实数1[下学期]
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课件23张PPT。 10.3 实数玉环实验学校 徐奇鸿 无理数的发现
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
任何一个有理数都可以写成分数的形式.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？1.圆周率2.开不尽的方根3.人为构造的数无限不循环的小数 ----------叫做无理数祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）
例如：圆周率 及一些含有 的数都是无理数你知道哪些数是无理数?
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数注意:带根号的数不一定是无理数例如：有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分，例如正无理数：
负无理数：———练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：
, , , ,实数实数有理数无理数整数分数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有理数和无理数统称实数
练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：试一试
整数集合 分数集合同步P103OO′的长是这个圆的周长 ,所以点O′的坐标是问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢?无理数 可以用数轴上的点来表示出来剪一剪 拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
11112能力冲浪（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.坐标系内的点和有序实数对一一对应。1. 请将数轴上的各点与下列实数对应起来：，1.5，，，3解：P178 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。它本身0它的相反数练习2、填空：
（1） 的相反数是__________ （5） 绝对值是 _________ （2） 的倒数是____,（3）｜ ｜=___________（4）绝对值等于 的数是 _________ 的平方 是___ 再见！
有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
这是怎样的一类数呢？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现?探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
任何一个有理数都可以写成分数的形式.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？1.圆周率2.开不尽的方根3.人为构造的数无限不循环的小数 ----------叫做无理数祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）
例如：圆周率 及一些含有 的数都是无理数你知道哪些数是无理数?
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数注意:带根号的数不一定是无理数例如：有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分，例如正无理数：
负无理数：———练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：
, , , ,实数实数有理数无理数整数分数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有理数和无理数统称实数
练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：试一试
整数集合 分数集合同步P103OO′的长是这个圆的周长 ,所以点O′的坐标是问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢?无理数 可以用数轴上的点来表示出来剪一剪 拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
11112能力冲浪（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。数轴上的点有些
表示有理数，有
些表示无理数.坐标系内的点和有序实数对一一对应。1. 请将数轴上的各点与下列实数对应起来：，1.5，，，3解：P178 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。它本身0它的相反数练习2、填空：
（1） 的相反数是__________ （5） 绝对值是 _________ （2） 的倒数是____,（3）｜ ｜=___________（4）绝对值等于 的数是 _________ 的平方 是___ 再见！