华师大版数学七年级上册 4.6.2 角的比较和运算 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.6 角
第2课时 角的比较和运算
1
课堂讲解
角的比较、角的运算、角的平分线
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
观察如图所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线
段长短的方法
得到启示吗？
1
知识点
角的比较
知1－讲
角的比较方法：度量法和叠合法．
(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一
条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示．
(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较
角的大小．
∠AOB＞∠AOC
∠AOB=∠AOC
∠AOB＜ ∠AOC
知识点
知1－讲
【例1】 根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．
导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE的内
部，所以有∠FOD ＜∠FOE.
(2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小于
45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞
45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.
总 结
知1－讲
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一
边落在重合边的同侧．有一边重合且另一边在重合边的
同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重
合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可
通过度量法比较大小 .
1
知1－练
（来自教材）
先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量
角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确.
2
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　)
A．∠AOC＝∠BOC　　　B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．以上都不对
知1－练
3
2
知识点
角的运算
知2－导
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用
它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可
以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一
副三角尺，可以画出75°和15°的角.
想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
知识点
知2－导
做一做
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
知识点
知2－导
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′
于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条
弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所
要画的角.
知识点
知2－讲
【例2】用一副三角尺不能全部画出的一组角的度
数是(　　)
A．15°、30°、45°　
B．45°、60°、75°
C．90°、105°、120°
D．100°、135°、150°
D
知识点
知2－讲
导引：用三角尺可直接画出30°、45°、60°、90°的
角，再用45°和30°的角叠加就画出了75°的
角；同理可画出15°、105°、120°、135°、
150°、165°的角．因为无法用三角尺中角的度
数拼出100°，所以不能画出的角的度数是100°.
总 结
知2－讲
用三角尺直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再
把三角尺所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重
合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
知识点
知2－讲
【例3】 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求
∠2的度数．
导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的
关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝
∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.
解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－
32°24′＝15°36′.
总 结
知2－讲
解题的基本方法是从图形中找出等量关系：
∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2
的度数，体现了数形结合思想．
1
知2－练
若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是(　　)
A．15° B．30° C．45° D．75°
如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)
A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
2
3
知2－练
(中考·滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　)
A．65° B．75° C．85° D．95°
(中考·辽宁)如图，已知直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，
则∠BOD的度数是(　　)
A．25° B．35° C．45° D．55°
4
3
知识点
角的平分线
知3－导
做一做
如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.
然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折
痕把角分成了大小相等的两部分.
你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
知识点
知3－讲
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
知识点
知3－讲
【例4】 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①
AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分
∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC，
其中正确的有(　　)
A．4个　B．3个　C．2个　D．1个
导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，
AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2
＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
C
总 结
知3－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射
线是否将角分成相等的两个角．
知识点
知3－讲
【例5】 如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么
∠BOE是多少度？
导引： (1)由已知可知∠DOC＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD.
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝
∠AOD＋ ∠BOD＝ ∠AOB.
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
∠BOE的度数．
知识点
知3－讲
解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝ ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝ ∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (∠AOD＋∠BOD)
＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°.
(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，
所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
总 结
知3－讲
1．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的
几种不同表达方式．
2．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知
角代替与它相等的未知角．
1
知3－练
如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算
∠AOD的度数.
（来自教材）
如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是(　　)
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线
2
3
知3－练
(中考·大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)
A．35° 　B．70°　 C．110° D．145°
4
(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是
∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
则∠BOD的度数为(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
1、角的比较方法：度量法和叠合法
2、角的运算
3、角的平分线 ：
要点精析：
(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，
不是直线或线段；
(2)角平分线把角分成了两个相等的角．