华师大版数学七年级上册 2.13 有理数的混合运算 课件(共29张PPT)

(共28张PPT)
第2章 有理数
2.13 有理数的混合运算
1
课堂讲解
有理数的混合运算
混合运算中的数字规律
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
下面的算式中有哪几种运算？
3 + 50 ÷ 22 × - 1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、
乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
归 纳
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除,最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里
的，然后算大括号里的.
（来自教材）
1
知识点
有理数的混合运算
1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外，
还要灵活使用运算律，从而简化计算．
知1－讲
知1－讲
2.易错警示：进行有理数的混合运算时，时常出
现“－”或“＋”号的问题．在一个算式中“－”号
有两重意义： 一是表示性质，如负数；二是运
算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正
确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中
要特别注意区别运算符号与性质符号．
知1－讲
指出下列各算式的运算顺序：
(1)6 ÷(3×2);
(2)6÷3 ×2;
(3)17 -8 ÷ (-2) +4 × (-3);
(4)32 - 50 ÷ 22 × -1;
(5)
(6)- 1 - [1 - (1 -0.5×43)].
知1－讲
思考
⑴ 有什么不同？
(2) (-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同
知1－讲
进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化
为假分数，把除法转化为乘法.
【例1】计算：3 + 50 ÷ 22× - 1.
解： 3 + 50 ÷ 22×
=3+50÷4×
= 3+50×
=3 -50×
=3 -
=
知1－讲
先算乘方
化除为乘
确定积的符号
再做乘法
最后做加减法
总 结
知1－讲
有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算
乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面
的．
【例2】计算：
解：
知1－讲
（来自教材）
【例3】计算：
解：
知1－讲
（来自教材）
也可以这样来算：
知1－讲
（来自教材）
比较这两种算法，哪一种更简便？
知1－练
1 下列计算正确的是(　　)
A．23＋25＝28　　　　　B．23－24＝2－1
C．23×24＝27 D．28÷24＝22
2 计算：3－2×(－1)＝(　　)
A．5　　　 　B．1　　　　
C．－1　　　 　D．6
知1－练
3 计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　　)
A．－4 B．4 C．12 D．－12
4 对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤错
误的是(　　)
A．－16＋[18÷(－2)]×(－3)
B．－16＋(18÷2)×3
C．－16－54÷2
D．－16＋(－54)÷(－2)
2
知识点
混合运算中的数字规律
知2－讲
【例4】 根据如图所示的数值转换机，当输入的x与y满
足|x＋1|＋ ＝0时，请列式求出输出的
结果．
导引：根据非负数的性质，先求出x、y的值，再由数
值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解．
解：因为|x＋1|＋
所以x＋1＝0，y－
解得x＝－1，y＝
知2－讲
当输入x＝－1，y＝
故输出的结果为1.5.
总 结
知2－讲
本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图
示，理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添
加括号，以符合运算顺序．
【例5】〈新定义型题〉 已知x、y为有理数，现规定
一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，
分别填入下面的□和○中，并比较它们的
运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用
等式把它们表达出来．
知2－讲
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计
算每个式子．
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1
＝－9.
知2－讲
(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，
5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；
两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)=a(b＋c)＋1=ab＋ac＋1，
a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，
所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
知2－讲
总 结
知2－讲
本题运用了归纳法和转化思想，解答此类题
的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的
规律．
1 填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有着
相同的规律，根据这种规律可知m的值是(　　)


A．38　　　 　B．52　
　C．66　　　 　D．74
知2－练
2 先找规律，再填数：
知2－练
知2－练
3 观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝
16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×
4，….
根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝
8×________．
1.有理数的混合运算要把握两点：
一是要考虑运算顺序；二是要善于观察题目中
各数之间的特殊关系，能够运用运算律，使运
算快捷而准确．
2.有理数混合运算的规律方法：运算时要仔细观察
题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运
算顺序，以简化计算．在运算过程中，带分数一
般化成假分数，小数一般化成分数，再进行运
算．常用简便运算的方法：(1)运用运算律；(2)优
先结合：同号结合，互为相反数结合，凑整结合
等；(3)分配律的逆用；(4)裂项相消；(5)分组计
算．