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人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-方案选择问题 课时易错题三刷（第三刷）
一、填空题
1．（2020七上·曾都期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数
为例说明如下：设
，由
可知，
，所以
，解方程得
，于是，
.请你把
写成分数的形式是 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设
，则
，
∴，
解得：
，
故答案为：
.
【分析】设
，则
，则可列出关于x的一元一次方程求解，即可解答.
二、解答题
2．（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
【答案】解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： （元），
方案二：设 天精加工草莓，则 天粗加工草莓，
则 （天）
获利： （元）
∵ ，
∴方案二获利较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】利用利润公式，列式或列方程计算求解即可。
三、综合题
3．（2022七上·汇川期末）2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二 九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至49套 50套至99套 100套及以上
每套服装的价格 70元 65元 60元
如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.
（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）
（3）如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【答案】（1）解：6740-100×60，
=6740-6000，
=740（元）.
答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱.
（2）解：设七（1）班有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，
依题意得：65x+70×（100-x）=6740，
解得：x=52，
∴100-x=48.
答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演.
（3）解：52-3=49（人）.
方案一：各自购买服装需49×70+48×70=6790（元）；
方案二：联合购买服装需（49+48）×65=97×65=6305（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×60=6000（元）.
∵6790>6305>6000，
∴应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱.
【知识点】一元一次方程的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）计算出100套的价钱，然后利用6740减去100套的价钱即为可以节省的钱数；
（2）设七（1）班有x（50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，由题意可得七（1）班共需65x元，七（2）班共需70×(100-x)元，然后根据一共应付6740元建立方程，求解即可；
（3）由题意可得七（1）班有52-3=49人参加表演，然后计算出各自购买服装需要的费用；联合购买服装需要的钱数；联合购买100套服装需要的钱数，接下来进行比较即可.
4．（2021七上·海曙期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社， 两家旅行社报价均为480元/人， 同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.
（1）若设参加游学的学生共有 人， 则甲旅行社的团体费用为 元， 乙旅行社的团体费用为 元；(用含x的代数式表示)；
（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.
【答案】（1）（360x+720）；384x
（2）解：令360x+720=384x
∴x=30
答： 当参加游学的学生一共有30人时，两家旅行社的团体费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）∵学生有x（x>8）人
∴共有（x+2）人，x+2>10
∴则甲旅行社的团体费用为 480 X 0.75（x+2）=（360x+720）元
乙旅行社的团体费用为 480 X 0.8x=384x 元
故答案为：（360x+720）；384x.
【分析】（1）由题意得，共有（x+2）人，x+2>10，然后由甲旅行社对每位游客七五折优惠，得到费用，由乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠，得到费用。
（2）由题意，列出方程360x+720=384x，得到结果。
5．（2021七上·韶关期末）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设每个足球的价格是元，依题意得
解得
∴
答：每套队服和每个足球的价格各是160元，100元．
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用；
到乙商场购买装各所花的费用：
（3）解：当时，
到甲商场购买装备所花的费用是
到乙商场购买装备所花的费用是
因为
所以到乙商场购买比较合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每个足球的价格是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）由甲、乙商场的优惠方案分别列式计算即可；
（3）分别求出当时，到甲商场购买装备所花的费用和到乙商场购买装备所花的费用，在比较即可。
6．（2021七上·斗门期末）某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若1班有40名学生，则选择方案一需付 元，选择方案二需付 元；
（2）若2班选择方案二需付810元，则2班有 名学生；
（3）3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？
【答案】（1）640；630
（2）50
（3）解：设3班有y人，
由题意，得：20×y×0.8＝20×（y 5）×0.9，
解得y＝45．
答：3班有45人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：若1班有40名学生，则方案一需付20×40×0.8＝640元，
方案二需付20×（40 5）×0.9＝630元．
故答案为：640，630；
（2）解：设2班有x人，
由题意，得：20×（x 5）×0.9=810，
解得：x=50，
所以2班有50人，
故答案为：50；
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答即可；
（2）设2班有x人，根据方案二费用810元，列方程求解即可；
（3） 设3班有y人， 根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可。
7．（2020七上·南沙期末）某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．
（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．
【答案】（1）解：方式一收费100+25×10＝350（元），
方式二收费30×10＝300（元）．
答：方式一收费350元，方式二收费300元．
（2）解：设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元．
当100+25x＝30x时，解得：x＝20；
当x=19时，方式一收费为100+25×19=575（元）；方式二收费为30×19=570（元）；
所以，当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；
当x=21时，方式一收费为100+25×21=625（元）；方式二收费为30×19=630（元）；
所以，当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．
答：当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1） 当游泳次数为10次，分别求出方式一、二的费用；
（2） 设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元． 根据方式一=方式二，方式一＞方式二，方式一＜方式二分别求解即可.
8．（2021七上·南山期末）寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册）
甲 8 3.55
乙 10 3.5
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．
【答案】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：
，
解得，
答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；
（2）解：设打折优惠，根据题意得：
，
解得，
答：乙店是打七五折优惠的；
（3）解：同意小明的说法，理由如下：
如果甲店也打七五折，印80册需要（元，
，
小明的说法是正确的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设打折优惠，根据题意列出方程求解即可；
（3）计算甲店也打七五折，印80册需要 221，即可判断小明的说法是正确的。
9．（2021七上·岚皋期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①，
②，
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 .
（2）仿照上述探究过程，请你将表示成分数的形式.
【答案】（1）等式的基本性质2；等式的基本性质1
（2）解：设，
.
，
，
，
.
【知识点】等式的性质；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，是在等式的两边都乘以了10，变形的依据是等式的基本性质2，从步骤⑤到步骤⑥，是在等式的两边同时减去x，变形的依据是等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1；
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）设＝x，根据等式的性质2，方程的两边都乘10得出10x＝10×，求出10x＝3＋x，再求出方程的解即可．
10．（2021七上·长沙期末）春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
【答案】（1）解：甲旅行社费用= 元，
乙旅行社费用= 元
（2）解：设亲友团有x人，
甲旅行社费用=
乙旅行社费用=
由 =3000x
解得：x=8
∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同
（3）解：由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，
则 ，有 ，
即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；
则 ，有 ，
亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠办法分别计算即可；
（2）设亲友团有x人， 根据甲、乙旅行社的费用相同 ，列出方程并解之即可；
（3）由“ 甲旅行社的收费更优惠 ”根据甲旅行社的费用＜乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可；由“乙旅行社的收费更优惠”，根据甲旅行社的费用＞乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可 .
11．（2021七上·香洲期末）某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．
（1）问这批零件共有多少个？
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
【答案】（1）解：设乙单独加工这批零件用天，则甲单独加工这批零件用天，
依题意得：
解得：
答：这批零件共有960个．
（2）解：方案③最省钱，理由如下：
方案①所需费用：（元）
方案②所需费用：（元）
方案③所需工作天数为：天
所需费用为：元
所以选择方案③最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据所给的方案计算求解即可。
12．（2021七上·西岗期末）下表是两种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫
方式一 30 400 0.15 免费
方式二 45 600 免费
说明：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费：被叫免费．
（1）若一个月内主叫通话时间为，则按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含的代数式表示）；
（2）若一个月内主叫通话时间为，按方式一和方式二计费相等，则的值为 ；
（3）若方式二中主叫超时费，在一个月内是否存在某主叫通话时间t，按方式一和方式二计费相等？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）90；（200a+45）
（2）0.25
（3）解：当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45
解得：t＝500
当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2
解得：t＝900
∴存在t＝500或t＝900时，按方式一和方式二的计费相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方式一计费：30+0.15×（800﹣400）＝30+60＝90（元）；
按方式二计费：45+（800﹣600）a＝（200a+45）元
故答案为：90；（200a+45）；
（2）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a
解得：a＝0.25
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据表格中的计算方法和方式计算即可；
（2）根据题意列出方程30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a，求出a的值即可；
（3）分两种情况，再分别列出方程求解即可。
13．（2021七上·南海期末）为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”
（1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？
（2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？
【答案】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元），
方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元），
∵1312＞1296，
∴702班该选择方案二更优惠；
（2）解：设701班有x名学生，根据题意得，
x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，
解得x=45．
答：701班有45名学生．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）分呗计算出方案一和二的花费，再比较大小即可得解；
（2） 设701班有x名学生，根据题意 列出方程求解即可。
14．（2021七上·禅城期末）某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：
计时制：0.08元/分钟；
包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．
（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；
（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？
（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．
【答案】（1）解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，
包月制：0.03x+40；
（2）解：由题意，得0.11x=0.03x+40，
解得x=500．
一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．
（3）解：x=10小时=600分钟，
则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．
∵66＞58，
∴选择包月制更优惠．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月 40，两种方式都要加收每分钟通讯费 0.03每分钟，可分别有x表示出收费情况；
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费前数，即可得出答案。
15．（2021七上·密山期末）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱
（3）解：根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可列出方程；
（2）根据题意可知： 都买价格为5880元的电视机一台，当x=5880时， 将方程代入计算再比较大小即可；
（3）将（2）中的方程代入计算即可。
16．（2021七上·德阳月考）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算
【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则
45x+30=60(x-2)
∴x=10
45X10+30=480
答： 这批游客的人数是480人，原计划租用10辆45座客车。
（2）解： 租11辆45座客车费用4950元
租8辆60座客车费用5200元
租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）本题利用一元一次方程，得出45x+30=60(x-2），得出x=10，得出这批游客的人数是480人，原计划租用10辆45座客车。
（2）利用45座客车越多，费用越少的原则，便可得出结果。
17．（2021七上·郓城期末）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
【答案】（1）解: ∵甲商店： (元)；乙商店： (元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）解: 设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得 ，解得 ．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）解: 设可买y本练习本．
在甲商店购买： ．
解得 ．
∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买： ．
解得 ．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出甲商店17元，乙商店16元，再比较大小求解即可；
（2）根据两个商店付的钱一样多，列方程求解即可；
（3）根据小明现有32元钱列方程求解即可。
18．（2020七上·绿园期末）某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如表所列：
套餐内包含（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：兆） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）
58 150 0.25 免费 30 0.50
88 350 0.19 免费 30 0.50
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为 分钟，使用国内数据流量为 兆（字节），请分别求出两种套餐收费方式下该用户应该支付的费用（假定 ）．
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？请根据计算说明理由．
【答案】（1）解：当150≤x≤350，y≥30时，
第一种套餐收费：58+0.25（x-150）+0.5（y-30）=0.25x+0.5y+5.5（元）；
第二种套餐收费：88+0.5（y-30）=0.5y+73（元）；
（2）解：当x=250，y=90时，
第一种套餐收费：0.25×250+0.5×90+5.5=113（元）；
第二种套餐收费：0.5×90+73=118（元）；
113＜118，
所以选择第一种套餐较为合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把x=250，y=90代入代数式求得答案即可。
19．（2020七上·盐湖期末）阅读材料，解答下面问题．
无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以 为例说明：
设 ①，
由 ．
可得 ②，
由②-①，得
解得： ，所以，
模仿：
（1）将无限循环小数 化成分数形式．
（2） ．（直接写出答案）
【答案】（1）解：设 ①
由 …
可得 ②
由②-①，得
解得
∴
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（2）设 =x，
方程两边都乘以100，可得100× =100x
由 =0.1212…，可知100× =12.1212…=12+ ，
即12+x=100x．
解得： ．即
【分析】（1）根据材料将 转化为分数的方法，设 ，仿照例题的解法求解即可；
（2）根据材料将 转化为分数的方法，设 =x，仿照例题的解法求解即可。
20．（2020七上·大兴期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 2 …
乙复印店收费（元） 0.6 2.4 …
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
【答案】（1）1；3；1.2；3.3
（2）解：设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．
故答案为1；3；1.2；3.3．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，即可求出；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲、乙两店收费相同，可得关于x的一元一次方程，解答即可。
21．（2020七上·封开期末）某地中国移动分公司推出两种移动手机卡，计费方式如表：
全球通卡 神州行卡
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.10元/分钟 0.30元/分钟
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元(两空均用含t的式子表示).
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)。
【答案】（1）30+0.1t；0.3t
（2）解：列方程得：
解得
答：如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间 等于150分钟
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】考查一元一次方程应用
（1）分析两种方案费用计算方式：（元）
全球通卡=30（月租费）+0.10×通话时间
神州行卡=0.30×通话时间
（2） 让两种方案收费相等，列方程、解方程，求出通话时间。
22．（2020七上·龙岗期末）疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策。为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案： ①购物不足500元优惠15%（打8.5折） ②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折）超过部分优惠20%（打8折）
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
【答案】（1）解： （元）
答：他实际应支付170元
（2）解：因为 ，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价 元的商品
解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据促销活动方案列出算式计算得到答案即可；
（2）设购买了原价为x的商品，根据实际支付381元，列出方程计算得到答案即可。
23．（2021七上·东莞期末）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【答案】（1）解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），
解得：x=40，
240×40=9600（间），
答：这个小区共有9600间房间
（2）解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，
解得：y=12，
2y+4=2×12+4=28（天），
答：乙工程队共粉刷28天
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20=60（天），
费用：60×1600=96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600=104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 240x=160（x+20）， 再解方程即可；
（2）先求出 160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600， 再解方程即可；
（3）根据题意列式，再求出 28＜40＜60，92000＜96000＜104000， 最后求解即可。
24．（2021七上·瑞安月考）甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：
甲 乙
一次性购买不足200元 打标价的9折 无优惠
一次性购买满200元不满500元 打标价的8折 共减30元
一次性购买满500元不满1000元 打标价的7折 共减a元
（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？
（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．
①求 a的值．
②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？
【答案】（1）解： （元）.
（2）解：①根据题意，列得方程：
，
②设小明在甲店购买的商品售价是x元，在乙店购买的商品售价是(700 x)元
a)当x＜200，500＜700 x＜1000时，
即
b)当200≤x＜500，200≤700 x＜500时，
0.8x+(700-x-30)=605
解得x=325
即700-x=375
答：小明在甲店购买的商品售价50元，乙店650元；或在甲店购买的商品售价325元，乙店375元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)根据甲、乙两店的优惠方案，分别列式，再求和即可；
(2) ① 根据乙店的两种方案计算所得的费用之差为30元，建立方程求解即可；
②设小明在甲店购买的商品售价是x元，在乙店购买的商品售价是(700 x)元 ，分两种情况讨论，即 当x＜200，500＜700 x＜1000时，当200≤x＜500，200≤700 x＜500时， 根据支付费用之和为605元分别建立方程求解即可.
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人教版七上数学第三章3.4一元一次方程的应用-方案选择问题 课时易错题三刷（第三刷）
一、填空题
1．（2020七上·曾都期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数
为例说明如下：设
，由
可知，
，所以
，解方程得
，于是，
.请你把
写成分数的形式是 .
二、解答题
2．（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
三、综合题
3．（2022七上·汇川期末）2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二 九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至49套 50套至99套 100套及以上
每套服装的价格 70元 65元 60元
如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.
（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）
（3）如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？
4．（2021七上·海曙期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社， 两家旅行社报价均为480元/人， 同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.
（1）若设参加游学的学生共有 人， 则甲旅行社的团体费用为 元， 乙旅行社的团体费用为 元；(用含x的代数式表示)；
（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.
5．（2021七上·韶关期末）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
6．（2021七上·斗门期末）某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若1班有40名学生，则选择方案一需付 元，选择方案二需付 元；
（2）若2班选择方案二需付810元，则2班有 名学生；
（3）3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？
7．（2020七上·南沙期末）某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．
（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．
8．（2021七上·南山期末）寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册）
甲 8 3.55
乙 10 3.5
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．
9．（2021七上·岚皋期末）阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设①，
②，
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 .
（2）仿照上述探究过程，请你将表示成分数的形式.
10．（2021七上·长沙期末）春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
11．（2021七上·香洲期末）某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．
（1）问这批零件共有多少个？
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
12．（2021七上·西岗期末）下表是两种移动电话计费方式．
月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫
方式一 30 400 0.15 免费
方式二 45 600 免费
说明：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费：被叫免费．
（1）若一个月内主叫通话时间为，则按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含的代数式表示）；
（2）若一个月内主叫通话时间为，按方式一和方式二计费相等，则的值为 ；
（3）若方式二中主叫超时费，在一个月内是否存在某主叫通话时间t，按方式一和方式二计费相等？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由．
13．（2021七上·南海期末）为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”
（1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？
（2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？
14．（2021七上·禅城期末）某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：
计时制：0.08元/分钟；
包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。
另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．
（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；
（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？
（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．
15．（2021七上·密山期末）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
16．（2021七上·德阳月考）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算
17．（2021七上·郓城期末）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
18．（2020七上·绿园期末）某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如表所列：
套餐内包含（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：兆） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）
58 150 0.25 免费 30 0.50
88 350 0.19 免费 30 0.50
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为 分钟，使用国内数据流量为 兆（字节），请分别求出两种套餐收费方式下该用户应该支付的费用（假定 ）．
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为250分钟，使用国内数据流量为90兆（字节），上述两种套餐中他选哪一种较为合算？请根据计算说明理由．
19．（2020七上·盐湖期末）阅读材料，解答下面问题．
无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以 为例说明：
设 ①，
由 ．
可得 ②，
由②-①，得
解得： ，所以，
模仿：
（1）将无限循环小数 化成分数形式．
（2） ．（直接写出答案）
20．（2020七上·大兴期末）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 2 …
乙复印店收费（元） 0.6 2.4 …
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
21．（2020七上·封开期末）某地中国移动分公司推出两种移动手机卡，计费方式如表：
全球通卡 神州行卡
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.10元/分钟 0.30元/分钟
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元(两空均用含t的式子表示).
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？(列方程解题)。
22．（2020七上·龙岗期末）疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策。为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案： ①购物不足500元优惠15%（打8.5折） ②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折）超过部分优惠20%（打8折）
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
23．（2021七上·东莞期末）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
24．（2021七上·瑞安月考）甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：
甲 乙
一次性购买不足200元 打标价的9折 无优惠
一次性购买满200元不满500元 打标价的8折 共减30元
一次性购买满500元不满1000元 打标价的7折 共减a元
（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？
（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．
①求 a的值．
②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设
，则
，
∴，
解得：
，
故答案为：
.
【分析】设
，则
，则可列出关于x的一元一次方程求解，即可解答.
2．【答案】解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： （元），
方案二：设 天精加工草莓，则 天粗加工草莓，
则 （天）
获利： （元）
∵ ，
∴方案二获利较多．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】利用利润公式，列式或列方程计算求解即可。
3．【答案】（1）解：6740-100×60，
=6740-6000，
=740（元）.
答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱.
（2）解：设七（1）班有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，
依题意得：65x+70×（100-x）=6740，
解得：x=52，
∴100-x=48.
答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演.
（3）解：52-3=49（人）.
方案一：各自购买服装需49×70+48×70=6790（元）；
方案二：联合购买服装需（49+48）×65=97×65=6305（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×60=6000（元）.
∵6790>6305>6000，
∴应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱.
【知识点】一元一次方程的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）计算出100套的价钱，然后利用6740减去100套的价钱即为可以节省的钱数；
（2）设七（1）班有x（50＜x＜99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，由题意可得七（1）班共需65x元，七（2）班共需70×(100-x)元，然后根据一共应付6740元建立方程，求解即可；
（3）由题意可得七（1）班有52-3=49人参加表演，然后计算出各自购买服装需要的费用；联合购买服装需要的钱数；联合购买100套服装需要的钱数，接下来进行比较即可.
4．【答案】（1）（360x+720）；384x
（2）解：令360x+720=384x
∴x=30
答： 当参加游学的学生一共有30人时，两家旅行社的团体费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）∵学生有x（x>8）人
∴共有（x+2）人，x+2>10
∴则甲旅行社的团体费用为 480 X 0.75（x+2）=（360x+720）元
乙旅行社的团体费用为 480 X 0.8x=384x 元
故答案为：（360x+720）；384x.
【分析】（1）由题意得，共有（x+2）人，x+2>10，然后由甲旅行社对每位游客七五折优惠，得到费用，由乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠，得到费用。
（2）由题意，列出方程360x+720=384x，得到结果。
5．【答案】（1）解：设每个足球的价格是元，依题意得
解得
∴
答：每套队服和每个足球的价格各是160元，100元．
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用；
到乙商场购买装各所花的费用：
（3）解：当时，
到甲商场购买装备所花的费用是
到乙商场购买装备所花的费用是
因为
所以到乙商场购买比较合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设每个足球的价格是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）由甲、乙商场的优惠方案分别列式计算即可；
（3）分别求出当时，到甲商场购买装备所花的费用和到乙商场购买装备所花的费用，在比较即可。
6．【答案】（1）640；630
（2）50
（3）解：设3班有y人，
由题意，得：20×y×0.8＝20×（y 5）×0.9，
解得y＝45．
答：3班有45人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：若1班有40名学生，则方案一需付20×40×0.8＝640元，
方案二需付20×（40 5）×0.9＝630元．
故答案为：640，630；
（2）解：设2班有x人，
由题意，得：20×（x 5）×0.9=810，
解得：x=50，
所以2班有50人，
故答案为：50；
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答即可；
（2）设2班有x人，根据方案二费用810元，列方程求解即可；
（3） 设3班有y人， 根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可。
7．【答案】（1）解：方式一收费100+25×10＝350（元），
方式二收费30×10＝300（元）．
答：方式一收费350元，方式二收费300元．
（2）解：设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元．
当100+25x＝30x时，解得：x＝20；
当x=19时，方式一收费为100+25×19=575（元）；方式二收费为30×19=570（元）；
所以，当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；
当x=21时，方式一收费为100+25×21=625（元）；方式二收费为30×19=630（元）；
所以，当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．
答：当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1） 当游泳次数为10次，分别求出方式一、二的费用；
（2） 设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元． 根据方式一=方式二，方式一＞方式二，方式一＜方式二分别求解即可.
8．【答案】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：
，
解得，
答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；
（2）解：设打折优惠，根据题意得：
，
解得，
答：乙店是打七五折优惠的；
（3）解：同意小明的说法，理由如下：
如果甲店也打七五折，印80册需要（元，
，
小明的说法是正确的．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设打折优惠，根据题意列出方程求解即可；
（3）计算甲店也打七五折，印80册需要 221，即可判断小明的说法是正确的。
9．【答案】（1）等式的基本性质2；等式的基本性质1
（2）解：设，
.
，
，
，
.
【知识点】等式的性质；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，是在等式的两边都乘以了10，变形的依据是等式的基本性质2，从步骤⑤到步骤⑥，是在等式的两边同时减去x，变形的依据是等式的基本性质1；
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1；
【分析】（1）根据等式的性质即可求解；
（2）设＝x，根据等式的性质2，方程的两边都乘10得出10x＝10×，求出10x＝3＋x，再求出方程的解即可．
10．【答案】（1）解：甲旅行社费用= 元，
乙旅行社费用= 元
（2）解：设亲友团有x人，
甲旅行社费用=
乙旅行社费用=
由 =3000x
解得：x=8
∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同
（3）解：由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，
则 ，有 ，
即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；
则 ，有 ，
亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠办法分别计算即可；
（2）设亲友团有x人， 根据甲、乙旅行社的费用相同 ，列出方程并解之即可；
（3）由“ 甲旅行社的收费更优惠 ”根据甲旅行社的费用＜乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可；由“乙旅行社的收费更优惠”，根据甲旅行社的费用＞乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可 .
11．【答案】（1）解：设乙单独加工这批零件用天，则甲单独加工这批零件用天，
依题意得：
解得：
答：这批零件共有960个．
（2）解：方案③最省钱，理由如下：
方案①所需费用：（元）
方案②所需费用：（元）
方案③所需工作天数为：天
所需费用为：元
所以选择方案③最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据所给的方案计算求解即可。
12．【答案】（1）90；（200a+45）
（2）0.25
（3）解：当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45
解得：t＝500
当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2
解得：t＝900
∴存在t＝500或t＝900时，按方式一和方式二的计费相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）按方式一计费：30+0.15×（800﹣400）＝30+60＝90（元）；
按方式二计费：45+（800﹣600）a＝（200a+45）元
故答案为：90；（200a+45）；
（2）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a
解得：a＝0.25
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据表格中的计算方法和方式计算即可；
（2）根据题意列出方程30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a，求出a的值即可；
（3）分两种情况，再分别列出方程求解即可。
13．【答案】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元），
方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元），
∵1312＞1296，
∴702班该选择方案二更优惠；
（2）解：设701班有x名学生，根据题意得，
x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，
解得x=45．
答：701班有45名学生．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）分呗计算出方案一和二的花费，再比较大小即可得解；
（2） 设701班有x名学生，根据题意 列出方程求解即可。
14．【答案】（1）解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，
包月制：0.03x+40；
（2）解：由题意，得0.11x=0.03x+40，
解得x=500．
一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．
（3）解：x=10小时=600分钟，
则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．
∵66＞58，
∴选择包月制更优惠．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月 40，两种方式都要加收每分钟通讯费 0.03每分钟，可分别有x表示出收费情况；
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费前数，即可得出答案。
15．【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱
（3）解：根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意即可列出方程；
（2）根据题意可知： 都买价格为5880元的电视机一台，当x=5880时， 将方程代入计算再比较大小即可；
（3）将（2）中的方程代入计算即可。
16．【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则
45x+30=60(x-2)
∴x=10
45X10+30=480
答： 这批游客的人数是480人，原计划租用10辆45座客车。
（2）解： 租11辆45座客车费用4950元
租8辆60座客车费用5200元
租8辆45座客2辆60座客车车费用4900
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）本题利用一元一次方程，得出45x+30=60(x-2），得出x=10，得出这批游客的人数是480人，原计划租用10辆45座客车。
（2）利用45座客车越多，费用越少的原则，便可得出结果。
17．【答案】（1）解: ∵甲商店： (元)；乙商店： (元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）解: 设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得 ，解得 ．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）解: 设可买y本练习本．
在甲商店购买： ．
解得 ．
∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买： ．
解得 ．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）先求出甲商店17元，乙商店16元，再比较大小求解即可；
（2）根据两个商店付的钱一样多，列方程求解即可；
（3）根据小明现有32元钱列方程求解即可。
18．【答案】（1）解：当150≤x≤350，y≥30时，
第一种套餐收费：58+0.25（x-150）+0.5（y-30）=0.25x+0.5y+5.5（元）；
第二种套餐收费：88+0.5（y-30）=0.5y+73（元）；
（2）解：当x=250，y=90时，
第一种套餐收费：0.25×250+0.5×90+5.5=113（元）；
第二种套餐收费：0.5×90+73=118（元）；
113＜118，
所以选择第一种套餐较为合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把x=250，y=90代入代数式求得答案即可。
19．【答案】（1）解：设 ①
由 …
可得 ②
由②-①，得
解得
∴
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】（2）设 =x，
方程两边都乘以100，可得100× =100x
由 =0.1212…，可知100× =12.1212…=12+ ，
即12+x=100x．
解得： ．即
【分析】（1）根据材料将 转化为分数的方法，设 ，仿照例题的解法求解即可；
（2）根据材料将 转化为分数的方法，设 =x，仿照例题的解法求解即可。
20．【答案】（1）1；3；1.2；3.3
（2）解：设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．
故答案为1；3；1.2；3.3．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，即可求出；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲、乙两店收费相同，可得关于x的一元一次方程，解答即可。
21．【答案】（1）30+0.1t；0.3t
（2）解：列方程得：
解得
答：如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间 等于150分钟
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】考查一元一次方程应用
（1）分析两种方案费用计算方式：（元）
全球通卡=30（月租费）+0.10×通话时间
神州行卡=0.30×通话时间
（2） 让两种方案收费相等，列方程、解方程，求出通话时间。
22．【答案】（1）解： （元）
答：他实际应支付170元
（2）解：因为 ，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价 元的商品
解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据促销活动方案列出算式计算得到答案即可；
（2）设购买了原价为x的商品，根据实际支付381元，列出方程计算得到答案即可。
23．【答案】（1）解：设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160（x+20），
解得：x=40，
240×40=9600（间），
答：这个小区共有9600间房间
（2）解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：
160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，
解得：y=12，
2y+4=2×12+4=28（天），
答：乙工程队共粉刷28天
（3）解：方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20=60（天），
费用：60×1600=96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600=104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），
∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）先求出 240x=160（x+20）， 再解方程即可；
（2）先求出 160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600， 再解方程即可；
（3）根据题意列式，再求出 28＜40＜60，92000＜96000＜104000， 最后求解即可。
24．【答案】（1）解： （元）.
（2）解：①根据题意，列得方程：
，
②设小明在甲店购买的商品售价是x元，在乙店购买的商品售价是(700 x)元
a)当x＜200，500＜700 x＜1000时，
即
b)当200≤x＜500，200≤700 x＜500时，
0.8x+(700-x-30)=605
解得x=325
即700-x=375
答：小明在甲店购买的商品售价50元，乙店650元；或在甲店购买的商品售价325元，乙店375元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)根据甲、乙两店的优惠方案，分别列式，再求和即可；
(2) ① 根据乙店的两种方案计算所得的费用之差为30元，建立方程求解即可；
②设小明在甲店购买的商品售价是x元，在乙店购买的商品售价是(700 x)元 ，分两种情况讨论，即 当x＜200，500＜700 x＜1000时，当200≤x＜500，200≤700 x＜500时， 根据支付费用之和为605元分别建立方程求解即可.
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