人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·安次月考）下列说法正确的是（ ）
A． 没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C． D．若 ，则
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；零指数幂
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ 有意义，故此选项不符合题意；
B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。
2．（2021八上·浠水月考）（ ）
A．a10 B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=-a3a2(-a5)
=a10.
故答案为：A.
【分析】先算乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
3．（2021八上·潍坊期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、有理数的乘方和分式的乘除的计算逐项判断即可。
4．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
二、填空题
5．（2021八上·浠水月考） ； ； ； .
【答案】x5；-8x6；16x8；-2a
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：x5；
-8x6；
16x8；
-2a.
故答案为：x5；-8x6；16x8；-2a.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可算出第一空的答案；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘与积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出第二、三空；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，即可算出第四空的答案.
6．（2021八上·德阳月考）若(x-1)0= 1，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x-1）0=1，
∴x-1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】 根据零指数幂：a0=1（a≠0）得出x-1≠0，即可得出答案.
7．（2021八上·长春期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，则
；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再利用多项式除以单项式的计算法则求解即可。
8．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
9．（2021八上·内江期中）已知 的结果中不含 项和x项，则 ，
【答案】1；1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+n）（x-1）=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n.
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m-1=0且n-m=0，
解得：m=1，n=1.
故答案为：1，1.
【分析】利用多项式与多项式相乘将原式展开，再合并，由于结果中不含x2的项和x项，令x2的项和x项的系数分别为0，求出m、n即可.
三、计算题
10．（2021八上·禹城月考）计算：
【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
11．（2021八上·浠水月考）计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
【答案】（1）解：
（2）解： （x－4y）（2x＋3y）
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法、除法计算即可；
（2）利用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（3）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则去小括号，然后合并同类项，接着利用多项式的每一项分别去除以单项式即可得出答案；
（4）利用单项式乘以多项式的每一项进行计算即可.
12．（2021八上·江汉期中）计算：
（1）7m（4m2p）2÷7m2；
（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.
【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，然后利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算.
四、综合题
13．（2021八上·旅顺口期中）芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的符合题意结果．
【答案】（1）解： ．
∴
解得
（2）解：将 代入原式中
原式
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）将错误的符号进行计算，即可得到m的值；
（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可。
14．（2021八上·长春月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，甲把第二个多项式中 前面的减号抄成了加号，得到的结果为 ，乙漏抄了第二个多项式中 的系数2，得到的结果为 ．
（1）计算出 、 的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：甲的算式：（3x＋a）（2x＋b）＝6x2＋（3b＋2a）x＋ab＝6x2＋16x＋8，
对应的系数相等，3b＋2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x＋a）（x-b）＝3x2＋（-3b＋a）x-ab＝3x2-10x-8，
对应的系数相等，-3b＋a＝-10，ab＝8，
∴ ，
解得：
（2）解：根据（1）可得正确的式子：
（3x＋2）（2x-4）＝6x2-8x-8
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先按甲乙错误的方法得出的系数的数值求出a、b的值即可；
（2）把a、b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案。
15．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·安次月考）下列说法正确的是（ ）
A． 没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C． D．若 ，则
2．（2021八上·浠水月考）（ ）
A．a10 B． C． D．
3．（2021八上·潍坊期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·鞍山月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2021八上·浠水月考） ； ； ； .
6．（2021八上·德阳月考）若(x-1)0= 1，则x的取值范围是 ．
7．（2021八上·长春期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．
8．（2021八上·拜泉期中）如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
9．（2021八上·内江期中）已知 的结果中不含 项和x项，则 ，
三、计算题
10．（2021八上·禹城月考）计算：
11．（2021八上·浠水月考）计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
12．（2021八上·江汉期中）计算：
（1）7m（4m2p）2÷7m2；
（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.
四、综合题
13．（2021八上·旅顺口期中）芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的符合题意结果．
14．（2021八上·长春月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，甲把第二个多项式中 前面的减号抄成了加号，得到的结果为 ，乙漏抄了第二个多项式中 的系数2，得到的结果为 ．
（1）计算出 、 的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
15．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；零指数幂
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ 有意义，故此选项不符合题意；
B、除0外的任何数的0次幂都等于1，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、若 ，则 ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据零指数幂和同底数幂的乘法法则计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=-a3a2(-a5)
=a10.
故答案为：A.
【分析】先算乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、有理数的乘方和分式的乘除的计算逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 ．
即“□”= ．
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出，再利用待定系数法可求出答案。
5．【答案】x5；-8x6；16x8；-2a
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：x5；
-8x6；
16x8；
-2a.
故答案为：x5；-8x6；16x8；-2a.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可算出第一空的答案；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘与积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出第二、三空；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，即可算出第四空的答案.
6．【答案】x≠1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x-1）0=1，
∴x-1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】 根据零指数幂：a0=1（a≠0）得出x-1≠0，即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，则
；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，再利用多项式除以单项式的计算法则求解即可。
8．【答案】﹣1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=
= ，
乘积中不含x2的项，
n+1=0，
n=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出n+1=0，再计算求解即可。
9．【答案】1；1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+n）（x-1）=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n.
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m-1=0且n-m=0，
解得：m=1，n=1.
故答案为：1，1.
【分析】利用多项式与多项式相乘将原式展开，再合并，由于结果中不含x2的项和x项，令x2的项和x项的系数分别为0，求出m、n即可.
10．【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
11．【答案】（1）解：
（2）解： （x－4y）（2x＋3y）
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法、除法计算即可；
（2）利用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（3）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则去小括号，然后合并同类项，接着利用多项式的每一项分别去除以单项式即可得出答案；
（4）利用单项式乘以多项式的每一项进行计算即可.
12．【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，然后利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算.
13．【答案】（1）解： ．
∴
解得
（2）解：将 代入原式中
原式
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）将错误的符号进行计算，即可得到m的值；
（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可。
14．【答案】（1）解：甲的算式：（3x＋a）（2x＋b）＝6x2＋（3b＋2a）x＋ab＝6x2＋16x＋8，
对应的系数相等，3b＋2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x＋a）（x-b）＝3x2＋（-3b＋a）x-ab＝3x2-10x-8，
对应的系数相等，-3b＋a＝-10，ab＝8，
∴ ，
解得：
（2）解：根据（1）可得正确的式子：
（3x＋2）（2x-4）＝6x2-8x-8
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先按甲乙错误的方法得出的系数的数值求出a、b的值即可；
（2）把a、b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案。
15．【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
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