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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·陇县期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．（2021七上·滨城期末）下列变形中正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化为
3．（2021七上·天门月考）若 的值比 的值小1，则x的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
二、填空题
4．（2021七上·岚皋期末）设，，若，则x的值是 .
5．（2021七上·滨城期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．
6．（2021七上·驻马店期末）若 ，则关于 的方程 的解为 .
三、计算题
7．（2022七上·遵义期末）解下列方程
（1）
（2）
8．（2021七上·福田期末）解下列方程
（1）
（2）
9．（2021七上·承德期末）
（1）已知，，当，时，求的值；
（2）解方程：．
10．（2021七上·牡丹月考）解方程：
（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；
（2）﹣1＝；
（3）﹣＝1；
（4）﹣＝．
11．（2021七上·南开月考）解方程：
（1）＝﹣1；
（2）[2（x+）+]＝5x．
四、解答题
12．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
13．（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
14．（2021七上·南开月考）已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．
五、综合题
15．（2021七上·松原期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故答案为：A.
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的 1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x 1＝x＋a 1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
2．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程，移项，得，A变形不符合题意；
方程，去括号，得，B变形不符合题意；
方程，未知数系数化为1，得，C变形不符合题意；
方程化为，利用了分数的基本性质，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得 = -1
去分母，得3（3x+1）=2（2x-2）-6
去括号，得9x+3=4x-4-6
移项，得9x-4x=-4-6-3
合并同类项，得5x=-13
系数化为1，得x=- .
故答案为：B.
【分析】根据题意列出关于x的含分数系数的一元一次方程，接着先去分母（两边同时乘以6，右边的-1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
4．【答案】9
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将，代入有
化简得
则x=9.
故答案为：9.
【分析】由题意把M、N的值代入等式2M-N=2可得关于x的方程，解方程可求解.
5．【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入，
，
∴（8+n）k=14-2m，
由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，
∴n+8=0，14-2m=0，
∴n=-8，m=7，
∴m+n=-8+7=-1，
故答案为：-1．
【分析】将x=2代入，求出（8+n）k=14-2m，根据“无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，”可得n+8=0，14-2m=0，求出m、n的值，再代入计算即可。
6．【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
解得， ，
代入 得， ，
解方程得，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得m+1=0，n+2=0，求出m、n的值，然后代入方程中求解就可得到x的值.
7．【答案】（1）解：2（x+4）＝13－3（x－5)
解：2x+8＝13－3x+15
2x+3x＝13+15－8
5x＝20
x＝4
（2）解： － ＝ －1
解：去分母，得 4（y－1)－(y－3)＝2(2y+3)－12
去括号，得 4y－4－y+3＝4y+6－12
移项，得 －y＝6－12－3+4
合并同类项，得 －y＝－5
系数化为1，得y＝5
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
8．【答案】（1）解：去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：原方程化为：
去分母，得：
去括号得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
9．【答案】（1）解：
．
当，时，
．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的混合运算法则化简，最后将，代入计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（3）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（4）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
11．【答案】（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项得：
解得：
（2）解：
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
13．【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
14．【答案】解：由方程解得，
由方程解得，
由题意可得：，即，解得
故答案为：
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先利用解含分数系数的方法求出方程的解，再根据方程的解化为倒数可得求解即可。
15．【答案】（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
此时方程的解为，
代入得
整理得：
解得
（2）解：将代入方程，
得
去分母：
去括号：
整理得：
解得
即原方程的解为
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，最后解方程即可。
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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·陇县期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故答案为：A.
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的 1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x 1＝x＋a 1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
2．（2021七上·滨城期末）下列变形中正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化为
【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程，移项，得，A变形不符合题意；
方程，去括号，得，B变形不符合题意；
方程，未知数系数化为1，得，C变形不符合题意；
方程化为，利用了分数的基本性质，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
3．（2021七上·天门月考）若 的值比 的值小1，则x的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得 = -1
去分母，得3（3x+1）=2（2x-2）-6
去括号，得9x+3=4x-4-6
移项，得9x-4x=-4-6-3
合并同类项，得5x=-13
系数化为1，得x=- .
故答案为：B.
【分析】根据题意列出关于x的含分数系数的一元一次方程，接着先去分母（两边同时乘以6，右边的-1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
二、填空题
4．（2021七上·岚皋期末）设，，若，则x的值是 .
【答案】9
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：将，代入有
化简得
则x=9.
故答案为：9.
【分析】由题意把M、N的值代入等式2M-N=2可得关于x的方程，解方程可求解.
5．（2021七上·滨城期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入，
，
∴（8+n）k=14-2m，
由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，
∴n+8=0，14-2m=0，
∴n=-8，m=7，
∴m+n=-8+7=-1，
故答案为：-1．
【分析】将x=2代入，求出（8+n）k=14-2m，根据“无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，”可得n+8=0，14-2m=0，求出m、n的值，再代入计算即可。
6．（2021七上·驻马店期末）若 ，则关于 的方程 的解为 .
【答案】1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
解得， ，
代入 得， ，
解方程得，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得m+1=0，n+2=0，求出m、n的值，然后代入方程中求解就可得到x的值.
三、计算题
7．（2022七上·遵义期末）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：2（x+4）＝13－3（x－5)
解：2x+8＝13－3x+15
2x+3x＝13+15－8
5x＝20
x＝4
（2）解： － ＝ －1
解：去分母，得 4（y－1)－(y－3)＝2(2y+3)－12
去括号，得 4y－4－y+3＝4y+6－12
移项，得 －y＝6－12－3+4
合并同类项，得 －y＝－5
系数化为1，得y＝5
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
8．（2021七上·福田期末）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：原方程化为：
去分母，得：
去括号得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
9．（2021七上·承德期末）
（1）已知，，当，时，求的值；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
．
当，时，
．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】整式的加减运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的混合运算法则化简，最后将，代入计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．（2021七上·牡丹月考）解方程：
（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；
（2）﹣1＝；
（3）﹣＝1；
（4）﹣＝．
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（3）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（4）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
11．（2021七上·南开月考）解方程：
（1）＝﹣1；
（2）[2（x+）+]＝5x．
【答案】（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项得：
解得：
（2）解：
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
四、解答题
12．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
13．（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程
－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
把a＝－2代入原方程，得 ，
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
14．（2021七上·南开月考）已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．
【答案】解：由方程解得，
由方程解得，
由题意可得：，即，解得
故答案为：
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先利用解含分数系数的方法求出方程的解，再根据方程的解化为倒数可得求解即可。
五、综合题
15．（2021七上·松原期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
【答案】（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
此时方程的解为，
代入得
整理得：
解得
（2）解：将代入方程，
得
去分母：
去括号：
整理得：
解得
即原方程的解为
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，最后解方程即可。
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