§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案)
预习目标：
掌握复数代数式的加减运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算；
理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。
预习内容：设
（1）
（2）
(3)
(4)
（5）同（2），
提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1：掌握复数的加法运算及意义
2：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
学习过程:
例1．计算（1）
（2）
（3）
（4）
探究:1.观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证
2.例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现？
例3．计算（1）
（2）
（3）
当堂检测：
1、
2、计算
（1） （2）
（3） （4）
3、ABCD是复平面内的平行四边行，A,B,C三点对应的复数分别是
课后练习与提高：
1．计算
（1）（2）（3）
2．若，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。
3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。
§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义）（教案）
教学目标：
知识与技能：掌握复数的加法运算及意义
过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教学过程：
一．学生探究过程：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：，则。
例1．计算（1） （2） （3）
（4）
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。
④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3．计算（1） （2） （3）
练习：已知复数，试画出，，
（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
（四）巩固练习：
1．计算
（1）（2）（3）
2．若，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。
3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。
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3第二章第1节 合情推理与演绎推理
一、 合情推理
课前预习学案
预习目标：
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。
二，预习内容：
从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是
试验、观察 —— 概括、推广 —— 猜测一般结论
已知数列的每一项均为正数，=1，
（n=1，2，……），试归纳数列的一个通项公式。
根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他
方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为
观察、比较 —— 联想、类推 —— 猜测新的结论
类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标
结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
二、学习过程：
例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？
例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？
小结归纳推理的特点：
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。
小结类比推理的特点：
当堂检测：
1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______
2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=____________________ 也成等比数列
课后练习与提高
右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
下列推理正确的是
(A) 把 与 类比，则有： ．
(B) 把 与 类比，则有：．
(C) 把 与 类比，则有：．
(D) 把 与 类比，则有：．
3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是
(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4
4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
（1）1，5，9，13，17，（ ）；
（2），，，，（ ）．
5、从中，得出的一般性结论
是 ．
2.1合情推理
一、教材分析
数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
二、教学目标
1，知识目标：
理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。
2，能力目标：
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：
在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学重点难点
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
四、教学方法
探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？
例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？
小结归纳推理的特点：
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。
小结类比推理的特点：
当堂检测：
1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______
2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=____________________ 也成等比数列
课后练习与提高
右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
下列推理正确的是
(A) 把 与 类比，则有： ．
(B) 把 与 类比，则有：．
(C) 把 与 类比，则有：．
(D) 把 与 类比，则有：．
3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是
(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4
4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
（1）1，5，9，13，17，（ ）；
（2），，，，（ ）．
5、从中，得出的一般性结论
是 ．
七、板书设计
八、教学反思
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1
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63. 1.2复数的几何意义
课前预习学案
课前预习：
1、复数与复平面的点之间的对应关系
复数模的计算
共轭复数的概念及性质
4、 提出疑惑：
通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
学习过程
一、自主学习
阅读 课本相关内容，并完成下面题目
1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的
2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
4、共轭复数
5、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
二、探究以下问题
1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？
2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
3、复数的几何意义你是怎样理解的？
4、复数的模与向量的模有什么联系？
5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？
三、精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
1、你对复数的几何意义的理解
2、复数的模的运算及含义
3共轭复数及其性质
当堂检测
判断正误
实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z1>0
2、（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数
3.1.2复数的几何意义
【教学目标】
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法
3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质
【教学重难点】
复数与从原点出发的向量的对应关系
【教学过程】
一、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的
（2）实数集与纯虚数集的交集是
（3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件
二、学生活动
1、阅读 课本相关内容，并完成下面题目
（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的
（2）、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做
实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
（3）、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数 复平面内的点 平面向量
（4）、共轭复数
（5）、复数z=a+bi(a、b∈R)的模
2、学生分组讨论
（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
（2）复数的几何意义你是怎样理解的？
（3）复数的模与向量的模有什么联系？
（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？
3、练习
（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i
（2）、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小。
（3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为
（4）满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？
三、归纳总结、提升拓展
例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.
例3.设Z为纯虚数，且，求复数
四、反馈训练、巩固落实
判断正误
实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数
（2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2
（3） 若|z1|= z1，则z1>0
2、（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数
例2图
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53. 2.2复数代数形式的乘除运算（学案）
预习目标： 1.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
2.掌握复数的代数形式的乘、除运算。
预习内容：
1.虚数单位:----------------------------------
2. 与－1的关系: ---------------------------------------
3. 的周期性：----------------------------------------------------
4.复数的定义------------------------------------------------------------
3. 复数的代数形式: -------------------------------------------------------------------
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：-------------------------- --
5. 两个复数相等的定义：-------------------------------------------------
6. 复平面、实轴、虚轴：-------------------------------------------------------
8．复数z1与z2的和的定义：-----------------------------
9. 复数z1与z2的差的定义：-----------------------------------------
10. 复数的加法运算满足交换律: ------------------------------------
11. 复数的加法运算满足结合律:-----------------------------------------------------
提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
学习难点：乘除运算
学习过程：
1.复数代数形式的乘法运算：
例1．计算（1）
（2）
（3）
（4）
探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．1、计算（1） （2）（3）
探究：类比，试写出复数的除法法则
。2．复数的除法法则：
例3．计算，（师生共同板演一道，再学生练习）
练习：计算，
当堂检测：
1.设z=3+i,则等于
A.3+i B.3－i C. D.
2.的值是
A.0 B.i C.－i D.1
3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为
A.1 B.－1 C.i D.－i
4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
课后练习与提高：
已知复数z满足，求复数z.
复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)
3.设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于D
（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i
4.计算复数等于 （ ）
A．0 B．2 C． D．
5. ，若 则的值是（ ）
A．2i B． C． D．
3.2.2复数代数形式的乘除运算（教案）
教学目标：
知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学过程：
学生探究过程：
1. 复数的加减法的几何意义是什么？
2. 计算（1） （2） （3）
3. 计算：（1） （2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）
讲解新课：
1.复数代数形式的乘法运算
①.复数的乘法法则：。
例1．计算（1） （2） （3）
（4）
探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．1、计算（1） （2）（3）
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数。
③类比，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：
其中叫做实数化因子
例3．计算，（师生共同板演一道，再学生练习）
练习：计算，
2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
三、巩固练习：
1．计算（1） （2） （3）
2．若，且为纯虚数，求实数的取值。变：在复平面的下方，求。
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4统计案例
回归分析的基本思想及初步应用
1.1.1线性回归的思想方法及应用
课前预习学案
一、课前预习
预习目标：回顾回归直线的求法，并利用回归直线进行总体估计。
二、预习内容
１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：① ；② ；③
2．典型例题：
研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下：
水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10
流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21
（1）求 对 的回归直线方程；
（2）预测水深为1.95 时水的流速是多少？
课内探究学案
一、学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
学习难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
二、学习过程
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.
3. 典型例题：
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）
评注：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
4．相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
5. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
课后练习与提高
1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（ ）
A．回归分析 B.相关系数分析 C.残差分析 D.相关指数分析
2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）
A．预报变量在 轴上，解释变量在 轴上
B.解释变量在 轴上，预报变量在 轴上
C.可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上
D.可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上
3.两个变量相关性越强，相关系数 （ ）
A．越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于－1 D.绝对值越接近1
4.若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（ ）
A．0 B.1 C.－1 D.－1或1
5.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：
年龄（岁） 3 4 5 6 7 8 9
身高（ 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0
由此她建立了身高与年龄的回归模型 ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
A.她儿子10岁时的身高一定是145.83
B.她儿子10岁时的身高在145.83 以上
C.她儿子10岁时的身高在145.83 左右
D.她儿子10岁时的身高在145.83 以下
统计案例
1.1回归分析的基本思想及初步应用
1.1.1线性回归的思想方法及应用
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.
二、讲授新课：
1. 教学例题：
① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）
第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算
② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.
③ 解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
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41. 2 独立性检验的基本思想及其初步应用
课前预习学案
预习目标：能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。
二、预习内容
1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.
温度 21 23 25 27 29 32 35
产卵数个 7 11 21 24 66 115 325
（学生描述步骤，教师演示）
2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
课内探究学案
一、学习要求：
通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用
学习重点：
对独立性检验的基本思想的理解.
学习难点：
独立性检验的基本思想的应用.
学习过程：
知识点详解
知识点一：分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.
知识点二：列联表
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：
吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775 42 7817
吸烟 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.
知识点三：独立性检验
这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
知识点四：判断结论成立的可能性的步骤
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
2×2列联表
y1 y2 总计
x1 x b x＋b
x2 c d c＋d
总计 x＋c b＋d x＋b＋c＋d
若要推断的论述为
H1：“X与Y有关系”，
可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大.
②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例.两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.
（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K2＝给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.
五、几个典型例题：
例1 三维柱形图中柱的高度表示的是 （A）
A．各分类变量的频数 B．分类变量的百分比
C．分类变量的样本数 D．分类变量的具体值
例2 分类变量X和Y的列联表如下
y1 y2 总计
x1 x b x＋b
x2 c d c＋d
总计 x＋c b＋d x＋b＋c＋d
则下列说法正确的是 （C）
X．xd－bc越小，说明X和Y关系越弱
B．xd－bc越大，说明X和Y关系越强
C．（xd－bc）2越大 ，说明X和Y关系越强
D．（xd－bc）2越接近于0 ，说明X和Y关系越强
例3 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.
解：根据题目所给数据建立如下列联表
性别 肯定 否定 总计
男生 22 88 110
女生 18 42 60
总计 40 130 170
根据列联表中的数据得到K2＝≈2.158＜2.706
因此没有充分的证据显示“性别与态度有关”.
例4 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种病症有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病 未患心脏病 总计
每一晚都打鼾 30 224 254
不打鼾 24 1355 1379
总计 54 1579 1633
解：根据列联表中数据，得到，
K2＝＝68.033.
因为68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关
课后练习与提高
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天 1 2 3 4 5 6
繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为.）
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14.1 流程图
课前预习学案
课前预习
预习目标：通过模仿、操作、探索，掌握流程图的用法。体会流程图在表示数学问题解决过程以及事物发生发展过程中的优越性。
预习内容：1、“算法初步”一章中程序框图的常用图形符号及功能；
2、想一想去医院就诊的过程，写出程序框图；
3、阅读课本76-82页并思考对应的思考题；
③ 提出疑惑：
通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、 通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
学习重难点：能绘制简单实际问题的流程图。
学习过程
一、自主学习
1、士兵过河问题：
一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的右岸, 只有一条小船
可供使用,这条小船一次只能承载两个儿童或一个士兵.
这队士兵怎样渡到右岸呢
你能用语言表述解决这个问题的过程吗？
2、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的结果为，则的值是
A．9 B．10 C．11 D．12
二、探究以下问题
流程图有哪些特征？
流程图的作用是什么？与程序框图有什么关系？
使用流程图有哪些优越性？
某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：
首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”。
然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时，
另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现。第三步，
按照亲子活动方案进行活动。第四部，启导员填写服务跟踪表。
你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？
三、精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
这一节介绍了流程图在哪些发面的的应用？
你会用流程图解决学习和生活中的问题了吗
当堂检测
1 ．下列说法正确的是( )
A .流程图只有1 个起点和1 个终点
B .程序框图只有1 个起点和1 个终点
C .工序图只有1 个起点和1 个终点
D .以上都不对
2.下列关于逻辑结构与流程图的说法正确的是
A .一个流程图一定会有顺序结构
B .一个流程图一定含有条件结构
C .一个流程图一定含有循环结构
D.以上说法都不对
3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( )
A .求出a 、b 、c三数中的最大数
B .求出a、b 、c三数中的最小数
C .将a 、b 、c 按从小到大排列
D .将a 、b 、c按从大到小排列
4. 某同学一天上午的活动经历有：上课、早锻炼、用早餐、起床、洗漱、午餐、上学．用流程图表示他这天上午活动的经历的过程．
1.B 2.C 3. B
4.
课后练习与提高
1．流程图的基本单元之间由（ ）连接．
Ａ．流向线 Ｂ．虚线 Ｃ．流程线 Ｄ．波浪线
2．下面是去图书馆借阅图书的流程图，表示正确的是（ ）
Ａ．入库阅览找书还书出库借书
Ｂ．入库找书阅览还书出库借书
Ｃ．入库找书阅览借书出库还书
Ｄ．入库找书阅览借书还书出库
3．两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ ）
4．若某项活动包含同时进行的两个步骤，在画流程图时，需要从同一个基本单元出发，引出 条流程线．
5．画出对，求的算法的程序框图为 ．
6．已知数学的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图．
解：
答案：1.C 2.C 3.A 4.两
5.
6.
4.1流程图
【教学目标】
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、 通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
4、在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维。
【教学重难点】
重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
难点：绘制简单实际问题的流程图。
【教学过程】
一、问题情境
士兵过河问题：
一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的右岸,只有一条小船可供使用,这条小船一次只能承载两个儿童或一个士兵.
这队士兵怎样渡到右岸呢
你能用语言表述解决这个问题的过程吗？
二、学生活动
组织学生分小组讨论，要求每个小组给出一个方案并说明理由。
这个问题可以按下面的饿步骤来解决.
第一步: 两个儿童把船划到右岸.
第二步: 他们之中一个上岸,另一个划回来.
第三步: 儿童上岸,一个士兵下船划过去.
第四步: 士兵上岸,让儿童划回来.
第五步: 如果左岸还有士兵,那么转第一步,否则结束.
三、建构数学
上述问题的解题过程可以用下面的流程图来描述。
像这样由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图。流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点 ”。程序框图是流程图的一种。如：
图书馆借书流程图：
例1：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。
在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。
分析：在画流程图之前，先将上述流程分解为若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。
解：用流程图表示考试流程如下：
练习一
例2、某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。
解析：流程图可用来描述工业生产的流程，称为工序流程图。按照工序要求去写。
解：
练习二：北京获得2008年第29届奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的？
小结:
本节课主要内容是流程图，会运用流程图解决实际问题（不必强调各人的流程图一样）
流程图的特点：可以直观、明确地表示某个算法或工序的动态的从开始到结束的全部步骤、过程。
开始
输入
将与的和记作
将记作
输出
结束
上述问题的解题过程可以用下面的流程图来描述.
资料：首先进行第一轮投票，如果一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市获得主办权；如果所有申办城市得票不超过一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
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83.1.1数系的扩充与复数的概念
课前预习学案
课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用
（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程
2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定
3)对复数的初步认识及复数概念的理解
（3） 提出疑惑：
通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3）了解复数的代数表示方法
学习过程
一、自主学习
问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢
问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
二、探究以下问题
1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1
2、虚数单位i有怎样的性质
3、复数的代数形式
4、复数集C和实数集R之间有什么关系
5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类
三、精讲点拨、有效训练
见教案
反思总结
你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？
对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类
复数相等的概念的理解及应用
当堂检测
1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( )
A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5
2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为 ( )
(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)3
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ ）
4、
3.1.1数系的扩充与复数的概念
【教学目标】
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3）了解复数的代数表示方法
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念
难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
一、创设情景、提出问题
问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？
问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
二、学生活动
1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．
(4)对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;
2.学生分组讨论
⑴复数集C和实数集R之间有什么关系
⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类
⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
3.练习：
(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,
5 i +8, 3-9 i
(2)、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
三、归纳总结、提升拓展
例1 实数m分别取什么值时，复数
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：
归纳总结：
确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：
练习：实数m分别取什么值时，复数
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）
由此容易出：a+bi=0 _______________________
例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．
四、反馈训练、巩固落实
1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i
求x与y.
2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.
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5第二章第1节 合情推理与演绎推理
二 、 演绎推理
课前预习学案
预习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
二，预习内容：
1， 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？
2， 讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？
3，思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一，学习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。
二、学习过程：
1. 填一填：
① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理.
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数 在 上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A.一般的原理原则； B.特定的命题；
C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为 与 互为相反数且________________________,所以 =8.
（2）因为_____________________________________，又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数.
学校： 一中 学科：数学 编写人：栗永丽 审稿人： 贾志安
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
二、教学目标
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点：演绎推理的应用
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
1. 填一填：
① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理.
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数 在 上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A.一般的原理原则； B.特定的命题；
C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为 与 互为相反数且________________________,所以 =8.
（2）因为_____________________________________，又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数.
七、板书设计
八、教学反思
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14. 2结构图
课前预习学案
预习目标
什么是结构图，它与流程图有什么区别？如何画？
预习内容
阅读课本85-89页，试一试看能否回答86页的思考题和探究题？
提出疑惑
把你遇到的疑惑写在课本上。
课内探究学案
学习目标
理解结构框图的概念，能够熟练阅读结构框图，并能作出简单的结构框图。
学习过程
自主学习，合作探究
1：回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。
2：§4.1流程图的知识网络图是流程图吗？
3：观察选修1－2的目录结构图，它的形状有什么特征？
4：观察《数学１》第２章“基本初等函数（I）”的知识结构图，它的形状有什么特征？
5：动手画画：设计一个结构图，表示《数学３》第２章“统计”的知识结构并回答一些问题。
6：比较《数学１》第１章“集合”的知识结构的两种不同表示。
精讲点拨，有效训练
见教案
反思总结
1..结构图与流程图的区别。
2.绘制结构图的一般步骤。
3.结构图的应用范围。
当堂检测
1.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）
A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属
关系和逻辑上的先后关系
B .结构图都是“树形”结构
C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点
D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．
从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．
3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.
课后练习与提高
1．下面的图示表示的是“概率”知识的（ ）
Ａ．流程图 Ｂ．结构图 Ｃ．程序框图 Ｄ．直方图
2. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )
A .流程图用来描述一个动态过程
B .结构图用来刻画系统结构
C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
3. 要描述一工厂的组成情况，应用（ ）
A .程序框图 B .工序流程图
C .知识结构图 D .组织结构图
4. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．
5. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________.
答案: 6．试写出我们认识数的过程的知识结构图．
解：
4.2结构图
教学目标
1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.
2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.
教学重点、难点：
运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
教学过程：
绘制结构图
1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；
2、处理好“上位”与“下位”的关系；
“下位”要素比“上位”要素更为具体，
“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
3、再逐步细化各层要素；
4、画出结构图，表示整个系统。
例1 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。
解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：
练习：课本90页练习2
例2 写出《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图。
分析：《数学3（必修）》第二章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分：
“抽样”-------简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；
“分析”-------可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；
“估计”-------根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。
解：《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图可以用下面图来表示：
试画出小流域综合治理开发模式的结构图。
解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构为第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层。小流域综合治理开发模式的结构如下图所示：
练习：画出某学科某章的知识结构图，并在小组内汇报交流。
小结：一个概念： 结构图 ；
两种关系： 从属关系或逻辑先后关系
三个类别: 知识、组织和其它结构图
四项技能： 看、读、写、说
前面我们学习了流程图，流程图主要是根据时间(步骤)来执行的命令或方法，它是表示一个动态的过程。今天我们将学习一种描述系统结构的图示：结构图
结构图是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成
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61. 1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
课前预习学案
预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用.
二、预习内容：
1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （ ） A. B. C. D.
2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ ）
A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近
C.样本点比较分散 D.不存在规律
课内探究学案
一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、学习过程
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
4. 典型例题
例2 关于与有如下数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
5.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
课后练习与提高
假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：
公司 销售总额经x1/百万美元 利润x2/百万美元
通用汽车 126974 4224
福特 96933 3835
埃克森 86656 3510
IBM 63438 3758
通用电气 55264 3939
美孚 50976 1809
菲利普·莫利斯 39069 2946
克莱斯勒 36156 359
杜邦 35209 2480
德士古 32416 2413
（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；
（2） 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；
（3） 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。
1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2. 教学例题：
例2 关于与有如下数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
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3第二章第2节 直接证明与间接证明
一、综合法与分析法
课前预习学案
预习目标：
了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。
预习内容：
证明方法可以分为直接证明和间接证明
1．直接证明分为 和
2．直接证明是从命题的 或 出发，根据以知的定义，
公里，定理， 推证结论的真实性。
3．综合法是从 推导到 的方法。而分析法是一种从
追溯到 的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由 导 ，分析法是执 索 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标
让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用
二、学习过程：
已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证（I）
课后练习与提高
1．（A级）函数，若
则的所有可能值为 （ ）
A． B． C． D．
2．（A级）函数在下列哪个区间内是增函数 （ ）
A． B．
C． D．
3．（A级）设的最小值是 （ ）
A． B． C．－3 D．
4．（A级）下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（A级）设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则 （ ）
A． B． C． D．不确定
6．（A级）已知实数，且函数有最小值，则=__________。
7．（A级）已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
8．（B）若正整数满足，则
9．（B）设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。
10．（B）的三个内角成等差数列，求证：
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。同时也复习了有关的其他数学知识。
二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
教学难点：提高证明问题的能力。
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证（I）
课后练习与提高
1．（A级）函数，若
则的所有可能值为 （ ）
A． B． C． D．
2．（A级）函数在下列哪个区间内是增函数 （ ）
A． B．
C． D．
3．（A级）设的最小值是 （ ）
A． B． C．－3 D．
4．（A级）下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（A级）设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则 （ ）
A． B． C． D．不确定
6．（A级）已知实数，且函数有最小值，则=__________。
7．（A级）已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
8．（B）若正整数满足，则
9．（B）设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。
10．（B）的三个内角成等差数列，求证：
七、板书设计
八、教学反思
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52. 3数学归纳法
课前预习学案
一、预习目标：
理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法．能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可。
二、预习内容：
提出问题：
问题1：前面学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决．即对于数列，已知 ，( n=1,2,3…)，通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想出其通项公式，但却没有进一步的检验和证明．
问题2：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)
这是一个码放骨牌游戏，码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下．只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下…最后，不论有多少块骨牌都能全部倒下．
讨论问题：
问题1、问题2有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么
结论成立的条件：结论对第一个值成立；结论对前一个值成立，则对紧接着的下一个值也成立．
上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举反例说明吗？
在上述两个条件中，第一个条件是归纳递推的前提和基础，没有它，后面的递推将无从谈起；第二个步骤是核心和关键，是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带．
如在前面的问题1中，如果不是1，而是2，那么就不可能得出，因此第一步看似简单，但却是不可缺少的．而第二步显然更加不可缺少．这一点在多米诺骨牌游戏中也可清楚地看出．
解决问题：
由上，证明一个与自然数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)证明当n取第一个值()时命题成立；
(2)假设n=k(k≥,)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
由以上两个步骤，可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．
这种证明方法叫做数学归纳法，它是证明与正整数n(n取无限多个值)有关、具有内在递推关系的数学命题的重要工具．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
（2）初步理解数学归纳法原理。
（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。
（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。
二、学习过程：
例1、证明等差数列通项公式：
解析：（1）让学生理解数学归纳法的严密性和合理性；（2）掌握从到时等式左边的变化情况。
证明：(1) 当n＝1时等式成立；
(2) 假设当n＝k时等式成立, 即, 则=, 即n＝k＋1时等式也成立
由 （1）、（2）可知， 等差数列的通项公式对任何n∈都成立．
点评：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
变式训练1 .在数列{}中, ＝1, (n∈), 先计算，，的值，再推测通项的公式, 最后证明你的结论．
例2、 用数学归纳法证明
()．
解析：（1）进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识
上升为理性认识；
（2）掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项
合并项等。
证明：（1）时：左边，右边，左边=右边，等式成立。
∴当时等式也成立。
由 （1）、（2）可知，对一切 ，原等式均成立
点评：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
变式训练2：用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．
反思总结：
1．归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；
2．数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数有关数学命题，它的基本
思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；
3．递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。注意明等式时第一步中时左右两边的形式，第二步中时应增加的式子；第二步中证明命题成立是全局的主体，主要注意两个“凑”：一是“凑”时的形式（这样才好利用归纳假设），二是“凑”目标式。
当堂检测：
1．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
2．用数学归纳法证明：首项是，公比是q的等比数列的通项公式是
，前n项和公式是
课后练习与提高
一、选择题
1．用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为 （ ）
A. B. C. D.
2．凸n边形有f(n)条对角线，凸n+1边形对角线 的条数f(n+1)为 （ ）
A. f(n)+n+1 B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2
3．用数学归纳法证明不等式 的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边 （ ）
A.增加了一项
B.增加了一项
C.增加了“”，又减少了“”
D.增加了“ ”，又减少了“”
二、填空题
4．已知数列，计算得，由此可猜测_______．
5．若f(k)=则= + _______．
三、解答题
6．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
参考答案：1. C 2. C 3. C 4. 5.
6．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：
．
用数学归纳法证明如下：
（1）当时，，猜想成立；
（2）假设当时，猜想成立，即，
则当时，
，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．
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72. 2.2反证法
课前预习学案
一、预习目标：
使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.
二、预习内容：
提出问题：
问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？
学生尝试用直接证明的方法解释。
采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．
问题2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真.那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.
推进新课
在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
学习目标
（1）使学生了解反证法的基本原理；
（2）掌握运用反证法的一般步骤；
（3）学会用反证法证明一些典型问题.
二、学习过程：
例1、已知直线和平面，如果，且，求证。
解析：让学生理解反证法的严密性和合理性；
证明：因为,
所以经过直线a , b 确定一个平面。
因为，而，
所以 与是两个不同的平面．
因为，且，
所以.
下面用反证法证明直线a与平面没有公共点．假设直线a 与平面有公共点，则，即点是直线 a 与b的公共点，这与矛盾．所以 .
点评：用反证法的基本步骤：
第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；
第二步 作出与所证不等式相反的假定；
第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；
第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利
变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.
例2、求证：不是有理数
例3、设二次函数， 求证：中至少有一个不小于.
解析：直接证明中至少有一个不小于.比较困难，我们应采用反证法
证明：假设都小于，则
（1）
另一方面，由绝对值不等式的性质，有
（2）
（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。
点评：结论为“至少”、“至多”等时，我们应考虑用反证法解决。
变式训练3、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于
反思总结：
1.反证法的基本步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
2.归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。
3.应用反证法的情形：
(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论；
（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；
（4结论为 “唯一”类命题；
当堂检测：
1. 证明不可能成等差数列．
2．设，求证
证明：假设，则有，从而
因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。
课后练习与提高
一、选择题
1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
Ａ．假设都是偶数
Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数
Ｄ．假设至多有两个是偶数
2．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ）
Ａ．与的假设都错误
Ｂ．与的假设都正确
Ｃ．的假设正确；的假设错误
Ｄ．的假设错误；的假设正确
3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）
Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角
Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角
二、填空题
4．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为_______．
5. 已知A为平面BCD外的一点，则AB、CD是异面直线的反面为_______．
三、解答题
6．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．
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