2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册二次函数在闭区间上的最值 专题课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
二次函数在闭区间上的最值
上节课我们学习了定义域为实数的函数的最
值问题。如果我们遇到指定闭区间上的函数求最值或值域应该如何来做，这节课我们来研究二次函数的这个问题。
情境诱导，探求新知
复习导入，探求新知
例1、已知函数 在下列区间上的最值
（1） ∈[–2，0]；
（2） ∈[ 2，4]；
（3） ∈[ ]；
（4） ∈[t，t+2]，求函数f(x)的最小值.
例1、已知函数f(x)= x2–2x –3.
（1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
1
0
x
y
–2
3
f(x)=x2 －2x－3
=(x－1)2 －4
解：
∵ －2≤x≤0
∴ 函数f(x)在 [ –2，0 ]上
是减函数。
∴ 当x= 0时， f(x)有最小值–3；
当x= –2时，f（x）有最大值5.
二、探求新知，三会表演
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
1
0
x
y
2
3
4
– 1
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
∵ 2≤x≤4
∴ 函数f(x)在 [ 2，4 ]上是增函数。
∴ 当x= 2时， f(x)有最小值–3；
当x= 4时， f(x)有最大值5.
学生观察并说出结果：
例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3.
y
1
0
x
2
3
4
– 1
（3）若x∈[ ],求
函数f(x)的最值；
当x= 1时，f(x)有最小值–4；
当x= 时，f(x)有最大值 。
学生观察并说出结果：
1
0
x
y
2
3
4
– 1
t
t +2
例1、已知函数 .
（4） ∈[t，t+2]时，
求函数f( )的最小值.
1
0
x
y
2
3
4
– 1
t
t +2
例1、已知函数 .
（4）x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值.
解：
f(x)=x2 －2x－3 = (x－1)2 －4
（2）当 t+2＞1且t＜1，即 -1＜t＜1 时
对称轴在区间内，
∴ 当 x=1时，f(x)取得最小值f(1)=-4.
.
（4）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值.
（1）当 t+2≤1，即 t≤ -1时
函数f(x)在【t，t+2】上为减函数，
∴ 当 x=t+2 时，f(x)取得最小值f(t+2)= t2+2t-3.
（3）当 t≥1时，函数f(x)在【t，t+2】上为增函数
∴ 当 x=t 时， f(x)取得最小值f(t)=t2-2t-3.
综上所述:
当t≤ -1时，函数的最小值为f(t+2)= t2+2t-3.
当-1＜t＜1时，函数的最小值为f(1)= -4.
当t ≥ 1时，函数的最小值为f(t)=t2+2t-3.
变式：(2)若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．
【解析】　(2)f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.
①当a＝0时，函数f(x)在区间[1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；
②当a>0时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝ ；
③当a<0时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，最大值为f(1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．
综上可知，a的值为 .
探 求 新 知 深 度 学 习
探 求 新 知 深 度 学 习
探 求 新 知 深 度 学 习
方法小结
方法小结
备选例题．例4.若函数f(x)＝x|x－a|
在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为(　　)
解析：当a≤0 ，f(x)在[0，2]上单调递增，
f(x)max＝f(2)＝2|2－a|＝2，解得a＝1(舍去)或a＝3(舍去)．