人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-分配问题及工程问题 课时易错题三刷（第一刷）

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人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-分配问题及工程问题 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·平阳期中）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·奉化期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
三、解答题
5．（2021七上·黄埔期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
6．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
7．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
8．（2021七上·吉林期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
9．（2021七上·遵化期末）某车间有工人50名，平均每天每个工人可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
10．（2021七上·昆明期末）制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
11．（2021七上·临颍期末）某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装这批机器的 后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提前一天完工，问：这批机器有多少台？预计几天完成？
12．（2021七上·肃南期末）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
13．（2020七上·开鲁期末）列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？
四、综合题
14．（2022七上·城固期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
15．（2020七上·南沙期末）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．
（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．
（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？
16．（2022七上·上思期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
17．（2021七上·双辽期末）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
18．（2021七上·邢台月考）某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．
（1）求原计划租用45座客车的数量；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
19．（2021七上·哈尔滨月考）某工厂车间有28个工人，生产 零件和 零件，每人每天可生产 零件18个或 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个 零件配两个 零件，且每天生产的 零件和 零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个 零件可获利10元，每个 零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产 零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 零件供商场零售使用，现从生产 零件的工人中调出多少名工人生产 零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
20．（2021七上·五华期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
21．（2020七上·中山期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
22．（2021七上·岚皋期末）为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
23．（2021七上·常州期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.
　 甲 乙
修建速度（米/天） 90 80
每天所需工程费（元） 1200 1000
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？
24．（2021七上·东莞期末）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
25．（2021七上·临西月考）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．
（1）请根据题意将下表补充完整：
目的地 出发地 甲 乙
丙 x 　 　
丁 　 　 　 　
（2）用含x的式子表示总运输费．
（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设需用x张做盒身， 则用（42-x）张做盒底，
由题意得： .
故答案为： C.
【分析】 设需用x张做盒身， 则用（42-x）张做盒底，则可制作盒身12x个，制作盒底18（42-x）个，再根据“ 1个盒身与2个盒底配成一套 ”的等量关系，列方程即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得
1000（26-x）=2×800x．
故选：C．
【分析】 设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．
4．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
5．【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．
解得
∴
∴4做A部件，2做B部件．
A：
∴共能做160套仪器．
答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.
6．【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，
解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
7．【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
8．【答案】解：设安排x人先做4h，
由题意得：
解得，
∴应安排2人先做4h，
答：应安排2人先做4h．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设安排x人先做4h，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
9．【答案】解：设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母．
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：应安排20个工人加工螺栓，30个工人加工螺母．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母，根据题意列出方程，再求解即可。
10．【答案】解：设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．
依题意得：，
解这个方程得，
则，
答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．【答案】解：设预计x天完成，由题意得
，
解得 ，
台 .
答：这批机器有36台，预计9天完成.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解.可设预计x天完成，根据“等量关系：机器的台数是一定的”列出方程求解即可.
12．【答案】解：设x人去挖土，则有（48-x）人运土，
根据题意可得：5x=3（48-x），
解得：x=18，
48-18=30.
答：有18人挖土，有30人运土，刚好合适.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设x人去挖土，则有（48-x）人运土，可得每天共挖土5x方，每天共运土3（48-x）方，根据挖土的方数=运土的方数刚好相等，列出方程，求出解即可.
13．【答案】解：设共需要x小时完成，
根据题意得： ，解得：x= ．
答：共需要 小时完成．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程即可。
14．【答案】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有（2x－20）人，
由题意得：x＋2x－20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36－20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人.
（2）解：设调y名女工帮男工制作盒底，
由题意得：50（36＋y）×2＝（52－y）×120，
解得：y＝12，
答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x-20）人，根据该工厂共有88名工人列出方程，求解即可；
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，则共可以制作(52-y)×120个盒底，可以制作50(36＋y)个盒身，然后根据一个盒身配两个盒底列出方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：做成的盒身和底盖正好配套，理由如下：
做成盒身的总数为25×2＝50（个），
做成底盖的总数为20×5＝100（个），
∵一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且100÷2＝50，
∴用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖正好配套．
（2）解：设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，
依题意得：2×2x＝5（63﹣x），
解得：x＝35，
∴63﹣x＝63﹣35＝28．
答：用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）分别求出做成盒身、底盖的总数，然后根据一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒即可判断；
（2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖， 根据“ 一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒”列出方程并求解即可.
16．【答案】（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，由题意得 ，
解得x=18，
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2；
（2）解：设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺瓷砖面积 ，
每名二级技工每天可铺瓷砖面积 ，
∴ ，
解得y=1，
答：需要安排1名二级技工才能按时完成任务.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则每名一级技工一天可铺m2，二级技工一天可铺m2，然后根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖建立方程，求解即可；
（2）设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，求出每名一级技工、二级技工每天可铺瓷砖的面积，根据题意可得一级技工共铺设的面积为15×4×(3+3)，二级技工共铺设的面积为3×12y，然后根据总面积列出方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：
解得： ，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）解：由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得： ，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意列出方程，解答即可；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．列出方程，解答即可。
18．【答案】（1）解： 设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，
依题意得：45x＋15＝60（x 1），
解得：x＝5，
∴45x＋15＝45×5＋15＝240．
答：原计划租用5辆45座客车．
（2）解： 租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5 1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，根据题意列出方程求解即可；
（2）分别求出 租用45座、60座客车所需费用，比较即可得出答案。
19．【答案】（1）解：设该工厂有 名工人生产A零件．
解得： ．
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）解：设从生产 零件的工人中调出 名工人生产A零件．
，
解得： ．
答：从生产 零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；
（2）根据使每日生产的零件总获利比调动前多600元列方程即可。
20．【答案】（1）解: 设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得：x=6，
故调入6名工人；
（2）解: 16+6=22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y=2000（22-y），
解得：y=10，
22-y=22-10=12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1） 设调入x名工人， 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2） 16+6=22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。
21．【答案】（1）解：设开始安排了 个工人，由题意得：
，
，
答：开始安排了2个工人.
（2）解：设再增加 个工人，由题意得：
，
答：还需要再增加1个工人一起做．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程计算求解即可；
（2）根据题意求出 ， 再计算求解即可。
22．【答案】（1）解：设甲、乙合作需要x天完成，
根据题意，得
解得.
答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）解：设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，
根据题意，得
解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙合作需要x天完成，根据相等关系“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=1”可列方程求解；
（2）设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，根据相等关系“甲5天完成的工作量+甲乙y天完成的工作量=1”可列方程求解.
23．【答案】（1）解：设乙工程队工作了 天，则甲工程队工作了 天，
根据题意得： ，
解得： ，
，
甲队所需工程费为： （元 ，
乙队所需工程费为： （元 ，
答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；
（2）解：设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的 折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x-20)天，根据天数×修建速度=总米数建立方程，求出x的值，然后根据每天的工程费×天数即可求出甲、乙两队所需的工程费；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，则乙队第二次修建的米数为80×30×2，修建速度为80×(1-25%)，每天的工程费为1000×，根据总米数÷修建速度×每天的工程费=总工程费建立方程，求解即可.
24．【答案】（1）解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），
解得：x=40，
240×40=9600（间），
答：这个小区共有9600间房间
（2）解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，
解得：y=12，
2y+4=2×12+4=28（天），
答：乙工程队共粉刷28天
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20=60（天），
费用：60×1600=96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600=104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 240x=160（x+20）， 再解方程即可；
（2）先求出 160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600， 再解方程即可；
（3）根据题意列式，再求出 28＜40＜60，92000＜96000＜104000， 最后求解即可。
25．【答案】（1）160-x；120-x；20+x
（2）解： 总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），
化简得，3x+8560；
（3）解： 根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，
解得，x=150，
∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题干的意义，用含x的表示方法求解即可；
（2）分别列出甲到丙、甲到丁、乙到丙和乙到丁的费用，再相加即可；
（3）根据题意列出方程3x+8560=9010， 求解即可。
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人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-分配问题及工程问题 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
2．（2021七上·平阳期中）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设需用x张做盒身， 则用（42-x）张做盒底，
由题意得： .
故答案为： C.
【分析】 设需用x张做盒身， 则用（42-x）张做盒底，则可制作盒身12x个，制作盒底18（42-x）个，再根据“ 1个盒身与2个盒底配成一套 ”的等量关系，列方程即可.
3．（2021七上·奉化期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得
1000（26-x）=2×800x．
故选：C．
【分析】 设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．
二、填空题
4．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有　 　间．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
三、解答题
5．（2021七上·黄埔期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．
解得
∴
∴4做A部件，2做B部件．
A：
∴共能做160套仪器．
答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.
6．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，
解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
7．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
8．（2021七上·吉林期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【答案】解：设安排x人先做4h，
由题意得：
解得，
∴应安排2人先做4h，
答：应安排2人先做4h．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设安排x人先做4h，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
9．（2021七上·遵化期末）某车间有工人50名，平均每天每个工人可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
【答案】解：设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母．
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：应安排20个工人加工螺栓，30个工人加工螺母．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设安排x个工人加工螺栓，个工人加工螺母，根据题意列出方程，再求解即可。
10．（2021七上·昆明期末）制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
【答案】解：设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．
依题意得：，
解这个方程得，
则，
答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．（2021七上·临颍期末）某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装这批机器的 后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的 倍，因此比预计时间提前一天完工，问：这批机器有多少台？预计几天完成？
【答案】解：设预计x天完成，由题意得
，
解得 ，
台 .
答：这批机器有36台，预计9天完成.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解.可设预计x天完成，根据“等量关系：机器的台数是一定的”列出方程求解即可.
12．（2021七上·肃南期末）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
【答案】解：设x人去挖土，则有（48-x）人运土，
根据题意可得：5x=3（48-x），
解得：x=18，
48-18=30.
答：有18人挖土，有30人运土，刚好合适.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设x人去挖土，则有（48-x）人运土，可得每天共挖土5x方，每天共运土3（48-x）方，根据挖土的方数=运土的方数刚好相等，列出方程，求出解即可.
13．（2020七上·开鲁期末）列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？
【答案】解：设共需要x小时完成，
根据题意得： ，解得：x= ．
答：共需要 小时完成．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程即可。
四、综合题
14．（2022七上·城固期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有（2x－20）人，
由题意得：x＋2x－20＝88，
解得：x＝36，
女工：2×36－20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人.
（2）解：设调y名女工帮男工制作盒底，
由题意得：50（36＋y）×2＝（52－y）×120，
解得：y＝12，
答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x-20）人，根据该工厂共有88名工人列出方程，求解即可；
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，则共可以制作(52-y)×120个盒底，可以制作50(36＋y)个盒身，然后根据一个盒身配两个盒底列出方程，求解即可.
15．（2020七上·南沙期末）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．
（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．
（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？
【答案】（1）解：做成的盒身和底盖正好配套，理由如下：
做成盒身的总数为25×2＝50（个），
做成底盖的总数为20×5＝100（个），
∵一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且100÷2＝50，
∴用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖正好配套．
（2）解：设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，
依题意得：2×2x＝5（63﹣x），
解得：x＝35，
∴63﹣x＝63﹣35＝28．
答：用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）分别求出做成盒身、底盖的总数，然后根据一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒即可判断；
（2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖， 根据“ 一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒”列出方程并求解即可.
16．（2022七上·上思期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
【答案】（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，由题意得 ，
解得x=18，
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2；
（2）解：设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺瓷砖面积 ，
每名二级技工每天可铺瓷砖面积 ，
∴ ，
解得y=1，
答：需要安排1名二级技工才能按时完成任务.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则每名一级技工一天可铺m2，二级技工一天可铺m2，然后根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖建立方程，求解即可；
（2）设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，求出每名一级技工、二级技工每天可铺瓷砖的面积，根据题意可得一级技工共铺设的面积为15×4×(3+3)，二级技工共铺设的面积为3×12y，然后根据总面积列出方程，求解即可.
17．（2021七上·双辽期末）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）解：设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：
解得： ，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）解：由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得： ，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意列出方程，解答即可；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．列出方程，解答即可。
18．（2021七上·邢台月考）某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．
（1）求原计划租用45座客车的数量；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）解： 设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，
依题意得：45x＋15＝60（x 1），
解得：x＝5，
∴45x＋15＝45×5＋15＝240．
答：原计划租用5辆45座客车．
（2）解： 租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5 1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，根据题意列出方程求解即可；
（2）分别求出 租用45座、60座客车所需费用，比较即可得出答案。
19．（2021七上·哈尔滨月考）某工厂车间有28个工人，生产 零件和 零件，每人每天可生产 零件18个或 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个 零件配两个 零件，且每天生产的 零件和 零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个 零件可获利10元，每个 零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产 零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 零件供商场零售使用，现从生产 零件的工人中调出多少名工人生产 零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【答案】（1）解：设该工厂有 名工人生产A零件．
解得： ．
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）解：设从生产 零件的工人中调出 名工人生产A零件．
，
解得： ．
答：从生产 零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；
（2）根据使每日生产的零件总获利比调动前多600元列方程即可。
20．（2021七上·五华期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【答案】（1）解: 设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得：x=6，
故调入6名工人；
（2）解: 16+6=22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y=2000（22-y），
解得：y=10，
22-y=22-10=12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1） 设调入x名工人， 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2） 16+6=22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。
21．（2020七上·中山期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
【答案】（1）解：设开始安排了 个工人，由题意得：
，
，
答：开始安排了2个工人.
（2）解：设再增加 个工人，由题意得：
，
答：还需要再增加1个工人一起做．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程计算求解即可；
（2）根据题意求出 ， 再计算求解即可。
22．（2021七上·岚皋期末）为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
【答案】（1）解：设甲、乙合作需要x天完成，
根据题意，得
解得.
答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）解：设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，
根据题意，得
解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙合作需要x天完成，根据相等关系“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=1”可列方程求解；
（2）设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，根据相等关系“甲5天完成的工作量+甲乙y天完成的工作量=1”可列方程求解.
23．（2021七上·常州期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.
　 甲 乙
修建速度（米/天） 90 80
每天所需工程费（元） 1200 1000
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？
【答案】（1）解：设乙工程队工作了 天，则甲工程队工作了 天，
根据题意得： ，
解得： ，
，
甲队所需工程费为： （元 ，
乙队所需工程费为： （元 ，
答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；
（2）解：设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的 折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x-20)天，根据天数×修建速度=总米数建立方程，求出x的值，然后根据每天的工程费×天数即可求出甲、乙两队所需的工程费；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，则乙队第二次修建的米数为80×30×2，修建速度为80×(1-25%)，每天的工程费为1000×，根据总米数÷修建速度×每天的工程费=总工程费建立方程，求解即可.
24．（2021七上·东莞期末）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【答案】（1）解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），
解得：x=40，
240×40=9600（间），
答：这个小区共有9600间房间
（2）解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，
解得：y=12，
2y+4=2×12+4=28（天），
答：乙工程队共粉刷28天
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20=60（天），
费用：60×1600=96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600=104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 240x=160（x+20）， 再解方程即可；
（2）先求出 160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600， 再解方程即可；
（3）根据题意列式，再求出 28＜40＜60，92000＜96000＜104000， 最后求解即可。
25．（2021七上·临西月考）现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．
（1）请根据题意将下表补充完整：
目的地 出发地 甲 乙
丙 x 　 　
丁 　 　 　 　
（2）用含x的式子表示总运输费．
（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）160-x；120-x；20+x
（2）解： 总运输费为：30x+35（160﹣x）+20（120﹣x）+28（x+20），
化简得，3x+8560；
（3）解： 根据总运输费是9010元，列方程得，3x+8560=9010，
解得，x=150，
∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题干的意义，用含x的表示方法求解即可；
（2）分别列出甲到丙、甲到丁、乙到丙和乙到丁的费用，再相加即可；
（3）根据题意列出方程3x+8560=9010， 求解即可。
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