人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·南昌期末）若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
2．（2022八上·锦江开学考）已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．（2021八上·凉山期末）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021八上·遵义期末）若 ， 则 的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．（2021八上·东城期末）若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
8．（2021八上·红桥期末）下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
二、填空题
9．（2021八上·金昌期末）对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算 .
10．（2021八上·海丰期末）关于x的多项式与的乘积，一次项系数是25，则m的值为 ．
11．（2021八上·铁西期末）长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是 ．
三、计算题
12．（2022八上·新城开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
13．（2021八上·惠州期末）计算：
14．（2021八上·双辽期末）计算：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+]÷（﹣3y）．
四、综合题
15．（2021八上·二道期末）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求2m+n的值；
（2）求22m-n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（2x-1）0有意义，则，
即．
故答案为：C．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边展开，再合并化简，从而与右式比较，得出关于b、c方程，即得结论.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.
4．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、
，不是正方形的面积，故此选项符合题意；
B、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
C、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
D、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方形的面积和等于四个部分的面积之和可判断B；根据图形可得正方形ABCD的边长为(x+a)，结合正方形的面积公式可判断C；对D中的式子变形可得(x+a)(x+a)，据此判断D.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将待求式子变形，然后将已知条件代入进行计算.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵结果中不含项和常数项
∴3-m=0，3n=0
∴，
故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，求出m、n的值即可。
7．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；
B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；
C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是符合题意；
D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出整式混合运算式子，进而再根据单项式乘以多项式的法则去括号，最后合并同类即可.
10．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（2x m）（3x＋5）
＝6x2 3mx＋10x 5m
＝6x2＋（10 3m）x 5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10 3m＝25．
解得m＝ 5．
故答案为：-5．
【分析】根据题意先求出10 3m＝25，再解方程即可。
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】依题意可得另一边长是÷=
故答案为：．
【分析】利用长方形的面积公式列出多项式除以单项式的计算方法求解即可。
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：
（4）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则先行化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则先分别化简，然后合并同类项即可；
（3）根据积的乘方、幂的乘方法则先计算乘方，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算；
（4）根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可.
13．【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和多项式除以单项式化简，再合并同类项即可。
14．【答案】解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+]÷（﹣3y）
=[-+]÷（﹣3y）
=[-6xy+]÷（﹣3y）
=2x-y．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式即可。
15．【答案】（1）解：∵2m＝3，2n＝5，
∴
（2）解：∵2m＝3，2n＝5，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】）（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算可得；
（2）根据同底数幂的除法公式的逆运算可得。
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一、单选题
1．（2021八上·南昌期末）若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（2x-1）0有意义，则，
即．
故答案为：C．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
2．（2022八上·锦江开学考）已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边展开，再合并化简，从而与右式比较，得出关于b、c方程，即得结论.
3．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果.
4．（2021八上·凉山期末）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、
，不是正方形的面积，故此选项符合题意；
B、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
C、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
D、
，是正方形的面积，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据正方形的面积和等于四个部分的面积之和可判断B；根据图形可得正方形ABCD的边长为(x+a)，结合正方形的面积公式可判断C；对D中的式子变形可得(x+a)(x+a)，据此判断D.
5．（2021八上·遵义期末）若 ， 则 的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将待求式子变形，然后将已知条件代入进行计算.
6．（2021八上·东城期末）若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵结果中不含项和常数项
∴3-m=0，3n=0
∴，
故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，求出m、n的值即可。
7．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
8．（2021八上·红桥期末）下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A．（5-m）（5+m）= 25-m2，所以此选项是错误的；
B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；
C．（-4-3n）（-4+3n）= -9n2+16，此选项是符合题意；
D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式逐项判断即可。
二、填空题
9．（2021八上·金昌期末）对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算 .
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出整式混合运算式子，进而再根据单项式乘以多项式的法则去括号，最后合并同类即可.
10．（2021八上·海丰期末）关于x的多项式与的乘积，一次项系数是25，则m的值为 ．
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（2x m）（3x＋5）
＝6x2 3mx＋10x 5m
＝6x2＋（10 3m）x 5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10 3m＝25．
解得m＝ 5．
故答案为：-5．
【分析】根据题意先求出10 3m＝25，再解方程即可。
11．（2021八上·铁西期末）长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】依题意可得另一边长是÷=
故答案为：．
【分析】利用长方形的面积公式列出多项式除以单项式的计算方法求解即可。
三、计算题
12．（2022八上·新城开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：
（4）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则先行化简，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则先分别化简，然后合并同类项即可；
（3）根据积的乘方、幂的乘方法则先计算乘方，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算；
（4）根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，再合并同类项化简即可.
13．（2021八上·惠州期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和多项式除以单项式化简，再合并同类项即可。
14．（2021八上·双辽期末）计算：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+]÷（﹣3y）．
【答案】解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+]÷（﹣3y）
=[-+]÷（﹣3y）
=[-6xy+]÷（﹣3y）
=2x-y．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式即可。
四、综合题
15．（2021八上·二道期末）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求2m+n的值；
（2）求22m-n的值．
【答案】（1）解：∵2m＝3，2n＝5，
∴
（2）解：∵2m＝3，2n＝5，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】）（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算可得；
（2）根据同底数幂的除法公式的逆运算可得。
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