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人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2019八上·双流开学考）若m，n是正整数，且 ， ，则 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2m 2n=32，
∴2m+n=25，
∴m+n=5，
∵（2m）n=64，
∴2mn=26，
∴mn=6，
∴原式=6+5=11，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
2．（2020八上·勃利期中） ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
由 ＜ ＜ ，
．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方的运算法则，将a，b，c化为指数相同的数字，比较得到答案即可。
3．（2020八上·巩义月考）如果 ，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
将 代入 中，
得： .
故答案为：C.
【分析】由题意可知 ， ，再将 代入 中，即可得出答案.
4．（2019八上·邯郸期中）若n为正整数，则计算 的结果是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：若n为奇数，原式= =0；
若n为偶数，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则计算即可．
5．（2019八上·邯郸期中）下列各式中：
； ； ； 正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）-（-a3）4=-a12，故本选项不符合题意；（2）（-an）2=（a2）n，故本选项不符合题意；（3）（-a-b）3=-（a+b）3，故本选项不符合题意；（4）（a-b）4=（-a+b）4，符合题意．
所以只有（4）一个符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．
6．（2019八上·凤山期末）已知8x=256，9y=243，则x+y的值为（ ）
A．5 B． C．13 D．8
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 8x=256，9y=243，
∴ 8x=23x=256=28，9y=32y=243=35，
∴3x=8，2y=5，
∴x=，y=，
∴x+y=+=.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方可得3x=8，2y=5，求得x、y值，从而得出答案.
7．（2017八上·启东期中）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（ ）
A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a 2c=3×12．
即2a+c=36=62，而2b=6
∴2a+c=（2b）2=22b
∴2b=a+c．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法得2a+c=36，由幂的乘方得（2b）2=36，则2a+c=（2b）2，从而得出答案．
二、填空题
8．（2020八上·商城月考）计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是 .
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝32，
故填：32.
【分析】先求出2x＋5y=5，再利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形 ＝ ＝ ，然后整体代入计算即可.
9．（2020八上·和平期末）若 ， ，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即： ，
∴
故答案是：2
【分析】由 ，得 ，结合 ，即可求解.
10．（2017八上·信阳期中）若 ，则 .
【答案】3
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3x+1·2x+1=6x+1，3x+1·2x+1=62x-2，
∴x+1=2x-2，
解得x=3，
故答案为：3．
【分析】等式的左边，利用积的乘方法则的逆用得出3x+1·2x+1=6x+1，然后观察等式的左右两边即可发现它们的底数相同，幂又相等，故指数应该相等从而列出方程，求解即可得出x的值。
11．（2017八上·重庆期中）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．
【答案】0
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，
故答案是0．
【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．
三、计算题
12．（2020八上·惠东期末）计算：
【答案】解：原式=1+3+4=8．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】考查 ，幂的乘方，同底数幂的乘除法。
13．（2019八上·哈尔滨月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算乘法即可；（2）先计算幂的乘方及指积的乘方，然后进行加减运算.
14．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】解：原式= （ ） ． 解：原式 （ ） ． 解：原式= （ ） ． 解：原式
（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出结果。
（3）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，求解即可。
（4）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
四、解答题
15．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
五、综合题
16．（2020八上·郸城期中）（1）已知 ，求 的值
（2）已知 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
，
，
，
原式 ；
（2）解：
， ，
原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将待求式子利用幂的乘方运算法则及同底数幂的运算法则转化为22x+5y；再将方程转化为2x+5y=3，整体代入求值即可；
（2）将待求的式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则的逆用转化为（am）3（an）2，再代入计算即可.
17．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
【答案】（1）解：原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。
18．（2017八上·大石桥期中）计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2
（2）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2
（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
【答案】（1）解：原式=5a12﹣13a12
=﹣8a12
（2）解：原式=﹣7x4+5+7+5x16﹣x16
=（﹣7+5﹣1）x16
=﹣3x16
（3）解：原式=（x+y）18+（x+y）18
=2（x+y）18
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】结合单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．求解即可．
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人教版八上数学第十四章14.1.2幂的乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2019八上·双流开学考）若m，n是正整数，且 ， ，则 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2020八上·勃利期中） ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·巩义月考）如果 ，那么用含m的代数式表示n为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·邯郸期中）若n为正整数，则计算 的结果是（ ）
A． B． C． D． 或
5．（2019八上·邯郸期中）下列各式中：
； ； ； 正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019八上·凤山期末）已知8x=256，9y=243，则x+y的值为（ ）
A．5 B． C．13 D．8
7．（2017八上·启东期中）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（ ）
A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b
二、填空题
8．（2020八上·商城月考）计算：已知2x＋5y－5＝0，则4x·32y的值是 .
9．（2020八上·和平期末）若 ， ，则 ．
10．（2017八上·信阳期中）若 ，则 .
11．（2017八上·重庆期中）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．
三、计算题
12．（2020八上·惠东期末）计算：
13．（2019八上·哈尔滨月考）计算：
（1）
（2）
14．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
四、解答题
15．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
五、综合题
16．（2020八上·郸城期中）（1）已知 ，求 的值
（2）已知 ， ，求 的值.
17．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
18．（2017八上·大石桥期中）计算：
（1）5（a3）4﹣13（a6）2
（2）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2
（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵2m 2n=32，
∴2m+n=25，
∴m+n=5，
∵（2m）n=64，
∴2mn=26，
∴mn=6，
∴原式=6+5=11，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
2．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：
由 ＜ ＜ ，
．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方的运算法则，将a，b，c化为指数相同的数字，比较得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
将 代入 中，
得： .
故答案为：C.
【分析】由题意可知 ， ，再将 代入 中，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：若n为奇数，原式= =0；
若n为偶数，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则计算即可．
5．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）-（-a3）4=-a12，故本选项不符合题意；（2）（-an）2=（a2）n，故本选项不符合题意；（3）（-a-b）3=-（a+b）3，故本选项不符合题意；（4）（a-b）4=（-a+b）4，符合题意．
所以只有（4）一个符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．
6．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 8x=256，9y=243，
∴ 8x=23x=256=28，9y=32y=243=35，
∴3x=8，2y=5，
∴x=，y=，
∴x+y=+=.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方可得3x=8，2y=5，求得x、y值，从而得出答案.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a 2c=3×12．
即2a+c=36=62，而2b=6
∴2a+c=（2b）2=22b
∴2b=a+c．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法得2a+c=36，由幂的乘方得（2b）2=36，则2a+c=（2b）2，从而得出答案．
8．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝32，
故填：32.
【分析】先求出2x＋5y=5，再利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形 ＝ ＝ ，然后整体代入计算即可.
9．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即： ，
∴
故答案是：2
【分析】由 ，得 ，结合 ，即可求解.
10．【答案】3
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3x+1·2x+1=6x+1，3x+1·2x+1=62x-2，
∴x+1=2x-2，
解得x=3，
故答案为：3．
【分析】等式的左边，利用积的乘方法则的逆用得出3x+1·2x+1=6x+1，然后观察等式的左右两边即可发现它们的底数相同，幂又相等，故指数应该相等从而列出方程，求解即可得出x的值。
11．【答案】0
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，
故答案是0．
【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．
12．【答案】解：原式=1+3+4=8．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】考查 ，幂的乘方，同底数幂的乘除法。
13．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算乘法即可；（2）先计算幂的乘方及指积的乘方，然后进行加减运算.
14．【答案】解：原式= （ ） ． 解：原式 （ ） ． 解：原式= （ ） ． 解：原式
（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出结果。
（3）根据幂的乘方公式（am)n=amn和同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，求解即可。
（4）根据幂的乘方公式（am)n=amn，求解即可。
15．【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
16．【答案】（1）解：
，
，
，
原式 ；
（2）解：
， ，
原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将待求式子利用幂的乘方运算法则及同底数幂的运算法则转化为22x+5y；再将方程转化为2x+5y=3，整体代入求值即可；
（2）将待求的式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则的逆用转化为（am）3（an）2，再代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。
18．【答案】（1）解：原式=5a12﹣13a12
=﹣8a12
（2）解：原式=﹣7x4+5+7+5x16﹣x16
=（﹣7+5﹣1）x16
=﹣3x16
（3）解：原式=（x+y）18+（x+y）18
=2（x+y）18
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】结合单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．求解即可．
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