人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）如果 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
∴（x+y）2=9
，
而 ，
，
.
故答案为： B .
【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值.
2．（2021八上·牡丹江期末）已知为任意实数，则多项式的值为（ ）
A．一定为负数 B．不可能为正数
C．一定为正数 D．正数或负数或零
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵
∴
故答案为：
【分析】先求出，再根据求解即可。
3．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
4．（2021八上·临沭月考）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】图中的面积可表示为还可以表示为
所以有
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式和面积公式求解即可。
5．（2021八上·惠民月考）下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算，再判断即可.
6．（2021八上·大同月考）若，则下列等式：
①②③④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故①符合题意；
∵，，
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
二、填空题
7．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
【答案】54
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，，
，
，
故答案为：54．
【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.
8．（2021八上·南充期末）已知 ，则 .
【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案是：18.
【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值.
9．（2022八上·上思期末）已知a-b=3，ab=2则a2+b2的值为 .
【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：13.
【分析】将原式变形为
，再代入计算即可.
10．（2021八上·海丰期末）已知是完全平方式，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
【分析】利用完全平方式求出-m=±2×2×3=±12，再求出m的值即可。
11．（2021八上·双辽期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
12．（2021八上·建华期末）若 ， ，则 的值为 ．
【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．（2021八上·哈尔滨月考）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为 ．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2=9，（x﹣y）2＝x2-2xy+y2=5
∴4xy=（x+y）2- x﹣y）2＝9-5=4
∴xy=1
故答案为：1．
【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，再将两式相减即可求解.
三、解答题
14．（2021八上·虎林期末）已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由
【答案】解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；等边三角形的判定
【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为，即可得到，再结合非负数之和为0的性质可得 ，，， 即可得到，因此可得 是等边三角形．
四、综合题
15．（2021八上·花都期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，
关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；
【分析】（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由题意得出（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差即可求得答案；
（3）由题意得出==，从而得出答案。
16．（2021八上·长春月考）把完全平方公式（a+b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝ ．
【答案】（1）解：∵x+y=6，x2+y2=20，
∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）
=62-20
=16，
∴xy=8；
（2）±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）∵2m+n=3，mn=1，
∴（2m-n）2=（2m+n）2-8mn
=32-8=1，
∴2m-n=±1，
故答案为：±1．
【分析】（1）由2xy=（x+y）2-（x2+y2），据此即可求解；
（2）由（2m-n）2=（2m+n）2-8mn，据此即可求解.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·遂宁期末）如果 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2021八上·牡丹江期末）已知为任意实数，则多项式的值为（ ）
A．一定为负数 B．不可能为正数
C．一定为正数 D．正数或负数或零
3．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．（2021八上·临沭月考）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）
5．（2021八上·惠民月考）下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·大同月考）若，则下列等式：
①②③④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
8．（2021八上·南充期末）已知 ，则 .
9．（2022八上·上思期末）已知a-b=3，ab=2则a2+b2的值为 .
10．（2021八上·海丰期末）已知是完全平方式，则m的值为 ．
11．（2021八上·双辽期末）若，则 ．
12．（2021八上·建华期末）若 ， ，则 的值为 ．
13．（2021八上·哈尔滨月考）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为 ．
三、解答题
14．（2021八上·虎林期末）已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由
四、综合题
15．（2021八上·花都期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
16．（2021八上·长春月考）把完全平方公式（a+b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝ ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
∴（x+y）2=9
，
而 ，
，
.
故答案为： B .
【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值.
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵
∴
故答案为：
【分析】先求出，再根据求解即可。
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2＋n2＝4n 4m 8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0，
∴m＋2＝0，n 2＝0，
解得：m＝ 2，n＝2，
∴
＝
＝-1.
故答案为：C.
【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】图中的面积可表示为还可以表示为
所以有
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式和面积公式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算，再判断即可.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故①符合题意；
∵，，
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
7．【答案】54
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，，
，
，
故答案为：54．
【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.
8．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案是：18.
【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值.
9．【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：13.
【分析】将原式变形为
，再代入计算即可.
10．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
【分析】利用完全平方式求出-m=±2×2×3=±12，再求出m的值即可。
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
12．【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2=9，（x﹣y）2＝x2-2xy+y2=5
∴4xy=（x+y）2- x﹣y）2＝9-5=4
∴xy=1
故答案为：1．
【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，再将两式相减即可求解.
14．【答案】解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；等边三角形的判定
【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为，即可得到，再结合非负数之和为0的性质可得 ，，， 即可得到，因此可得 是等边三角形．
15．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，
关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；
【分析】（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由题意得出（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差即可求得答案；
（3）由题意得出==，从而得出答案。
16．【答案】（1）解：∵x+y=6，x2+y2=20，
∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）
=62-20
=16，
∴xy=8；
（2）±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）∵2m+n=3，mn=1，
∴（2m-n）2=（2m+n）2-8mn
=32-8=1，
∴2m-n=±1，
故答案为：±1．
【分析】（1）由2xy=（x+y）2-（x2+y2），据此即可求解；
（2）由（2m-n）2=（2m+n）2-8mn，据此即可求解.
1 / 1
