人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·河东期末）已知，则等于（ ）
A．3 B． C． D．4
2．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
3．（2021八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021八上·禹城月考）下列式子正确的有（ ）个．
（1）（a+1）2＝a2+1（2）（3x2y+xy）+xy＝3x（3）（﹣2ab2）3＝8a3b6；（4）（1﹣x）2（x﹣1）2＝（1﹣x）4（5）（﹣a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021八上·浠水月考）若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为( )
A．ab B．a2＋b2 C．a2－b2 D． (a2＋b2)
二、填空题
6．（2022八上·锦江开学考） ．
7．（2021八上·天河期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 ．
8．（2021八上·大庆期末）如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
9．（2021八上·浠水月考）已知，，则＝ .
三、计算题
10．（2021八上·密山期末）计算
（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；
（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；
（3）已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值．
（4）简算：20182－4036×2017＋20172
11．（2021八上·浠水月考）运用乘法公式计算：
（1）（x－y＋z）2
（2）（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
（3）（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
（4）
四、解答题
12．（2021八上·陵城月考）已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
五、综合题
13．（2021八上·铁西期末）利用乘法公式解决下列问题：
（1）若，，则 ；
（2）已知，若满足，求值．
14．（2021八上·毕节月考）阅读理解：
已知，求的值.
解：因为，所以.
又因为，所以.
所以，即，所以.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
（1）
（2）.
15．（2022八上·河南开学考）若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．
解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵>0，
∴=4，
故答案为：D．
【分析】根据可得，再结合>0，从而可求出=4。
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，（1）错误；
，（2）错误；
，（3）错误；
，（4）正确；
，（5）错误，
正确的个数为1
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，幂的乘方法则计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2，
即x2+2xy+y2=4a2， ①
由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2，
即x2﹣2xy+y2=4b2， ②
①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2，
则xy= a2－b2.
故答案为：C.
【分析】将两等式分别平方可得x2+2xy+y2=4a2①，x2﹣2xy+y2=4b2②，由①﹣②即可求出xy的值.
6．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
7．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
当，时，
原式，
，
故答案为：7．
【分析】先将代数式变形为，再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可。
8．【答案】±8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±8．
故答案为：±8．
【分析】根据完全平方公式。
9．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
=(x+y)2+xy
=42+2
=18.
故答案为：18.
【分析】将原式变形为=(x+y)2+xy，然后整体代入计算即可.
10．【答案】（1）解：a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4
=
=；
（2）解：9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）
=
=
=；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴
（4）解：
=
=
=1
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方计算求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可；
（3）根据 a－b＝1，a2＋b2＝25， 计算求解即可；
（4）利用完全平方公式计算求解即可。
11．【答案】（1）解：（x－y＋z）2
=(x-y)2+2(x-y)z+z2
=x2-2xy+y2+2xz-2yz +z2
=x2+y2+z2-2xy +2xz-2yz；
（2）解：（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
=
=
=x2-(4y2-12yz+9z2)
=x2-4y2+12yz-9z2；
（3）解：（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
=(1-x2)( 1+x2)( 1-x4)
=(1-x4) ( 1-x4)
=(1-x4)2
=1-2x4+ x8；
（4）解：
=20002-(2000-4)(2000+4)
=20002-(20002-16)
=20002-20002+16
=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（4）将原式变形为20002-(2000-4)(2000+4) ，再利用平方差公式计算.
12．【答案】解：
两边都加上2，得
两边都减2得：
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先利用配方法将代数式m2＋＝4化简为，再求出即可。
13．【答案】（1）144
（2）解：设，，
由进行变形得，
，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）由进行变形得，，
∴=64+80=144；
故答案为：144；
【分析】（1）利用完全平方公式可得，再将数据代入计算即可；
（2）设，，即可得到，再将数据代入计算即可。
14．【答案】（1）解：，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，
，即，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料由可得 ，同时两边平方即可求出结论；
（2） 将两边同减2可配方为，然后开方即可求解.
15．【答案】（1）解：设，，则，
∴
=a2+b2
（2）解：根据题意可知正方形ABCD的边长为x，
∵EMFD是长方形，
∴MF＝ED，
∴， ，
设，，
则S长方形EMFD＝，，
，得
∵S阴影部分＝MF2－DF2，
即S阴影部分＝
故阴影部分的面积是16.
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）设，，分别得出ab=10，a-b=3， （a-b）2=9，由于a2+b2，然后代入计算即可；
（2）由长方形可得MF=ED，可得MF=x-1，DF=x-3，可设，，则S长方形EMFD＝，，根据S阴影部分＝MF2－DF2=，再代入计算即可.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·河东期末）已知，则等于（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵>0，
∴=4，
故答案为：D．
【分析】根据可得，再结合>0，从而可求出=4。
2．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
3．（2021八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式逐项判断即可。
4．（2021八上·禹城月考）下列式子正确的有（ ）个．
（1）（a+1）2＝a2+1（2）（3x2y+xy）+xy＝3x（3）（﹣2ab2）3＝8a3b6；（4）（1﹣x）2（x﹣1）2＝（1﹣x）4（5）（﹣a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，（1）错误；
，（2）错误；
，（3）错误；
，（4）正确；
，（5）错误，
正确的个数为1
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，幂的乘方法则计算求解即可。
5．（2021八上·浠水月考）若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为( )
A．ab B．a2＋b2 C．a2－b2 D． (a2＋b2)
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2，
即x2+2xy+y2=4a2， ①
由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2，
即x2﹣2xy+y2=4b2， ②
①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2，
则xy= a2－b2.
故答案为：C.
【分析】将两等式分别平方可得x2+2xy+y2=4a2①，x2﹣2xy+y2=4b2②，由①﹣②即可求出xy的值.
二、填空题
6．（2022八上·锦江开学考） ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
7．（2021八上·天河期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
当，时，
原式，
，
故答案为：7．
【分析】先将代数式变形为，再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可。
8．（2021八上·大庆期末）如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
【答案】±8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±8．
故答案为：±8．
【分析】根据完全平方公式。
9．（2021八上·浠水月考）已知，，则＝ .
【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
=(x+y)2+xy
=42+2
=18.
故答案为：18.
【分析】将原式变形为=(x+y)2+xy，然后整体代入计算即可.
三、计算题
10．（2021八上·密山期末）计算
（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；
（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；
（3）已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值．
（4）简算：20182－4036×2017＋20172
【答案】（1）解：a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4
=
=；
（2）解：9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）
=
=
=；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴
（4）解：
=
=
=1
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方计算求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可；
（3）根据 a－b＝1，a2＋b2＝25， 计算求解即可；
（4）利用完全平方公式计算求解即可。
11．（2021八上·浠水月考）运用乘法公式计算：
（1）（x－y＋z）2
（2）（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
（3）（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
（4）
【答案】（1）解：（x－y＋z）2
=(x-y)2+2(x-y)z+z2
=x2-2xy+y2+2xz-2yz +z2
=x2+y2+z2-2xy +2xz-2yz；
（2）解：（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
=
=
=x2-(4y2-12yz+9z2)
=x2-4y2+12yz-9z2；
（3）解：（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
=(1-x2)( 1+x2)( 1-x4)
=(1-x4) ( 1-x4)
=(1-x4)2
=1-2x4+ x8；
（4）解：
=20002-(2000-4)(2000+4)
=20002-(20002-16)
=20002-20002+16
=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（4）将原式变形为20002-(2000-4)(2000+4) ，再利用平方差公式计算.
四、解答题
12．（2021八上·陵城月考）已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
【答案】解：
两边都加上2，得
两边都减2得：
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先利用配方法将代数式m2＋＝4化简为，再求出即可。
五、综合题
13．（2021八上·铁西期末）利用乘法公式解决下列问题：
（1）若，，则 ；
（2）已知，若满足，求值．
【答案】（1）144
（2）解：设，，
由进行变形得，
，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）由进行变形得，，
∴=64+80=144；
故答案为：144；
【分析】（1）利用完全平方公式可得，再将数据代入计算即可；
（2）设，，即可得到，再将数据代入计算即可。
14．（2021八上·毕节月考）阅读理解：
已知，求的值.
解：因为，所以.
又因为，所以.
所以，即，所以.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，
，即，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料由可得 ，同时两边平方即可求出结论；
（2） 将两边同减2可配方为，然后开方即可求解.
15．（2022八上·河南开学考）若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．
解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设，，则，
∴
=a2+b2
（2）解：根据题意可知正方形ABCD的边长为x，
∵EMFD是长方形，
∴MF＝ED，
∴， ，
设，，
则S长方形EMFD＝，，
，得
∵S阴影部分＝MF2－DF2，
即S阴影部分＝
故阴影部分的面积是16.
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）设，，分别得出ab=10，a-b=3， （a-b）2=9，由于a2+b2，然后代入计算即可；
（2）由长方形可得MF=ED，可得MF=x-1，DF=x-3，可设，，则S长方形EMFD＝，，根据S阴影部分＝MF2－DF2=，再代入计算即可.
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