人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·凉山期末） 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·玉林期末）如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形 ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·交城期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
4．（2021八上·济宁月考）若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
5．（2021八上·武汉月考）利用平方差公式计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·长春月考）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
8．（2020八上·嘉祥月考）(am-bn)(am+bn)等于（ ）
A．a2m-b2n B．am2-bm2 C．a2m+b2n D．b2n-a2m
二、填空题
9．（2021八上·禹城月考）计算： ．
10．（2021八上·大同月考）已知，则 ．
11．（2021八上·安次月考）若 ，则 ；若 ，则 ．
12．（2020八上·无棣期末）计算：
13．（2020八上·大石桥月考）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为 .
三、计算题
14．（2021八上·富裕期末）
（1）计算：；
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；
（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
15．（2020八上·莫旗期末）计算：
（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2
（2）4xy2z÷(－2x－2yz－1)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】原式可变形为2变形为(3-1)，然后利用平方差公式进行计算.
2．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2 b2，
右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a b）＝（a＋b）（a b），
∴a2 b2＝（a＋b）（a b）.
故答案为：A.
【分析】左图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，右图中阴影部分的面积=梯形的面积，根据面积相等可得公式.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
∵，
∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可得，再结合可得答案。
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：原式=（a-c+b）（a-c-b），
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故答案为：B．
【分析】先利用平方差公式将代数式变形为（a-c+b）（a-c-b），再根据三角形三边的关系可得a-c+b＞0，a-c-b＜0，即可得到代数式的值小于0．
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式：（a-b）（-a-b）=（-b）2-a2=b2-a2，再进行计算.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（-x+1）（-x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（-x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（am）2-（bn）2
=a2m-b2n
故答案为：A.
【分析】根据题意，由平方差公式以及幂的乘方，计算得到答案即可。
9．【答案】x2-4y2+12y-9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
10．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
【分析】根据计算求解即可。
11．【答案】5或-5；5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：若 ，
令 ，
则原式整理为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ；
若 ，
令 ，则由非负性知， ，
则原式整理为： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： 或 ； ．
【分析】先求出 或 ，再求出 ，最后计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用平方差公式将原式变形为再进行约分即可.
13．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9.
故答案为：9.
【分析】先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
14．【答案】（1）解：原式＝1﹣16+（﹣4× ）2020
＝1﹣16+1
＝﹣14；
（2）解：原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a
＝8a﹣25；
（3）解：原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（4）解：∵10m＝2，10n＝3，
∴103m+2n
＝103m×102n
＝（10m）3×（10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算求解即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算求解即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可；
（4）根据 10m＝2，10n＝3， 计算求解即可。
15．【答案】（1）解：
＝
＝2ab×2
=4ab；
（2）解：
=
= ．
【知识点】平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·凉山期末） 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】原式可变形为2变形为(3-1)，然后利用平方差公式进行计算.
2．（2021八上·玉林期末）如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形 ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2 b2，
右图中梯形的面积是
（2a＋2b）（a b）＝（a＋b）（a b），
∴a2 b2＝（a＋b）（a b）.
故答案为：A.
【分析】左图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，右图中阴影部分的面积=梯形的面积，根据面积相等可得公式.
3．（2021八上·交城期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
∵，
∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可得，再结合可得答案。
4．（2021八上·济宁月考）若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：原式=（a-c+b）（a-c-b），
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故答案为：B．
【分析】先利用平方差公式将代数式变形为（a-c+b）（a-c-b），再根据三角形三边的关系可得a-c+b＞0，a-c-b＜0，即可得到代数式的值小于0．
5．（2021八上·武汉月考）利用平方差公式计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式：（a-b）（-a-b）=（-b）2-a2=b2-a2，再进行计算.
6．（2021八上·长春月考）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（-x+1）（-x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（-x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
7．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
8．（2020八上·嘉祥月考）(am-bn)(am+bn)等于（ ）
A．a2m-b2n B．am2-bm2 C．a2m+b2n D．b2n-a2m
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（am）2-（bn）2
=a2m-b2n
故答案为：A.
【分析】根据题意，由平方差公式以及幂的乘方，计算得到答案即可。
二、填空题
9．（2021八上·禹城月考）计算： ．
【答案】x2-4y2+12y-9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
10．（2021八上·大同月考）已知，则 ．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
【分析】根据计算求解即可。
11．（2021八上·安次月考）若 ，则 ；若 ，则 ．
【答案】5或-5；5
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：若 ，
令 ，
则原式整理为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ；
若 ，
令 ，则由非负性知， ，
则原式整理为： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： 或 ； ．
【分析】先求出 或 ，再求出 ，最后计算求解即可。
12．（2020八上·无棣期末）计算：
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
= ．
故答案为： ．
【分析】利用平方差公式将原式变形为再进行约分即可.
13．（2020八上·大石桥月考）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为 .
【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9.
故答案为：9.
【分析】先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
三、计算题
14．（2021八上·富裕期末）
（1）计算：；
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；
（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
【答案】（1）解：原式＝1﹣16+（﹣4× ）2020
＝1﹣16+1
＝﹣14；
（2）解：原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a
＝8a﹣25；
（3）解：原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（4）解：∵10m＝2，10n＝3，
∴103m+2n
＝103m×102n
＝（10m）3×（10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算求解即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算求解即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可；
（4）根据 10m＝2，10n＝3， 计算求解即可。
15．（2020八上·莫旗期末）计算：
（1）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2
（2）4xy2z÷(－2x－2yz－1)
【答案】（1）解：
＝
＝2ab×2
=4ab；
（2）解：
=
= ．
【知识点】平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
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