13.3.1等腰三角形（1）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版 八年级上册
13. 3.1 等腰三角形(1)
教学目标
经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识.
教学重点：等腰三角形的性质.
教学难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
B
C
腰
腰
底边
底角
顶角
相等的两条边AB和AC叫做腰;
如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形.
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角叫做底角.
复习旧知
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现什么
A
B
C
学习新知
证明：
作顶角∠BAC的平分线AD,
AB=AC ( 已知 )
∠ 1= ∠ 2
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
D
求证： ∠B= ∠C.
∴ ∠1 = ∠2.
在△BAD和△CAD中，
(SAS).
(全等三角形的对应角相等).
学习新知
证法一
证明：
作底边BC的中线AD,
AB=AC ( 已知 ),
BD= CD
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
证明：等腰三角形的两个底角相等.
D
求证： ∠B= ∠C.
∴ BD = CD.
在△BAD和△CAD中，
(SSS).
(全等三角形的对应角相等).
证法二
证明：
作底边BC的高AD,
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD
∴ ∠ B= ∠C
已知： △ ABC中，AB=AC.
A
B
C
证明：等腰三角形的两个底角相等
D
求证： ∠B= ∠C.
∴ ∠ADB = ∠ADC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
(HL).
(全等三角形的对应角相等).
证法三
等腰三角形的性质
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等.
(可以简称：等边对等角)
(等边对等角)
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度.
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=80°
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∴∠A=20°
B
C
A
(已知)
(等边对等角)
80
20
例题解析
1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ,
则∠B= ——度，∠C= ——度.
C
B
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，
(已知)
(等边对等角)
∴ ∠B = ∠C =65°.
65
65
练习巩固
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
2.“三线合一”
A
B
C
D
(1) 在△ABC中， AB=AC，
AD⊥BC，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) 在△ABC中， AB=AC，
(3) 在△ABC中， AB=AC，
∠BAD = ∠CAD ，
BD＝DC，
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
解：
3.如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD= BC=AD.
∴ ∠ABC = ∠C，
求△ABC各角的度数。
∵ AB=AC，
BD＝BC，
∠C = ∠BDC ，
BD＝AD，
∠A = ∠ABD.
∵∠BDC 是△ ABC的外角，
∴ ∠BDC =
∠A ＋∠ABD
= 2∠A.
∴ ∠ABC = ∠C
= 2∠A.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴ ∠A= 36°，
∴ ∠ABC = ∠C =72°.
A
B
C
D
解：
4.如图，△ ABC是等腰直角三角形，AD是底边BC上的高.
并写出图中所有相等的线段.
标出∠ B，∠C ，∠BAD，∠DAC的度数，
A
B
C
D
∠B = ∠C =45°；
∠BAD = ∠DAC =45°.
AB=AC，
AD=BD＝DC.
解：
5.如图，在△ ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
∴ ∠B = ∠ADB，
求∠B和∠C的度数.
∵ AB=AD，
AD＝DC，
∠C = ∠DAC ，
∵∠ADB是△ ADC的外角，
∴ ∠ADB =
∠C ＋∠DAC
= 2∠C.
∴ ∠B = ∠ADB
= 77°.
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∠BAD = 26°.
A
B
C
D
∴ ∠C =
38.5°.
1.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合.
你还能猜想出等腰三角形的哪些性质？能够证明吗？
课堂小结
1.如果等腰三角形两边长是5 cm和3 cm，那么它的周长是(　　).
A．8 cm B．11 cm
C．13 cm或11 cm D．13 cm
2.如果等腰三角形两边长是4 cm和9 cm，那么它的周长是(　　).
A．13 cm B．17cm
C．17 cm或22 cm D．22 cm
C
D
巩固提高
4.若等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于(　　)．
A．8 cm B．2 cm或8 cm
C．5 cm D．8 cm或5 cm
3.若等腰三角形的一个角等于42°，则它的
底角为(　　)．
A.42° B．69°
C.69°或84° D．42°或69°
D
D
5.如图，在△ABC中，AB =AC， 点D是△ABC 的三条角平分线的交点，已知∠1=125°，则∠ABC的度数是 .
A
B
C
D
1
70°
6.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为 ．
A
B
E
D
A
B
C
E
D
C
40°
50°
∠B＝65°
∠AED＝40°
∠EAB＝50°
∠B＝25°
65°
或25°
7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，
BD=BE，∠A=84°，则∠DEC= .
B
A
D
E
C
102°
8.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，
AC=18，△CDB的周长为28，则BE的长为 .
B
C
D
E
A
4
今天作业
课本P81页第1题
课本P82页第6、7题
谢谢
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