铜仁市第十一中学 2022——2023 学年度第一学期月考 C．1 3 2x 1 1 D．1 6x 3 3x
ax 3 3
八年级 数学 9．若关于 x的方程 2有增根 x 1，则 2a 3的值为（ ）x 1 x 1 x
总分：150 分 时间：120 分钟 A．2 B．3 C．4 D．6
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 10．武汉新冠肺炎疫情爆发后，某省紧急组织调运一批医疗物资，由车队送往距离出发地 900千米的
2．请将答案正确填写在答题卡上 武汉，出发第一小时内按原计划速度行驶，一小时后以原来速度的 1.2倍行驶，因此比原计划提前 2
第 I卷（选择题）
一、单选题(共 40 分) 小时到达目的地．设原计划速度为 x千米/时，则根据题意可列方程为（ ）
5a n 1 a a +b 900 x 900 900 900 x
1．下列各式 、 、 、 +1、 中分式有（ ） A． 1 2 B． 2
a 2m 2 b 3 1.2x x x 1.2x
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 900 2 900 900 x 900C． D． 1 2
x 1.2x 1.2x x
2．当 x 1时，下列分式中有意义的是（ ）
第 II 卷（非选择题）
x 1 x 1 x 1 1
A． B． C． 2 D．x 1 2021x 2021 x 1 x3 1 二、填空题(共 24 分)
2
3．下列计算正确的是( ) 11 x 4．若 的值为 0，则 x的值为 _____．
x 2
A．a3+a2＝a5 B．(2a2)3＝6a6 C．a3 a2＝a5 D．a6÷a2＝a3
12．若 a x 3， a y 5，则代数式 a3x y的值为 ______．
a
4 4 x
2 x a b
．下列分式 ， m 4 ， ， 中，最简分式的个数有（ ） 1 2b x a b 13．已知： ab 1，b 2a 1，则代数式 的值是______________．a b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．生物学家发现某一种新冠病毒直径约为 0.000000095m，数据 0.000000095m科学记数法表示为___m．
2y
5．如果分式 3x 3y 中，x、y的值都变为原来的 2倍，则分式的值（ ） 5 715．方程 = 的解为________．
2
A 1．不变 B．缩小为原来的 2 1 2 4 8 1616．观察下面一列分式： ， n
x x2
， 3 ，x x4
， 5 ， 根据规律，它的第 项是________．x
C．扩大 2倍 D．不能确定
三、解答题(共 86 分)
6．下列等式一定成立的是（ ）
17．(本题 6分)计算：
x3 x3 2y 2yz
A． B．
xy y x x 12021 1 4
（1） 1 π 3.14 0 （2） x10 x2 x2 3x3 x51 x
2x y 2xy y
2 4
C． xy x2 y D
．
x2 x2 y
x2 x 18．(本题 6分)计算：7．计算 的结果是( )
x 1 x 1 2x 3 x 2
(1) 1 2； (2) 2 ．
A．x B．1 C． x2 x D．x 1 x 1 x 1 a 2 a 2a
1 2x 1 19．(本题 8分)解方程：
8．解分式方程 1，去分母后得到的方程是（ ）
3x x 4x 1 3
x 4
(1) ； (2) 1
x 1 (x 1)(x 3)
．
A．1 3 2x 1 x
x 2 2 x
B．1 3 2x 1 3x
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
20．(本题 8分)不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数． 24．(本题 12分)淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就
1 1 2 1可以得到运算 a★b 2 a 1．
0.2x 1 x y b
（1） （2） 2 4 ．
5 0.3x 1 x 1 y (1)按此程序运算 3★（－2）；
2 3
2m m 1 1 (2)若淇淇输入数“－1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为 1，求 x的值；
21．(本题 10分)若关于 x的方程 2 有增根，求实数m的值．x 1 x x x (3)嘉嘉同学在运用淇淇设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行．”你能说出嘉嘉在什么地方
出错了吗？
x
25．(本题 14分)对于正数 x，规定 f x .
1 2 x 1
22．(本题 10分)先化简（1 x 4x 4﹣ ）÷ 2 ，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作x 1 x 1 1
为 x的值代入求值． f 1 1 1 2 2 1 1例如： f 2 f ， ， 2 .1 1 2 2 1 3 2 1 1 3
2
f 3 f 1 1 (1)求值： =________ ； f 4 f __________
3 4
f x f 1 (2)猜想： =___________ ，并证明你的结论；
x
(3)求 f 2022 + f 2021 + f 2020 + + f 2 + f 1 + f 1 + f 1 + f 1 + f 1 的值
2 2020 2021 2022
23．(本题 12分)甲、乙两个小服装厂可加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量比乙厂多 25套，
甲厂加工 900套防护服与乙厂加工 600套防护服需要的天数相同
(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是 1500元和 1200元，疫情期间，某医院紧急需要
1000套这种防护服，甲、乙两厂决定合作，请问需要多少天可以完成任务，医院共需要支付多少元？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …参考答案：
1．B
【分析】根据分式的定义进行解答即可．
5a n a
【详解】解： ， 与 1是分式，共 3个.
a 2m b
故选 B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（ B
A
不等于零）表示两个整式，且 B中含有字母，那么式子 就叫做分式，其中A称为分子，B
B
称为分母．
2．C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0，逐项对选项进行判定即可．
x 1
【详解】解：A、当 x 1时， 的分母 x 1 0，该选项不符合题意；
x 1
x 1
B、当 x 1时， 的分母2021x 2021 0，该选项不符合题意；
2021x 2021
x 1
C、当 x 1时， 2 的分母 x2 1 2 0，该选项符合题意；x 1
1
D、当 x 1时， 3 的分母 x3 1 0，该选项不符合题意；x 1
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为 0是解决问题的关
键．
3．C
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每
一个选项分别进行计算即可得．
【详解】解：A、 a3与 a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，
B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，
C、 a3 a2=a5，故该选项正确，符合题意，
D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算
法则是解题的关键．
4．C
答案第 1页，共 9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
【分析】最简分式：分子与分母没有公因式的分式，根据最简分式的定义逐一判断即可．
x2 x x x 1
【详解】解：∵ x 1, a b a b ,
x x a b a b
a 4 x2 x a b a 4 a b
∴分式 ， m 4 ， ， 中最简分式有 ， ， ，共 3个，b x a b b m 4 a b
故选 C
【点睛】本题考查的是最简分式的定义，熟练的利用最简分式的定义判断最简分式是解本题
的关键．
5．A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
2 3y 6y 2y
3 3x 3 3y＝ 9x 9y＝ 3x 3y ，
2y
∴如果分式 3x 3y 中，x、y的值都变为原来的 2倍，则分式的值不变，故 A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．
6．C
【分析】根据分式的基本性质判断即可解答．
x3 x2
【详解】解：A. xy y ，选项错误，不符合题意；
2y 2yz
B. ，选项错误，不符合题意；
x xz
1 x
C. xy x 2y 选项正确，符合题意；
2x y 2xy y2
D. 2 2 y 0 ，选项错误，不符合题意．x x y
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7．A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
x2 x x2 x x(x 1)
【详解】解： x，
x 1 x 1 x 1 x 1
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简，解题关键是掌握分式的运算及化简过
程．
答案第 2页，共 9页
8．B
【分析】本题的最简公分母是3x，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程．
【详解】方程左右两边同时乘以3x得： 1 3 2x 1 3x ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键．
9．B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根 x=-1代入整式方程计算求出 a的值，代
入原式计算即可求出值．
【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），
把 x=-1代入整式方程得：a=3，
则 2a-3=6-3=3．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式
方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．A
【分析】以原计划速度 x千米/时，匀速行驶一小时的路程为 x千米，剩下的路程为（900-x）
900 x 900 x 900
千米，剩下的路程用的时间为 ，全程实际用时 1；全程按原速行驶用时 ，
1.2x 1.2x x
900 x 900
根据实际比原计划提前 2小时到达目地，得到方程 1 2．
1.2x x
【详解】∵原计划速度 x千米/时，
∴一小时内按原计划速度匀速行驶的路程为 x千米，
∴剩下的路程为（900-x）千米，
900 x
∴提速后行驶剩下的路程用的时间为 ，
1.2x
900 x
∴全程实际用时 1，
1.2x
900
∵全程按原速行驶用时 ，且实际比原计划提前 2小时到达目的地，
x
900 x 1 900∴ 2．
1.2x x
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握时间与
答案第 3页，共 9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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路程和速度的关系列代数式，根据时间的等量关系列方程．
11．2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x的值．
【详解】解：由题意得， x2 4 0， x 2 0，
解得 x 2．
故答案为 2．
【点睛】本题考查的是分式为 0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： 1 分子
为 0； 2 分母不为 0 .这两个条件缺一不可．
27
12．
5
【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用即可得．
【详解】解： a x 3， a y 5，
a3x y a3x a y
x 3a a y
33 5
27
，
5
27
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．－1
【分析】将代数式通分，b 2a 1可变形为b 2a 1，将ab 1，b 2a 1代入即可求解．
1 2 b 2a b 2a
【详解】解： = =
a b ab ab ab
∵b 2a 1
∴b 2a 1
将ab 1，b 2a 1代入原式=－1
故答案为：－1
【点睛】本题考查分式的化简求值，能够准确地通分是解决本题的关键．
14．9.5 10 8
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n ，与较大数
答案第 4页，共 9页
的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的 0的个数所决定．
【详解】解：数据 0.000000095m科学记数法表示为 9.5 10 8m．
故答案为：9.5 10 8．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中1 | a | 10， n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
15．x= -5
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．
【详解】方程两边同乘 x (x 2)，得 5x-10=7x
解这个整式方程，得 x= -5，
经检验，x= -5是原分式方程的解．
故答案为：x= -5．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
16 -1 n 2
n 1
．
xn
【分析】根据题意写出前几项，找到规律进而写出第 n项即可
1 0
【详解】∵第 1项 -1 1 2 1 ，x x
1
第 2 2 2 2项
x2
-1 2 ，x
3 - 4 -1 3 2
2
第 项 3 3 ，x x
8 34 -1 4 2第 项
x4
，
x4
…
n -1 n 2
n 1
∴第 项 n ，x
2n 1n
故答案为 -1 n .x
【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中
的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
17．（1）2；（2）3x8
【分析】（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可
答案第 5页，共 9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
1
1 1 2021 1 0【详解】（ ） 4 π 3.14 1 4 1 2
（2） x10 x2 x2 4 3x3 x5 x8 x8 3x8 3x8
【点睛】本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，
幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18．(1)1；(2) 1
a
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则求出即可；
（2）先把异分母的分式转化成同分母的分式，再根据同分母分式的减法法则求出即可．
2x 3 x 2 2x 3 (x 2) x 1
（1）解： ，= = =1；
x 1 x 1 x 1 x 1
1 2 a 2 a 2 1
（2 1 2）解： a 2 a2 2a a 2 a(a 2) a(a 2) a(a 2) a(a 2) a .
【点睛】本题考查了分式的加减法则，能灵活运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
5
19．(1) x (2)无解
3
【分析】（1）方程两边都乘 x 2得出 4x-(x-2)=-3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘(x+3)(x-3)得出 x(x+3)-18=(x+3)(x-3)，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
4x
解： 1
3
，
x 2 2 x
方程两边都乘 x 2，得 4x-(x-2)=-3，
5
解得： x ，
3
5
检验：当 x 时， x 2 0，
3
x 5所以 是原方程的解，
3
5
即原方程的解是 x ；
3
（2）解：方程两边同乘以 x 1 x 3 得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4，
解得： x 1，
检验，当 x＝1时， x 1 x 3 0，
所以 x＝1是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
答案第 6页，共 9页
2 +10 6x 3y
20．（1） ；（2） 6x 4y ．50 3
【分析】根据分式的基本性质变形即可；
0.2x 1 10 0.2x 1 2x 10
【详解】解：（1）原式= 5 0.3x 10 5 0.3x 50 3x ；
12 1 x 12 1 y
（2）原式= 2 4
6x 3y
；
12 1 x 12 1 y 6x 4y
2 3
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
1
21．-2或
3
【分析】先确定增根的值，再把该方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求解即可．
【详解】解： 该方程的最简公分母是 x(x+1)，
该方程的增根为 x 0或 x 1，
方程两边同乘以 x(x+1)得， 2mx-(m+1)=x+1，
当 x 0时， 2m×0-(m+1)=0+1，
解得m 2；
当 x 1时， 2m×(-1)-(m+1)=-1+1，
m 1 ，
3
1实数m的值为 2或 ．
3
【点睛】此题考查了分式方程增根问题的解决能力，关键是能根据增根的意义，利用整式方
程进行求解．
x 1
22． ；当 x=0 1时，原式=﹣
x 2 2
【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进
行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定 x的值，最后代入计算即可．
x 1 1 x 2 1 x 2 x 1 x 1 x 1
【详解】解：原式＝ 2 x 1 x 4x 4 x 1 x 2 2 x 2 ；
若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中 x只能取 0，
0 1 1
当 x＝0时，原式＝ ．
0 2 2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．
答案第 7页，共 9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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23．(1)甲厂每天加工 75套防护服，乙厂每天加工 50套防护服
(2)需要 8天可以完成任务，医院共需要支付 21600元
【分析】（1）设乙厂每天加工 x套防护服，则甲厂每天加工 x 25 套防护服，根据“甲厂加
工 900套防护服与乙厂加工 600套防护服需要的天数相同”列出方程并解答；
（2）根据题意列出算式进行计算即可求解．
（1）
解：设乙厂每天加工 x套防护服，则甲厂每天加工 x 25 套防护服，根据题意得，
900 600
x 25 x
解得 x 50
经检验：x=50是所列方程的解．
则 1.5x=75．
答：甲厂每天加工 75套防护服，乙厂每天加工 50套防护服；
（2）
解：需要1000 50 75 =8（天），
医院共需要支付 1500 1200 8 21600（元）
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
17
24．(1) (2) x 1 (3)错误出现在“★”键再输入“0”
2
【分析】（1）根据定义进行计算即可求解；
（2）根据题意列出方程，解分式方程求解即可；
（3）根分式有意义的条件分析即可求解．
(1)解：∵ a★b 2
1
a2 1，
b
2 1 1 17
∴3★（－2） 2 3 1 7 1
2 2 2
(2)根据题意得 1★x 1
2 1 2 1即 1 1
x
1 1 0
x
答案第 8页，共 9页
解得 x 1
经检验 x 1是方程的解
1
(3)输入数“a”加“★” 2键再输入“b”，就可以得到运算 a★b 2 a 1．
b
错误出现在“★”键再输入“0”，根据分式有意义的条件可知，分母不为 0，
当操作无法进行时，出现了分母为 0的情形，
错误出现在“★”键再输入“0”
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，分式方程，分式有意义的条件，根据新定义列出式
子或方程是解题的关键．
1 1
3 1 1 4 1 1
25．【详解】（1）f（3）= ，f（ ）= 31 = ，f（4）= ，f（ ）=
4 = ，
4 3 +1 4 5 4 1 +1 5
3 4
1 1
则 f（3）+f（ ）=1；f（4）+f（ ）=1；
3 4
1
（2）猜想：f（x）+f（ ）=1，
x
1
1
理由为：f（ ）= x
1 x
1 ，f（x）= ，x 1 x 1 x 1
x
1 x x+1
则 f（x +f = + 1） （ ） = =1；
x x 1 x 1 x 1
1 1
（3）原式=[f（ ）+f（2018）]+[f（ ）+f（2017）]+…+[f 1（ ）+f（2）]+f（1）
2018 2017 2
=2017+0.5=2017.5．
答案第 9页，共 9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
