）　　C．（1）与（3）　　D．（1）与（4）
3.下列各图象中，哪一个不可能是函数的图象 （ ）

A． B．


C． D．
4.函数的图象不通过第一象限，则满足-----------[ ]
A． B． C． D．
5.函数与（的图象只可能是---------[ ]

A． B． C． D．
6.函数的图象是----------------------------------------[ ]
A． B． C． D．
7.函数≤≤2）的图象是
8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2，1），则此函数的解析式为
9.若二次函数的图象的对称轴为，则
10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象
（1）问：的图象关于什么直线对称？
（2）已知，比较大小：
§2.1.2 函数的表示方法
[自学目标]
1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.
2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.
3.了解简单的分段函数的特点以及应用.
[知识要点]
1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.
在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.
2.求函数的解析式,一般有三种情况
⑴根据实际问题建立函数的关系式;
⑵已知函数的类型求函数的解析式;
⑶运用换元法求函数的解析式;
3．分段函数
在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;
注意:
①分段函数是一个函数,而不是几个函数;
②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集
[例题分析]
例1． 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域．
例2．（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表达式；
（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；
例3．画出函数的图象，并求，，，
变题① 作出函数 的图象
变题② 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象
变题③ 求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域
变题④ 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在使得f()=?
通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子．
作出f(x)的图象
　　
由图可知，的值域为，而，故不存在，使
例4．已知函数
(1)求f(-3)、f[f(－3)] ；　　（2）若f(a)= ,求a的值．
[课堂练习]
1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．
2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．
3.已知f(x-3)＝，求f(x+3) 的表达式．
4．如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式．
[归纳反思]
函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;
函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;
无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.
[巩固提高]
1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是------------------------------------------------------------( )
2．已知,则等于--------------------------------------------------( )
A. B. C. D.
3．已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为------（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，且，则实数的值为---（ ）
A．1 B． C． D．
5．若函数则
6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
7．画出函数 的图象，
并求f()+f(的值．
8．画出下列函数的图象
(1) y=x－︱1－x︱ (2)
9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．　　　
10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线　　　　　　　　　　　　
BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x，　　　　　　　　　　　　　
△APB的面积为y.
(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）画出y=f(x)的图象．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
函数的单调性（一）
[自学目标]
1．掌握函数的单调性的概念
2．掌握函数单调性的证明方法与步骤
[知识要点]
1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法
2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）
3．函数的单调性与单调区间的联系与区别
[预习自测]
1．画出下列函数图象，并写出单调区间：
⑴ ⑵
2．证明在定义域上是减函数
3．讨论函数的单调性
[课内练习]
1．判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数
2．判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数
3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=
4． 函数y=-1的单调 递 区间为
5．证明函数 f（x）=-+x在（，+）上为减函数
[归纳反思]
1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性
2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质
[巩固提高]
1．已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ）
（A）k＞ （B）k＜ （C）k＞- （D k＜-
2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +1
3．若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的
取值范围是 （ ）
（A） a -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a3
4．如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ）
（A）f（）＞f（a+1） （B）f（a）＜ f（3a）
（C）f（+a）＞f（） （D）f（-1）＜f（）
5．函数y=的单调减区间为
6．函数y=+的增区间为 减区间为
7．证明：在（0，+∞）上是减函数
8．证明函数在（0，1）上是减函数
9．定义域为R的函数f（x）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是
10．若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）＜f（-1），求x的取值范围
函数的单调性（二）
[自学目标]
1．理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义
2．会求简单函数的最值
[知识要点]
1．会用配方法，函数的单调性求简单函数最值
2．会看图形，注意数形语言的转换
[预习自测]
1．求下列函数的最小值
（1） ， （2），
2．已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。
3．已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。
[课内练习]
1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2
2．在区间上有最大值吗？有最小值吗？
3．求函数的最小值
4．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上
最小值为
5．填表已知函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。
f(x)
g(x)
f(x)+g(x)
f(x)-g(x)
增
增
增
减
减
增
减
减
[归纳反思]
1．函数的单调形是函数的重要性质之一，在应用函数的观点解决问题中
起着十分重要的作用
利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一
[巩固提高]
1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-12
2．已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，
则实数m 的取值是 （ ）
（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 8
3．已知函数f(x)=a x-6ax+1 (a＞0)，则下列关系中正确的是 （ ）
（A） f() ＜f() （B） f()＜ f(3) （C）f(-1)＜ f(1) （D）f(2) ＞ f(3)
4． 若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b＞0,则有 （ ）
（A） f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) （B）f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b)
（C） f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) （D）f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b)
5．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为 最小值为
6．函数y=- x+2x-1在区间[0，3]的最小值为
7．求函数y=-2 x+3x-1在[-2，1]上的最值
8．求 上的最小值
9．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x) ＞ f(a-x)对一切x∈R都成立，
求实数a的取值范围
10．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。
函数的奇偶性
[自学目标]
1．掌握奇函数、偶函数的定义
2．会判断和证明函数的奇偶性
[知识要点]
1．奇、偶函数的定义
2．奇偶函数的图象与性质（等价性）
3．函数奇偶性的判断方法和步骤
[预习自测]
例1．判断下列函数是否具有奇偶性
(1) (2)
（3） (4)
（5） (6)
例2．已知函数
⑴判断奇偶性
⑵判断单调性
⑶求函数的值域
例3．若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式
[课内练习]
1．奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点 （ ）
A．（a,f（-a）） B．（-a,f（a）） C．（-a, -f（a）） D．（a, f（））
2．对于定义在R上的奇函数f(x)有 （ ）
A．f(x)+f(-x)＜0 B．f(x) -f(-x)＜0 C．f(x) f(-x)≤0 D．f(x) f(-x)＞0
3．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于
4．奇函数f(x)在1≤x≤4时解吸式为，则当-4≤x≤-1时，f(x)
最大值为
5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，
在（3，+∞）上为增函数，则m= n=
[归纳反思]
1．按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数
2．在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称
（2）验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性
[巩固提高]
1．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）
（A）f(-1) ＜f(-3) （B）f(0) ＞f(1)
（C）f(-1) ＜f(1) （D）f(-3) ＞f(-5)
2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）
（A）y= （B）y=
（C）y=0 , x ∈[-1，2] （D）y=
3．设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ）
（A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 1
4．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在
区间[-7，-3]上是 （ ）
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5
5．如果二次函数y=ax+bx+c (a≠0)是偶函数，则b=
6．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=
7．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),
f(3)之间的大小关系是
8．f(x)为R上的偶函数，在（0，+∞）上为减函数，则p= f()与q= f()
的大小关系为
9．已知函数f(x)=x+mx+n (m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值
10．已知函数f(x) 为R上的偶函数，在[0，+∞）上为减函数，f(a)=0 (a>0)
求xf(x)<0的解集
映射的概念
[自学目标]
1．了解映射的概念，函数是一类特殊的映射
2．会判断集合A 到集合B的关系是否构成映射
[知识要点]
1．正确理解“任意唯一”的含义
2．函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射
[预习自测]
例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？
（A） （B）
（C） （D）
例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素
⑴f:x→ 2x+1 ⑵f:x→ x2-1
A B A B
例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数
（2）设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？
[课内练习]
1.下面给出四个对应中，能构成映射的有 （ ）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？
A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方”
A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→|x-3|”
A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”
A={x|x是平面α内的圆}B={x|x是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”
3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法则f: x→3x-2是A到B的映射
4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（ 2x-y,x+2y）}, 已知C={（a,b）}在 f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值
5.设集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
[归纳反思]
1.构成映射的三要素：集合A ， 集合B ，映射法则f
2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义
[巩固提高]
1.关于映射下列说法错误的是 （ ）
(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(B) 在B存在唯一元素和 A 中元素对应
(C) A中可以有的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(D) B中不可以有元素不被A中的元素所对应。
2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是 （ ）
(A) A={0,2} , B={0,1},f:xy=2x
(B) A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x
(C) A=R ,B={y│y<0},f:xy=
(D) A=B=R , f:xy=2x+1
3.若集合P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},则下列对应中，不是
从P到Q的映射的 （ ）
(A) y=x (B) y=x (C) y=x (D) y=x
4.给定映射f：（x，y）((x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是
5.设A到B的映射f1：x(2x+1，B到C的映射f2：y(y2—1，则从A到C的映射是f：

6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），则(1，2)在f下的象
7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射
8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，则从集合A到B的映射有 个。
9．设映射f：A(B，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）(（3x-2y+1，4x+3y-1）
(1)求A中元素(3，4)的象
(2)求B中元素（5，10）的原象
(3)是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。
10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x(y=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。
2.2.1 分数指数幂(1)
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若，则称x是a的平方根；若，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1）；
（2）当n是奇数时，，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
例3．化简下列各式：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；

例4．化简下列各式：
⑴；
⑵。
【课堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵的四次方根 。
2．化简：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
3．计算：
4．若，，求的值
5．
【归纳反思】
1．在化简时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
【巩固提高】
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中，正确的命题的个数是（ ）
①当a<0时，；②；
③函数的定义域为；④若与相同。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化简的结果是( )
A．1 B．2a－1 C．1或 2a－1 D．0
4．如果a，b都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．当86．若，则= 。
7．若有意义，则x∈
8．计算的值
9．若，用a表示
10．求使等式成立的实数a的取值范围。
2.2.1 分数指数幂(2)
【自学目标】
1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；
2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化。
【知识描述】
1．分数指数幂
规定：
（1）（，m，m均为正整数）；
（2）（，m，m均为正整数）；
（3）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。
2．有理数指数幂的运算性质
设，，，则有：
⑴；⑵；⑶。
【预习自测】
例1．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷
例2．化简下列各式：
⑴； ⑵。
例3．已知，求下列各式的值：
⑴ ； ⑵；
⑶ ； ⑷。


例4．将 ，，，用“<”号联接起来。
【课堂练习】
1．填空：
⑴ ；⑵ 。
2．若，则 。
3．化简：÷
4．化简
5．化简
【归纳反思】
1．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进行，解题时一般要遵循先化简再计算的原则；
2．在进行指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算可以达到化繁为简的目的。
【巩固提高】
1．若a=(2+),b=(2)，则(a+1)+(b+1)的值是 ( )
A．1 B． C． D．
2．下列结论中，正确的命题的是（ ）
A． = (0) B．a=-
C．=(<0) D．()= (a,b)
3．化简的结果是( )
A． B．ab C． D．a2b
4．如果a，b都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则 。
6．将 ，，，用“<”号联接起来是 。
7．计算的值

8．解方程
9．化简
10．化简÷×
2.2.2指数函数(1)
【自学目标】
掌握指数函数的概念、图象和性质；
能借助于计算机画指数函数的图象；
3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。
【知识描述】
1．指数函数的定义。
2．指数函数的性质
图象
性质
（1）定义域：R
（2）值域：(0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时y=1
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
【预习自测】
例1．下列函数中是指数函数的是 。
⑴； ⑵；
⑶； ⑷；
⑸； ⑹；
⑺； ⑻（，）
例2．已知指数函数的图象经过点（1，），求下列各个函数值：
⑴； ⑵； ⑶。
例3．比较大小：
⑴和； ⑵与； ⑶与。

例4．作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：
⑴； ⑵； ⑶。
【课堂练习】
1．在下列六个函数中： ①；②；③；④；⑤；⑥。若，且，则其中是指数函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．函数恒过定点 。
3．函数和的图象关于 对称。
4．已知函数（，）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a的值。
5．设，求x的取值范围。
【归纳反思】
1．要根据指数函数的图象特征来熟记和研究指数函数的性质，并根据需要，对底数a分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合和分类讨论思想；
2．注意图象的的平移变换的方法和规律，并能正确地运用这一方法和规律解有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解。
【巩固提高】
1．若集合，，则 （ ）
A．A B B． C．B A D．
2．已知，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．图中曲线分别是指数函数的图象，则与1的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．


4．已知，且，，，则（ ）
A． B．
C． D．M、N大小关系不确定
5．函数的值域是 ；
6．若指数函数在R上是减函数，则a的取值范围是 。
7．把函数y=f(x) 的图象向左、向下分别平移2个单位得到的图象，则f(x)= 。
8．比较的大小
9．已知函数（，）在[1，2]上的最大值比最小值大2，求实数a的值
10．试比较与（，且）的大小
2.2.2指数函数(2)
【自学目标】
1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；
2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
【知识描述】
1．性质
⑴定义域：与的定义域相同。
⑵值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。
求的值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。
⑶单调性：单调性不仅要考虑的单调性，还要考虑还是。若，则与有相同的单调性；若，则与有相反的单调性。
⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若是偶函数，则也是偶函数；若是奇函数，则没有奇偶性。
2．类型的函数的性质
可采用换元法：令，注意t的取值范围，根据与的的性质综合进行讨论。
【预习自测】
例1．将六个数按从小到大的顺序排列。
例2．求函数和的单调区间。
例3．求下列函数的定义域和值域。
⑴； ⑵.

例4．判断下列函数的奇偶性：
（1）（2）； （2）（，）；
例5．若，求函数的最大值和最小值。
【课堂练习】
1．函数的定义域为( )
A．（－2，+∞） B．[－1，+∞）
C．（－∞，－1] D．（－∞，－2]
2．函数是（ ）
A．奇函数，且在（－∞，0]上是增函数
B．偶函数，且在（－∞，0]上是减函数
C．奇函数，且在[0，－∞）上是增函数
D．偶函数，且在[0，－∞）上是减函数
3．函数的增区间是
4．求的值域。
5．已知函数y＝4x－3·2x＋3的定义域是(－∞，0],求它的值域
【归纳反思】
1．指数函数是单调函数，复合函数的单调性由和的单调性综合确定；
2．比较两个幂式的大小主要是利用指数函数的单调性，但是在应用时要注意底数与1的关系。
3．利用指数函数的性质比较大小
⑴同底数幂比较大小直接根据指数函数的单调性比较；
⑵同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1得结论；
⑶既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介（通常是1或是0），或用作差法，作商法。
【巩固提高】
1．函数（，）对于任意的实数x，y都有（ ）
A．f(xy)=f(x)f(y) B．f(xy)=f(x)+f(y)
C．f(x+y)=f(x)f(y) D．f(x+y)=f(x)+f(y)
2．下列函数中值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是 ( )

A. B. C. D.
4．若集合，，则是（ ）
A．P B．Φ C．Q D．R
5．若函数是奇函数，则实数a的值为 。
6．函数在区间（－∞，3）内递减，则实数a的取值范围是 。
7．已知函数的图象与直线的图象恰有一个交点，则实数a的值为 。
8．若函数（，）的图象不经过第一象限，求a，b的取值范围
9．已知，求函数的值域
10．设，若，求：
；
2.2.2指数函数(3)(习题课)
【自学目标】
1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形的能力；
2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。
【知识描述】
1．利用整体替换的思想,根据复合函数及对数函数的性质解决有关对数函数的复合问题。平时常常遇见一次、二次函数与指数函数、对数函数的复合。换元法是求解复合函数的常用方法。
2．函数图象的应用,如利用指数函数与对数函数图像的对称性来解题。
3．指数对数方程与不等式的解法。这类问题应特别注意自变量的取值范围和底数大于1，还是大于0小于1的讨论。
【预习自测】
例1．函数的定义域为，求a的取值范围
例2．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数是R上的增函数
例3．有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？

例4．2005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：
⑴若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
⑵该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？
【课堂练习】
1．函数是（ ）
A. R上的增函数 B. R上的减函数
C. 奇函数 D. 偶函数
2．某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是（ ）
A. B.
C. D.
3．一产品原价为a元，连续两年上涨x%，现欲恢复原价，应降价 %。
4．求函数的单调区间
5．已知函数(＞0且≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求的值
【归纳反思】
解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题；二是要合理选取变量，设定变元后，寻找它们之间的内在联系，建立相应的函数模型。
【巩固提高】
1．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C．5或1 D．2或5
2．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．函数()的值域是( )
A．(0，+∞） B．（0，9） C．[，27] D．（，27）
4．函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2
5．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.
6．已知a>0且a≠1，f（x）=x2－ax，当x∈（－1，1）时均有，则实数a的取值范围是 ；
7．函数（a>0且a≠1）的最小值是 。
8．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值
9．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利和（本金加上利息）为y元。
（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和
10．已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。
⑴求f(0) 的值； ⑵证明； ⑶； ⑷证明函数y=f(x) 是R上的增函数
对数的概念
【自学目标】
通过实例展示了解研究对数的必要性
理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化
理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法
【知识要点】
对数的概念
一般地，如果 的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作。其中，叫做对数的底数，叫做真数。
常用对数
通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数简记为
自然对数
在科学技术中，常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数，是一个无理数，正数的自然对数一般简记为
【预习自测】
例1.将下列指数式改写成对数式
（1） （2） （3） （4）
例2.将下列对数式改写成指数式
（1） （2）
（3） （4）
例3.不用计算器，求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
【课堂练习】
1.求下列各式的值
（1） （2）- （3）
2.求值:（1） （2） （3）
【归纳反思】
对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段
【巩固反思】
已知，则＝＿＿＿
已知，则＝＿＿＿
已知集合，，问是否存在的值，使，并说明理由
已知，，试求的值
对数的运算性质
【自学目标】
理解并掌握对数的运算性质
能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算
了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
【知识要点】
对数的两个运算性质

其中
对数的换底公式
一般地,,其中 这个公式称为对数的换底公式.
【预习自测】
求值


求值
(1)
(2)
已知均为正数,且,求证:
【课堂练习】
已知_________
求值________
已知,求
【归纳反思】
本课时的重点是对数的运算性质,包括两个运算性质及换底公式
掌握运算性质的关键在于准确记忆公式,常见的错误:
对数换底公式的灵活应用是解决对数计算,化简问题的重要基础,学习与解题过程中一定要熟记由换底公式推导出的一些常用结论
【巩固反思】
若,则下列各式中错误的是 ( )
(1) (2) (3) (4)
A(2)(4) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(3)
若的值等于 ( )
A B C D
若 则a=_______
已知 则=_______________
求值:
已知,求
已知,求的值.
对数函数（1）
【自学目标】
1.初步理解对数函数的概念
2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解
【知识要点】
1.对数函数的概念
一般地，叫做对数函数，它的定义域是
2．对数函数与指数函数的关系
的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数
3．对数函数的图像与性质（图略）
【预习自测】
求下列函数的定义域
（1） （2）
利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
（1）， （2）， （3），
【课堂练习】
1.（1）求函数的定义域
（2）求函数的定义域
2.比较下列三数的大小（1），，
（2），，
【归纳反思】
理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值范围;
对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;
利用对数函数性质比较大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进行归类和体会.
【巩固反思】
已知，，且，则的取值范围是________
若，则的取值范围是________
求函数的定义域
已知，设，，，试比较、、的大小
已知，求的值
对数函数（2）
【自学目标】
1.进一步巩固对数函数的概念
2.利用对数函数单调性解决相关问题，深入理解对数函数的性质
【知识要点】
对数函数的单调性
不同底数对数函数图像的关系（图略）
对数不等式
解对数不等式的实质是将不等式两边化为同底的对数函数，利用对数函数单调性进行等价转化，进而通过比较真数的大小解不等式
【预习自测】
求下列函数的单调区间
（1） （2）
解下列不等式
(1)
(2)
求函数，的最小值和最大值
【课堂练习】
已知，那么的取值范围是_________
2..求函数的定义域和值域
3.已知
求定义域
求的单调区间
求的最大值，并求取得最大值时的的值
【归纳反思】
解对数不等式一定要注意函数定义域及隐含条件
利用对数单调性解题，要重视数形结合的思想，利用函数图像帮助简化思考过程，降低思维难度
对数函数与二次函数有两种典型的复合形式，学习中应注重掌握对形式的识别
【巩固反思】
设，若,则的取值范围是__________
已知函数在上的最大值比最小值大1，则＝______
若，求的最大（小）值以及取得最大（小）值时的相应的的值
对数函数(3)
【自学目标】
理解函数图像变换与函数表达式之间的联系
深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质
【知识要点】
函数与图像的关系
时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像
时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像
函数与图像的关系
有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像
【预习自测】
例1.函数的图像只可能是 ( )
例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式
例3.在函数的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是
若的面积为,求
判断的单调性
【课堂练习】
若,则函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________
函数的单调增区间为_____________
若函数的对称轴为,则实数=___________
【归纳反思】
研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线
图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考
【巩固反思】
1.已知,函数和的图像只可能是 ( )
2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( )
A B
C D
若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正确的是 ( )
A B C D
作出函数的图像
怎样利用图像变换,由的图像得到的图像
若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.
幂函数（一）
[自学目标]
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
[知识要点]
1.　幂函数的定义．
2. y=x, y=x2, y=x3, , 的图象．
3 .幂函数的性质．
[预习自测]
例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1） （2） （3）　　（４）

变式引申：
求函数的定义域。
例2：画出下列函数，，的图象
例3：比较下列各组数的大小
（1）和
（2）和
例４：求出函数的定义域和单调区间．
例５：已知，当取什么值时，
（1）为正比例函数；
（2）为反比例函数；
（3）为幂函数。
[课内练习]
1.求下列幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1）（2）（3）（4）
２.已知幂函数y=f(x)的图象经过（3，），则f(x)=
３.下列函数图象中,表示函数的是（ ）
４.画出函数的图象，并指出其单调区间。
５.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）（2）（3）
[归纳反思]
１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较
②异底同指，用幂函数单调性比较
③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较
２.性质：对于幂函数：①当a>0时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象限内是增函数.
②当a＜0时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.
[巩固提高]
1.在下列函数中，定义域为R的是（ ）
A B C D
2.下面给出了5个函数，其中是幂函数的是（ ）
A  B  C  D 
3下列命题中正确的是（ ）
A当m=0时,函数的图象是一条直线
B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C幂函数图象不可能在第四象限内
D若幂函数为奇函数,则是定义域内的增函数
4. 下列函数中,既是奇函数，又在上是减函数的是（ ）
A B C D
5.函数与函数的图象（ ）
A 关于原点对称 B 关于y轴对称
C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称
6.函数图象的大致形状是（ ）
A B C D
7.如图,曲线分别是函数和在第一象限的图象,那么一定有
A n C m>n>0 D n>m>0
8.用“〈”或“〉”连接下列各式

9.幂函数的图象过点( 2 , ),则它的单调递增区间是
10.函数在区间 上是减函数
11.比较下列各组数的大小
(!) (2)
(3)
12.函数的定义域是全体实数,求实数m的取值范围?
2.4 幂函数（二）
[自学目标]
. 进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题
[知识要点]
1幂函数的单调性
2幂函数的图象
[预习自测]
例1：求下列各式中参数的取值范围
（1）
（2）
例2：讨论函数的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象，
说明函数的增减性。
例3: 已知是幂函数，且当时是减函数，求实数及相应的幂函数。
例4：已知函数
求函数的定义域，值域；
判断函数的奇偶性；
求函数的单调区间。
[课内练习]
1.当成立时,x的取值范围是 ( )
A x<1且x0 B 01 D x<1
2.函数的图象形状如图所示,依次大致是( )
① ② ③
A  B  C  D 
3．求函数的单调区间。
4．若，，求函数的单调区间。
5.已知幂函数y=f(x)的图象过点( 2 , ), 试求出此函数的解析式,并判断奇偶性,单调性.
[归纳反思]
1.确定幂的范围，可根据所需值的大小关系及幂函数的单调性。
2.绘制图象与研究性质时，可先由性质，特别是奇偶性绘制出图象，再由图象观察性质，是研究函数的常用方法。
[巩固提高]
1.当时，的大小关系。
2.图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知n取四个值,则相对于曲线 的n依次为( )
3 .已知幂函数y=(x)的图象过点( 2 , ) ,则该函数的图象( )
A 关于原点对称 B 关于y轴对称
C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称
4.如图为的图象,求a ,b
5.将，，，，，，，填入对应图象的下面。
6.已知，求的取值范围。
7. 将下列各组数按从大到小顺序排列
(1),, (2)
8. 下列关于幂函数的命题中不正确的是( )
A 幂函数的图象都经过点(1,1)
B 幂函数的图象不可能在第四象限内
C 当的图象经过原点时,一定有n>0
D 若（n<0）是奇函数,则在其定义域内一定是减函数
9. 讨论函数的定义域,值域,单调区间, 奇偶性
10. 一个幂函数y=f(x)的图象过点( 3 , ) ,另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8,-2)
1)求这两个幂函数的解析式
2)判断这两个函数的奇偶性
3)作出这两个函数的图象,观察得f(x)二次函数与一元二次方程（一）
[自学目标]
掌握二次函数与对应方程的关系
理解函数的零点的概念
初步了解判断函数零点所在区间的方法
会用函数图象的交点解释方程的根的意义
能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数
了解函数的零点与对应方程根的关系
[知识要点]
1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。
2.二次函数的零点性质：
二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。
相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
3．方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数f(x)=0有零点。
[预习自测]
例1．求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根
例2．如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)写出这个二次函数的解析式；
(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。
例3．二次函数f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下：
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是 （ ）
A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+）
例4．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）
A a<-1 B a>1 C –1[课内练习]
1．函数f(x)= x2-3x-4的零点是 （ ）
A 1，-4 B 4，-1 C 1，3 D 不存在
2．函数f(x)=x-的零点的个数是 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个
3．已知函数f(x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 （ ）
A （ 0，1 ） B C （-，1） D
关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.
对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a（3，4）)，则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有______________________________个。
若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。
已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，当函数图象经过点（0，1）时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在（0，1）和（6，7）内。
[归纳反思]
方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式。例如求方程根的个数，就是看对应的函数图象与x轴有几个交点。反过来求函数的零点个数，则可以看方程有几个实数根。
2.函数零点的存在性的判断方法是本节的重点和难点，它指出了函数零点的一种寻找方法。对于连续不断的函数，只需找到一个区间，使区间两端点的函数值异号，就可确定在此区间内至少有一个零点。它的几何意义是函数的图象在此区间上与x轴有交点。如果图象是间断的，虽然在区间两端函数值异号，但图象与x轴不一定有交点，因此不一定有零点。
3.函数在某一区间上单调对零点个数的判断很重要。
[巩固提高]
1．函数f(x)=的零点个数有 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 不确定
2．二次函数y=与x轴至多有一个交点，则k的取值范围是
A B C D
3.函数f(x)=在（-1，1）上零点的个数为 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 不确定
4．无论m取何值时，方程的实根个数为 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
5．函数f(x)=的零点所在的大致区间是 （ ）
A （1，2） B （2，3） C （e, 3 ） D （e + ）
6.函数f(x)=的一个零点为1，则它的另一个零点为____________
7．f (x)=在区间[-3，2]的最值是4，则实数a的值为_________________
8．求下列函数的零点：
（1） y= (2) y=
(3) y=(x-1)() (4) y=()()
9.求下列函数的零点，图象顶点坐标，画出个函数简图，并指出函数值在哪些区间大于零，哪些小于零。
（1）y= (2)y=
10.已知二次函数f(x)= ax2+bx+c
(1)若a>b>c且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。
(2)证明：若对x1, x2R且f(x1,)≠f(x2),则方程f(x)=必有一实数根在区间（x1, x2）内。
二次函数与一元二次方程（二）
[自学目标]
进一步熟悉函数零点的概念
握二次函数根的分布情况
根据函数在零点两侧函数值乘积小于0这一结论解决有关问题。
通过二次函数与一元二次方程的关系掌握二次函数的性质，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，增强理性思维和逻辑思维能力。
培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，表达交流能力。
[知识要点]
1.对二次函数的认定
2.由二次函数图象掌握二次函数的性质
3.二次函数根的分布情况
【预习自测】
例1．已知二次函数y=f(x)的图象过点（0，-8），（1，-5），（3，7）
求函数f(x)的解析式。
求函数f(x)的零点。
比较f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系。
例2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围
方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2。
方程ax2+3x+4=0的根都小于1
方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间[-1，3]上
方程7x2-（a+13）x+2a-1=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上
例3．关于x的二次方程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的两根满足0，求实数p的取值范围。
例4．若二次函数y=的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，求m 的取值范围。
[课内练习]
1．二次函数y= x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，则k 的取值范围是 （ ）
A （-，4） B（4，+） C（-，4 ] D [ 4，+ ）
2．函数f(x)=log2(x2-4x+5)的零点为 （ ）
A 1 B 0 C 2或0 D 2
3．直线y=kx+与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，则k的值为 （ ）
A 0，-， B 0， - C -， D 0，， -
4．已知方程x2-k x+2=0在区间（0，3）中有且只有一解，则实数k的取值范围是______.
5．①关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m的范围。
②关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在内，求m的范围。
③关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在[1，3]之外，求m的范围。
④关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m的范围。
Δ6.设二次函数f(x)= x2+x+a(a>0)若f(m)<0, 试判断函数f(x)在（m , m+1 ）内零点的个数。
[归纳反思]
二次函数与二次方程均不能忽略前的系数不为零
方程的根与图象关系
求二次函数最值时要注意讨论。
[巩固提高]
1．设f(x)=的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t的值为 （ ）
A B C - D -
2．如果函数f(x)=对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么 （ ）
A B
C D
3．已知函数f(x)=，对称轴是x=-2，若时，函数f(x)有最大值5，最小值1，则实数m的取值范围为 （ ）
A m-2 B -4m-2 C -2 m 0 D -4 m 0
4.如果函数f(x)=在区间上减函数，则a的取值范围是 （ ）
A a -3 B a 3 C a -3 D a3
5.若函数f(x)=(m-1)是偶函数，则在区间上f(x) ( )
A可能是增函数，可能是常数函数 B是增函数 C 是常数函数 D 是减函数
6．已知y= 在区间[-2，2]上恒非负，求实数a的取值范围。
7．方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。
8．方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。
9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）。
若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。
10．已知二次函数f(x)=(a,b为常数)且满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根
求f(x)的解析式
是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在说明理由。
用二分法求方程的近似解
[自学目标]
1.掌握二分法的概念
2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数
3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。
4.会利用二分法求方程的近似解
5.会利用二分法求函数零点个数
[知识要点]
１．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
２．用二分法求方程近似解：
【预习自测】
例１．利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解（精确到0.1）
例２．用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点（精确到0.01）


例３．求函数y= x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象。

例４．求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.1）
例５．求方程lgx=3-x的近似解。

[课内练习]
1．方程log3x+x=3的近似解所在区间是 （ ）
A （0，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2．下列函数，在指定范围内存在零点的是 （ ）
A y= x2-x x(-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x[-1,1]
C y= x5+x-5 x[1,2] D y=x3-1 x( 2,3 )
3. 方程2x+的解在区间 （ ）
A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D以上均不对
4．方程logax=x+1 (0A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
5．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）
6．证明：方程2x-的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。
[归纳反思]
二分法求方程的解时需要选定初始区间，它往往需要考虑函数性质，常用方法有试验估计法，数形结合法，函数单调性法，还有函数增长速度差异发等等。
[巩固提高]
1．方程的实根个数为 （ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2．方程在区间（2，3）内，根的个数为 （ ）
A 0 B 1 C 2 D 不确定
3．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（ ）内
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
4．函数f(x)= 的函数零点的近似值（精确到0.1）是 （ ）
A 2.0 B 2.1 C 2.2 D 2.3
5．三次方程在下列哪些连续整数之间有根？ （ ）
A –2与-1之间 B –1与0之间 C 0与1之间
D 1与2之间 E 2与3之间
6．函数y=与函数y=的图象的交点横坐标（精确到0.1）约是 （ ）
A 1.3 B 1.4 C 1.5 D 1.6
7．方程在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到0.01）为__________________
8．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a,b）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a,b）等分的次数至多是____________
9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。
10．已知函数f(x)= .
(1)证明：f(x)在（-1，+）上为增函数。
（2）证明：方程f(x)=0没有负实数根。
(3)若a=3，求方程f(x)=0的根（精确到0.01）
函数的模型及应用（1）
【自学目标】
能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；
能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；
培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.
【知识要点】
解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：
第一步：阅读理解、认真审题；
第二步：引进数学符号，建立数学模型；
第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；
第四步：再转化成具体问题作出规范解答.
【预习自测】
例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）、以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.
例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一 定时间后的 温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.
现在一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间里，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？
例3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差.
求利润函数及边际利润函数；
利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？
例4．如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙o的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长之间的函数式，并写出它的定义域.
【课内练习】
1.某物体一天中的温度T是时间t 的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C，当t=0时表示中午12：00，其后t值去为正，则上午8时的温度是（ ）
A.80C B.1120C C.580C D.180C
2.某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20℅，同时B连续两次降价20℅，结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较，商店盈利的情况是（ ）
A.多赚5.92元 B.少赚5.92元 C. 多赚28.92℅ D.盈利相同
3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元，问该企业应投入 广告费，才能获得最大的广告效应。
4.生产某商品x吨的费用是1000+5 +元，出售这种商品x吨的价格是每吨元，其中a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是 。
【归纳反思】
１.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。
２.列出函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。
３.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要注意问题的实际意义，切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。
【巩固提高】
1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致是（ ）
3.用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大
面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知镭经过100年剩留质量是原来质量的0.9567，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y关于x的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
5.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是
6.某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润L（Q）的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 （总利润=总收入-成本）.
7.从盛满aL（a是常数）纯酒精的容器中倒出1L，然后用水填满，再倒出1L混合液后又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次（n1）时共倒出纯酒精xL，设倒第（n+1）次时共倒出f（x）L，则函数f（x）的表达式为 .
8.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆没月需要维护费50元。
当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
9.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。
要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？
工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？
函数模型及其应用（2）
【自学目标】
1.学会分析问题，准确地选择函数模型；
2. 学会解决常见的函数问题，如增长率问题、最佳效益问题；
3. 培养分析问题、解决问题的能力.
【知识要点】
1.用已知函数模型解决实际问题
数学应用题一般文字叙述较长，反映的时间背景新颖，知识涉及广，
这就要求 有较强的阅读理解能力、捕捉信息的能力、归纳抽象的能力.
2.增长率问题
在实际问题中，常常遇到平均增长率问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值为y，用公式y=N(1+P)x表示，解决平均增长率，要用这个公式.
3.最佳效益问题
实际问题中中的最佳效益问题，即函数的最值问题.求函数最值的方法
较多.
【预习自测】
例1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运一台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运一台到A地、B地的运费分别是300元和500元
若从乙地要调运x台至A地，求总运费y（元）与x之间的函数关系式
若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案
求出总运费最低的调运方案及最低的运费
例2.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨与空闲率和实际增长量x 的乘积成正比，比例系数为k（k>0）。（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
写出y 关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
求鱼群年增长量的最大值；
当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势?§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察几组对象：
① 1～20以内所有的质数；
② 到定点的距离等于定长的所有点；
③ 所有的锐角三角形；
④ , , , ；
⑤ 东升高中高一级全体学生；
⑥ 方程的所有实数根；
⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；
⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解；
② 3的倍数；
③ 方程的解；
④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数；
⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明；
⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋；
⑩ 地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.
试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合；
② 方程的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升
※ 学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
※ 知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
① ；② ；③；④
其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
A. B.
C. D.
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳 A； 广州 A. （填∈或）
5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2. 设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
§1.1.1 集合的含义与表示（2）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .
集合中的元素具备 、 、 特征.
集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合的元素是 ，若1∈A，则x= .
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
思考：
① 你能用自然语言描述集合吗？
② 你能用列举法表示不等式的解集吗？
探究：比较如下表示法
① {方程的根}；
② ；
③ .
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
※ 典型例题
例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如
,.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）抛物线上的所有点组成的集合；
（2）方程组解集.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）；
（2）；
（3）.
反思与小结：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 动手试试
练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2. 会用适当的方法表示集合；
※ 知识拓展
1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合与集合是同一个集合吗？
2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设，则下列正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D. 方程实数根的集合表示为
3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 用列举法表示集合为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空：
4 A，4 B，5 A，5 B.
课后作业
1. （1）设集合 ，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2. 若集合，集合，且，求实数a、b.
§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）设集合，，则1 A；b B； A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若；
② 若.
※ 典型例题
例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※ 动手试试
练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. A B.
C. D.
2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 满足的集合A有 个.
5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.
课后作业
1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2. 已知，且，求实数p、q所满足的条件.
§1.1.3 集合的基本运算（1）
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .
A∩＝ ；A∪＝ .
※ 典型例题
例1 设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B= ；A∪B= .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设，，求A∩B.
变式：
（1）若，，则 ；
（2）若，，则 .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
※ 动手试试
练1. 设集合.求A∩B、A∪B.
练2. 学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
，
，
，
，
.
你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设那么等于（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6}　　 B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8}　　　 D. {1,3,6,7,8}
4. 设，，若，求实数a的取值范围是 .
5. 设，则= .
课后作业
1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
§1.1.3 集合的基本运算（2）
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
（3）设集合，则= ；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ .
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2 设U=R，A＝{x|－1变式：分别求、.
※ 动手试试
练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B.
练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1） ， ；
（2） .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设全集U=R，集合，则=（ ）
A. 1 B. －1，1
C. D.
2. 已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
3. 设全集,集合,
，则（　　）.
A．｛０｝ B．
C． D．
4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= .
5. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= .
课后作业
1. 已知全集I=，若，，求实数.
2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A
§1.1 集合（复习）
学习目标
1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；
2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P14，找出疑惑之处）
复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
；
；
.
复习2：交、并、补有如下性质.
A∩A＝ ；A∩＝ ；
A∪A＝ ；A∪＝ ；
； ；
.
你还能写出一些吗？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).
小结：
（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；
（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？
例2已知全集，若，，，求集合A、B.
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3 若，，求实数a、m的值或取值范围．
变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.
※ 动手试试
练1. 设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.
练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
练3. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的交、并、补运算.
2. Venn图示、数轴分析.
※ 知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A中元素的个数记为，
则.
你能结合Venn图分析这个结论吗？
能再研究出吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）.
A．0 B．0 或1
C．1 D．不能确定
2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）.
A．AB B．AB
C．A=B D．AB
3. 设全集，集合，集合，则（ ）.
A． B．
C． D．
4. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 .
5. 设集合，，则 .
课后作业
1. 设全集，集合
，，且，求实数p、q的值.
2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
§1.2.1 函数的概念（1）
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数
二次函数
，
其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b}= 、{x|x（2）= .
（3）函数y＝的定义域 ，
值域是 . （观察法）
※ 典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值.
练2. 求函数的定义域.
三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
课后作业
1. 求函数的定义域与值域.
2. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
§1.2.1 函数的概念（2）
学习目标
1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P18~ P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1.
② = x； = .
③ = x 2； = .
④ = | x | ；= .
小结：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）；
（2）.
小结：
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；
（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4； （2）；
（3）y＝； （4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※ 动手试试
练1. 若，求.
练2. 一次函数满足，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 定义域的求法及步骤；
2. 判断同一个函数的方法；
3. 求函数值域的常用方法.
※ 知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. R D.
2. 函数的值域是（ ）.
A. B.
C. D. R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .
5. 若，则= .
课后作业
1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
§1.2.2 函数的表示法（1）
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
※ 典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？
※ 动手试试
练1. 已知，求、的值.
练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点；
2. 分段函数概念；
3. 函数图象可以是一些点或线段.
※ 知识拓展
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）.

A. B. C. D.
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 设，若，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 设函数f（x）＝，则＝ .
5. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为 .
课后作业
1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.
2. 根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）； （2）.
§1.2.2 函数的表示法（2）
学习目标
1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应；
② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：映射概念
探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
① , ，对应法则：开平方；
② ，，对应法则：平方；
③ , , 对应法则：求正弦.
新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
反思：
① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，
；
（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
※ 动手试试
练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；
（5），小于x的最大质数.
练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.
A. B. C. D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（ ）.
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知，则=（ ）
A. 0 B. C. D.无法求
4. 若， 则= .
5. 已知f(x)=x2(1，g(x)=则f[g(x)] = .
课后作业
1. 若函数的定义域为[(1，1]，求函数的定义域.
2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.
（1）写出与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）
学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）
引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：
① 随x的增大，y的值有什么变化？
② 能否看出函数的最大、最小值？
③ 函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数、的图象.
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
反思：
① 图象如何表示单调增、单调减？
② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
※ 典型例题
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）.
变式：指出、的单调性.
例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
小结：
① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
② 证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且x第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
※ 动手试试
练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.
练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 增函数、减函数、单调区间的定义；
2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.
※ 知识拓展
函数的增区间有、，减区间有、 .
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的单调性是 .
5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
课后作业
1. 讨论的单调性并证明.
2. 讨论的单调性并证明.
§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）
学习目标
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数
最高点
最低点
,
,
讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？

※ 典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.
例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？
※ 动手试试
练1. 用多种方法求函数最小值.
变式：求的值域.
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.
※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
3. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .
5. 函数的最大值为 ，最小值为 .
课后作业
1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）； （2） ；（3）.
2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
§1.3.2 奇偶性
学习目标
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even fun_ction）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd fun_ction）的定义.
反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
※ 典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].
例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※ 动手试试
练习：若，且，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
※ 知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
课后作业
1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2. 设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？
§1.3 函数的基本性质（练习）
学习目标
1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；
2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P27~ P36，找出疑惑之处）
复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.
变式：y＝|x－2x－3| 的图象如何作？
反思：
如何由的图象，得到、的图象？
例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.
反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）
例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题
※ 动手试试
练1. 判断函数y=单调性，并证明.
练2. 判别下列函数的奇偶性：
（1）y＝＋；（2）y＝.
练3. 求函数的值域.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
※ 知识拓展
形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）.
A． B．
C ． D．
2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知函数y=为奇函数，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数y＝x＋的值域为 .
5. 在上的最大值为 ，最小值为 .
课后作业
1. 已知是定义在上的减函数，且
. 求实数a的取值范围.
2. 已知函数.
（1）讨论的奇偶性，并证明；
（2）讨论的单调性，并证明.
第一章 集合与函数的概念（复习）
学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合
② 特征：确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④ 关系：∈、、、、=
⑤ 运算：A∩B、A∪B、
⑥ 性质：AA； A，….
⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.
复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则；
② 单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④ 奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.
二、新课导学
※ 典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.
例2 已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值； （2）求时的值；
（3）当>0时，求的解析式．
例3 设函数．
（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.
※ 动手试试
练1. 判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）（R）； （4）
练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种运算：交、并、补；
2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.
※ 知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，则下列结论中正确的是（ ）.
A. B. 0A
C. D. A
2. 函数，是（ ）.
A．偶函数 B．奇函数
C．不具有奇偶函数 D．与有关
3. 在区间上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
5. 函数在R上为奇函数，且时，，则当， .
课后作业
1. 数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.
2. 已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2. 了解根式的概念及表示方法；
3. 理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型应用背景
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察： ，那么就叫4的 ；
，那么3就叫27的 ；
，那么就叫做的 .
依此类推，若,，那么叫做的 .
新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.
简记：. 例如：，则.
反思：
当n为奇数时, n次方根情况如何？
例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是 ，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为 ；
，则的3次方根为 .
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.
反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.
※ 典型例题
例1求下类各式的值：
（1） ； （2） ；
（3）； （4） （）.
变式：计算或化简下列各式.
（1）； （2）.
推广： （a0）.
※ 动手试试
练1. 化简.
练2. 化简.
三、总结提升
※ 学习小结
1. n次方根，根式的概念；
2. 根式运算性质.
※ 知识拓展
1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.
2. 正整数指数幂满足不等性质：
① 若，则；
② 若，则. 其中N*.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值是（ ）.
A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）.
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）.
A. B. C. D.
4. 化简= .
5. 计算：= ； .
课后作业
1. 计算：（1）； （2） .
2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？
3. 对比与，你能把后者归入前者吗？
§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）
复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
= ；= ；= .
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：分数指数幂
引例：a>0时，，
则类似可得 ；
，类似可得 .
新知：规定分数指数幂如下
；
.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ；
= .
（2）求值：； ； ； .
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质： （）
·； ； ．
※ 典型例题
例1 求值：；； ；.
变式：化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）； （2）； （3）.
例3 计算（式中字母均正）：
（1）； （2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例4 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
① 的结果？
结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
※ 动手试试
练1. 把化成分数指数幂.
练2. 计算：（1）； （2）.
三、总结提升
※ 学习小结
①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.
※ 知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 化简的结果是（ ）.
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是（ ）.
A． B． Ｃ． D．
4. 化简= .
5. 若，则= .
课后作业
1. 化简下列各式：
（1）； （2）.
2. 计算：.
§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）
学习目标
1. 掌握n次方根的求解；
2. 会用分数指数幂表示根式；
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式? 运算性质？
像的式子就叫做 ，具有性质：
= ；= ；= .
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
① ； .
其中
② ； ；
.
复习3：填空.
① n为 时，.
② 求下列各式的值：
= ； = ；= ；
= ； = ；
= ；= .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知=3，求下列各式的值：
（1）；　（2）；　（3）．
补充：立方和差公式.
小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质（a≥0）等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.
变式：已知，求：
（1）； （2）.
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
变式：n次后？
小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论；
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简：.
练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）； （2）.
练3. 已知，试求的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算；
2. 乘法公式的运用.
※ 知识拓展
1. 立方和差公式：
；
.
2. 完全立方公式：
；
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值为（ ）.
A. B. C. 3 D. 729
2. (a>0)的值是（ ）.
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 化简= .
5. 化简= .
课后作业
1. 已知, 求的值.
2. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.
§2.1.2 指数函数及其性质（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1） ；
（2） ；
（3） ； .
其中
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R.
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
，
讨论：
（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：R
(2)值域：（0，+∞）
(3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
※ 典型例题
例1函数（）的图象过点，求,,的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ；
② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）； （2） ；
（3） ； （4）.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※ 动手试试
练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）； （2） .
练2. 比较大小：
（1）；
（2）,.
三、总结提升
※ 学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※ 知识拓展
因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数是指数函数，则的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B.
C. D.
3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（ ）.

4. 比较大小： .
5. 函数的定义域为 .
课后作业
1. 求函数y=的定义域.
2. 探究：在[m，n]上，值域？
§2.1.2 指数函数及其性质（2）
学习目标
1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；
3. 培养数学应用意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）
复习1：指数函数的形式是 ，
其图象与性质如下
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4) 单调性：
复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：
,,,, ,.
思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？
二、新课导学
※ 典型例题
例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？
小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.
试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？
小结：指数函数增长模型.
设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如 的函数称为指数型函数.
例2 求下列函数的定义域、值域：
（1）; （2）; （3）.
变式：单调性如何？
小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
※ 动手试试
练1. 求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
练2. 已知下列不等式，比较的大小.
（1）； （2）；
（3） ；（4） .
练3. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 指数函数应用模型；
2. 定义域与值域；
2. 单调性应用（比大小）.
※ 知识拓展
形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视. 而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）.
A. a>b B. aC. ab=1 D. a与b无确定关系
2. 函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不对
3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.
A. y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称?
B. 函数f(x)=a1－x (a>1)在R上递减
C. 若a>a，则a>1?
D. 若>1，则
4. 比较下列各组数的大小：
； .
5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .
课后作业
1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.
2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
§2.2.1 对数与对数运算（1）
学习目标
1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P62~ P64，找出疑惑之处）
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数的概念
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
讨论：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.
新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.
新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
反思：
（1）指数与对数间的关系？
时， .
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3） ， .
※ 典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1） ；（2）；（3）；
（4） ； （5）；
（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.
变式： lg0.001=？
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2求下列各式中x的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：应用指对互化求x.
※ 动手试试
练1. 求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3）10000.
练2. 探究
三、总结提升
※ 学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
※ 知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，则（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. = （ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.
A． B．(2,5)
C． D．
4. 计算： .
5. 若，则x=________，若，则y=___________.
课后作业
1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）；
（6）； （7）.
2. 计算：
（1）； （2）； （3）；
（3）； （4）.
§§2.2.1 对数与对数运算（2）
学习目标
1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
（预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .
（2）指数式与对数式的互化：
.
复习2：幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示·．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数运算性质及推导
问题：由，如何探讨和、之间的关系？
问题：设, ，
由对数的定义可得：M=，N=
∴MN==，
∴MN=p+q，即得MN=M + N
根据上面的证明，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 ，则
（1）；
（2）；
（3） .
反思：
自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
※ 典型例题
例1用, , 表示下列各式：
（1）； （2） .
例2计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）lg.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
※ 动手试试
练1. 设,，试用、表示.
变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg的值.
练2. 运用换底公式推导下列结论.
（1）；（2）.
练3. 计算：（1）；（2）.
三、总结提升
※ 学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
※ 知识拓展
① 对数的换底公式；
② 对数的倒数公式.
③ 对数恒等式：，
，.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.
A．x=a+3b－c B．
C． D．x=a+b3－c3
3. 若，那么（ ）.
A． B．
C． D．
4. 计算：（1） ；
（2） .
5. 计算： .
课后作业
1. 计算：
（1）；
（2）.
2. 设、、为正数，且，求证：
.
§2.2.1 对数与对数运算（3）
学习目标
1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~ P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a ( 1，M > 0， N > 0 ，则
（1） ；
（2） ；
（3） .
换底公式 .
复习2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）
二、新课导学
※ 典型例题
例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
反思：
① P和t之间的对应关系是一一对应；
② P关于t的指数函数，则t关于P的函数为 .
※ 动手试试
练1. 计算：
（1）； （2）.
练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2. 用数学结果解释现象.
※ 知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. （a≠0）化简得结果是（　　）.
A．－a B．a2 C．｜a｜ D．a
2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.
A. 3 B. C. D.
3. 已知，且，则m 之值为（ ）.
A．15 B． C．± D．225
4. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 .
5. 已知，，则
； ．
课后作业
1. 化简：
（1）；
（2）.
2. 若，求的值．
§2.2.2 对数函数及其性质（1）
学习目标
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）
复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic fun_ction)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；.
反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※ 典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式：求函数的定义域.
例2比较大小：
（1）； （2）；
（3）.
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
（1）； （2）.
练2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）； （2）；
（3）； （4）．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小.
※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；
当时，.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.
2. 函数的值域为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集是（ ）.
A. B.
B. D.
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.
5. 函数的定义域是 .
课后作业
1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n ； （2）m＞n；
（3）m＞n (a＞1)
2. 求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
§2.2.2 对数函数及其性质（2）
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~ P73，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小.
（1）与 ； （2）与.
复习3：求函数的定义域.
（1） ； （2）.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：反函数
问题：如何由求出x？
反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.
新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse fun_ction）
例如：指数函数与对数函数互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
※ 典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1） ； （2）.
小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）
变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※ 动手试试
练1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.
练2. 求下列函数的反函数.
（1） y= (x∈R)；
（2）y= (a＞0,a≠1,x＞0)
三、总结提升
※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.
※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 函数的反函数的单调性是（ ）.
A. 在R上单调递增
B. 在R上单调递减
C. 在上单调递增
D. 在上单调递减
3. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .
5. 右图是函数，， 的图象，则底数之间的关系为 .
课后作业
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
2. 探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
§2.2 对数函数（练习）
学习目标
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P62~ P76，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：根据对数函数的图象和性质填空．
① 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；
当时， ．
② 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．
小结：数形结合法求值域、解不等式.
二、新课导学
※ 典型例题
例1判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
例2证明函数在上递增.
变式：函数在上是减函数还是增函数？
例3 求函数的单调区间．
变式：函数的单调性是 .
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
※ 动手试试
练1. 比较大小：
（1） ；
（2）.
练2. 已知恒为正数，求的取值范围．
练3. 函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.
练4. 求函数的值域.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 对数运算法则的运用；
2. 对数运算性质的运用；
3. 对数型函数的性质研究；
4. 复合函数的单调性.
※ 知识拓展
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的定义域为 ，值域为 ．
5. 将，，由小到大排列的顺序是 .
课后作业
1. 若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.
2. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
§2.3 幂函数
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P77~ P79，找出疑惑之处）
复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；
（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
※ 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
小结：利用单调性比大小.
※ 动手试试
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 幂函数的的性质及图象变化规律；
2. 利用幂函数的单调性来比较大小.
※ 知识拓展
幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．C．4. 比大小：
（1）； （2）.
5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .
课后作业
1. 已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.
2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）
学习目标
1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；
2. 了解五个幂函数的图象及性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~ P83，找出疑惑之处）
复习1：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？
复习2：已知0＜a＜1，试比较，，的大小.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域：
（1） ；
（2） ；
（3）.
例2已知函数，判断的奇偶性和单调性.
例3 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，求不等式的解集.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域与值域.
（1）； （2）
练2. 讨论函数的单调性.
练3. 函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论的单调性．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 幂、指、对函数的图象与性质；
2. 指数、对数运算；
3. 函数定义域与值域；
4. 函数单调性与奇偶性；
5. 应用建模问题.
※ 知识拓展
1. 图象平移变换：
①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位得到.
②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到.
2. 图象翻折变换：
①y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.
②y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的单调递增区间为（ ）.
A. B.
C. D.
2. 设，则的值是（ ）.
A. 128 B. 256 C. 512 D. 8
3. 函数的奇偶性为（ ）.
A．奇函数而非偶函数
B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数
D．既奇且偶函数
4. 函数在区间上的最大值是 .
5. 若函数为减函数，则a的取值范围是 .
课后作业
1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？
2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.
§3.1.1 方程的根与函数的零点
学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式
一元二次方程
二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
※ 典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
※ 动手试试
练1. 求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
练2. 求函数的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※ 学习小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
※ 知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
课后作业
1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
※ 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
※ 动手试试
练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
练3. 用二分法求的近似值.
三、总结提升
※ 学习小结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
※ 知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
课后作业
1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.
2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
§3.1 函数与方程（练习）
学习目标
1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；
2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P94，找出疑惑之处）
复习1：函数零点存在性定理.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：二分法基本步骤.
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知，判断函数有无零点?并说明理由．
例2若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.
小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.
例3试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．
小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.
※ 动手试试
练1. 已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.
练2. 选择正确的答案.
（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下的近似值为（ ）.
A. B. C. D.
（2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.
A. ，介于和之间
B. ，介于和之间
C. 与相邻，与相邻
D. ，与，相间相列
三、总结提升
※ 学习小结
1. 零点存在性定理；
2. 二分法思想及步骤；
※ 知识拓展
若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．
二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定
2. 若函数在上连续，且同时满足，．则（ ）.
A. 在上有零点
B. 在上有零点
C. 在上无零点
D. 在上无零点
3. 方程的实数根的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个
4. 方程的一个近似解大致所在区间为 .
5. 下列函数：① y=； ② ； ③ y= x2；④ y= |x| －1. 其中有2个零点的函数的序号是　.
课后作业
1.已知，
（1）如果，求的解析式；
（2）求函数的零点大致所在区间.
2. 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．
§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
二、新课导学
※ 典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？
② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
※ 动手试试
练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述
第4个月时，剩留量就会低于；
每月减少的有害物质量都相等；
若剩留量为所经过的时间分别是，则.
其中所有正确的叙述是 .
练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系
．
写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；
2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；
3. 应用建模（函数模型）；
※ 知识拓展
解决应用题的一般程序：
① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；
④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.
A. 一次函数 B. 二次函数
C. 指数型函数 D. 对数型函数
3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（54. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .
5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）
课后作业
某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P98~ P101，找出疑惑之处）
复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.
复习2：三个变量随自变量的变化情况如下表：
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6633
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：幂、指、对函数的增长差异
问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？
实验：函数，，，试计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
y1
y2
y3
0
1
1.58
2
2.32
2.58
2.81
3
由表中的数据，你能得到什么结论？
思考：大小关系是如何的？增长差异？
结论：在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度．而的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．
※ 典型例题
例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.
※ 动手试试
练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
三、总结提升
※ 学习小结
直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.
※ 知识拓展
在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ）.
2. 下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 根据三个函数给出以下命题：
（1）在其定义域上都是增函数；
（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；
（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。
其中正确的命题个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 当的大小关系是 .
5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)
课后作业
某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；
（2）按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.
§3.2.2 函数模型的应用实例（1）
学习目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P101~ P104，找出疑惑之处）
复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .
小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.
例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）
年份
1950
1951
1952
1953
1954
人数
55196
56300
57482
58796
60266
年份
1955
1956
1957
1958
1959
人数
61456
62828
64563
65994
67207
1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.
※ 动手试试
练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．
（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；
（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？
练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 分段函数模型；
2. 人口增长指数型函数模型；
※ 知识拓展
英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.
A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02)
C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-5
2. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.
A. y=x B. y=x
C. y=x D. y=x
3. A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，
则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（ ）.
A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月
4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.
5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .
课后作业
经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.
§3.2.2 函数模型的应用实例（2）
学习目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P104~ P106，找出疑惑之处）
阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※ 典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常？
小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
※ 动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
完成
百分数
15
30
45
60
60
70
80
90
100
（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；
（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？
练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理；
2. 实际问题中建立函数模型的过程；
※ 知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型：（＞0，）
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.
2. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表：
1
2
3
．．．
1
3
8
．．．
下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 某企业近几年的年产值如下图：
则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.
A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年
4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .
5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.
课后作业
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1?.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？
第三章 函数的应用（复习）
学习目标
1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；
2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P86~ P113，找出疑惑之处）
复习1：函数零点存在性定理.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：二分法基本步骤.
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
复习3：函数建模的步骤.
根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.
例2 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.
例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
时间（S）
60
120
180
240
300
温度（℃）
86.86
81.37
76.44
66.11
61.32
时间（S）
360
420
480
540
600
温度（℃）
53.03
52.20
49.97
45.96
42.36
（1）描点画出水温随时间变化的图象；
（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
（3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
※ 动手试试
练1. 某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值．
练2. 如图，在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形面积为S，MN=x.
（1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域；
（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.
三、总结提升
※ 学习小结
零点存在定理及二分法；函数建模.
※ 知识拓展
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的实数解落在的区间是（ ）.
A. [0，1] B. [1，2]
C. [2，3] D. [3，4]
2. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（ ）.
A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
B.我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系
C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系
D.信件的邮资与其重量间的函数关系
3. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．12
4. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是 .
5. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为_________．
课后作业
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50~100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
必修一模块总复习
学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性；
3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质；
4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解；
5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P113，找出疑惑之处）
复习1：集合部分知识结构.
复习2：函数部分知识结构.
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知全集U=，集合A=｛，集合B＝.求：
（1）； (2) ()；（3）.
例2 对于函数（）.
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好?
※ 动手试试
练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则函数的解析式为_____________.
练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（ ）.
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元
C．多赚28.92元 D．盈利相同
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的有关概念及三种运算；
2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）；
3. 指、对、幂函数的图象及性质；
4. 零点存在定理及二分法；
5. 函数模型的应用.
※ 知识拓展
基本初等函数包括以下6种：
（1）常值函数： y =c（其中c 为常数）；
（2）幂函数 y =xa（其中a为实常数）；
（3）指数函数 y =ax（a＞0,a≠1）；
（4）对数函数 y =log ax（a＞0,a≠1） ；
（5）三角函数； （6）反三角函数.
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知集合，则集合M中的元素的个数为（ ）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. 下列哪一组中的函数与相等（ ）.
A.，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 已知集合，
，则=（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数的零点个数分别为 .
5. 若（），则实数的取值范围为 .
课后作业
如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？