第10章实数的复习资料及练习[下学期]

第十章 实数的复习资料
第一部分：本章重要知识点
一、平方根
1、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
即：如果x2=a，那么 就叫做 的平方根。a的平方根表示为±,即x=±.
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验是不是另一个数的平方根．
2、一个正数有两个平方根，它们互为________;零的平方根是_____；____数没有平方根.
3、如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根。a的算术平方根，记作.
即：如果x>0,且x2=a，那么x就叫做a的_________________,即x=.0的算术平方根是______.
4、对的理解：
①当a≥0时，，-，±才都有意义. 例如：当x≥____时,才有意义；
②≥0; 例如：如果+=0，那么a=0,b=_____；
③；例如：=________; =_______；
④，例如： ， （x。
二、立方根
1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。即：如果x3=a，那么 就叫做 的立方根。a的立方根表示为,即x=.求一个实数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方是互逆运算。
2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．
3、立方根的有关性质：，。例如： ， 。
三、有理数和无理数统称为实数，实数的分类可以从两个角度去思考．
1、实数的分类： ①按定义分类：

②按大小分类：
2、实数和有理数一样也有许多重要的性质，可从以下几方面去思考：
①实数a的相反数是-a，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数；
②一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
③乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数；
④实数与数轴上的点是一一对应的．也就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数；
⑤任意两个实数都可以比较大小；
⑥在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
⑦有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
第二部分：对应练习
一、选择题:
1.(-4)2的平方根是 ( )
A.16 B.-4 C.±4 D.没有平方根毛
2.下列数中:0,32,(-5)2,-4,-│-16│, 有平方根的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如果一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.下列各式中,正确的是( )
A.=±4 B.±=4 C.=-3 D.=-4
5.在,1.414,-,,2+,,这些数中,无理数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
7.下列说法正确的是( )
A.两个无理数的和一定是无理数； B.负数没有平方根和立方根；
C.有理数和数轴上的点一一对应； D.绝对值最小的数是0。
8.负数a和它的相反数的差的绝对值是( )
A.2a B.0 C.-2a D.±2a
9.已知│x│=(-)2 ，则x为( )
A.- B.-2 C.± D.±2
10.如图,正确的说法是( )
A.a-b有平方根； B.-a-b有平方根； C.b-a有算术平方根； D.ab有平方根
二、填空题：
11.49的平方根是________,36的算术平方根是______,-8的立方根是_____.
12. -=________,=________.
13.若│x│=,则x=________.
14.如果x2=16,则x=_______.
15.写一个大于2而小于5的无理数________.
16. ∵<5, ∴-5<0, ∴|-5|=________.
17.2+3=(2+3)=5,9-2=_______.
18.下列各数:81, ,1.44,2,的平方根分别是________,_______,_________,________,______;
算术平方根分别是________,_______,_________,________,______.
19.下列各数:-,-3,0,-的绝对值分别是________,_______,_________,________.
20.比较下列各组数的大小：(1)-3_______-； (2)_______2；(3)4______。
三、解答题：
21.计算:(1)|-|+； (2)|-|-|-|。
22.求下列各式中的x：
(1)9x2=64 (2)121x2-25=0； (3)x3=-0.125 (4)2(x-1)3+=0
23.已知x-1是64的算术平方根，求x的算术平方根是.
24.已知与互为相反数, 求xy的值.
25.如图,A，B两点的坐标分别是A(,1)，B(,0)，求△OAB的面积.
26.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求2a+3cd+2b+m2的值.
27.一个正方体的体积为216cm3,求这个正方体的表面积.
28.已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.
29.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x-1的算术平方根.
答案：
一、选择题:
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C
二、填空题：
11.±7,6,-2
12.-5,-
13.±
14.±4
15.略
16. 5-
17.7
18.(1)±9 (2)± (3)±1.2. (4)± (5) ±3
19.|-|=， |-3|=-3， |0|=0， |-|=。
20.>,<,>
三、解答题：
21.(1)； (2)-
22.(1)x=±； (2)x=±； (3)x=-0.5； (4)
23.3
24.-6
25.
26.7
27.216cm2。
28.解:因为2a-1的平方根是±2,所以2a-1=9,a=5,
又因为4是3a+b-1的算术平方根,
所以3a+b-1=16,b=2,所以a+2b=5+2×2=9.
提示:理解平方根与算术平方根的意义,并且能熟练运用平方与开平方互为逆运算.
29.解:因为4<6<9,所以2<<3,即的整数部分是2,
所以2+的整数部分是4,小数部分是2+-4=-2,即x=4,y=-2,
所以==.
提示:解决本题的关键是找到介于哪两个整数之间,从而找到整数部分,2+ .
实数
负实数
0
正实数
负有理数
负无理数
正无理数
正有理数