人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷(第三刷)
一、单选题
1.(2020八上·渝北月考)下列各式中,不能用平方差公式的是( )
A.(3x﹣2y)(3x+2y) B.(a+b+c)(a﹣b+c)
C.(a﹣b)(﹣b﹣a) D.(﹣x+y)(x﹣y)
2.(2021八上·铁西期末)下列不能使用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣16x2+y2 B.b2﹣a2 C.﹣m2﹣n2 D.4a2﹣49n2
3.(2021八上·济宁月考)化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.(2020八上·淅川期中)等式 中,括号内应填入( )
A. B. C. D.
5.(2019八上·海安月考)已知 ,则 的个位数字为( )
A.1 B.3 C.5 D.7
6.(2019八上·偃师期中)已知 则 的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.(2019八上·白云期末)计算:(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=( )
A.(x+2y)2﹣9 B.(x﹣2y)2﹣9
C.x2﹣(2y﹣3)2 D.x2﹣(2y+3)2
8.(2016八上·路北期中)若|x+y﹣5|+(x﹣y﹣3)2=0,则x2﹣y2的结果是( )
A.2 B.8 C.15 D.16
9.(2016八上·路北期中)化简(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)的值是( )
A.﹣2m2 B.0 C.﹣1 D.﹣2
二、填空题
10.(2021八上·武威月考)下面两个图形能验证的乘法公式是 .
11.(2021八上·龙口期中)如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
12.(2019八上·武汉月考)已知a+b=1,那么a2-b2+2b= .
13.(m+n+p+q)
(m-n-p-q)=( ) 2-( ) 2.
14.(2020八上·白云期末)求值: .
三、计算题
15.(2018八上·海口期中)计算
(1)a2b(ab-4b2);
(2)(2x+4)(x-2);
(3)(2x-y)2-(2x)2 ;
(4)598×602(用简便方法计算).
四、综合题
16.(2016八上·南开期中)阅读下文,寻找规律.
计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4….
(1)观察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= .
(2)根据你的猜想,计算:1+3+32+33…+3n= .(其中n是正整数)
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
D、(﹣x+y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2,不符合平方差公式结构,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积,即两个项数相同的多项式中,有一项完全相同,剩下的项只有符号不同,根据这一特点对各选项逐一判断即可.
2.【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、,故此选项不符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C,,不能利用平方差公式分解因式,故此选项符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用平方差公式逐项判断即可。
3.【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为:A.
【分析】先将原式变形为,再利用平方差公式化简即可得到。
4.【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:结合题意,可知相同项是-a,相反项是1和-1,
∴空格中应填:1-a.
故答案为:B.
【分析】平方差公式的左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同的,另一项只有符号不同;右边是完全相同项的平方减去只有符号不同的项的平方,据此即可判断得出答案.
5.【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.
∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35
∴原式个位为5.
故答案为:C
【分析】把3变成22-1,依次运用平方差公式进行计算,再合并即可.
6.【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=2,
∴a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,
=2(a-b)+4b,
=2a-2b+4b,
=2(a+b),
=2×2,
=4.
故答案为:A.
【分析】利用平方差公式分解因式,可将代数式转化为2(a-b)+4b,再代入可转化为2(a+b),然后代入求值。
7.【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:原式=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)]=x2﹣(2y﹣3)2
故答案为:C.
【分析】根据题意可知,其符合平方差公式的运算形式,根据公式化简计算即可。
8.【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:由题意可知:x+y﹣5=0,x﹣y﹣3=0,
∴
∴原式=(x+y)(x﹣y)=3×5=15
故选(C)
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值.
9.【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)
=(m2+1)(m2﹣1)﹣(m4+1)
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2,
故选D.
【分析】先根据平方差公式进行计算,再根据平方差公式进行计算,最后去括号后合并即可.
10.【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解:根据题意,左边的阴影部分的面积等于,右边的阴影部分的面积等于,根据面积相等可得
故答案为:
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积,据此即得等式.
11.【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用;多项式除以单项式
【解析】【解答】解:依题意得剩余部分为:(2m+3)2﹣(m+3)2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m,
而拼成的矩形一边长为m,
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
答:若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为:3m+6.
【分析】由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形,那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式及求出另一边长。
12.【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:∵a+b=1,
∴原式=
故答案为1.
【分析】将前两项运用平方差公式分解,代入a+b=1,继续化简求值即可.
13.【答案】m;n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-(n+p+q)2,
故答案为:m;n+p+q.
【分析】根据平方差公式,可得出结果。
14.【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:
=
=
=
故填 .
【分析】由题意平方差公式把每一项展开,然后直接约分运算即可得出答案.
15.【答案】(1)解:原式=a3b2 4a2b3
(2)解:原式=2x2 4x+4x 8=2x2 8
(3)解:原式=(2x y+2x)( 2x-y-2x)=(4x y) (-y)= y2 4xy
(4)解:原式=(600 2)(600+2)=360000 4=359996
【知识点】单项式乘多项式;多项式乘多项式;平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则,用单项式与多项式的每一项都相乘,再把所得的积相加;
(2)利用多项式乘以多项式的法则,用一个多项式的每一项分别取乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;
(3)利用平方差公式分解因式,再在每一个因式内合并同类项,最后根据单项式乘以多项式法则,用单项式与多项式的每一项都相乘,再把所得的积相加;
(4)由于两个因数都接近600,故可以将原式改写成 (600 2)(600+2) ,然后根据平方差公式算出算出答案。
16.【答案】(1)1﹣xn+1
(2)﹣
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:解:(1)(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1;(2)1+3+32+…+3n=﹣ (1﹣3)(1+3+32+33…+3n)=﹣ .故答案为:(1)1﹣xn+1,(2)﹣ .
【分析】(1)归纳总结得到一般性规律,写出即可;(2)原式变形后,利用得出的规律计算即可得到结果.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.1平方差公式 课时易错题三刷(第三刷)
一、单选题
1.(2020八上·渝北月考)下列各式中,不能用平方差公式的是( )
A.(3x﹣2y)(3x+2y) B.(a+b+c)(a﹣b+c)
C.(a﹣b)(﹣b﹣a) D.(﹣x+y)(x﹣y)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、(3x﹣2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
B、(a+b+c)(a﹣b+c),是(a+c)与b的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
C、(a﹣b)(﹣b﹣a),是﹣b与a的和与差的积,符合平方差公式结构,故本选项不符合题意;
D、(﹣x+y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2,不符合平方差公式结构,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积,即两个项数相同的多项式中,有一项完全相同,剩下的项只有符号不同,根据这一特点对各选项逐一判断即可.
2.(2021八上·铁西期末)下列不能使用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣16x2+y2 B.b2﹣a2 C.﹣m2﹣n2 D.4a2﹣49n2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:A、,故此选项不符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C,,不能利用平方差公式分解因式,故此选项符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用平方差公式逐项判断即可。
3.(2021八上·济宁月考)化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
故答案为:A.
【分析】先将原式变形为,再利用平方差公式化简即可得到。
4.(2020八上·淅川期中)等式 中,括号内应填入( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:结合题意,可知相同项是-a,相反项是1和-1,
∴空格中应填:1-a.
故答案为:B.
【分析】平方差公式的左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同的,另一项只有符号不同;右边是完全相同项的平方减去只有符号不同的项的平方,据此即可判断得出答案.
5.(2019八上·海安月考)已知 ,则 的个位数字为( )
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.
∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35
∴原式个位为5.
故答案为:C
【分析】把3变成22-1,依次运用平方差公式进行计算,再合并即可.
6.(2019八上·偃师期中)已知 则 的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=2,
∴a2-b2+4b=(a-b)(a+b)+4b,
=2(a-b)+4b,
=2a-2b+4b,
=2(a+b),
=2×2,
=4.
故答案为:A.
【分析】利用平方差公式分解因式,可将代数式转化为2(a-b)+4b,再代入可转化为2(a+b),然后代入求值。
7.(2019八上·白云期末)计算:(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=( )
A.(x+2y)2﹣9 B.(x﹣2y)2﹣9
C.x2﹣(2y﹣3)2 D.x2﹣(2y+3)2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:原式=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)]=x2﹣(2y﹣3)2
故答案为:C.
【分析】根据题意可知,其符合平方差公式的运算形式,根据公式化简计算即可。
8.(2016八上·路北期中)若|x+y﹣5|+(x﹣y﹣3)2=0,则x2﹣y2的结果是( )
A.2 B.8 C.15 D.16
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:由题意可知:x+y﹣5=0,x﹣y﹣3=0,
∴
∴原式=(x+y)(x﹣y)=3×5=15
故选(C)
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值.
9.(2016八上·路北期中)化简(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)的值是( )
A.﹣2m2 B.0 C.﹣1 D.﹣2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)
=(m2+1)(m2﹣1)﹣(m4+1)
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2,
故选D.
【分析】先根据平方差公式进行计算,再根据平方差公式进行计算,最后去括号后合并即可.
二、填空题
10.(2021八上·武威月考)下面两个图形能验证的乘法公式是 .
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解:根据题意,左边的阴影部分的面积等于,右边的阴影部分的面积等于,根据面积相等可得
故答案为:
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=平行四边形的面积,据此即得等式.
11.(2021八上·龙口期中)如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为
【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用;多项式除以单项式
【解析】【解答】解:依题意得剩余部分为:(2m+3)2﹣(m+3)2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m,
而拼成的矩形一边长为m,
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
答:若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为:3m+6.
【分析】由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形,那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式及求出另一边长。
12.(2019八上·武汉月考)已知a+b=1,那么a2-b2+2b= .
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:∵a+b=1,
∴原式=
故答案为1.
【分析】将前两项运用平方差公式分解,代入a+b=1,继续化简求值即可.
13.(m+n+p+q)
(m-n-p-q)=( ) 2-( ) 2.
【答案】m;n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-(n+p+q)2,
故答案为:m;n+p+q.
【分析】根据平方差公式,可得出结果。
14.(2020八上·白云期末)求值: .
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:
=
=
=
故填 .
【分析】由题意平方差公式把每一项展开,然后直接约分运算即可得出答案.
三、计算题
15.(2018八上·海口期中)计算
(1)a2b(ab-4b2);
(2)(2x+4)(x-2);
(3)(2x-y)2-(2x)2 ;
(4)598×602(用简便方法计算).
【答案】(1)解:原式=a3b2 4a2b3
(2)解:原式=2x2 4x+4x 8=2x2 8
(3)解:原式=(2x y+2x)( 2x-y-2x)=(4x y) (-y)= y2 4xy
(4)解:原式=(600 2)(600+2)=360000 4=359996
【知识点】单项式乘多项式;多项式乘多项式;平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则,用单项式与多项式的每一项都相乘,再把所得的积相加;
(2)利用多项式乘以多项式的法则,用一个多项式的每一项分别取乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;
(3)利用平方差公式分解因式,再在每一个因式内合并同类项,最后根据单项式乘以多项式法则,用单项式与多项式的每一项都相乘,再把所得的积相加;
(4)由于两个因数都接近600,故可以将原式改写成 (600 2)(600+2) ,然后根据平方差公式算出算出答案。
四、综合题
16.(2016八上·南开期中)阅读下文,寻找规律.
计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4….
(1)观察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= .
(2)根据你的猜想,计算:1+3+32+33…+3n= .(其中n是正整数)
【答案】(1)1﹣xn+1
(2)﹣
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:解:(1)(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1;(2)1+3+32+…+3n=﹣ (1﹣3)(1+3+32+33…+3n)=﹣ .故答案为:(1)1﹣xn+1,(2)﹣ .
【分析】(1)归纳总结得到一般性规律,写出即可;(2)原式变形后,利用得出的规律计算即可得到结果.
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