13.3.2等边三角形（2）课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版 八年级上册
13. 3.2 等边三角形(2)
教学目标
1．探究有一个锐角等于30°的直角三角形的性质，并能运用这一性质解决问题；
2．经历对有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的探索过程，培养学生的自主探究能力.
教学重点：有一个锐角等于30°的直角三角形的特殊性质；
教学难点：有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的应用.
1.等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等60°.
2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.中线 (角平分线，高)所在的直线就是它的对称轴.
3. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
复习旧知
　　 问题　已知△ABC 中，∠A =60°,( ).请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.
∠B =60°
A
B
C
∠C =60°
AB =BC
AC =BC
AB =AC
　 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎
样的三角形？
A
B
D
C
A
B
C
D
能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
探究新知
BC = AB．
　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．
　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形中一个锐角等于30°，
30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
条件：
结论：
学习新知
证明：∵　∠C =90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
∴△ABD 是等边三角形．
　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB．
A
B
C
D
1
2
∴　AB = BD = AD ．
∴　BC = BD，
∴　BC = AB，
1
2
1
2
∵AC⊥BC，
连接AD，
学习新知
符号语言：
∵　在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，　　
　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴　BC = AB．　　
1
2
　 1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，
AB =10，则BC 的长为 ．
5
A
B
C
练习巩固
　　2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
1
A
B
C
D
图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？
　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
它们所对的锐角分别是多少度？
例题解析
解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴　BC = AB， 　
∵AD = AB，
∴　DE = AD =1.85(m) ．　　
∴　BC =3.7(m)．　
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　
　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
DE = AD
1
2
1
2
1
2
1
2
　　3.　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，
∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　
A
B
C
∵∠C =90°，　　
∴∠A ＋∠B =90°.　　
∵∠B =2∠A ，　　
∴∠A =30°,　　
∴∠B =60°.　　
∴ BC = AB
1
2
解：
练习巩固
4.如图， ∠C＝90°，D是CA的延长线上一点，∠D＝15 °，且AD＝AB，则BC=　　AD.
B
C
A
D
1
2
∵AB =AD，　　
∴∠ABD =∠D =15°,　　
∴∠CAB =∠ABD ＋∠D=30°.　　
5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝14.4cm,则AD＝ cm.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A
B
C
D
4.8
∵AB =AC，　　
∴∠B =∠C =30°,　　
∴∠DAC =30°,　　
∵DA⊥BA，
∴∠DAB =90°,　　
∴∠BAC =120°,　　
∴∠DAC =∠C ,　　
∴AD=CD ,　　
BD=2AD ,　　
∴BC=BD＋CD　
=2AD＋AD　
=3AD　　
=14.4，　　
∴AD=4.8 .　　
6.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
A
C
B
┓
D
E
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=AC,
在△ABE和△CBD中,
AB=AC
∠ABC=∠DBE
BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD.
7.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
A
B
C
D
E
证明:
BE=BD,
∠ABC=∠DBE=60°.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 .
A
B
C
E
D
F
巩固提高
2
2.如图， △ABC中. ∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=1，则AC= .
A
B
C
D
E
3
今天作业
课本P83页第13、14题
谢谢
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