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人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·宜春期末）已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方代入计算即可。
二、填空题
2．（2021八上·金昌期末）计算： .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：x.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解.
3．（2021八上·宜宾期末）已知2x＝a，则2x 4x 8x＝ （用含a的代数式表示）.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
2x＝a，
2x 4x 8x＝
故答案为：a6.
【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·22x·23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.
4．（2022八上·青川期末）已知，，m，n为正整数，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：a3b4.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将原式化为，然后代值计算即可.
5．（2020八上·龙潭期末）已知2x+5y+3=0，求4x·32y = ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2x+5y+3=0，
∴2x+5y=-3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2-3=．
故答案为：．
【分析】先求出2x+5y=-3，再代入计算求解即可。
6．（2021八上·密山期末）若3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝ ．
【答案】144.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故填：144.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
7．（2021八上·庄浪期末）比较大小：
【答案】<
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，
而16111<27111，
∴2444<3333，
故答案为：<.
【分析】观察两个数的指数444和333，都是111的倍数，由此将两数的指数转化为相同即16111和27111，再比较底数的大小，即可得到原数的大小关系.
8．（2021八上·芙蓉月考） ， .
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将原式变形为2x+4y，然后将已知条件代入进行计算.
9．（2021八上·鞍山月考）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是 .（用“＞”连接）
【答案】a＞b＞c
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
∵3124＞3123＞3122，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小。
10．（2020八上·渝北期中）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m 2n＝（2m）2 2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2 2n＝45，然后代入求解即可.
11．（2020八上·扎兰屯期末）已知 ，则 的值为 ．
【答案】4
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x2n=2，
∴（x3n）2-（x2）2n
=（x2n）3-（x2n）2
=8-4
=4．
故答案为4．
【分析】利用幂的乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入数值求解即可。
三、计算题
12．（2021八上·南沙期末）计算：（结果用幂的形式表示）3x2 x4﹣（﹣x3）2
【答案】解：3x2 x4-（-x3）2
=3x6-x6
=2x6．
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方计算求解即可。
13．（2021八上·大石桥期中）计算：
（1）[(-a)3]4；
（2）(-m2)3·(-m3)2．
（3）[(m-n)2]5(n-m)3
（4）(-x2)5+(-x5)2
【答案】（1）解：[(-a)3]4 ；
（2）解：(-m2)3·(-m3)2
（3）解：[(m-n)2]5(n-m)3
（4）解：(-x2)5+(-x5)2
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；
（2）先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（3）将（n-m）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）先利用幂的乘方化简，再合并同类项即可。
四、解答题
14．（2021八上·仁寿期中）已知 ， ，求 的值.
【答案】解：已知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又已知 ，
∴ ，
∴ ，
联立①②，
解得 ，
∴ .
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则可得2x=4y+1=(22)y+1=22y+2，27y=33y=3x-1，则x=2y+2，3y=x-1，据此可求出x、y，然后根据有理数的减法法则进行计算.
五、综合题
15．（2021八上·大石桥期中）
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．
【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=3
；
（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n
=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n
=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n
=32+2-32×2
=9+2-18
=-7．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方可将4x 32y化简为，再根据2x+5y﹣3=0，可得2x+5y=3，再将数据代入计算即可；（2）先将代数式 （a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n 化简为 （a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n ，再将a3m=3，b3n=2代入计算即可。
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人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·宜春期末）已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
二、填空题
2．（2021八上·金昌期末）计算： .
3．（2021八上·宜宾期末）已知2x＝a，则2x 4x 8x＝ （用含a的代数式表示）.
4．（2022八上·青川期末）已知，，m，n为正整数，则 ．
5．（2020八上·龙潭期末）已知2x+5y+3=0，求4x·32y = ．
6．（2021八上·密山期末）若3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝ ．
7．（2021八上·庄浪期末）比较大小：
8．（2021八上·芙蓉月考） ， .
9．（2021八上·鞍山月考）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是 .（用“＞”连接）
10．（2020八上·渝北期中）已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ .
11．（2020八上·扎兰屯期末）已知 ，则 的值为 ．
三、计算题
12．（2021八上·南沙期末）计算：（结果用幂的形式表示）3x2 x4﹣（﹣x3）2
13．（2021八上·大石桥期中）计算：
（1）[(-a)3]4；
（2）(-m2)3·(-m3)2．
（3）[(m-n)2]5(n-m)3
（4）(-x2)5+(-x5)2
四、解答题
14．（2021八上·仁寿期中）已知 ， ，求 的值.
五、综合题
15．（2021八上·大石桥期中）
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方代入计算即可。
2．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：x.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解.
3．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
2x＝a，
2x 4x 8x＝
故答案为：a6.
【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·22x·23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.
4．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：a3b4.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将原式化为，然后代值计算即可.
5．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2x+5y+3=0，
∴2x+5y=-3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2-3=．
故答案为：．
【分析】先求出2x+5y=-3，再代入计算求解即可。
6．【答案】144.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故填：144.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
7．【答案】<
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，
而16111<27111，
∴2444<3333，
故答案为：<.
【分析】观察两个数的指数444和333，都是111的倍数，由此将两数的指数转化为相同即16111和27111，再比较底数的大小，即可得到原数的大小关系.
8．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将原式变形为2x+4y，然后将已知条件代入进行计算.
9．【答案】a＞b＞c
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，
b＝2741＝（33）41＝3123，
c＝961＝（32）61＝3122，
∵3124＞3123＞3122，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m 2n＝（2m）2 2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2 2n＝45，然后代入求解即可.
11．【答案】4
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x2n=2，
∴（x3n）2-（x2）2n
=（x2n）3-（x2n）2
=8-4
=4．
故答案为4．
【分析】利用幂的乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入数值求解即可。
12．【答案】解：3x2 x4-（-x3）2
=3x6-x6
=2x6．
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方计算求解即可。
13．【答案】（1）解：[(-a)3]4 ；
（2）解：(-m2)3·(-m3)2
（3）解：[(m-n)2]5(n-m)3
（4）解：(-x2)5+(-x5)2
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；
（2）先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（3）将（n-m）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）先利用幂的乘方化简，再合并同类项即可。
14．【答案】解：已知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又已知 ，
∴ ，
∴ ，
联立①②，
解得 ，
∴ .
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则可得2x=4y+1=(22)y+1=22y+2，27y=33y=3x-1，则x=2y+2，3y=x-1，据此可求出x、y，然后根据有理数的减法法则进行计算.
15．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，则2x+5y=3
；
（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n
=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n
=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n
=32+2-32×2
=9+2-18
=-7．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方可将4x 32y化简为，再根据2x+5y﹣3=0，可得2x+5y=3，再将数据代入计算即可；（2）先将代数式 （a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n 化简为 （a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n ，再将a3m=3，b3n=2代入计算即可。
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