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人教版八上数学第十四章14.1.3积的乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·中山期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
=
=，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方公式求解即可。
2．（2021八上·德惠期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项的计算方法逐项判断即可。
3．（2020八上·天津月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方先将前两项相乘即可。
4．（2019八上·邯郸期中）若 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ = ，∴ ，解得：m=2，n=1．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．
5．（2019八上·永春月考）若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b B． C．a＞b D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方与同底数幂相乘的法则把a化成a=的形式，然后约分，即可求得a=b.
二、填空题
6．计算：﹣（﹣2a2）2＝ .
【答案】﹣4a4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：﹣（﹣2a2）2＝﹣4a4.
故答案为：﹣4a4.
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
7．（2020八上·官渡期末）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法求解即可。
8．（2020八上·海淀期中）计算： ；
【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为： ， ．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项即可得．
9．（2019八上·邯郸期中）已知 ，求 的值 .
【答案】0或36
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；
由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得：b=3．（1）当a=3，b=3时，
2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．（2）当a=﹣3，b=3时，
2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．
综上所述：2a2+2ab的值为0或36．
故答案为：0或36．
【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
10．（2019八上·海淀期中）已知 ，则 .
【答案】-1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；积的乘方
【解析】【解答】∵ ，
a-2=0,b+ =0
∴a=2，b=- ，
原式=
【分析】首先得出a，b的值，进而去括号合并同类项得出答案．
11．（2019八上·朝阳期中）已知：4x×9x=612，则x= .
【答案】6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4x×9x=612
∴（4×9）x=612
∴36x=612
∴（62）x=612
∴62x=612
∴2x=12
解得：x=6
故答案为：6.
【分析】逆用积的乘方和幂的乘方将等式左侧变形，然后列方程即可.
12．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为 .
【答案】3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，即
∴3b=a+5①
∵ ，即
∴2b=4②
由②得b=2，代入①中解得a=1
∴a+b=1+2=3
故答案为3.
【分析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案.
三、计算题
13．（2021八上·哈尔滨开学考）
（1）计算： ．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：原式= ，
= ，
=0
（2）解：∵ ，
又∵ ，
∴原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可；
（2）利用同底数幂的乘法计算即可。
14．（2020八上·江川期末）
（1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方化简，再计算即可。
15．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】整式的混合运算；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方展开即可；（2）根据整式的四则混合运算的顺序依次进行计算即可.
16．（2019八上·海淀期中）计算:
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式即可得到结果；（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可
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人教版八上数学第十四章14.1.3积的乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·中山期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·德惠期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·天津月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·邯郸期中）若 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（2019八上·永春月考）若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b B． C．a＞b D．
二、填空题
6．计算：﹣（﹣2a2）2＝ .
7．（2020八上·官渡期末）计算 ．
8．（2020八上·海淀期中）计算： ；
9．（2019八上·邯郸期中）已知 ，求 的值 .
10．（2019八上·海淀期中）已知 ，则 .
11．（2019八上·朝阳期中）已知：4x×9x=612，则x= .
12．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为 .
三、计算题
13．（2021八上·哈尔滨开学考）
（1）计算： ．
（2）已知 ，求 的值．
14．（2020八上·江川期末）
（1）计算：
（2）计算：
15．计算：
（1）
（2）
16．（2019八上·海淀期中）计算:
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
=
=，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方公式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项的计算方法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 = =
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方先将前两项相乘即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ = ，∴ ，解得：m=2，n=1．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】 ，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方与同底数幂相乘的法则把a化成a=的形式，然后约分，即可求得a=b.
6．【答案】﹣4a4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：﹣（﹣2a2）2＝﹣4a4.
故答案为：﹣4a4.
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
7．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法求解即可。
8．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为： ， ．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项即可得．
9．【答案】0或36
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；
由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得：b=3．（1）当a=3，b=3时，
2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．（2）当a=﹣3，b=3时，
2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．
综上所述：2a2+2ab的值为0或36．
故答案为：0或36．
【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
10．【答案】-1
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；积的乘方
【解析】【解答】∵ ，
a-2=0,b+ =0
∴a=2，b=- ，
原式=
【分析】首先得出a，b的值，进而去括号合并同类项得出答案．
11．【答案】6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4x×9x=612
∴（4×9）x=612
∴36x=612
∴（62）x=612
∴62x=612
∴2x=12
解得：x=6
故答案为：6.
【分析】逆用积的乘方和幂的乘方将等式左侧变形，然后列方程即可.
12．【答案】3
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，即
∴3b=a+5①
∵ ，即
∴2b=4②
由②得b=2，代入①中解得a=1
∴a+b=1+2=3
故答案为3.
【分析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案.
13．【答案】（1）解：原式= ，
= ，
=0
（2）解：∵ ，
又∵ ，
∴原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可；
（2）利用同底数幂的乘法计算即可。
14．【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方化简，再计算即可。
15．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】整式的混合运算；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方展开即可；（2）根据整式的四则混合运算的顺序依次进行计算即可.
16．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式即可得到结果；（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可
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