人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·莱州期中）在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·芙蓉月考）不论x、y为什么实数，代数式
的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
3．（2021八上·西安开学考）已知 ，则代数式 的值是
A． B． C． D．
4．（2020八上·渝北期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
5．（2020八上·龙凤期末）已知三角形三边长为a、b、c，且满足 ， ， ，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二、填空题
6．（2021八上·莱州期中）若9x2-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为 ．
7．（2021八上·沂源期中）若 ，则 ．
8．（2021八上·铁西期中）已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ．
9．（2021八上·仁寿期中）已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋ ＝ .
10．（2021八上·厦门期中） 4张长为a、宽为b（ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ ）的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 .
（1）若 ， ，则 .
（2）若 ，求a与b满足关系： .
11．（2021八上·内江期中）若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ .
12．（2021八上·内江期中）已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为 .
13．（2021八上·青羊开学考）若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n）2＝ .
14．（2020八上·西丰期末）如果ax2+3x+ ＝（3x+ ）2+m，则a，m的值分别是 ．
15．（2021八上·崇川期末）已知实数m，n满足 ， ，则 .
三、解答题
16．（2021八上·荣县月考）求和 的值.
17．（2021八上·宜城期末）已知 ，求 的值.
四、综合题
18．（2021八上·绿园期末）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）图②中间空白部分的面积是 （填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．
（2）观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式 ．
（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．
19．（2021八上·宽城期末）
（1）（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系： ．
（3）（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．
（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．
20．（2021八上·咸安期末）完全平方公式： 适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若 ，求 的值.
解：因为
所以
所以
得 .
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 ，求 的值；
（2）①若 ，则 ；
②若 则 ；
（3）如图，点C是线段 上的一点，以 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
B、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
C、 ，无法因式分解，符合题意；
D、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特征逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
故不论x、y为何实数，代数式
恒成立.
故答案为：A.
【分析】把
进行拆分重组凑成完全平方式，然后根据偶次幂的非负性就可得到代数式的最小值.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为(a+2b)2-2，然后将已知条件代入进行计算.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝ ＝ ＝﹣6，
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合平方差公式可得(a+b)2(a-b)2＝256，然后将(a+b)2=8代入可得(a-b)2的值，最后根据ab＝计算即可.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】将三个等式相加可得：a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得到（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，再求出a、b、c的值，即可判断出答案。
6．【答案】16或-8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
即
即
解得： 或
故答案为：16或-8
【分析】根据完全平方公式，即可求出答案。
7．【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2=a；-6m=24
∴m=-4，a=16
故答案为：16
【分析】利用完全平方公式展开，再根据待定系数法可得m=-4，a=16。
8．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，则 ①
，则 ②
①②得：
∴
故答案为5
【分析】利用完全平方公式将和展开，得到和，再相加可得，即可得到。
9．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x2＋3x＋1＝0得，
，
故答案为：7.
【分析】给已知条件两边同时除以x可得x+=-3，然后根据(x+)2=x2+2+进行计算.
10．【答案】（1）11
（2）a=2b
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：空白部分的面积S1为2个直角三角形（直角边为 a、a+b ），2个直角三角形（直角边为 a、b ）和中间正方形（边长为 a-b ）的面积和
即
∵ ，
∴
故答案为：11；
（2）由（1）得：
正方形的面积为
∴
又 ， ，整理得：
∴
故答案为： .
【分析】（1）空白部分的面积S1为2个直角三角形（直角边为 a、a+b ），2个直角三角形（直角边为 a、b ）和中间正方形（边长为 a-b ）的面积和，依此列出代数式即可；
（2）阴影部分的面积等于S2为大正方形的面积与空白部分的面积之差，依此表示出S2，根据 S1 =2S2求出a、b的关系即可.
11．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝
故答案为：3.
【分析】求出a-b、b-c、a-c的值，将待求式子变形为 ，然后整体代入计算即可.
12．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵a+b=8
∴a2+2ab+b2=64
∵ab=c2+16
∴16=ab-c2
∴a2+2ab+b2=64=4×16=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=0
∴a=b，c=0
又∵a+b=8
∴a=b=4
∴a+2b+3c=4+2×4+3×0=12
故答案为：12.
【分析】将a+b=8两边平方可得a2+2ab+b2=64，由已知得16=ab-c2，将其代入a2+2ab+b2=64中可得（a-b）2+4c2=0，根据非负数的和为0，则每一个数都为0可得a=b=4，c=0，然后代入计算即可.
13．【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，
∴m2﹣4mn+2mn+n2＝25，
∴m2﹣2mn+n2＝25，
∴m2+2mn+n2＝25+4mn，
∵mn＝6，
∴（m+n）2＝25+24＝49，
故答案为：49.
【分析】由单项式乘以多项式的法则去括号并合并同类项后可将原方程整理为m2-2mn+n2＝25，进而根据完全平方公式的恒等变形可得(m+n)2=m2+2mn+n2＝25+4mn，然后结合mn=6进行计算.
14．【答案】9，
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（3x+ ）2+m
＝9x2+3x+ +m，
则a＝9， +m＝ ，
解得，m＝ ，
故答案为：9， ．
【分析】先利用完全平方公式将原式（3x+ ）2+m展开，再根据待定系数法即可得到a＝9， +m＝ ，最后求解即可。
15．【答案】-1
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴m=1，n=2，
∵ ，
∴ ，
∴k=-1，
故答案为：-1.
【分析】已知条件可变形为[(m-1)2+4]·[(n-2)2+4]=16，进而求得m、n的值，结合已知条件可得2=k+3，求解可得k的值.
16．【答案】解：∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】①将a2+b2变形为（a+b）2-2ab，再代入计算即可；② 利用完全平方公式可得（a-b）2=a2+b2-2ab ，然后整体代入计算即可.
17．【答案】解：∵①， ②，
①+②得 ，
①-②得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两个等式的左边展开 ，然后将两个等式相加可以得出 ， 将两个等式相减可以得出 ， 从而整体代入即可算出答案.
18．【答案】（1）（a－b）2
（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab
（3）解：由（2）题关系式可得，
，
∴x－y的值是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：图②中间空白部分的面积是（a－b）2；
故答案为：（a－b）2；
（2）由题意得：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；
故答案为：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab．
【分析】（1）图②中间空白部分是边长为a-b的正方形，利用正方形的面积公式计算即可；
（2）图②中间空白部分的面积=大正方形的面积-4个矩形的面积，据此即可求解；
（3） 由（2）题关系式可得，然后代入即得即可.
19．【答案】（1）；
（2）
（3）解：∵．
∴．
（4）解：∵，
∴原式＝．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图①可得：，根据图②可得：
故答案为：，
（2）根据图③可得：
故答案为：
【分析】（1）图①表示完全平方公式；图②表示平方差公式；
（2）由图③可得；
（3） 由（2）可知，然后代入计算即可；
（4） 由（2）可知 ，然后代入计算即可.
20．【答案】（1）解： ；
；
；
又 ；
，
，
∴ .
（2）6；17
（3）解：由题意可得， ， ；
， ；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）① ，
；
又 ，
.
②由 ，
；
又 ，
.
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将 代入计算；②两边平方，再将 代入计算；
（3）由题意可得： ， ，两边平方从而得到 ，即可算出结果.
1 / 1人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·莱州期中）在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
B、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
C、 ，无法因式分解，符合题意；
D、 ，能用完全平方公式来分解因式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特征逐项判断即可。
2．（2021八上·芙蓉月考）不论x、y为什么实数，代数式
的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
故不论x、y为何实数，代数式
恒成立.
故答案为：A.
【分析】把
进行拆分重组凑成完全平方式，然后根据偶次幂的非负性就可得到代数式的最小值.
3．（2021八上·西安开学考）已知 ，则代数式 的值是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为(a+2b)2-2，然后将已知条件代入进行计算.
4．（2020八上·渝北期中）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝ ＝ ＝﹣6，
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合平方差公式可得(a+b)2(a-b)2＝256，然后将(a+b)2=8代入可得(a-b)2的值，最后根据ab＝计算即可.
5．（2020八上·龙凤期末）已知三角形三边长为a、b、c，且满足 ， ， ，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．
故答案为：A．
【分析】将三个等式相加可得：a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得到（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，再求出a、b、c的值，即可判断出答案。
二、填空题
6．（2021八上·莱州期中）若9x2-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为 ．
【答案】16或-8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
即
即
解得： 或
故答案为：16或-8
【分析】根据完全平方公式，即可求出答案。
7．（2021八上·沂源期中）若 ，则 ．
【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m2=a；-6m=24
∴m=-4，a=16
故答案为：16
【分析】利用完全平方公式展开，再根据待定系数法可得m=-4，a=16。
8．（2021八上·铁西期中）已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ．
【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，则 ①
，则 ②
①②得：
∴
故答案为5
【分析】利用完全平方公式将和展开，得到和，再相加可得，即可得到。
9．（2021八上·仁寿期中）已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋ ＝ .
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x2＋3x＋1＝0得，
，
故答案为：7.
【分析】给已知条件两边同时除以x可得x+=-3，然后根据(x+)2=x2+2+进行计算.
10．（2021八上·厦门期中） 4张长为a、宽为b（ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ ）的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 .
（1）若 ， ，则 .
（2）若 ，求a与b满足关系： .
【答案】（1）11
（2）a=2b
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：空白部分的面积S1为2个直角三角形（直角边为 a、a+b ），2个直角三角形（直角边为 a、b ）和中间正方形（边长为 a-b ）的面积和
即
∵ ，
∴
故答案为：11；
（2）由（1）得：
正方形的面积为
∴
又 ， ，整理得：
∴
故答案为： .
【分析】（1）空白部分的面积S1为2个直角三角形（直角边为 a、a+b ），2个直角三角形（直角边为 a、b ）和中间正方形（边长为 a-b ）的面积和，依此列出代数式即可；
（2）阴影部分的面积等于S2为大正方形的面积与空白部分的面积之差，依此表示出S2，根据 S1 =2S2求出a、b的关系即可.
11．（2021八上·内江期中）若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ .
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，
a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝
故答案为：3.
【分析】求出a-b、b-c、a-c的值，将待求式子变形为 ，然后整体代入计算即可.
12．（2021八上·内江期中）已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为 .
【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵a+b=8
∴a2+2ab+b2=64
∵ab=c2+16
∴16=ab-c2
∴a2+2ab+b2=64=4×16=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=0
∴a=b，c=0
又∵a+b=8
∴a=b=4
∴a+2b+3c=4+2×4+3×0=12
故答案为：12.
【分析】将a+b=8两边平方可得a2+2ab+b2=64，由已知得16=ab-c2，将其代入a2+2ab+b2=64中可得（a-b）2+4c2=0，根据非负数的和为0，则每一个数都为0可得a=b=4，c=0，然后代入计算即可.
13．（2021八上·青羊开学考）若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n）2＝ .
【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，
∴m2﹣4mn+2mn+n2＝25，
∴m2﹣2mn+n2＝25，
∴m2+2mn+n2＝25+4mn，
∵mn＝6，
∴（m+n）2＝25+24＝49，
故答案为：49.
【分析】由单项式乘以多项式的法则去括号并合并同类项后可将原方程整理为m2-2mn+n2＝25，进而根据完全平方公式的恒等变形可得(m+n)2=m2+2mn+n2＝25+4mn，然后结合mn=6进行计算.
14．（2020八上·西丰期末）如果ax2+3x+ ＝（3x+ ）2+m，则a，m的值分别是 ．
【答案】9，
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（3x+ ）2+m
＝9x2+3x+ +m，
则a＝9， +m＝ ，
解得，m＝ ，
故答案为：9， ．
【分析】先利用完全平方公式将原式（3x+ ）2+m展开，再根据待定系数法即可得到a＝9， +m＝ ，最后求解即可。
15．（2021八上·崇川期末）已知实数m，n满足 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴m=1，n=2，
∵ ，
∴ ，
∴k=-1，
故答案为：-1.
【分析】已知条件可变形为[(m-1)2+4]·[(n-2)2+4]=16，进而求得m、n的值，结合已知条件可得2=k+3，求解可得k的值.
三、解答题
16．（2021八上·荣县月考）求和 的值.
【答案】解：∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】①将a2+b2变形为（a+b）2-2ab，再代入计算即可；② 利用完全平方公式可得（a-b）2=a2+b2-2ab ，然后整体代入计算即可.
17．（2021八上·宜城期末）已知 ，求 的值.
【答案】解：∵①， ②，
①+②得 ，
①-②得 ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式将两个等式的左边展开 ，然后将两个等式相加可以得出 ， 将两个等式相减可以得出 ， 从而整体代入即可算出答案.
四、综合题
18．（2021八上·绿园期末）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）图②中间空白部分的面积是 （填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．
（2）观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式 ．
（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．
【答案】（1）（a－b）2
（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab
（3）解：由（2）题关系式可得，
，
∴x－y的值是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：图②中间空白部分的面积是（a－b）2；
故答案为：（a－b）2；
（2）由题意得：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；
故答案为：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab．
【分析】（1）图②中间空白部分是边长为a-b的正方形，利用正方形的面积公式计算即可；
（2）图②中间空白部分的面积=大正方形的面积-4个矩形的面积，据此即可求解；
（3） 由（2）题关系式可得，然后代入即得即可.
19．（2021八上·宽城期末）
（1）（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系： ．
（3）（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．
（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：∵．
∴．
（4）解：∵，
∴原式＝．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据图①可得：，根据图②可得：
故答案为：，
（2）根据图③可得：
故答案为：
【分析】（1）图①表示完全平方公式；图②表示平方差公式；
（2）由图③可得；
（3） 由（2）可知，然后代入计算即可；
（4） 由（2）可知 ，然后代入计算即可.
20．（2021八上·咸安期末）完全平方公式： 适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若 ，求 的值.
解：因为
所以
所以
得 .
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 ，求 的值；
（2）①若 ，则 ；
②若 则 ；
（3）如图，点C是线段 上的一点，以 为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积.
【答案】（1）解： ；
；
；
又 ；
，
，
∴ .
（2）6；17
（3）解：由题意可得， ， ；
， ；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）① ，
；
又 ，
.
②由 ，
；
又 ，
.
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将 代入计算；②两边平方，再将 代入计算；
（3）由题意可得： ， ，两边平方从而得到 ，即可算出结果.
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