人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·海珠期末）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，
∴3m﹣6=0，
解得：m=2．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法可得mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，再根据“积中不含xy项”可得3m﹣6=0，求出m的值即可。
2．（2021八上·陇县期末）若 的运算结果中， 的系数为-6，则a的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是 6，
∴2-a＝ 6，
解得a＝8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加将待求式子进行化简，由运算结果中x2的系数是-6可得2-a=-6，求解即可.
3．（2021八上·天门月考）若，则常数a的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∴，
解得，
故答案为：C.
【分析】先对等式左边进行乘方及单项式的乘法运算，然后根据左右两边相同字母的指数相同分别建立方程联立求出m、n的值，再根据两边的系数相等求a值即可.
4．（2021八上·德阳月考）若(ax-b)(3x+4)=bx2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．36
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （ax-b）（3x+4）=bx2 +cx+72，
∴3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2 +cx+72，
∴，
∴，
∴a+b+c=6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则进行化简，得出，解方程组得出a，b，c的值，即可得出答案.
5．（2021八上·武威月考）如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（ ）
A．2a3＋5a2＋3a＋2 B．4a3＋6a2＋6a＋4
C．（2a＋4）（2a2＋a＋1） D．2a3＋2
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积=（a＋2）（2a2＋a＋1）=2a3＋5a2＋3a＋2，
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积公式先列式，再利用多项式乘以多项式法则进行展开即可.
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．（2021八上·内江期中）如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
二、填空题
8．（2021八上·宜宾期末）化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝ .
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2
故答案为：
.
【分析】根据多项式与单项式的除法法则，用单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加即可.
9．（2021八上·虎林期末）若无意义，且则= ，= ．
【答案】0；5
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：无意义，
，且，
解得．
故答案为：0，5．
【分析】根据题意求出，且，再解方程即可。
10．（2021八上·永吉期末）若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
【答案】（-1，6）
【知识点】多项式乘多项式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【分析】由于(x+2）（x-3）=x2-x-6=x2+bx+c，据此求出b、c的值，即得点P坐标，根据关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
11．（2021八上·安次月考） ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
三、计算题
12．（2021八上·海珠期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方化简，再合并同类项即可。
13．（2021八上·伊通期末）计算：（2a2 8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
【答案】解：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用整式的混合运算求解即可。
14．（2021八上·临江期末） 计算：
【答案】解：原式＝a﹣2b2 a﹣6b6÷a﹣8
＝a﹣8b8÷a﹣8
＝ b8
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算乘法，最后根据多项式除以单项式的法则计算除法，即可得出答案.
15．（2021八上·安次月考）计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则和平方差公式计算求解即可。
1 / 1人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·海珠期末）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
2．（2021八上·陇县期末）若 的运算结果中， 的系数为-6，则a的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
3．（2021八上·天门月考）若，则常数a的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
4．（2021八上·德阳月考）若(ax-b)(3x+4)=bx2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．36
5．（2021八上·武威月考）如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（ ）
A．2a3＋5a2＋3a＋2 B．4a3＋6a2＋6a＋4
C．（2a＋4）（2a2＋a＋1） D．2a3＋2
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2021八上·内江期中）如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
二、填空题
8．（2021八上·宜宾期末）化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝ .
9．（2021八上·虎林期末）若无意义，且则= ，= ．
10．（2021八上·永吉期末）若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
11．（2021八上·安次月考） ．
三、计算题
12．（2021八上·海珠期末）计算：
（1）
（2）
13．（2021八上·伊通期末）计算：（2a2 8a2+8a3﹣4a2）÷2a．
14．（2021八上·临江期末） 计算：
15．（2021八上·安次月考）计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，
∴3m﹣6=0，
解得：m=2．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法可得mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，再根据“积中不含xy项”可得3m﹣6=0，求出m的值即可。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是 6，
∴2-a＝ 6，
解得a＝8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加将待求式子进行化简，由运算结果中x2的系数是-6可得2-a=-6，求解即可.
3．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∴，
解得，
故答案为：C.
【分析】先对等式左边进行乘方及单项式的乘法运算，然后根据左右两边相同字母的指数相同分别建立方程联立求出m、n的值，再根据两边的系数相等求a值即可.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （ax-b）（3x+4）=bx2 +cx+72，
∴3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2 +cx+72，
∴，
∴，
∴a+b+c=6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式法则进行化简，得出，解方程组得出a，b，c的值，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积=（a＋2）（2a2＋a＋1）=2a3＋5a2＋3a＋2，
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积公式先列式，再利用多项式乘以多项式法则进行展开即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
8．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2
故答案为：
.
【分析】根据多项式与单项式的除法法则，用单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加即可.
9．【答案】0；5
【知识点】零指数幂；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：无意义，
，且，
解得．
故答案为：0，5．
【分析】根据题意求出，且，再解方程即可。
10．【答案】（-1，6）
【知识点】多项式乘多项式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【分析】由于(x+2）（x-3）=x2-x-6=x2+bx+c，据此求出b、c的值，即得点P坐标，根据关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）利用单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方化简，再合并同类项即可。
13．【答案】解：
．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用整式的混合运算求解即可。
14．【答案】解：原式＝a﹣2b2 a﹣6b6÷a﹣8
＝a﹣8b8÷a﹣8
＝ b8
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算乘法，最后根据多项式除以单项式的法则计算除法，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则和平方差公式计算求解即可。
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