17.1 第1课时 勾股定理 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
R·八年级数学下册
新课导入
你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？
提问
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。
勾
股
弦
学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.知道勾股定理的内容.
推进新课
知识点 1
勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．
观察
你从图片中发现了什么？
思考
三个正方形的面积有什么关系？　　
发现
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
思考
等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　
S
S1
S2
小结
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
S=S1+S2，
即c2=a2+b2.
a b
c
观察并填写下表:
A B C
面积/格
A' B' C'
面积/格
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
9
25
34
4
9
13
探究
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
提问
规律
练习
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
b=8
c=13
a=20
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
解：根据图形正方形E 的边长为:
故E的面积为:252=625.
知识点 2
勾股定理的证明
命题
　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
如何证明呢？
如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.
赵爽弦图
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.
思考
你是如何理解的？你会证明吗？　　
证明
b
b
a
a
S=a2+b2
a
c
b
a
c
b
小正方形的面积= (b-a)2
即c2=a2+b2.
=c2-4× ab
原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.
你理解了吗？原命题是否正确？
提问
小结
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究.
1.作 8 个全等的直角三角形(2 条直角边长分别为
a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗 写出你的验证过程.
练习
解:由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4× ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4× ab.
所以a2+b2=c2.
随堂演练
基础巩固
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为 .
2.在Rt△ABC中，若斜边长为 ，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
4.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a= ，∠A=60°，求b，c.
综合应用
5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.
解：当斜边的长为3时，另一条边长
当两条直角边长分别为3、2时，斜边长
误 区 诊 断
已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.
错解：∵ 在直角三角形中a=3，b=4，∴ 根据a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.
误 区
不能正确地确定斜边
错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.
正解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2，∴c=5.(2)若c为直角边，则由3<4，即 a课堂小结
即c2=a2+b2.
拓展延伸
如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,
∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,
∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,
∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业