2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系2 课件（17张PPT））

2.5.1 直线与圆的位置关系2
第二章 直线和圆的方程
例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度????????=????????m，拱高????????=????m建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱????????????????的高度（精确到0.01 m）.
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A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
直线与圆位置关系的实际应用
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，????）,圆的半径是???? ,
则圆的方程是????2+(?????????)2=????2?.
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答：支柱????2????2的长度约为3.86 m.
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第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量．
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系．
因为????>0,所以????=14.52?(?2)2?10.5≈14.36?10.5=3.86(m).
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把点????2的横坐标????=?2?代入圆的方程，得?22+????+10.52=14.52.
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把????（0，4）?????（10，0）代入圆的方程得方程组02+4?????2=????2,102+0?????2=????2,
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解得????=??10.5,????2=14.52,
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所以圆的方程是?????2+????+10.52=14.52
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直线与圆位置关系的实际应用
归纳总结
坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
直线与圆位置关系的实际应用
练1.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船
港口
台风
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？
直线与圆位置关系的实际应用
例2.一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？
轮船
港口
台风
x
y
o
直线与圆位置关系的实际应用
思考4:直线????????＋????????－????????＝????与圆????????＋????????＝????的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？
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轮船
港口
台风
直线与圆相切问题
(2)过圆上一点与圆相切的切线方程求法：
例2.过圆????:?????????＋????????＝????????上一点????(????,?????),?且与圆????相切的切线方程为__________.
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x+3y-10=0
练2.过圆????:?(????－????)????＋(????－????)????＝????????上一点????(????,?????),?且与圆????相切的切线方程为_________.
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3x－y＝0
(1) 过圆外一点与圆相切的切线方程求法：
设?????????????=????(?????????????)
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几何法代数法
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直线与圆相切问题
归纳总结
一般地, 过圆C: x2＋y2＝r2上一点P(x0, y0), 且与圆C相切的切线方程为
一般地, 过圆C: (x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0, y0), 且与圆C相切的切线方程为
直线与圆相切问题
变式：过圆外一点P(????????,????????)向圆?????2+????2=????2做切线,切于????、????两点,求过????、????的直线方程 .
?
·p
A
B
x
y
o
PA的方程为
PB的方程为
则有
可知A点在直线
B点在直线
所以AB的方程为
解：设
直线与圆相切问题
例3.已知从点P(m,3)向圆C：????????+????????+????????+????????+????=???? 引切线,求切线长的最小值.
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练3.由直线????=????上的点向圆C：????????+?????????????????+????=???? 引切线,求切线长的最小值.
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直线与圆相切问题
例4.若曲线????=????+????????????? 与直线????=????(?????????)+????有两个相异的交点，
求实数????的取值范围( )
?
变式：直线????=????+????
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圆上点到直线的距离个数问题
例5. 圆C：????????+????????+????????+?????????????=????上到直线 ????+????+????=????的距离为?????的点共有几个？
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练5. 设圆????????+?????????????????+????????+?????????????=????上有且仅有两个点到直线 ????????+?????????????????=????的距离为1,求????的取值范围.
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变式. 若圆????????+???????????????????????????????????=????上至少有三个不同的点到直线 ????????+????????=????的距离为????????,求直线????斜率的取值范围.
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圆上点到直线的距离个数问题
过直线与圆的交点的圆系方程
例6.求经过直线????＋????＝????与圆????????＋????????＋????????－????????－????＝????的交点，且经过点????(－????，－????)的圆的方程．
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法一：解方程组
所以直线与圆交于点A(1，－1)和点B(－4，4).
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
故所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
过直线与圆的交点的圆系方程
例6.求经过直线????＋????＝????与圆????????＋????????＋????????－????????－????＝????的交点，且经过点????(－????，－????)的圆的方程．
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方法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0，
又点P(－1，－2)在圆上，将(－1，－2)代入圆的方程得
(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ＝1.
故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋x＋y＝0，
即x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
过直线与圆的交点的圆系方程
练6.已知圆????经过直线????＋????＋????＝????与圆????????＋????????＝????的交点，且圆????的圆心在直线????????－????－????＝????上，求圆????的方程．
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课堂小结
代数方法
几何方法
图形直观判断
两图形方程判断
直线与圆的位置关系
相交 两个交点 d相切 一个交点 d=r
相离 没有交点 d>r
有无交点，有几个．
直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．
判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．
判断直线与圆的位置关系