实数[下学期]
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课件17张PPT。10.3 实 数义务教育课程标准实验教科书
数学 七年级(下册)授 课 教 师: 泸 溪 二 中 毛 晓 璇教
材
分
析学
情
分
析教
学
设
计学
法
分
析教
学
过
程评
价
分
析说 课 教 案 与 教 学 设 计教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教材分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 1．初中学生的抽象思维能力较低，对教材原理的理解比较困难。
2．虽然初中学生的形象思维能力强，但注意力很难集中。
3. 由于我所教班级的学生在小学接受教育的环境参差不齐，学生中层次差别较大。而在本节知识中用到了数形结合的数学方法.对于七年级学生尤其是基础较差的学生在理解上有较大的难度。学情分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教学设计教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：
1）指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达。注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2）向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。学法分析教 学 过 程一、观察猜测 探索新知 ２．实验
用计算器计算，把下列有理数写成小数形式。
３， ， ， ， ， ．３．观察
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 教师引导学生主动地从事实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。４．结论
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。１．回顾复习
请学生简单的回顾七年级上册中所学习的有理数的基本概念和分类。
教 学 过 程５．猜测
任何有限小数或无限循环小数是否都能化为分数？６．验证
阅读下列材料：
设Ｘ= =0.33333…… ①
则10Ｘ=3.33333…… ②
则②－① 得9Ｘ=3，即x=
即 =0.33333…… =
根据上面提供的方法，你能把 也化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ ７．结论
任何有限小数或无限循环小数都能化为分数，所以有限小数或无限循环小数都是有理数。 在学生解决了一个问题后，又深入的提出一个对学生有更大挑战性的问题。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师此举可为他们提供足够的材料，发展他们的数学才能。教 学 过 程二、引入新知 延伸知识 １．定义
无限不循环小数又叫做无理数。（无理数的由来）
有理数和无理数统称为实数。
１）你能尝试找出三个无理数来吗？
２）分小组讨论用根号形式表示的数一定是无理数吗？ 请学生自己找找无理数。这个问题具有较大的开放性，让学生积极主动的参与到学习中。在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。
并通过自己小结得出：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去辨别。 ２．对实数进行分类 学生用类比的方法，回忆以前所学习的有理数的分类，自己尝试画出实数的分类图，通过小组间的合作讨论，体会根据分类标准的不同实数也有不同的分法。教 学 过 程 3. 思考
一．类比有理数都可用数轴上的点来表示，是否数轴上的点都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
① 通过课件演示：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴方向滚动一周，圆上的一点由原点运动到O＇，点O＇的坐标是多少？ π ② 利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画的数轴上实践体会，并在数轴在表示出－π。 除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的点来表示，即无理数与数轴上的点之间具有对应关系。教 学 过 程 留给学生充足的时间，通过练习，让学生对于实数可以用数轴上的点表示有了一个更直观的认识。体会实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，将数与形联系起来，体会数形结合的数学思想。－二．你能在数轴上找到表示 的点吗？说说你的方法。
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 。与负半轴的交点就表示－ 。教 学 过 程三、运用新知 解决问题 通过习题的讨论，可使学生进一步掌握什么是无理数，及实数的分类。突出本节内容的重点。并针对不同层次的学生提问。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助。 四、归纳小结 反思升华 学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结：
这节课我喜欢的是…；
让我惊讶的是…；
我开始在想…；
我再次发现…；
我想我将…。 通过这种提问方式，可以培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。更能得到成功的体验。 教 学 过 程五、课后作业 巩固新知 1．必做题
1）判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数；
（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。
2）课本第178页习题10.3的第2题。教 学 过 程2．选做题
事实上，可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方。
请利用这个结论在数轴上表示出无理数，。 通过用必做题和选做题的方式使不同层次的学生可根据自己的需要选择不同的题目，实现《数学课程标准》中所提倡的不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．也可使教师体现分层教学方法，促进特长生发展。同时照顾到基础较差的学生。 返 回教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.” 本节课正是以此为理念，同时根据《数学课程标准》的相关教学建议而设计。主要体现在以下几个方面：
１．鼓励学生自主探索与合作交流，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位。学生能主动参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.
２．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
３．充分运用现代信息技术，使用多媒体辅助教学，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量．感谢您的指导与建议，再见 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．同时它导致了第一次数学危机。? 无理数的由来
数学 七年级(下册)授 课 教 师: 泸 溪 二 中 毛 晓 璇教
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析学
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析教
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设
计学
法
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析教
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程评
价
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析说 课 教 案 与 教 学 设 计教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教材分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 1．初中学生的抽象思维能力较低，对教材原理的理解比较困难。
2．虽然初中学生的形象思维能力强，但注意力很难集中。
3. 由于我所教班级的学生在小学接受教育的环境参差不齐，学生中层次差别较大。而在本节知识中用到了数形结合的数学方法.对于七年级学生尤其是基础较差的学生在理解上有较大的难度。学情分析教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析教学设计教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：
1）指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达。注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2）向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。学法分析教 学 过 程一、观察猜测 探索新知 ２．实验
用计算器计算，把下列有理数写成小数形式。
３， ， ， ， ， ．３．观察
有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 教师引导学生主动地从事实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。４．结论
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。１．回顾复习
请学生简单的回顾七年级上册中所学习的有理数的基本概念和分类。
教 学 过 程５．猜测
任何有限小数或无限循环小数是否都能化为分数？６．验证
阅读下列材料：
设Ｘ= =0.33333…… ①
则10Ｘ=3.33333…… ②
则②－① 得9Ｘ=3，即x=
即 =0.33333…… =
根据上面提供的方法，你能把 也化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ ７．结论
任何有限小数或无限循环小数都能化为分数，所以有限小数或无限循环小数都是有理数。 在学生解决了一个问题后，又深入的提出一个对学生有更大挑战性的问题。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师此举可为他们提供足够的材料，发展他们的数学才能。教 学 过 程二、引入新知 延伸知识 １．定义
无限不循环小数又叫做无理数。（无理数的由来）
有理数和无理数统称为实数。
１）你能尝试找出三个无理数来吗？
２）分小组讨论用根号形式表示的数一定是无理数吗？ 请学生自己找找无理数。这个问题具有较大的开放性，让学生积极主动的参与到学习中。在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。
并通过自己小结得出：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去辨别。 ２．对实数进行分类 学生用类比的方法，回忆以前所学习的有理数的分类，自己尝试画出实数的分类图，通过小组间的合作讨论，体会根据分类标准的不同实数也有不同的分法。教 学 过 程 3. 思考
一．类比有理数都可用数轴上的点来表示，是否数轴上的点都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
① 通过课件演示：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴方向滚动一周，圆上的一点由原点运动到O＇，点O＇的坐标是多少？ π ② 利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画的数轴上实践体会，并在数轴在表示出－π。 除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的点来表示，即无理数与数轴上的点之间具有对应关系。教 学 过 程 留给学生充足的时间，通过练习，让学生对于实数可以用数轴上的点表示有了一个更直观的认识。体会实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，将数与形联系起来，体会数形结合的数学思想。－二．你能在数轴上找到表示 的点吗？说说你的方法。
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 。与负半轴的交点就表示－ 。教 学 过 程三、运用新知 解决问题 通过习题的讨论，可使学生进一步掌握什么是无理数，及实数的分类。突出本节内容的重点。并针对不同层次的学生提问。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助。 四、归纳小结 反思升华 学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结：
这节课我喜欢的是…；
让我惊讶的是…；
我开始在想…；
我再次发现…；
我想我将…。 通过这种提问方式，可以培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。更能得到成功的体验。 教 学 过 程五、课后作业 巩固新知 1．必做题
1）判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数；
（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。
2）课本第178页习题10.3的第2题。教 学 过 程2．选做题
事实上，可以证明对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方。
请利用这个结论在数轴上表示出无理数，。 通过用必做题和选做题的方式使不同层次的学生可根据自己的需要选择不同的题目，实现《数学课程标准》中所提倡的不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．也可使教师体现分层教学方法，促进特长生发展。同时照顾到基础较差的学生。 返 回教材分析学情分析教学设计学法分析教学过程评价分析 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.” 本节课正是以此为理念，同时根据《数学课程标准》的相关教学建议而设计。主要体现在以下几个方面：
１．鼓励学生自主探索与合作交流，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位。学生能主动参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.
２．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
３．充分运用现代信息技术，使用多媒体辅助教学，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量．感谢您的指导与建议，再见 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．同时它导致了第一次数学危机。? 无理数的由来