人教版数学九年级上册 24.4.1弧长和扇形面积 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十四章 圆
24.4.1 弧长和扇形面积
一、新课引入
1、圆的周长公式C=＿＿＿
2、圆的面积公式S=＿＿＿
3、圆上任意 的部分叫
做弧.
一段
1
2
二、学习目标
探索弧长、扇形面积公式，并会
利用公式解决实际问题.
了解扇形的概念；
三、研读课文
认真阅读课本第111至113
页的内容，完成下面练习
并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一弧长的计算
思考:
圆的周长可以看作＿＿度的圆心
角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是＿＿
2°的圆心角所对的弧长是＿＿
3°的圆心角所对的弧长是＿＿
……
n°的圆心角所对的弧长是 ＿＿
360
=
三、研读课文
例1 制造弯形管道时，经常要先按中
心线计算“展直长度”，再下料，试计
算如图所示的管道的展直长度L(结果取
整数).
知识点一弧长的计算
三、研读课文
知识点一弧长的计算
解：由图可知：R=900mm,n=100
的长是
=
=500
≈ 1570 （mm）
∴管道的展直长度
L=＿＿＿＿＿＿＿= (mm).
2×700+1570
2970
三、研读课文
练一练
1、弧长相等的两段弧 （填“是”
或“不是”）等弧.
2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，
弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半
径R（精确到0.1m）.
解：根据题意得，
12=
解得，R=8.5（m）． 故答案为：8.5m．
不一定
三、研读课文
知识点二扇形的计算
由组成圆心角的 和圆心角
所对的 所围成的图形叫做扇形.
思考 :
圆的面积可以看作 度圆心角所
对的扇形的面积.
360
两条半径
弧
三、研读课文
知识点二扇形的计算
设圆的半径为R，
1°的圆心角所对的扇形面积 =＿＿
2°的圆心角所对的扇形面积 =＿＿
3°的圆心角所对的扇形面积 =＿＿
……
n°的圆心角所对的扇形面积 =＿＿
比较扇形面积公式和弧长公式，
可以用弧长表示扇形的面积： =＿＿
三、研读课文
知识点二扇形的计算
例2 如右图，水平放置的圆柱形排水管
道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.
求截面上有水部分的面积（结果保留小
数点后两位）
三、研读课文
知识点二扇形的计算
解：如图连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，
垂足为D，交AB与点C,连接AC.
∵OC=0.6m,DC=0.3
∴OD= = .(m)
∴OD=DC.
又∵AD⊥DC,
∴AD是线段OC的 ，
∴AC=AO=OC.
从而 ∠AOD=60°，∠AOB=120°,
有水部分的面积:
OC-DC
0.3
垂直平分线
三、研读课文
知识点二扇形的计算
S=s扇形OAB
=＿＿＿＿＿＿＿＿＿
=＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、研读课文
练一练
如图，正三角形ABC的边长为a，点D,E,F
分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C为圆心
，以为半径作圆, 求图中阴影部分的面积.
解：边长为a，高就是 。
三角形面积：
三角形内三个扇形正好拼
成一个半圆，面积是：
阴影面积就是：
四、归纳小结
1、弧长计算公式： =＿＿＿
2、扇形面积计算公式： =＿＿＿
3、可以用弧长表示扇形的面积： =＿＿
4、学习反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、强化训练
1、一条弧所对的圆心角是 ，半径是
R，则这条弧的长是＿＿＿
2、如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为＿＿
45°
五、强化训练
3、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形
的面积等于这个扇形所在圆的面积的＿＿＿
4、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这
个扇形的圆心角的度数是＿＿＿