人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·二道期末）计算a2 （﹣a2）3的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
2．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．（2021八上·阆中期中）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·长沙月考）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·广州期末）计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
6．（2020八上·丰南月考）计算 等于（ ）
A．a11 B．a12 C．a14 D．a36
7．（2020八上·陆川期中）若 ，则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．8
8．（2020八上·吉林月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·南阳期末）已知： ， ，求 的值为 .
10．（2020八上·勃利期中）若 ，则 ；
11．（2020八上·哈尔滨月考）计算： ．
三、计算题
12．（2021八上·丰泽期末）计算： .
13．（2021八上·船营期末）计算：
14．（2020八上·恩施月考）按要求完成下列各小题.
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
15．（2020八上·泉州月考）
（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22 m+3n的值；
②求：24 m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
四、综合题
16．（2021八上·内江开学考）
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则的逆用可得a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，据此进行比较.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
∵32＜64＜81，
∴a故答案为：B.
【分析】先找到40、32、24的最大公约数8，再利用幂的乘方的逆运算把指数都化为8，再比较底数的大小即可.
5．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方计算即可。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】a0 a6 （a2）3=a0 a6 a6=a0+6+6=a12，
故答案为：B．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：因为 ，
可得：
，
可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方运算法则的逆用、同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用把原式变形为3×4m=48，即可求出m的值.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A， ，故本选项不符合题意，
B，项先取消括号，再去中括号，故本选项符合题意，
C， ，故本选项不符合题意，
D， ，故本选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘方、幂的乘方逐项判定即可。
9．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为4.
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，根据已经条件，可以先根据幂的乘方公式求出 ， 的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解.
10．【答案】2
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ，解得，n=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意，将乘方化为底相同，根据同底数幂的乘法运算法则，计算得到答案即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： ．
【分析】把（x－y）看作整体，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则解答即可．
12．【答案】解：原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；幂的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.
13．【答案】解：原式，
，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和负指数幂的性质求解即可。
14．【答案】（1）解：原式=
=
=
= ；
（2）解：
因为 ，
所以 .
即 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）观察原式可知，两个数的底数互为负倒数，所以可逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”计算即可求解；
（2）逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可得8x=23x，逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”可得8x25y=23x25y=23x+5y，然后整体代换计算即可求解.
15．【答案】（1）解：① ；
②
（2）解： ，
得 ，解得 ．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）①根据同底数幂的乘法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；②根据同底数幂的除法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；
（2）将式子左边的数都写成以2为底的幂，再用同底数幂的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求出x的值．
16．【答案】（1）解：∵m+4n=3
∴2m 16n=2m 24n=2m+4n=23=8；
（2）解：∵ x2n＝4
∴ （x3n）2﹣2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=64-32=32.
【知识点】同底数幂的乘法；含乘方的有理数混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知可得到m+4n=3，再将代数式转化为2m+4n；然后整体代入求值.
（2）将代数式转化为（x2n）3-2（x2n）2，再整体代入进行计算即可.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·二道期末）计算a2 （﹣a2）3的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法即可。
2．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
3．（2021八上·阆中期中）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则的逆用可得a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，据此进行比较.
4．（2021八上·长沙月考）已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
∵32＜64＜81，
∴a故答案为：B.
【分析】先找到40、32、24的最大公约数8，再利用幂的乘方的逆运算把指数都化为8，再比较底数的大小即可.
5．（2021八上·广州期末）计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方计算即可。
6．（2020八上·丰南月考）计算 等于（ ）
A．a11 B．a12 C．a14 D．a36
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】a0 a6 （a2）3=a0 a6 a6=a0+6+6=a12，
故答案为：B．
【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.
7．（2020八上·陆川期中）若 ，则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：因为 ，
可得：
，
可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方运算法则的逆用、同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用把原式变形为3×4m=48，即可求出m的值.
8．（2020八上·吉林月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A， ，故本选项不符合题意，
B，项先取消括号，再去中括号，故本选项符合题意，
C， ，故本选项不符合题意，
D， ，故本选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘方、幂的乘方逐项判定即可。
二、填空题
9．（2021八上·南阳期末）已知： ， ，求 的值为 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为4.
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，根据已经条件，可以先根据幂的乘方公式求出 ， 的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解.
10．（2020八上·勃利期中）若 ，则 ；
【答案】2
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ，解得，n=2，
故答案为：2．
【分析】根据题意，将乘方化为底相同，根据同底数幂的乘法运算法则，计算得到答案即可。
11．（2020八上·哈尔滨月考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： ．
【分析】把（x－y）看作整体，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则解答即可．
三、计算题
12．（2021八上·丰泽期末）计算： .
【答案】解：原式 ，
，
.
【知识点】整式的加减运算；幂的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.
13．（2021八上·船营期末）计算：
【答案】解：原式，
，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和负指数幂的性质求解即可。
14．（2020八上·恩施月考）按要求完成下列各小题.
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：原式=
=
=
= ；
（2）解：
因为 ，
所以 .
即 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）观察原式可知，两个数的底数互为负倒数，所以可逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”计算即可求解；
（2）逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可得8x=23x，逆用积的乘方法则“anbn=(ab)n”可得8x25y=23x25y=23x+5y，然后整体代换计算即可求解.
15．（2020八上·泉州月考）
（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22 m+3n的值；
②求：24 m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
【答案】（1）解：① ；
②
（2）解： ，
得 ，解得 ．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）①根据同底数幂的乘法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；②根据同底数幂的除法运算的逆运算和幂的乘方运算的逆运算进行计算；
（2）将式子左边的数都写成以2为底的幂，再用同底数幂的乘法进行计算，和右边的数比较，列式求出x的值．
四、综合题
16．（2021八上·内江开学考）
（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m 16n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m+4n=3
∴2m 16n=2m 24n=2m+4n=23=8；
（2）解：∵ x2n＝4
∴ （x3n）2﹣2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=64-32=32.
【知识点】同底数幂的乘法；含乘方的有理数混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用已知可得到m+4n=3，再将代数式转化为2m+4n；然后整体代入求值.
（2）将代数式转化为（x2n）3-2（x2n）2，再整体代入进行计算即可.
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