人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
2．（2021八上·铁西期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
3．（2021八上·济宁月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·淅川期中）等式 中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八上·海安月考）已知 ，则 的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（2019八上·偃师期中）已知 则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2019八上·白云期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9
C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
8．（2016八上·路北期中）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．16
9．（2016八上·路北期中）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
10．（2021八上·武威月考）下面两个图形能验证的乘法公式是 .
11．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
12．（2019八上·武汉月考）已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝ .
13．(m+n+p+q)
(m-n-p-q)＝（ ） 2-（ ） 2．
14．（2020八上·白云期末）求值： .
三、计算题
15．（2018八上·海口期中）计算
（1）a2b(ab-4b2)；
（2）(2x+4)(x-2)；
（3）(2x-y)2-(2x)2 ；
（4）598×602（用简便方法计算）.
四、综合题
16．（2016八上·南开期中）阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= ．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：A．
【分析】先将原式变形为，再利用平方差公式化简即可得到。
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a.
故答案为：B.
【分析】平方差公式的左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项只有符号不同；右边是完全相同项的平方减去只有符号不同的项的平方，据此即可判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.
∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35
∴原式个位为5.
故答案为：C
【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，可将代数式转化为2（a-b）+4b，再代入可转化为2（a+b），然后代入求值。
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，其符合平方差公式的运算形式，根据公式化简计算即可。
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，
∴
∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15
故选（C）
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2，
故选D．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
10．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意，左边的阴影部分的面积等于，右边的阴影部分的面积等于，根据面积相等可得
故答案为：
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积，据此即得等式.
11．【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
12．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【分析】将前两项运用平方差公式分解，代入a+b=1，继续化简求值即可.
13．【答案】m；n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为：m；n+p+q.
【分析】根据平方差公式，可得出结果。
14．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
故填 .
【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.
15．【答案】（1）解：原式=a3b2 4a2b3
（2）解：原式=2x2 4x+4x 8=2x2 8
（3）解：原式=(2x y+2x)( 2x-y-2x)=(4x y) (-y)= y2 4xy
（4）解：原式=(600 2)(600+2)=360000 4=359996
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则，用单项式与多项式的每一项都相乘，再把所得的积相加；
（2）利用多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别取乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
（3）利用平方差公式分解因式，再在每一个因式内合并同类项，最后根据单项式乘以多项式法则，用单项式与多项式的每一项都相乘，再把所得的积相加；
（4）由于两个因数都接近600，故可以将原式改写成 (600 2)(600+2) ，然后根据平方差公式算出算出答案。
16．【答案】（1）1﹣xn+1
（2）﹣
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）1+3+32+…+3n=﹣ （1﹣3）（1+3+32+33…+3n）=﹣ ．故答案为：（1）1﹣xn+1，（2）﹣ ．
【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
2．（2021八上·铁西期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式逐项判断即可。
3．（2021八上·济宁月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为：A．
【分析】先将原式变形为，再利用平方差公式化简即可得到。
4．（2020八上·淅川期中）等式 中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a.
故答案为：B.
【分析】平方差公式的左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项只有符号不同；右边是完全相同项的平方减去只有符号不同的项的平方，据此即可判断得出答案.
5．（2019八上·海安月考）已知 ，则 的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.
∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35
∴原式个位为5.
故答案为：C
【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可.
6．（2019八上·偃师期中）已知 则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，可将代数式转化为2（a-b）+4b，再代入可转化为2（a+b），然后代入求值。
7．（2019八上·白云期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9
C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2
故答案为：C．
【分析】根据题意可知，其符合平方差公式的运算形式，根据公式化简计算即可。
8．（2016八上·路北期中）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，
∴
∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15
故选（C）
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
9．（2016八上·路北期中）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2，
故选D．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
二、填空题
10．（2021八上·武威月考）下面两个图形能验证的乘法公式是 .
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意，左边的阴影部分的面积等于，右边的阴影部分的面积等于，根据面积相等可得
故答案为：
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积，据此即得等式.
11．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
12．（2019八上·武汉月考）已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝ .
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【分析】将前两项运用平方差公式分解，代入a+b=1，继续化简求值即可.
13．(m+n+p+q)
(m-n-p-q)＝（ ） 2-（ ） 2．
【答案】m；n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为：m；n+p+q.
【分析】根据平方差公式，可得出结果。
14．（2020八上·白云期末）求值： .
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
故填 .
【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.
三、计算题
15．（2018八上·海口期中）计算
（1）a2b(ab-4b2)；
（2）(2x+4)(x-2)；
（3）(2x-y)2-(2x)2 ；
（4）598×602（用简便方法计算）.
【答案】（1）解：原式=a3b2 4a2b3
（2）解：原式=2x2 4x+4x 8=2x2 8
（3）解：原式=(2x y+2x)( 2x-y-2x)=(4x y) (-y)= y2 4xy
（4）解：原式=(600 2)(600+2)=360000 4=359996
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则，用单项式与多项式的每一项都相乘，再把所得的积相加；
（2）利用多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别取乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
（3）利用平方差公式分解因式，再在每一个因式内合并同类项，最后根据单项式乘以多项式法则，用单项式与多项式的每一项都相乘，再把所得的积相加；
（4）由于两个因数都接近600，故可以将原式改写成 (600 2)(600+2) ，然后根据平方差公式算出算出答案。
四、综合题
16．（2016八上·南开期中）阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= ．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）
【答案】（1）1﹣xn+1
（2）﹣
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）1+3+32+…+3n=﹣ （1﹣3）（1+3+32+33…+3n）=﹣ ．故答案为：（1）1﹣xn+1，（2）﹣ ．
【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
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