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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·虎林期末）小明解方程，去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为（ ）
A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-1
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据不符合题意算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，把x=2代入可得6=3（2+a）-3，解得a=1，然后代入原方程为，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，去括号得4x-2=3x+3-18，移项得4x-3x=2+3-18，合并同类项得x=-13.
故答案为：C.
【分析】根据错误算法，去分母，把x=2代入可得方程解得a的值，再代入原方程，再去分母、去括号、移项、合并同类项即可得出答案。
2．（2021七上·哈尔滨月考）解方程 ，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
把方程两边同时乘以6得： 即 ，
故答案为：A．
【分析】找到公分母为6，方程两边同时乘以6即可得到答案。
3．（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：x- -1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x= ，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12.
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据方程的解是正整数求出a的值，计算即可.
二、填空题
4．（2021七上·嵊州期末）已知关于的方程的解为，则方程的解为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】关于的方程的解为，
代入，得，
，
将代入另一个的式子中，得：
，
解得：，
故答案为：.
【分析】将x=3代入关于的方程，可求出m2的值；再将m2的值代入方程 ，解方程求出x的值.
5．（2021七上·镇海期末）已知以 为未知数的一元一次方程 的解为 ，那么以 为未知数的一元一次方程 的解为 .
【答案】2022
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵一元一次方程 的解为 ，
∴ ，
∴2020m=2021×2- ，
∵ ，
∴ ，
整理，得
(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)，
∴y=2022，
故答案为：2022.
【分析】根据方程 的解为 ，求得ｍ的值，代入 中计算即可.
三、计算题
6．（2022七上·凉山期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
7．（2021七上·武威月考）解方程
（1）2x＋8＝5－3x
（2）4﹣3（2﹣x）=5x
（3）
（4）
【答案】（1）解：2x＋8＝5－3x
移项合并：
化系数为1： ；
（2）解：4﹣3（2﹣x）=5x
去括号：
移项合并：
化系数为1： ；
（3）解：
去分母：
去括号：
移项合并： ；
（4）解：
分母化整：
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（2）经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（3）经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（4）先将分母化整，经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解.
8．（2021七上·綦江期末）（1）解方程： ；
（2）解方程： .
【答案】（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解： 可化为 ，
两边同乘以2去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案；
（2）先根据分数的性质把小数化为整数，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案.
9．（2021七上·肃南期末）解方程
（1）－2（x－1）＝4
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：－2（x－1）＝4
－2x+2＝4
－2x＝4-2
－2x＝2
x＝-1
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（3根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（4）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解.
10．（2021七上·宝鸡期末）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
5（x+1）-2（x-1）=10
5x+5-2x+2=10
3x=3
x=1.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可.
四、解答题
11．（2021七上·牡丹月考）已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．
【答案】解：解方程，
去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7，
去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7，
移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3，
化系数为1，得：x=1，
∵x=1也是方程的解，
∴，即6﹣（a﹣1）=0，
解得：a=7．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先求出 x=1， 再求出 ， 最后计算求解即可。
12．（2021七上·南开月考）晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．
【答案】解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，
解得：a=1，
所以原方程变为，
解得：x=﹣29．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先将x=1代入方程求出a的值，再将a的值代入方程，最后计算即可。
13．（2021七上·绵阳月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
【答案】解： （1 x）＝1＋k，
去括号得： x＝1＋k，
去分母得：1 x＝2＋2k，
移项得： x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝ 1 2k，
，
去分母得：15（x 1） 8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x 15 24x 16＝2k，
移项得：15x 24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
把x的系数化为1得：x＝，
∵两个方程的解为相反数，
∴ 1 2k＋＝0，
解得：k＝-2.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.
14．（2021七上·吉林月考）当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
【答案】解：根据题意，得3y+4-(2y-7)=3，解得y=- 8．
答：当y=-8时，式子3y+4的值比2y-7的值大3．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
15．（2021七上·昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗 如果不正确，请求出原方程的正确解．
【答案】解：不正确；
把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
∴原方程为 ，
去分母，得 ，
解得： ；
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】不正确；将x=8代入中，从而求出m值， 将m值代入原方程，利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1解出方程即可.
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人教版七上数学第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·虎林期末）小明解方程，去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为（ ）
A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-1
2．（2021七上·哈尔滨月考）解方程 ，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
二、填空题
4．（2021七上·嵊州期末）已知关于的方程的解为，则方程的解为 .
5．（2021七上·镇海期末）已知以 为未知数的一元一次方程 的解为 ，那么以 为未知数的一元一次方程 的解为 .
三、计算题
6．（2022七上·凉山期末）解方程：
（1）
（2）
7．（2021七上·武威月考）解方程
（1）2x＋8＝5－3x
（2）4﹣3（2﹣x）=5x
（3）
（4）
8．（2021七上·綦江期末）（1）解方程： ；
（2）解方程： .
9．（2021七上·肃南期末）解方程
（1）－2（x－1）＝4
（2）
（3）
（4）
10．（2021七上·宝鸡期末）解方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
11．（2021七上·牡丹月考）已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．
12．（2021七上·南开月考）晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．
13．（2021七上·绵阳月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
14．（2021七上·吉林月考）当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
15．（2021七上·昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗 如果不正确，请求出原方程的正确解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据不符合题意算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，把x=2代入可得6=3（2+a）-3，解得a=1，然后代入原方程为，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，去括号得4x-2=3x+3-18，移项得4x-3x=2+3-18，合并同类项得x=-13.
故答案为：C.
【分析】根据错误算法，去分母，把x=2代入可得方程解得a的值，再代入原方程，再去分母、去括号、移项、合并同类项即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
把方程两边同时乘以6得： 即 ，
故答案为：A．
【分析】找到公分母为6，方程两边同时乘以6即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：x- -1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x= ，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12.
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据方程的解是正整数求出a的值，计算即可.
4．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】关于的方程的解为，
代入，得，
，
将代入另一个的式子中，得：
，
解得：，
故答案为：.
【分析】将x=3代入关于的方程，可求出m2的值；再将m2的值代入方程 ，解方程求出x的值.
5．【答案】2022
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵一元一次方程 的解为 ，
∴ ，
∴2020m=2021×2- ，
∵ ，
∴ ，
整理，得
(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)，
∴y=2022，
故答案为：2022.
【分析】根据方程 的解为 ，求得ｍ的值，代入 中计算即可.
6．【答案】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
7．【答案】（1）解：2x＋8＝5－3x
移项合并：
化系数为1： ；
（2）解：4﹣3（2﹣x）=5x
去括号：
移项合并：
化系数为1： ；
（3）解：
去分母：
去括号：
移项合并： ；
（4）解：
分母化整：
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（2）经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（3）经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；
（4）先将分母化整，经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解.
8．【答案】（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解： 可化为 ，
两边同乘以2去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案；
（2）先根据分数的性质把小数化为整数，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案.
9．【答案】（1）解：－2（x－1）＝4
－2x+2＝4
－2x＝4-2
－2x＝2
x＝-1
（2）解：
（3）解：
（4）解：
.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（3根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；
（4）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解.
10．【答案】（1）解：
（2）解：
5（x+1）-2（x-1）=10
5x+5-2x+2=10
3x=3
x=1.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可.
11．【答案】解：解方程，
去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7，
去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7，
移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3，
化系数为1，得：x=1，
∵x=1也是方程的解，
∴，即6﹣（a﹣1）=0，
解得：a=7．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先求出 x=1， 再求出 ， 最后计算求解即可。
12．【答案】解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，
解得：a=1，
所以原方程变为，
解得：x=﹣29．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先将x=1代入方程求出a的值，再将a的值代入方程，最后计算即可。
13．【答案】解： （1 x）＝1＋k，
去括号得： x＝1＋k，
去分母得：1 x＝2＋2k，
移项得： x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝ 1 2k，
，
去分母得：15（x 1） 8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x 15 24x 16＝2k，
移项得：15x 24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
把x的系数化为1得：x＝，
∵两个方程的解为相反数，
∴ 1 2k＋＝0，
解得：k＝-2.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.
14．【答案】解：根据题意，得3y+4-(2y-7)=3，解得y=- 8．
答：当y=-8时，式子3y+4的值比2y-7的值大3．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
15．【答案】解：不正确；
把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
∴原方程为 ，
去分母，得 ，
解得： ；
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】不正确；将x=8代入中，从而求出m值， 将m值代入原方程，利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1解出方程即可.
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