13.3.2等边三角形（1）课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形（1）课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 946.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-16 22:23:09 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版 八年级上册
13. 3.2 等边三角形(1)
教学目标
经历观察实验、猜想证明，掌握等边三角形的性质，会运用性质进行证明和计算.通过运用等边三角形的性质解决问题，发展应用意识.
教学重点：等边三角形的性质.
教学难点：运用等边三角形的性质解决有关问题.
名称 图 形 性 质 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
复习旧知
等边三角形:
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得
到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边
三角形
∵ AB=AC,
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
AB=BC,
∴ ∠B=∠C,
∠A=∠C,
∴ ∠A=∠B=∠C.
A
B
C
如图，△ABC中，
AB=AC=BC.
求证： ∠A=∠B=∠C=60°.
证明：
学习新知
等边三角形性质一
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
符号语言
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
A
B
C
∴ ∠A=∠B=60°.
∴ ∠A=60°.
或
1.等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一.
A
B
C
学习新知
2.等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
A
B
C
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
中线（角平分线，高）所在的直线就是它
的对称轴.
1 .三条边相等.
∵ ∠A=∠B,
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形。
∴ △ABC是等边三角形 .
A
B
C
如图, △ABC中，
∠A=∠B=∠C.
AB=AC=BC.
求证：
∠A=∠C,
∴ BC=AC,
AC=BC,
∴ AB=AC=BC
证明：
学习新知
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
如图, △ABC中，
∠A=60°.
AB=AC，
求证：
△ABC是等边三角形。
∵ AB=AC,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠B=∠C,
∠A=60°.
∴ △ABC是等边三角形 .
证明：
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
如图, △ABC中，
∠B=60°.
AB=AC，
求证：
△ABC是等边三角形。
∵ AB=AC,
∠B=60°,
∴ ∠B=∠C=60°,
∴ △ABC是等边三角形 .
∴ ∠A=60°.
∴ ∠A=∠B=∠C,
证明：
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
例4，如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
证明：
∵△ABC是等边三角形
∵DE∥BC
∴∠A=∠B=∠C
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED
∴ △ ADE是等边三角形
例题解析
1.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
解：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴ ∠BCE＋∠3=60°.
∵ ∠2=∠3,
∴ ∠BCE＋∠2=60°,
∴ ∠BEC=120°.
练习巩固
1.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
解：
(2)△DEF为等边三角形，
∴∠BEF＝60°，
∠FDE=60°.
∵ ∠BEC=120°,
同理,
∠EFD=60°，
∴ ∠BEF=∠EFD=∠FDE.
∴ △ DEF是等边三角形.
证明：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，
AB＝CA，
在△ABE和△CAD中，
AB＝CA
∠BAE＝∠ACD
AE＝CD
∴△ABE≌△CAD
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
(SAS).
A
D
E
B
C
F
(2)∵△ABE≌△CAD
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
又∵∠1＋∠3＝60°,
180°－(∠2＋∠3)
∴∠AFB＝
∴∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝60°，
(已证),
A
D
E
B
C
F
1
2
3
＝180°－60°=120°
1.如图， △ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E的度数为 .
A
B
C
D
E
F
G
巩固提高
15°
2.如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，
E在BC延长线上，且CD=CE， DF⊥BC于F.
求证: BF=EF.
B
A
D
E
C
F
证明：
连接BD.
∵△ABC为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°，
∵D是AC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∴ ∠DBC=30°.
AB=CB.
B
A
D
E
C
F
证明：
连接BD.
∵△ABC为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°，
∵D是AC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∴ ∠DBC=30°.
AB=CB.
∵ CD=CE，
∴ ∠E=∠CDE，
∴ ∠E=30°，
∴ BF=EF.
∴DB=DE.
∵DF⊥BC，
∵ ∠ACB=∠E＋∠CDE =60°，
∴ ∠E=∠DBC.
今天作业
课本P82页第3题
课本P83页第11、12题
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人教版 八年级上册
13. 3.2 等边三角形(1)
教学目标
经历观察实验、猜想证明，掌握等边三角形的性质，会运用性质进行证明和计算.通过运用等边三角形的性质解决问题，发展应用意识.
教学重点：等边三角形的性质.
教学难点：运用等边三角形的性质解决有关问题.
名称 图 形 性 质 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
复习旧知
等边三角形:
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得
到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边
三角形
∵ AB=AC,
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
AB=BC,
∴ ∠B=∠C,
∠A=∠C,
∴ ∠A=∠B=∠C.
A
B
C
如图，△ABC中，
AB=AC=BC.
求证： ∠A=∠B=∠C=60°.
证明：
学习新知
等边三角形性质一
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
符号语言
等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
A
B
C
∴ ∠A=∠B=60°.
∴ ∠A=60°.
或
1.等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
结论:等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一.
A
B
C
学习新知
2.等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
A
B
C
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
中线（角平分线，高）所在的直线就是它
的对称轴.
1 .三条边相等.
∵ ∠A=∠B,
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形。
∴ △ABC是等边三角形 .
A
B
C
如图, △ABC中，
∠A=∠B=∠C.
AB=AC=BC.
求证：
∠A=∠C,
∴ BC=AC,
AC=BC,
∴ AB=AC=BC
证明：
学习新知
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
如图, △ABC中，
∠A=60°.
AB=AC，
求证：
△ABC是等边三角形。
∵ AB=AC,
又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠B=∠C,
∠A=60°.
∴ △ABC是等边三角形 .
证明：
2.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
如图, △ABC中，
∠B=60°.
AB=AC，
求证：
△ABC是等边三角形。
∵ AB=AC,
∠B=60°,
∴ ∠B=∠C=60°,
∴ △ABC是等边三角形 .
∴ ∠A=60°.
∴ ∠A=∠B=∠C,
证明：
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
例4，如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
证明：
∵△ABC是等边三角形
∵DE∥BC
∴∠A=∠B=∠C
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED
∴ △ ADE是等边三角形
例题解析
1.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
解：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴ ∠BCE＋∠3=60°.
∵ ∠2=∠3,
∴ ∠BCE＋∠2=60°,
∴ ∠BEC=120°.
练习巩固
1.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3.
(1)求∠BEC的度数.(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
解：
(2)△DEF为等边三角形，
∴∠BEF＝60°，
∠FDE=60°.
∵ ∠BEC=120°,
同理,
∠EFD=60°，
∴ ∠BEF=∠EFD=∠FDE.
∴ △ DEF是等边三角形.
证明：
(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，
AB＝CA，
在△ABE和△CAD中，
AB＝CA
∠BAE＝∠ACD
AE＝CD
∴△ABE≌△CAD
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
(SAS).
A
D
E
B
C
F
(2)∵△ABE≌△CAD
2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠AFB的度数.
又∵∠1＋∠3＝60°,
180°－(∠2＋∠3)
∴∠AFB＝
∴∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝60°，
(已证),
A
D
E
B
C
F
1
2
3
＝180°－60°=120°
1.如图， △ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E的度数为 .
A
B
C
D
E
F
G
巩固提高
15°
2.如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，
E在BC延长线上，且CD=CE， DF⊥BC于F.
求证: BF=EF.
B
A
D
E
C
F
证明：
连接BD.
∵△ABC为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°，
∵D是AC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∴ ∠DBC=30°.
AB=CB.
B
A
D
E
C
F
证明：
连接BD.
∵△ABC为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°，
∵D是AC的中点，
∴ AD平分∠BAC.
∴ ∠DBC=30°.
AB=CB.
∵ CD=CE，
∴ ∠E=∠CDE，
∴ ∠E=30°，
∴ BF=EF.
∴DB=DE.
∵DF⊥BC，
∵ ∠ACB=∠E＋∠CDE =60°，
∴ ∠E=∠DBC.
今天作业
课本P82页第3题
课本P83页第11、12题
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