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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·玉屏期末）解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘以4去分母，得 ，
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以4（右边的-4，也要乘以4），可得2(3x-1)-(1+2x)=-16，据此判断.
2．（2021七上·南开月考）将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．
故答案为：C．
【分析】利用分数的性质，分子、分母都乘以10即可得到答案。
3．（2021七上·綦江期末）已知关于x的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴ ，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数a的和为-2-4+4-10=-12.
故答案为：A.
【分析】先解方程 ，得到 ，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可.
二、填空题
4．（2021七上·陇县期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 .
【答案】-23
【知识点】合并同类项法则及应用；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，
∴单项式am+1b3与-2a3bn为同类项，即m+1=3，n=3，
∴m=2，n=3，
代入方程
得：，
去分母得：2（x-7）-3（1+x）=6，
去括号得：2x-14-3-3x=6，
移项合并得：-x=23，
解得：x=-23，
故答案为：-23.
【分析】利用已知单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，可知这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，可得到m，n的值；将m，n的值代入方程，然后求出方程的解.
5．（2021七上·南开月考）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程＝1+得
由题意可得：，解得
则
故答案为：
【分析】将x=1代入方程 ＝1+ 可得，再根据题意可列出方程组，求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
6．（2021七上·哈尔滨月考）如果 ，那么 ．
【答案】1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴左边分子分母同时扩大10倍得： ，
故答案为：1．
【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。
三、计算题
7．（2021七上·鞍山期末）解方程：
【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
8．（2021七上·虎林期末）解下列方程：
（1）
（2）2x-（x+1）=（x+3）
【答案】（1）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
9．（2021七上·平原月考）
（1）
（2）（﹣3）2+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4
（3）﹣12019×（﹣1）÷32
（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
=
=
=
=-10；
（2）解：(﹣3)2+|3﹣5|﹣(﹣2)3÷4
=9+2+8÷4
=9+2+2
=13；
（3）解：﹣12019×(﹣1)÷32
=
=
=；
（4）解：(﹣125)÷(﹣5)﹣2.5÷×(﹣)
=(﹣125-)×(﹣)﹣××(﹣)
=﹣125×(﹣)-×(﹣)+1
=25++1
=26；
（5）解：，
化简，得
，
去分母，得
3(6x+5)-(3x+20)=2(x-9)，
去括号，得
18x+15-3x-20=2x-18，
移项，得
18x-3x-2x=-18-15+20，
合并同类项，得
13x=-13，
系数化为1，得
x=-1；
（6）解：，
去分母，得
2(1-2x)=6-(x+2)，
去括号，得
2-4x=6-x-2，
移项，得
-4x+x=6-2-2，
合并同类项，得
-3x=2，
系数化为1，得
x=．
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法运算律求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算除法和绝对值，最后计算加减即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算乘除即可；
（4）先计算乘除法，再计算减法即可；
（5）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（6）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．（2021七上·陵城月考）解方程
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
四、解答题
11．（2021七上·平原月考）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解．
【答案】解：∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴，
∵此时解得，
∴，
解得：，
∴原方程为：，
去分母可得：，
去括号可得：，
移项、化简可得：，
解得：，
∴，原方程的解为：.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据错误的计算方法求出a的值，再将a的值代入方程可得，再去分母，然后去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．（2021七上·扬州月考）方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值.
【答案】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得x=.
∵的倒数是，
∴将x=代入方程，
则，
解得k=1.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1”先求得方程2-3（x+1）=0的解，再把求得的x的值的倒数代入关于x的方程-3k-2=2x可得关于k的方程，解这个方程可求解.
五、综合题
13．（2021七上·南充期末）
（1）解方程：
．
（2）若方程
和关于x的方程
的解相同，试求a的值．
【答案】（1）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
（2）解：解方程 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
解关于x的方程 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
∴．
∵两个方程的解相同，
∴．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2） 先求出方程 方程的解为x=-2，再解方程 得x=a-6，根据两个方程的解相同， 可得a-6=-2，解出a值即可.
14．（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）③；②；④；①
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
15．（2021七上·吉林月考）在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：(2x2+ax)-(-2x2+ax+1)
=2x2+ax+2x2-ax-1
=(2+2)x2+(a-a)x-1
=4x2-1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式(2x2+ax)-(-2x2+ax+1)的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2(ax3+2bx2+1)-4(-x3-3x2+6)的值与a、b的取值无关，回答下列问题：
（1）直接写出a= ，b=
（2）求整式2ab2+3a3b的值
（3）解关于x的方程：
【答案】（1）-2；-3
（2）解：当a=- 2，6=-3时，2ab2+3a3b=2×(-2)×(-3)2+3×(-2)3×(-3)=-36+ 72 = 36．
（3）解：当a=-2，b=-3时，原方程化为 ，解得x=6．
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 2（ax3+2bx2+1）-4（-x3-3x2+6），
= 2ax3+4bx2+2+4x3+12x2-24，
=（2a+4）x3+（4b+12）x2-22，
∵代数式的值与a、b的取值无关，
∴2a+4=0，4b+12=0，
∴a=-2，b=-3，
故答案为：-2；-3；
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把原式进行化简，再根据代数式的值与a、b的取值无关，
得出2a+4=0，4b+12=0，即可得出a=-2，b=-3；
（2）把a=- 2，b=-3代入2ab2+3a3b，然后进行计算，即可得出答案；
（3）把a=- 2，b=-3代入方程得出，解分式方程，即可得出答案.
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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·玉屏期末）解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·南开月考）将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·綦江期末）已知关于x的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
二、填空题
4．（2021七上·陇县期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 .
5．（2021七上·南开月考）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ．
6．（2021七上·哈尔滨月考）如果 ，那么 ．
三、计算题
7．（2021七上·鞍山期末）解方程：
8．（2021七上·虎林期末）解下列方程：
（1）
（2）2x-（x+1）=（x+3）
9．（2021七上·平原月考）
（1）
（2）（﹣3）2+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4
（3）﹣12019×（﹣1）÷32
（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）
（5）
（6）
10．（2021七上·陵城月考）解方程
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题
11．（2021七上·平原月考）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并符合题意求出方程的解．
12．（2021七上·扬州月考）方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值.
五、综合题
13．（2021七上·南充期末）
（1）解方程：
．
（2）若方程
和关于x的方程
的解相同，试求a的值．
14．（2021七上·滨城期末）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
15．（2021七上·吉林月考）在学习整式加减法时，小明同学做了这样一道题目：
化简：(2x2+ax)-(-2x2+ax+1)
=2x2+ax+2x2-ax-1
=(2+2)x2+(a-a)x-1
=4x2-1
小明发现，化简后含x项的系数和为0，所以整式(2x2+ax)-(-2x2+ax+1)的值和a的取值无关．请根据小明发现的规律，解决下列问题．
已知整式2(ax3+2bx2+1)-4(-x3-3x2+6)的值与a、b的取值无关，回答下列问题：
（1）直接写出a= ，b=
（2）求整式2ab2+3a3b的值
（3）解关于x的方程：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘以4去分母，得 ，
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以4（右边的-4，也要乘以4），可得2(3x-1)-(1+2x)=-16，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．
故答案为：C．
【分析】利用分数的性质，分子、分母都乘以10即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴ ，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数a的和为-2-4+4-10=-12.
故答案为：A.
【分析】先解方程 ，得到 ，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可.
4．【答案】-23
【知识点】合并同类项法则及应用；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，
∴单项式am+1b3与-2a3bn为同类项，即m+1=3，n=3，
∴m=2，n=3，
代入方程
得：，
去分母得：2（x-7）-3（1+x）=6，
去括号得：2x-14-3-3x=6，
移项合并得：-x=23，
解得：x=-23，
故答案为：-23.
【分析】利用已知单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，可知这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，可得到m，n的值；将m，n的值代入方程，然后求出方程的解.
5．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程＝1+得
由题意可得：，解得
则
故答案为：
【分析】将x=1代入方程 ＝1+ 可得，再根据题意可列出方程组，求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
6．【答案】1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴左边分子分母同时扩大10倍得： ，
故答案为：1．
【分析】根据分数的分子、分母同乘一个数分式的值不变求解即可。
7．【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
8．【答案】（1）解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
9．【答案】（1）解：
=
=
=
=-10；
（2）解：(﹣3)2+|3﹣5|﹣(﹣2)3÷4
=9+2+8÷4
=9+2+2
=13；
（3）解：﹣12019×(﹣1)÷32
=
=
=；
（4）解：(﹣125)÷(﹣5)﹣2.5÷×(﹣)
=(﹣125-)×(﹣)﹣××(﹣)
=﹣125×(﹣)-×(﹣)+1
=25++1
=26；
（5）解：，
化简，得
，
去分母，得
3(6x+5)-(3x+20)=2(x-9)，
去括号，得
18x+15-3x-20=2x-18，
移项，得
18x-3x-2x=-18-15+20，
合并同类项，得
13x=-13，
系数化为1，得
x=-1；
（6）解：，
去分母，得
2(1-2x)=6-(x+2)，
去括号，得
2-4x=6-x-2，
移项，得
-4x+x=6-2-2，
合并同类项，得
-3x=2，
系数化为1，得
x=．
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法运算律求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算除法和绝对值，最后计算加减即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算乘除即可；
（4）先计算乘除法，再计算减法即可；
（5）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（6）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
10．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
11．【答案】解：∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴，
∵此时解得，
∴，
解得：，
∴原方程为：，
去分母可得：，
去括号可得：，
移项、化简可得：，
解得：，
∴，原方程的解为：.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先根据错误的计算方法求出a的值，再将a的值代入方程可得，再去分母，然后去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
12．【答案】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得x=.
∵的倒数是，
∴将x=代入方程，
则，
解得k=1.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1”先求得方程2-3（x+1）=0的解，再把求得的x的值的倒数代入关于x的方程-3k-2=2x可得关于k的方程，解这个方程可求解.
13．【答案】（1）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
（2）解：解方程 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
解关于x的方程 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
∴．
∵两个方程的解相同，
∴．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
∴．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2） 先求出方程 方程的解为x=-2，再解方程 得x=a-6，根据两个方程的解相同， 可得a-6=-2，解出a值即可.
14．【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）③；②；④；①
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
15．【答案】（1）-2；-3
（2）解：当a=- 2，6=-3时，2ab2+3a3b=2×(-2)×(-3)2+3×(-2)3×(-3)=-36+ 72 = 36．
（3）解：当a=-2，b=-3时，原方程化为 ，解得x=6．
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 2（ax3+2bx2+1）-4（-x3-3x2+6），
= 2ax3+4bx2+2+4x3+12x2-24，
=（2a+4）x3+（4b+12）x2-22，
∵代数式的值与a、b的取值无关，
∴2a+4=0，4b+12=0，
∴a=-2，b=-3，
故答案为：-2；-3；
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把原式进行化简，再根据代数式的值与a、b的取值无关，
得出2a+4=0，4b+12=0，即可得出a=-2，b=-3；
（2）把a=- 2，b=-3代入2ab2+3a3b，然后进行计算，即可得出答案；
（3）把a=- 2，b=-3代入方程得出，解分式方程，即可得出答案.
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