导数的几何意义
课前预习学案
预习目标：导数的几何意义是什么？
（预习教材P78~ P80，找出疑惑之处）
复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率
复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率.
记作：当 时，
上课学案
学习目标：
通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.
学习重难点： 导数的几何意义
学习过程：
学习探究
探究任务：导数的几何意义
问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？
新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线
割线的斜率是：
当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
新知：
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
典型例题
例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.
例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)
有效训练
练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.
练2. 求在点处的导数.
反思总结
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
其切线方程为
当堂检测
1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3. 在可导，则（ ）
A．与、都有关 B．仅与有关而与无关
C．仅与有关而与无关 D．与、都无关
4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为
5. 已知函数在处的导数为11，则
=
课后练习与提高
如图,试描述函数在=附近的变化情况.
2．已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.
学校： 一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林
3.1.3导数的几何意义教案
教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.
教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义
教学过程：
情景导入：如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.
展示目标：见学案
检查预习：见学案
合作探究：探究任务：导数的几何意义
问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？
新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线
割线的斜率是：
当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
新知：
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
精讲精练：
例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.
解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.
当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。
例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)
有效训练
练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.
练2. 求在点处的导数.
反思总结
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
当堂检测
1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3. 在可导，则（ ）
A．与、都有关 B．仅与有关而与无关
C．仅与有关而与无关 D．与、都无关
4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为
5. 已知函数在处的导数为11，则
=
其切线方程为
板书设计;略
作业布置：略
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63. 3.2函数的极值与导数
课前预习学案
一、预习目标
了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系，会利用导数求函数的极值
二、预习内容
已知函数 f(x)=
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;
(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系 导数为多少？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系
2.会利用导数求函数的极值
学习重难点：导数与函数极值的关系。
二、学习过程
(一)知识回顾：
1、已知函数 f(x)=
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;
(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系 导数为多少？
2、观察图像，哪些是极大值 哪些是极大值点 哪些是极小值 哪些是极小值点
概念：什么是极大值 什么是极大值点 什么是极小值 什么是极小值点 什么是极值
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？
2.函数的极值是不是唯一的？
3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.
4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件？举例说明
5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？
6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.
（二）探究一、例1．（课本例4）求的极值
探究二、例2求y=(x2－1)3+1的极值
探究三、例3 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。
（三）反思总结
请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤：
(四)当堂检测
已知函数，
（1）求函数的的极值并画出函数的大致图像，
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。
求f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5在[－4，4]上的最大值和最小值.
课后练习与提高
1、下列说法正确的是( )
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜，则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值
2、函数y=1 +3x－x3有( )
A.极小值－1，极大值1
B.极小值－2，极大值3
C.极小值－2，极大值2
D 极小值－1，极大值3
3求函数y=x3－27x的极值
说一说，这节课你学到了什么？
§3.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1、有关概念
(1).极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
(3).极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间
无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而>
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
3. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）
(3)检查 f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值
（三）合作探究、精讲点拨。
例1．（课本例4）求的极值
解： 因为，所以。
令，得
下面分两种情况讨论：
（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.
当x变化时， ，的变化情况如下表：
—2 (-2,2) 2
+ 0 － 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
因此，=；
=。
函数的图像如图所示。
例2求y=(x2－1)3+1的极值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
当x变化时，y′，y的变化情况如下表
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
－ 0 － 0 + 0 +
↘ 无极值 ↘ 极小值0 ↗ 无极值 ↗
∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0
例3 设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。
解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有 ，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：
-1 (-1,1) 1
+ 0 － 0 +
↗ 极大值1 ↘ 极小值－1 ↗
由上表可知， ，
（学生上黑板解答）
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录)
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
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7第三章第4节 生活中的优化问题举例
课前预习学案
一、预习目标
了解解决优化问题的思路和步骤
二、预习内容
1．概念：
优化问题：_______________________________________________________
2.回顾相关知识：
（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
（2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。
3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？
4.解决优化问题的基本思路是什么？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
二、学习过程
汽油使用效率最高的问题
阅读例1，回答以下问题：
是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？
“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？
如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？
磁盘最大存储量问题
阅读背景知识，思考下面的问题：
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。
（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？
（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
阅读背景知识，思考下面的问题：
（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。
（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。
（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？
三、反思总结
通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：
四、当堂检测
已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器）
课后练习与提高
1.打印纸型号设计原理
某种打印纸的面积为623.7cm2，要求上下页边距分别为2.54cm，左右页边距分别为3.17cm，如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)？收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。
【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）
型号 A5 A4 A3 Legal 16开 32开 大32开 B4 B5
宽 14.8 21 29.7 21.59 18.4 13 14 25.7 18.2
高 21 29.7 42 35.56 26 18.4 20.3 36.4 25.7
2.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能时所用材料最省？
圆柱形金属饮料罐的表面积一定时，应怎样制作，其容积最大？
§3.4 生活中的优化问题举例
教学目标：
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
教学方法：尝试性教学
教学过程：
前置测评：
（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
（2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。
【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题
例1.汽油的使用效率何时最高
材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高？
解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
这样，问题就转化为求g/v的最小值，从图象上看，g/v
表示经过原点与曲线上点（v,g）的直线的斜率。继续观察图像，我们发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处速度约为90km/h，从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f’(90),约为0.67L.
例2.磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
是不是越小，磁盘的存储量越大？
为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。
设存储区的半径介于与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量
×
（1）它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大．
（2）为求的最大值，计算．
令，解得
当时，；当时，．
因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为
例3. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
【引导】 先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.
（1）半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．
（2）半径为cm时，利润最大．
【思考】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.
【总结】（1）认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；
（2）求，解方程，得出所有实数根；
（3）比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，
根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。
作业：P114习题3.4第2、4题
关键细节 由问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．
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71． 2．2 充要条件
教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2），；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）两直线平行，内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生自练个别回答教师点评）
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在（2）（4）中，，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。
点评：既有，又有，才是的充要条件。
②变式练习：教材P12 练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
④例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与⊙O相切的充要条件.
（教师引导学生板书教师点评）
解析:设：，：直线与⊙O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性（）和必要性（）即可。
解：教材P11
点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习：数列｛｝的前n项和= -c，求证数列｛｝为等比数列的充要条件是c=1
3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
2. 判断下列命题的真假：
（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；
（3）“”是“”的充要条件；
（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；
（5）“”是“”的充分条件.
3. 作业：教材P12页 习题第3、4题
1.2.2充要条件
课前预习学案
一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
二、预习内容：充要条件概念 例3 例4
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1、理解充要条件的意义
2、会判断充要条件
3、会求、证明充要条件
学习重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
1、自主学习
指出下列各组命题中， p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1），；
（2），；
（3） 内错角相等， 两直线平行；
（4） 两直线平行， 内错角相等.
2、合作探究
充要条件的概念.
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
3、精讲点拨
①例3：教材P11
②例4：教材P11
点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
4、有效训练：教材P12 练习
三、反思总结：充要条件概念的理解.
四、当堂检测
从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的
②、“sinα＞sinβ”是“α＞β”的
③、“M＞N”是“㏒2M＞㏒2N”的
④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的
课后练习与提高
一、判定下列各题中，p 是q的什么条件？（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C）、既不充分也不必要条件（D））
⑴ p：x2=3x+4 q： x= ( )
⑵ p：x-2=0 q： (x-2)(x-3)=0 ( )
⑶ p：b2-4ac≥0 q： ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 ( )
⑷ p：x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 q： a+b+c=0 ( )
二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么
⑴s是q的_条件
⑵r是q的_条件
⑶p是q的_条件
三、已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝, B=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
课后练习与提高答案
PAGE
41. 3简单的逻辑联结词
1.3.1且 课前预习学案
(一)预习目标：
预习逻辑联结词“且”的含义
会正确应用逻辑联结词“且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
(二)学习重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，并能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”.
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
答：
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？
举例：
3、归纳定义
定义： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿
读作＿＿＿＿。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且” 字的含义相同吗？
若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
答：
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。
注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？
根据前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
p q p∧q
真 真
真 假
假 真
假 假
（即一假则＿）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
6．巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题
７.教学反思：
（1）掌握逻辑联结词“且”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
1.3简单的逻辑联结词
1.3.1且
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
掌握逻辑联结词“且”的含义
正确应用逻辑联结词“且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且” 字的含义相同吗？
若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
定义中的“且”字与命题中的“且” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。
注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
p q p∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
（即一假则假）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题。
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题。
（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题。
说明，在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
解略．
6．巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题
７.教学反思：
（1）掌握逻辑联结词“且”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
PAGE
53. 2.1几个常用函数导数
课前预习学案
（预习教材P88~ P89，找出疑惑之处）
复习1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为
复习2：求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
=
上课学案
学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程；
2.学会利用公式，求一些函数的导数；
3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.
学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程
学习过程
合作探究
探究任务一：函数的导数.
问题：如何求函数的导数
新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数的导数
反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
例1 求函数的导数
解析：因为
所以
函数 导数
例2 求函数的导数
解析：因为
所以
函数 导数
表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
有效训练
练1. 求曲线的斜率等于4的切线方程.
练2. 求函数的导数
反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ）
A．0 B．2 C．6 D．9
3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）
A． B． C． D．
4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .
课后练习学案
1. 已知圆面积，根据导数定义求.
2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？
3.2.1几个常用函数导数（教案）
教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2、能利用导数公式求简单函数的导数。
教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用
教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示： 见学案
合作探究：
探究任务一：函数的导数.
问题：如何求函数的导数
新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数的导数
反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
函数 导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
函数 导数
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数的导数
因为
所以
函数 导数
表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为
所以
函数 导数
5．函数的导数
6推广：若，则
反思总结
1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .
2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.
当堂检测
1.的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.已知,则（ ）
A．0 B．2 C．6 D．9
3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）
A． B． C． D．
4. 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5. 物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .
板书设计 略
作业 略
PAGE
63. 3.1函数的单调性与导数
课前预习学案
一、预习目标
了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象
二、预习内容
怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________
例如判断函数y=x2的单调性：
想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？
函数单调性与导数的关系：
函数及图象 单调性 导数的正负
在上递减
在上递增
在(a,b)上递增
在(a,b)上递减
结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，
__________________________________________
___________________________________________
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系
2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象
学习重难点：导数与函数单调性的关系。
二、学习过程
(一)知识回顾：
怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________
例如判断函数y=x2的单调性：
想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？
函数单调性与导数的关系：
函数及图像 单调性 导数的正负
在上递减
在上递增
在(a,b)上递增
在(a,b)上递减
结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，
__________________________________________
___________________________________________
（二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：
1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)
(1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。
(2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为___________函数，
在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。
2、求函数y = x2－3x的单调区间。
探究二：变式1：求函数y =3 x3－3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3ex-3x的单调区间。
变式3：求函数的单调区间。
（三）反思总结
请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤：
能力提高：
已知函数，试讨论此函数的单调区间：
(四)当堂检测
1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞)
2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为，
则a的取值范围为( )
(A) a>0 (B) –1
1 (D) 03、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
(A)单调递增函数 (B)单调递减函数
(C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定
4确定函数大致图像：
已知函数f(x)的导函数的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状。
(1)当2(2)当x>3或x<2时，>0；
(3)当x=3或x=2时，=0；
课后练习与提高
1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
2、函数y=x2（x－3）的增区间是________________________
3、函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足的关系式为________________
说一说，这节课你学到了什么？
学校： 一中 学科：数学 编写人：张艳敏 审稿人：张林
§3.3.1函数的单调性与导数
一、教学目标
知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系 ； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
1．判断函数的单调性有哪些方法？
（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）
2．比如，要判断 y=x2 的单调性，如
何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）
3．还有没有其它方法？如果遇到函数：
y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时
间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，
作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）
4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（探索函数的单调性和导数的关系） 问：函数的单调性和导数有何关系呢？
教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：
函数及图象 单调性 切线斜率k的正负 导数的正负
问：有何发现？（学生回答）
问：这个结果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子：
（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）
问：能否得出什么规律？
让学生归纳总结，教师简单板书：
在某个区间(a，b)内，
若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；
若f ' (x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。
教师说明：
要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
1．这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。
2．教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。
3．得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4．考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1．求函数y=x2－3x的单调区间。
（引导学生得出解题思路：求导 →
令f ' (x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 下结论）
变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）
求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
巩固提高
变式2：求函数y=3e x －3x单调区间。
（学生上黑板解答）
变式3：求函数 的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性
例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。
变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3e x －3x单调区间。
变式3：求函数 的单调区间。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
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52. 3.2抛物线的简单几何性质
（一）学习目标：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；
3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .
（二）学习重点：抛物线的几何性质及其运用
（三）学习难点：抛物线几何性质的运用
（四）学习过程：
一、复习引入：（回顾并填表格）
1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做 . 定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 .
图形
方程
焦点
准线
2．抛物线的标准方程：
相同点：
不同点：
二、讲解新课：
类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：
1．范围
2．对称性
3．顶点
4．离心率
对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过对照完成下表）
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率
注意的几何意义：
思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）
三、例题讲解：
例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.
（思考用不同方法求解）
变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。
点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：
四、达标练习：
1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______
4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.
参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到轴距离的最小值为.
五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等.
六、课后作业：
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则∠A2FB2等于 .
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
习题答案：
1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y
2．90° 3．x2＝±16 y 4． 5．米
七、板书设计（略）
2.3.2抛物线的简单几何性质
（一）教学目标：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；
3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .
（二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用
（三）教学难点：抛物线几何性质的运用
（四）教学过程：
一、复习引入：（学生回顾并填表格）
1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
图形
方程
焦点
准线
2．抛物线的标准方程：
相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即.
不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为. （2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号.
二、讲解新课：
类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：
1．范围
因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
2．对称性
以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3．顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
4．离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
对于其它几种形式的方程，列表如下：（学生通过对照完成下表）
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率
轴
轴
轴
轴
注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离.
思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）
三、例题讲解：
例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p．
解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，
所以 ，即
因此，所求的抛物线方程为．
将已知方程变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得
x 0 1 2 3 4 …
y 0 2 2.8 3.5 4 …
描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分
点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线．
例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.
解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=—1.
由题可知，直线AB的方程为y=x—1
代入抛物线方程y2=4x，整理得：x2—6x+1=0
解上述方程得x1=3+2,x2=3—2
分别代入直线方程得y1=2+2,y2=2—2
即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（3—2，2—2）
∴|AB|=
解法2：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1·x2=1
∴|AB|=|x1—x2|
解法3：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，
|AF|等于点A到准线x=—1的距离|AA′|
即|AF|=|AA′|=x1+1
同理|BF|=|BB′|=x2+1
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8
点评：解法2是利用韦达定理根与系数的关系，设而不求，是解析几何中求弦长的一种普遍适用的方法；解法3充分利用了抛物线的定义，解法简洁，值得引起重视。
变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。
解：，，。
点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：或。
四、达标练习：
1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______
4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.
参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到轴距离的最小值为.
五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等.
六、课后作业：
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则∠A2FB2等于 .
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
习题答案：
1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y
2．90° 3．x2＝±16 y 4． 5．米
七、板书设计（略）
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81. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若，则；
（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件，是的必要条件.
上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则为减函数；
（4）若为无理数，则为无理数.
（5）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
解析: 若，则是的充分条件
解：（1）（2）（3）是的充分条件。
点评：判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
解析: 若，则是的必要条件。
解：（1）（4）是的必要条件。
点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。
⑤变式练习：P10页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.
（学生自练个别回答学生点评）
解析:先写成“若，则”形式，再判断真假。
解：（1）（2）都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.
⑦变式练习：P10页 第4题
.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。
三、巩固练习：
作业：教材P12页 第1、2题
1．2．1 充分条件和必要条件
课前预习学案
一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念
二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例1 例2
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充分条件、必要条件的意义
2、能进行充分条件、必要条件的判断
学习重点：充分条件、必要条件概念的理解
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，
所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2” ＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件
(1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
三、反思总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；
② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
四、当堂检测：P10 练习 第1、2、3、4题
课后练习与提高
1、 指出下列命题中p 是q的什么条件？
⑴ p：x＞1, q： x2＞1
⑵ p：四边形的四个角相等 q：四边形是正方形
⑶ p：两直线垂直 q：两直线的斜率的积为-1
2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴ p：x-1=0, q： (x-1)(x+2)=0
⑵ p：a＞b q： a2＞b2
⑶ p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形
3、作业 P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题
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41. 1.2双曲线的几何性质
课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用．
类比椭圆的几何性质．
2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、教学过程
(一)复习提问引入新课
1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．
2．双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．
(二)类比联想得出性质(性质1～3)
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发）
(三)问题之中导出渐近线(性质4)
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计
仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．
接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
下面，我们来证明它：
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．
在其他象限内也可以证明类似的情况．
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精
再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．
(四)离心率(性质5)
由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：
变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．
这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
(五)练习与例题
1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正．
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．
焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．
本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结．
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：
化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．
这就是双曲线的标准方程．
由此例不难归纳出双曲线的第二定义．
(六)双曲线的第二定义
1．定义(由学生归纳给出)
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．
2．说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．
五、布置作业
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．
六、板书设计
1.1.2双曲线的几何性质学案
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用．
类比椭圆的几何性质．
2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
解：
解：
5、双曲线的第二定义
1）．定义(由学生归纳给出)
2）．说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．
作业：
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．
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92. 3.1 抛物线及其标准方程
一、学习目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
二、学习重点
抛物线的定义及标准方程
三、学习难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
四、学习过程
（一）复习旧知
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线
例如：（1），（2）的图象（自己画出函数图像）
（二）学习新课
1.抛物线的定义
探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：
抛物线的定义：
思考：若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）
2.抛物线的标准方程
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.
探究2 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.
讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？
推导过程：
我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。
在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
(三)例题
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解：
变式训练1：
已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.
已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.
解：
例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
解：
变式训练2：
在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
解：
(四)小结
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程；
3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.
(五)课后练习
1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
(A)；(B)x=；(C) ；(D)x=
2.抛物线（m≠0）的焦点坐标是（ ）
(A) （0，）或（0，）；(B) （0，）
(C) （0，）或（0，）；(D) （0，）
3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.
4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.
5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程.
2.3.1 抛物线及其标准方程
一、教学目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
二、教学重点
抛物线的定义及标准方程
三、教学难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
四、教学过程
（一）复习旧知
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：
（二）讲授新课
1.课题引入
在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？
这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.4.1 抛物线及其标准方程）
2.抛物线的定义
信息技术应用（课堂中展示画图过程）
先看一个实验：
如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）
可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值）
（定义引入）：
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.（板书）
思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）
此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.
3.抛物线的标准方程
从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.
问题 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.
（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）
1 2 3
注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。
2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算
3.强调P的意义。
4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.
（选择标准方程）
师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？
（学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点）
推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=—.
设动点M（x,y），由抛物线定义得：
化简得y2=2px(p＞0)
师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。
师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p＞0) （,0） x=—
y2=—2px(p＞0) （—,0） x=
x2=2py(p＞0) （0,） y=—
x2=—2py(p＞0) （0,—） y=
(三)例题讲解
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解：（1）∵抛物线方程为y2=6x
∴p=3，则焦点坐标是（，0），准线方程是x=—.
（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且=2，∴p=4
则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.
变式训练1：
已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.
已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.
解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且=3，则p=6
∴所求抛物线方程是x2=12y
(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=
则焦点坐标是F(—,0)，准线方程是x=
例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)
由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.
∵=4，∴p=8
因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.
变式训练2：
在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|
由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|
显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故点P的坐标为（2，2）.
(四)小结
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程；
3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.
(五)课后练习
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72. 1.2椭圆的简单几何性质
一、预习目标
① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
二 预习内容
1．椭圆的定义
(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．
②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
2．椭圆的标准方程
(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 )
(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： ．
3．椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)
(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤
(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．
(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；
(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；
2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.
3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
重点：椭圆的几何性质
难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
二、学习过程
1.回答下列问题;
（1）椭圆曲线的几何意义是什么？
（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？
（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？
（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？
（6）画椭圆草图的方法是怎样的？
2.完成下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性
顶点
长、短轴长
离心率
3.例题
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。
例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
三、反思总结
1.记住椭圆的几何性质（注意焦点所在的轴）
2.会求动点的轨迹方程。
四、当堂检测
1、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）
A、5、3、0、8 B、10、6、0、8
C、5、3、0、6 D、10、6、0、6
2、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若⊿ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5已知点（3，2）在椭圆上，则（ ）
A、点（-3，-2）不在椭圆上
B、点（3，-2）不在椭圆上
C、点（3，-2）在椭圆上
D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在椭圆上
6、设椭圆的短轴为B1B2，F1为椭圆的左焦点，则∠B1F1B2等于（ ）
A、 B、 C、 D、
课后练习与提高
1．设a、b、c、P分别是椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距及焦点到对应准线的距离，则它们的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．（1，+∞） D．
3．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点，这四个顶点和两个焦点恰好构成一个边长为2的正六边形，则关于此椭圆有（ ）
A．长轴长为 B．短轴长为
C．离心率为 D．焦点相应准线的距离为
4．已知椭圆的三个顶点为，，A（a，0），焦点F（c，0）且，则离心率e=________________________________。
5．椭圆上一点P到左准线的距离为2.5，则P到右焦点的距离是_____________________。
6．若椭圆的离心率为，则k=__________________________________。
7．在椭圆上求一点P，使。
2.1.2椭圆的简单几何性质
教学目标：
(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程
教学过程：
一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．标准方程：， （）
二、新课讲解：
1．范围：
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，
∴，，∴，，
说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.
2．对称性：
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
3．顶点：
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．
4．离心率：
椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．
5.填写下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性 椭圆关于y轴、x轴和原点都对称
顶点
长、短轴长 长轴: A1A2 长轴长 短轴：B1B2短轴长
离心率
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化为标准方程，，，
∴，
∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，
焦点坐标，，顶点，，，．
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点、；
（2）长轴长等于，离心率等于．
解：（1）由题意，，，又∵长轴在轴上，
所以，椭圆的标准方程为．
（2）由已知，，
∴，，∴，
所以，椭圆的标准方程为或．
例3.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
作业：P47第4、5题
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93. 3.3函数的最值与导数
课前预习学案
一、预习目标
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、预习内容
1.最大值和最小值概念
2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系
3.连续函数在闭区间上求最值的步骤
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。
二、学习过程
(一)知识回顾：
极大值、极小值的概念：
2．求函数极值的方法：
（二）探究一：
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：
（1） （2）
探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
（三）反思总结
请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤
(四)当堂检测
1．下列说法中正确的是（ ）
A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．函数，下列结论中正确的是（ ）
A 有极小值0，且0也是最小值 B 有最小值0，但0不是极小值
C 有极小值0，但0不是最小值
D 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A B C D
4．函数的最小值是（ ）
A 0 B C D
课后练习与提高
1、给出下面四个命题：
（1）函数的最大值为10，最小值为；
（2）函数的最大值为17，最小值为1；
（3）函数的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数无最大值，无最小值。
其中正确的命题有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2．函数的最大值是__________，最小值是_____________。
3．函数的最小值为____________。
4．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间
[－2，2]上的最小值。
说一说，这节课你学到了什么？
§3.3.3函数的最值与导数
一、教学目标
知识与技能：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题
教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
2.利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
（三）合作探究、精讲点拨。
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
（引导学生得出解题思路：求导 →
令f ' (x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 求极值，求端点值，下结论）
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
变式：2 求下列函数的最值：
（1） （2）
（学生上黑板解答）
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式
探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
1.函数的最大值和最小值
2.利用导数求函数的最值步骤:
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)
PAGE
61. 3简单的逻辑联结词
1.3.3非 课前预习学案
(一)学习目标：
（1）预习逻辑联结词“非”的含义
（2）会正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
(二)学习重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
（三）教学过程
学生探究过程：
1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
答：
2、归纳定义
定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿
￢p
读作＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
根据前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
答：
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是＿＿命题；
p ￢P
真
假
4、命题的否定与否命题的区别
思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
答：
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：
p的否命题：
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为＿＿命题。
5.例题分析
例1 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
其否定语分别为
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
6.巩固练习：P20 练习第3题
7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题 “￢P”.
８．作业 P20：习题１.３Ａ组第3题
1.3简单的逻辑联结词
1.3.3非
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1、思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、归纳定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p ￢P
真 假
假 真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
5.例题分析
例1 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
其否定语分别为
分析：“等于”的否定语是“不等于”；
“大于”的否定语是“小于或者等于”；
“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
解略.
6.巩固练习：P20 练习第3题
7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题 “￢P”.
８．作业 P20：习题１.３Ａ组第3题
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4§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
课前预习学案
预习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
预习内容
1．基本初等函数的导数公式表
函数 导数
2.导数的运算法则
导数运算法则
1．2．3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于： ）
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
学习过程
（一）。【复习回顾】
复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表
函数 导数
（二）。【提出问题，展示目标】
我们知道,函数的导数为，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
（三）、【合作探究】
1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表
函数 导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）与
（2）与
2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点
导数运算法则
1．2．3．
推论：
（常数与函数的积的导数，等于： ）
提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
（2）；
（3）；
（4）；
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．
② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
（四）．典例精讲
例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
分析：商品的价格上涨的速度就是：
解：
变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）
分析：净化费用的瞬时变化率就是：
解：
比较上述运算结果，你有什么发现？
三．反思总结：
（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：
（2）导数的运算法则：
四．当堂检测
1求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
2.求下列函数的导数
（1） （2）
课后练习与提高
1．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为：
A B
C D
2．函数的图像与直线相切，则
A B C D 1
3.设函数在点（1,1）处的切线与轴的交点横坐标为，则
A B C D 1
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为-------------------
5.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为------------
6.已知函数的图像过点P（0,2），且在点处的切线方程为，求函数的解析式。
课后练习与提高答案：1.C 2.B 3.B 4. 5. （-2,15）
6.由函数的图像过点P（0,2），知，所以，
由在点处的切线方程为知：
所以解得：
故所求函数的解析式是
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重难点： ：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示： 见学案
合作探究：
复习1：常见函数的导数公式：
（1）基本初等函数的导数公式表
函数 导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）与
（2）与
2.（1）导数的运算法则
导数运算法则
1．2．3．
推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
（2）；
（3）；
（4）；
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．
② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
典型例题
例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)
解：根据基本初等函数导数公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%； （2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．
因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
反思总结
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.
当堂检测
1. 函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
3. 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数，且，
则=
5.曲线在点处的切线方程为
板书设计 略
作业 略
PAGE
8变化率问题
课前预习学案
预习目标
了解平均变化率的定义。
二、预习内容
[问题1] 在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________
当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________
[问题2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态
在这段时间里，=_________________
在这段时间里，=_________________
在这段时间里，=_________________
[问题3]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。
[问题4] 平均变化率表示什么
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
二、学习过程
学习探究
探究任务一：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率
吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象
问题2：高台跳水，求平均速度
新知：平均变化率：
试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即
= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率.
反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.
典型例题
例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.
例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效训练
练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.
反思总结
1.函数的平均变化率是
2.求函数的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量
（2）计算平均变化率
当堂检测
1. 在内的平均变化率为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）
A． B．
C． D．
3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知，从到的平均速度是_______
5. 在附近的平均变化率是____
6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求
课后练习与提高
已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。
2. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？
2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器
甲中水的体积（单位：），
计算第一个10s内V的平均变化率.
3.1.1变化率问题
教学目标知道平均变化率的定义。
会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
教学重点：平均变化率的含义
教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
教学过程：
情景导入：
展示目标: 知道平均变化率的定义。
会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
检查预习:见学案
合作探究：
探究任务一：
问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率
吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象
问题2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态
交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。
精讲精练：
例1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.
例2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效训练
练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
练2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.
反思总结
1.函数的平均变化率是
2.求函数的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量
（2）计算平均变化率
当堂检测
1. 在内的平均变化率为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）
A． B．
C． D．
3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知，从到的平均速度是_______
5. 在附近的平均变化率是____
6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求
【板书设计】：略
【作业布置】：略
h
t
o
A
△y =f(x2)-f(x1)
△x= x2-x1
f(x2)
B
f(x1)
f(x1)
f(x1)
f(x1)
f(x1)
f(x1)
x2
x1
T(月)
W(kg)
6
3
9
12
3.5
6.5
8.6
11
T(月)
W(kg)
6
3
9
12
3.5
6.5
8.6
11
PAGE
61. 3简单的逻辑联结词
1.3.2或 课前预习学案
(一)学习目标
学习逻辑联结词“或”的含义
会正确应用逻辑联结词“或”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
(二)学习重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∨q”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“P∨q”.
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
答：
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
举例：
3、归纳定义
定义： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿
读作＿＿＿＿。
命题“p∨q”即命题 “p或q”中的 “或” 字与下面两个命题中的 “或” 字的含义相同吗？
答：
若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
答：
说明：符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p或q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∨q”的真假吗？命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
根据前面所举例子中命题p，q以及命题p∨q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
（即一真则＿）
q p∨q
真 真
真 假
假 真
假 假
一般地，我们规定：
当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“或” 联结成新命题 “p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解
例2：选择适当的逻辑联结词 “或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
6．巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题
７.教学反思：
（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
1.3简单的逻辑联结词
1.3.2或
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
掌握逻辑联结词“或”的含义
正确应用逻辑联结词“或”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∨q”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“P∨q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在这组命题中命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∨q”即命题 “p或q”中的 “或” 字与下面两个命题中的 “或” 字的含义相同吗？
若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
定义中的“或” 字与两个命题中的“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p或q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∨q”的真假吗？命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∨q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
q p∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
例如：在上面的例子中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。
（即一真则真）
一般地，我们规定：
当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“或” 联结成新命题 “p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
解略．
6．巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题
７.教学反思：
掌握逻辑联结词“或、且”的含义
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题
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5导数的概念
课前预习学案
预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。
预习内容：
1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.
2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：. 求在这段时间里，运动员的平均速度.
3：求2中当t=1时的瞬时速度。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。
2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习重难点： 1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用
二、学习过程
合作探究
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是
新知：
瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.
探究任务二：导数
问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的
得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即
注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0
(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率
(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
典型例题
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.
例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，
(1)当t=2，Δt=0.01时，求.
(2)当t=2，Δt=0.001时，求.
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度
小结：
利用导数的定义求导，步骤为：
第一步，求函数的增量；
第二步：求平均变化率；
第三步：取极限得导数.
有效训练
练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度
反思总结：
这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=
当堂检测
1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）
Ａ．从时间到时，物体的平均速度；
Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；
Ｃ．当时间为时物体的速度；
Ｄ．从时间到时物体的平均速度
2. 在 =1处的导数为（ ）
A．2 B．2 C． D．1
3. 在中，不可能（ ）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
4.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为
5. 若，则等于
课后练习与提高
1. 高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.
2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能. 求物体开始运动后第5s时的动能.
3.1.2导数的概念教案
【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。
2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
【教学重难点】：
教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
教学难点：导数概念的理解
【教学过程】：
情境导入：
高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。
展示目标：略
检查预习：见学案
合作探究：
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是
新知：
瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.
探究任务二：导数
问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的
得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即
注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0
(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率
(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
精讲精练：
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
(1)当t=2，Δt=0.01时，求.
(2)当t=2，Δt=0.001时，求.
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度
有效训练：练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度
反馈测评：见学案
板书设计：略
作业布置：略
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42. 1.1椭圆的标准方程
一 预习目标
理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．
二 预习内容
1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？
．
2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？
3．椭圆的定义：---------------------------------------------------------------- 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的-------------，两焦点的距离叫做 ----------------。
4. 椭圆标准方程的推导：
①建系；以-----------为 轴，----------- 为 轴，建立直角坐标系，则 的坐标分别为：--------------------
②写出点集；设P（ ）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知： ------------------------------
③坐标化；
④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）
类似的，焦点在----- 轴上的椭圆方程为 ：-------------------------- 其中焦点坐标为：--------------------------
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1..通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。
2通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．
重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆
难点：椭圆标准方程的推导
二、学习过程
1.思考：
(1)动点是在怎样的条件下运动的？
(2)动点运动出的轨迹是什么？
得出结论：
在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为
2．推导椭圆的标准方程．
1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，
设两定点坐标为：
F1(-c，0)，F2(c，0)，
2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，
思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？
a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
b2=a2-c2
得：
3.例题
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．
设椭圆的标准方程为--------------------，因点在椭圆上，
代入化简可得标准方程。
例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程
例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．
三、反思总结
1.椭圆方程得标准形式为：
2.求动点轨迹方程的步骤是什么？
四、当堂检测
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点
2. 平面内两个定点的距离为8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程。
课后练习与提高
A、5 B、5或8 C、3或5 D、20
2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A、(0,+∞) B、(0,2) C、(1,+∞) D、(0,1)
A、2 B、3 C、5 D、7
A、2a B、4a C、8a D、2a+2b
5、若关于x、y的方程x2sinα-y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cosα)2+(y+sinα)2=1所表
示的圆的圆心在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等
差中项，则椭圆的方程是（ ）
7、已知椭圆 上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、7
8、如果椭圆E：4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k值为（ ）
A、32 B、16 C、8 D、4
9、已知F1、F2是椭圆 的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为（ ）
A、11 B、10 C、9 D、16
10、已知椭圆的标准方程是 ，M1、M2为椭圆上的点。
（1）点M1（4，2.4）与焦点的距离分别是________,______;
（2）点M2到一个焦点的距离等于3，则它到另一焦点的距离等于_________.
2.1.1椭圆及其标准方程
教学目标：
1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．
重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆
难点：椭圆标准方程的推导
教学过程
一、复习并引入新课
思考问题：
1.在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线．曲线和方程的关系是什么？
（如果曲线上任意一点的坐标都是方程f(x，y)=0的解，同时以方程f(x，y)=0的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线．）
2.圆的定义是：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆？
（①平面上到两个定点(距离为2d)距离的平方和等于定值a(a＞2d2)的点的轨迹是圆；
②平面上，与两个定点连线的斜率乘积为-1的点的轨迹是圆．）
由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊，下面就从这点出发研究．
二、讲授新课
1．请学生观察计算机演示如图2-23，并思考两个问题．
(1)动点是在怎样的条件下运动的？
(2)动点运动出的轨迹是什么？
（3）是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？
观察后请学生回答．
(学生可能一时答不出，教师可请学生观察计算机演示如图2-24并思考．)
（4）当两个定点位置变化时，轨迹发生了怎样的变化？
从而得出结论：
在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为
最后由学生口述教师板书：把平面内与两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a＞|F1F2|．顺便可以指出两个定点叫做焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距，用2c(c＞0)表示．
2．推导椭圆的标准方程．
思考问题：
（1）求曲线方程的步骤是什么？
（2）求到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a(2a＞|F1F2|)的点的轨迹．
（求曲线方程的步骤是：①建立坐标系设动点坐标：②寻找动点满足的几何条件；③把几何条件坐标化；④化简得方程；⑤检验其完备性．）
注：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，注意要充分利用图形的特殊性．
(让学生思考后回答)
教师归纳大体上有如下三个方案：
①取一个定点为原点，以F1，F2所在直线为x轴建立直角坐标系，如图2-25；
②以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，如图2-26；
③以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案②，如图2-27，推导出方程．
解 1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，
设两定点坐标为：
F1(-c，0)，F2(c，0)，
2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，
a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
启发学生观察图形如图2-28，看看a与c的关系如何？
(根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边．)
不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，再化简，
(*)
(*)式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，最后说明：
1)方程中条件a＞b＞0不可缺少(结合图形)，当a=b＞0时，就化成圆心在原点的圆的方程，从而进一步说明圆是椭圆的特例；(这实际上是一种极限情况．)
2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2=a2-c2；
3)请学生猜想：若用方案③(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？
(启发学生根据对称性进行猜想)
三、例题
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．
分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解．
另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，
则．
例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程．
引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．
解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设，；②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，∴；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵，∴点的轨迹方程为；④伴随轨迹表示的范围．
例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．
解法剖析：设点，则，；
代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程．
引申：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程．
引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．
作业：P40练习
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101. 1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材 P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型 新授课
教学目标 1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学重点难点 重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法 教法：
教学过程 备注
课题引入（创设情景） 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.
2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计 1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式. 引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高 1. 练习：教材 P4 1、2、3 师生互动
4.作业设计 作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10
5.课后反思 本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
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31. 1.3双曲线及其标准方程
课前预习学案
一、预习目标
①双曲线及其焦点,焦距的定义。
②双曲线的标准方程及其求法。
③双曲线中a，b，c的关系。
④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。
二、预习内容
双曲线的定义。
利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类比。
掌握a，b，c之间的关系。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、教学过程
前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆”。
下面我们来考虑这样一个问题？
平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？
我们在平面上固定两个点F1，F2，平面上任意一点为M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。
若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50时 ，可知它的轨迹也是一条曲线
那么由这个实验我们得出一个结论：
“平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。”
但大家思考一下这个结论对不对呢？
我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|） 那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？
下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0时，M点的轨迹为F1，F2的中垂线；
随着|MF1|-|MF2|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线；
当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以F1，F2 为端点的两条射线；
若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点M。
那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义：
定义：平面内与两定点F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。
我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方程。
当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，
那么双曲线方程是否也有标准方程呢？
我们就来求一下看看：
解：建立直角坐标系xoy，使x轴经过F1，F2，并且点O与线段F1F2的中点重合。
如图所示：
设M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c＞0），那么，焦点F1，F2，
的坐标是（－c，0）（c，0）。又设点M与F1，F2，的距离的差的绝对值等于常数2a
有定义可知，双曲线就是集合
p＝{M||MF1|－|MF2|=±2a}
因为 |MF1|=
|MF2|=
所以得
－＝±2a ①
将方程①化简，得
（c2－a2）x2－ay2＝a2（c2－a2）
由双曲线的定义可知，2c＞2a，即c＞a，所以c2-a2＞0
令c2-a2=b2其中b＞0，代入上式，得
b2x2－a2y2=a2b2
两边除以a2b2，得
（a＞0,b＞0）这个方程叫做双曲线标准方程。
当焦点在y轴上时,
F1(0,－c) F2(0,c) （a＞0,b＞0）
*观察双曲线的标准方程和椭圆标准方程，思考几个问题：
1、焦点在哪个轴上如何判断？
2、方程中a,b,c 的关系怎样
（椭圆哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线哪项为正焦点就落在相应的坐标轴上。）
例1 求适合下列条件中的双曲线的标准方程：
a=3,b=4焦点在y轴上，
解：因为焦点在y轴上
所以所求方程为
a=5,b=7,
分析：焦点不知在哪个轴上，分情况分析
解：当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
3．两焦点为F1(－5,0),F2(5,0) 双曲线上的点到它们的距离之差绝对值为8
练习1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1、a=4,b=6,焦点在x轴
解：由b2=c2－a2=62－42=20
又因为焦点在x轴上所以所求方程为：
2、c=10,b=7焦点在y轴上
解：由a2=c2－b2=102－72=51
又因为焦点在y轴上，所求方程为：
例2：求下列双曲线的焦点坐标：
1、
解：a2=36,b2=64
∴c2=36+64=100,c=10
又因为焦点在x轴上，
所求焦点坐标为(10,0),(－10,0)。
2、
解：化标准方程为：
a2=1,b2=8，又因为焦点在y轴上,
所求焦点坐标为(0,3),(0,－3)。
3、9y2-4x2=36
解：化标准方程为：
所以a2＝4，b2＝9。
由从c2＝a2+b2=4+9=13。
又因为焦点在y轴上;
所求焦点坐标为（0，）和（0，－）。
例3：双曲线的焦点与椭圆的焦点有什么关系
解：双曲线中a2=1,b2=15,由c2=a2+b2得c=4
所以 双曲线的两个焦点坐标为(4,0)和(-4,0)
椭圆中a2=25,b2=9由c2=a2+b2=25－9=16得
所以椭圆的两个焦点坐标也是(4,0)和(－4,0)。它们的焦点相同.
思考题：
1已知曲线的方程为
若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点 。 (m＞4)
若c为又曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点 。 (－3＜m＜4)
2已知双曲线的方程为，讨论c曲线的形状
－6＜m＜4时，为椭圆，(m>－1焦点在x轴，m＜－1焦点在y轴) m＝－1时为圆
m>4或m＜－6时，为双曲线;( m>4焦点在x轴，m＜－6焦点在y轴)
小结：
1定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.
2双曲线的标准方程为：
焦点在x轴时, （a＞0,b＞0）
叫焦点坐标F1（－c，0）F2（c，0）。
焦点在y轴时, （a＞0,b＞0）
焦点坐标F1(0,-c),F2(0,c)
3注意双曲线与椭圆的区别与联系
椭圆 双曲线
|MF1|＋|MF2|=2a |MF1|－|MF2|=±a
a2=b2+c2 c2=a2+b2
（a＞b＞0） （a＞0,b＞0）
a比b 大 a不一定比b大
焦点位置与分母大小相对应 焦点位置与项的正负对应
二、板书设计
双曲线及其标准方程
椭圆的定义，椭的标准方程 例1，例2，思考1 小结：1、定义2、标准方程3、双曲线与椭圆的区别与联系
双曲线的定义，双曲线的标准方程 练1，例3，思考2
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