高中物理 选择性必修二 1.4洛伦兹力与现代技术（含答案）

洛伦兹力与现代技术
基础练
1．如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子(　　)
A．一定带正电荷
B．速度大小为
C．可能沿QP方向运动
D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转
2.质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q(均不计重力)，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P在磁场中运动的速率大于Q的速率
C．洛伦兹力对粒子P做负功、对粒子Q做正功
D．粒子P在磁场中运动的时间大于粒子Q运动的时间
3.如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，不计离子的重力，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的(　　)
A．电荷量和质量　　　　 B．质量和动能
C．速度和比荷 D．速度和质量
4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是(　　)
A．粒子从磁场中获得能量
B．粒子被电场加速后，运动越来越快，走过半圆的时间越来越短
C．D形盒的半径R越大，粒子离开回旋加速器时最大动能越小
D．粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶
5.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是边界与直线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且lGF＝R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
6.(2021·滨州高二检测)如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电荷量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O点射入磁场，从b点射出，若α＝60°，则带电粒子射入磁场时的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
7．(多选)带电量相同，质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示。运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A．这些粒子经过S2时的动能相同
B．这些粒子经过S2时的速率相同
C．这些粒子在磁场中运动的轨道半径与质量成正比
D．这些粒子在磁场中运动的时间与质量成正比
8.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有(　　)
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
9.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。
提升练
10.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为(　　)
A. B.
C. D.
11．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)
A．在Ek t图像中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
12.如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束。则下列判断正确的是(　　)
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的质量一定不相同
C．这三束正离子的电荷量一定不相同
D．这三束正离子的比荷一定不相同
13．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B。
参考答案：
基础练
1．如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子(　　)
A．一定带正电荷
B．速度大小为
C．可能沿QP方向运动
D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转
解析：选B　粒子从左射入时，不论带正电荷还是负电荷，电场力大小为qE，洛伦兹力大小为F＝qvB＝qE，两个力平衡，可得速度v＝，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确；此粒子从右端沿虚线方向进入时，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故C错误；若速度v＞，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电荷时粒子向下偏转，故D错误。
2.质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q(均不计重力)，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P在磁场中运动的速率大于Q的速率
C．洛伦兹力对粒子P做负功、对粒子Q做正功
D．粒子P在磁场中运动的时间大于粒子Q运动的时间
解析：选B　由左手定则知P带负电，Q带正电，A错误；由qvB＝m得R＝，可见速率大的粒子做圆周运动的半径较大，故P的速率大于Q的速率，B正确；洛伦兹力的方向与粒子瞬时速度的方向总是垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；粒子做圆周运动的周期T＝，可见周期与粒子的运动速率无关，两粒子做圆周运动的周期相等，又两粒子转过的圆心角相等，故P的运动时间等于Q的运动时间，D错误。
3.如图所示，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，不计离子的重力，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的(　　)
A．电荷量和质量　　　　 B．质量和动能
C．速度和比荷 D．速度和质量
解析：选C　在速度选择器中，离子不偏转，说明离子受力平衡，在速度选择器中，离子受电场力和洛伦兹力，则qvB1＝qE，得v＝，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域时，偏转半径相等，由r＝和v＝，可知这些正离子具有相同的比荷。故选项C正确。
4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是(　　)
A．粒子从磁场中获得能量
B．粒子被电场加速后，运动越来越快，走过半圆的时间越来越短
C．D形盒的半径R越大，粒子离开回旋加速器时最大动能越小
D．粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶
解析：选D　带电粒子从电场中获得能量，不是从磁场中，故A错误；根据周期公式T＝，走过半圆所用时间t＝，与速率无关，故B错误；根据半径公式r＝知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，D形盒的半径R越大，粒子加速所能获得的最大动能越大，故C错误；只有电场力做功，粒子第2次和第3次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2∶3，所以速度之比是∶，根据r＝得，轨道半径之比为∶，故D正确。
5.质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要仪器。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是边界与直线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且lGF＝R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C　设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有qU＝mv2，据题意，画出粒子偏转磁场中的运动轨迹如图所示(若粒子带正电)，由几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，又qvB＝m，可求＝，选项C正确。
6.(2021·滨州高二检测)如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电荷量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O点射入磁场，从b点射出，若α＝60°，则带电粒子射入磁场时的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　如图所示，根据几何知识可知，粒子运动的轨迹半径为r＝d·tan 60°＝d，因为粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，所以粒子射入磁场时的速度大小为v＝＝，选项B正确。
7．(多选)带电量相同，质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示。运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A．这些粒子经过S2时的动能相同
B．这些粒子经过S2时的速率相同
C．这些粒子在磁场中运动的轨道半径与质量成正比
D．这些粒子在磁场中运动的时间与质量成正比
解析：选AD　带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝mv2，解得经过S2时的速率为v＝ ，经过S2时的动能为Ek＝qU，可知这些粒子经过S2时的速率不一定相同，但动能一定相等，故A正确，B错误；粒子在磁场中运动的轨道半径为r＝＝ ，这些粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与成正比，故C错误；粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，所以这些粒子在磁场中运动的时间与质量成正比，故D正确。
8.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有(　　)
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
解析：选B　带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T＝，因氚核(13H)的质量与电荷量的比值大于α粒子(24He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，已知氚核的质量是α粒子的，氚核的电荷量是α粒子的，则氚核的最大动能是α粒子的，即氚核的最大动能较小。故B正确。
9.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。
解析：(1)粒子沿圆弧AE运动，根据左手定则，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝。
答案：(1)垂直纸面向里　(2)　
提升练
10.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得m＝，选项A正确。
11．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)
A．在Ek t图像中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
解析：选D　带电粒子在匀强磁场中的回旋周期与速度大小无关，因此在Ek t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，故D形盒的面积增加时半径增大，粒子的最大动能增大，故B、C错误，D正确。
12.如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束。则下列判断正确的是(　　)
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的质量一定不相同
C．这三束正离子的电荷量一定不相同
D．这三束正离子的比荷一定不相同
解析：选D　带电粒子在金属板中做直线运动，受力平衡qvB＝Eq，v＝，表明带电粒子的速度一定相等，而正离子的带电荷量、质量的关系均无法确定；在磁场中R＝，由于带电粒子的速度大小和磁场的磁感应强度相同，而运动半径不同，所以比荷一定不同，D项正确。
13．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B。
解析：(1)作出粒子经过电场和磁场的运动轨迹图如图所示。
(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qU＝mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
qvB＝m②
由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③
联立①②③式解得：B＝ 。
答案：(1)见解析图　(2)